2.7 探索勾股定理 课件2024-2025学年浙教版八年级数学上册

2.7 探索勾股定理 复习回顾 直角三角形性质定理： 直角三角形的两个锐角互余. 思考： 直角三角形的三边具有怎样的等量关系呢？ 探索 a b c 3 4 5 12 5 9 25 13 169 25 1.作直角三角形，使其两条直角边长分别为 3cm和4cm；5cm和12cm 2.分别测量这两个直角三角形斜边长. 3.根据所测得的结果填写下表: a2 b2 c2 16 144 9＋16＝25 25＋144＝169 如果a、b为直角三角形的两条直角边长， c为斜边长，那么 猜想 验证 1. 在《学习任务单》上剪下四个全等的直角三角形纸片（如图1），并利用这四张纸片拼成一个正方形，你有几种拼法？ 2. 设剪出的直角三角形纸片的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，请用两种不同的方法计算大正方形的面积； 3.由此，你发现了什么？ （图1） c a b ∵ ＝b2－2ab＋a2＋2ab ＝a2＋b2 ∴a2＋b2＝c2 大正方形的面积可以表示为 ； c2 也可以表示为 . 拼法1： c a b b ∵ (a＋b)2 ＝ c2 ＋ a2＋2ab＋b2 ＝ c2 ＋2ab ∴a2＋b2＝c2 (a＋b)2 拼法2： 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 . 勾股定理： 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. ∴ a2＋b2＝c2 ∵ ∠C＝90° （揭示直角三角形三边之间的关系） 几何语言表示： 结论 形 数 数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一.故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五. 商高 数学文化 上图来自于https://baike.baidu.com 下图来自于https://item.jd.com/10075387382953.html 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，斜边称为“弦”. 按照商高的说法，如果勾长为三，股长为四，弦长必定是五. 数学文化 图片来自https://baijiahao.baidu.com/s?id=1665379157701403036 (1)若a＝1，b＝2， 求c； 例1：已知ΔABC中，∠C＝Rt∠，BC＝a，AC＝b，AB＝c. (2)若a＝15，c＝17，求b. 解：（1）根据勾股定理，得 c²＝a²＋b²＝1²＋2²＝5 ∵c＞0，∴c＝ （2）根据勾股定理，得 b²＝c²－a²＝17²－5²＝64 ∵b＞0，∴b＝8 例题解析 例2：数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？ 步骤： 1、在数轴上找到点A，使OA＝3； 2、作直线l⊥OA，在l上取一点B，使AB＝2； 3、以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示的点. ∴点C即为表示的点 0 1 2 3 4 l A B C 例题解析 (1)求墙的高度? 解： ＝ ∵∠ACB＝90°，AB＝2.5，BC＝0.7 ∴ AC＝＝2.4 (2)若梯子的顶端下滑0.4米， 底端将向外水平移动多少米? A A′ B B′ 2.5m 0.7m C ∴ AC2＝AB2BC2 例3：有一架2.5米长的梯子靠在学校围墙上，刚好与墙头对齐，此时梯脚B与墙脚C的距离是0.7米. 例题解析 例题解析 A A′ B B′ 2.5m 0.7m C (2)若梯子的顶端下滑0.4米，底端将向外水平移动多少米? 解： A′C＝2.4－0.4＝2 ∵A′C⊥B′C ∴CB′2＝A′B′2－A′C2＝2.52－22＝2.25 ∵CB′＞0，∴CB′＝1.5 ∴BB′＝CB′－CB＝1.5－0.7＝0.8 ∴底端将向外水平移动0.8米. 勾股定理 ∵ ∠C＝90° ∴ a2＋b2＝c2 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 探究→猜想→验证→结论 逆命题 后续还会学习什么呢？ 一种思想 数学语言 概念 课堂小结 1. 请自行下载《作业练习》并完成； 2. 上网查询了解勾股定理的数学史， 以及勾股定理的其它证明方法. 作业布置 $$