精品解析：2024-2025学年北师大版数学上册七年级期中复习预测题（1）

北师大版期中复习预测题 七年级数学试题（1-3章） 考试时间：120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 是多项式 C. 单项式m次数是1，无系数 D. 多项式是二次三项式 2. 我国的珠穆朗玛峰高于海平面，可记为，吐鲁番盆地大部分地面低于海平面，应记为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，是正方体表面展开图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在数轴上方有一块黑色纸条，被遮掩的整数之和是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 如图，按照程序图计算，当输入正整数x时，输出的结果是，则输入的的值可能是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面面相交成线 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 与计算结果相差（　　） A B. C. D. 9. 定义运算@的运算法则为：，如：．那么的运算结果是（　　） A. 6 B. C. 4 D. 10. 将一些数按如下规律排列： 则第20行第8列上数为（ ） A. 568 B. 574 C. 586 D. 592 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11. 央视报道“梦天实验舱”是中国空间站三大舱段的最后一个舱段，它采用的是柔性太阳翼，上面覆盖的特种玻璃盖片约150000片，被誉为“护身铠甲”．它为航天器的安全运行提供了有力保障．数据150000用科学记数法表示为______． 12. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么从______面看到的形状图面积最小．（填“正”“左”或“上”） 13. 若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为______． 14. 如果，则______． 15. 已知a＜0＜c，ab＞0，且|b|＞|c|＞|a|，化简|a+c|+|b+c|﹣|a﹣b|＝_______． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16. 将下列各数填在相应的集合里． ，，4，，0，． 整数集合：． 正数集合：． 负数集合：． 17. 在图中将数轴补充完整，并将下列各数在数轴上表示出来： ，，，，，， 18. 用简便方法计算： （1）； （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图是由7个同样大小的小正方体搭成的几何体． （1）请分别在网格图中画出从正面、从左面、从上面看到的这个几何体的形状图； （2）如果让该几何体变成一个长方体，则至少需要添加__________个小正方体； （3）若每个小正方体的棱长为2，求这个几何体的表面积． 21. 已知有理数a，b，c，d，m，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值为2，求式子的值． 22. 如图，七（1）班数学活动小组编制了一道有理数混合运算的程序图，其中“■”表示一个有理数． （1）若输入数为，■表示，求输出结果； （2）若输入数为4，输出结果为7，求■表示的数． 23 已知: （1）化简． （2）当，求的值． 24. 如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草.如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元． （1）求美化这块空地共需多少元？（用含有，，的式子表示） （2）当，，取3时，美化这块空地共需多少元？ 25. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点A和点B表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离，若，则可化简为．若点P为数轴上一动点，点P对应的数记为a，请你利用数轴解决以下问题： （1）若点P与表示有理数的点的距离是3个单位长度，则a的值为　　　； （2）若数轴上点P位于表示的点与表示2的点之间，则　　　； （3）若数轴上比a小2的数用b表示，比a大5的数用c表示，则的最小值为　　　； （4）若，，，…，．则式子的最小值为　　　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版期中复习预测题 七年级数学试题（1-3章） 考试时间：120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 是多项式 C. 单项式m的次数是1，无系数 D. 多项式是二次三项式 【答案】B 【解析】 【分析】根据多项式的次数和项数和单项式的次数和项数的定义即可求出答案． 【详解】解：A.单项式的系数是，次数是3，故本选项错误； B.是多项式，是二次二项式，故本选项正确． C.单项式m的次数是1，系数为1，故本选项错误； D.多项式是四次三项式，故本选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查多项式、单项式的次数和项数的定义，解题的关键是搞清楚多项式与单项式的次数和项数的定义，属于基础题，中考常考题型． 2. 我国的珠穆朗玛峰高于海平面，可记为，吐鲁番盆地大部分地面低于海平面，应记为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可直接得到答案． 【详解】解：∵我国的珠穆朗玛峰高于海平面，可记为， ∴低于海平面应记为， 故选B． 【点睛】本题考查正负数的应用，解题的关键是正确理解题意． 3. 下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 详解】A、折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意； B、折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意； C、折叠后不能折成正方体，故本项不符合题意； D、折叠后能折成正方体，故本项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正方体展开图的问题，掌握正方体表面的十一种展开图的性质是解题的关键． 4. 如图，在数轴上方有一块黑色纸条，被遮掩的整数之和是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，有理数与数轴，根据数轴确定被遮住的整数有，再根据有理数的加法计算法则计算出这4个数的和即可． 【详解】解：由数轴可知，被遮住的整数有， ∴被遮掩的整数之和是， 故选：D． 5. 如图，按照程序图计算，当输入正整数x时，输出的结果是，则输入的的值可能是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】分别计算出直接输出结果、两次才输出结果的x的值即可解答． 【详解】解：如果直接输出结果，则，解得：； 如果两次才输出结果：则，解得：； 故选：A． 【点睛】本题主要考查代数式求值、一元一次方程等知识点，掌握逆向思维是解本题的关键． 6. 把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（ ） A 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面面相交成线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点，线，面，体之间的关系，根据题意，卫星看成点，故体现了点动成线，即可． 【详解】解：由题意，得：把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了点动成线； 故选∶A． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数加法法则、减法法则、除法法则和乘法法则，逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，故运算错误，不符合题意； B. ，故运算错误，不符合题意； C. ，故运算错误，不符合题意； D. ，运算错误，符合题意． 故选：D． 8. 与计算结果相差（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的减法运算，根据题意列出算式计算即可求解，掌握整式的减法运算法则是解题的关键． 【详解】解：， ∴计算结果相差， 故选：． 9. 定义运算@的运算法则为：，如：．那么的运算结果是（　　） A. 6 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目中的新定义运算公式可以求出所求式子的值． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题关键是明确有理数的混合运算的计算方法． 10. 将一些数按如下规律排列： 则第20行第8列上的数为（ ） A. 568 B. 574 C. 586 D. 592 【答案】D 【解析】 【分析】先观察发现题中各数据与各行之间的关系，即每个数字为1+3（n-1）的数字个数的特点，即可确定答案. 【详解】解：由图可得，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，..，则前19行的数字有： 1+2+3+...+19 =190个数， 则，第20行第8列的数是：1+3×（198-1）=592， 故答案为：D. 【点睛】本题考查了数字的排布规律，观察发现数字间的排列规律是解答本题的关键. 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11. 央视报道“梦天实验舱”是中国空间站三大舱段的最后一个舱段，它采用的是柔性太阳翼，上面覆盖的特种玻璃盖片约150000片，被誉为“护身铠甲”．它为航天器的安全运行提供了有力保障．数据150000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法—表示较大的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数． 【详解】解：将数据150000用科学记数法表示为． 故答案为：． 12. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么从______面看到的形状图面积最小．（填“正”“左”或“上”） 【答案】左 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，旨在考查学生的空间想象能力．解题关键是确定该几何体从各个方向看的正方形的个数． 【详解】解：从正面观察该几何体是由个小正方形组成， 从左面观察是由个小正方形组成， 从上往下观察是由个小正方形组成， ∴从左面看到的形状图面积最小． 故答案为：左． 13. 若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，根据题意“一个多项式加上，结果是”，进行列出式子：，再去括号合并同类项即可． 【详解】解：依题意这个多项式为 ． 故答案为： 14. 如果，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质得出的值，进而根据有理数的乘方进行计算即可求解． 【详解】解：由题意得，，， 解得，，， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，有理数的乘方运算，求出的值是解题的关键． 15. 已知a＜0＜c，ab＞0，且|b|＞|c|＞|a|，化简|a+c|+|b+c|﹣|a﹣b|＝_______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据题目条件，判断出，，，然后化简绝对值求值． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴原式． 故答案是：0． 【点睛】本题考查绝对值的化简，解题的关键是掌握化简绝对值的方法． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16. 将下列各数填在相应的集合里． ，，4，，0，． 整数集合：． 正数集合：． 负数集合：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】整数：根据正整数，负整数，零选择填写即可． 正数：根据正数的定义判断解答即可；负数：根据负数的定义，判断填写即可． 本题考查了有理数的分类，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：，， 整数：{ 0，4， …} 正数：{ 4， ， …} 负数：{ ，， ，…} 17. 在图中将数轴补充完整，并将下列各数在数轴上表示出来： ，，，，，， 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴有三要素：原点、正方向，单位长度；正数在原点的右边，负数在原点的左边，再结合正数大于0，0大于负数进行逐个表示，即可作答． 【详解】解：如图所示： 18. 用简便方法计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数乘法法则计算即可． （2）把除法转化为乘法，后根据分配律计算即可． 本题考查了有理数乘法运算，有理数的除法，分配律计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，-2 【解析】 【分析】根据题意先对原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入即可求值． 【详解】解：原式， 当时，原式. 【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，熟练掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号）是解题的关键． 20. 如图是由7个同样大小的小正方体搭成的几何体． （1）请分别在网格图中画出从正面、从左面、从上面看到的这个几何体的形状图； （2）如果让该几何体变成一个长方体，则至少需要添加__________个小正方体； （3）若每个小正方体的棱长为2，求这个几何体的表面积． 【答案】（1）见解析 （2）5 （3） 【解析】 【分析】本题考查从不同方向观察几何体，求小立方块堆砌图形的表面积： （1）根据从不同方向观察到的几何图形作图即可； （2）将该几何体变成一个的立方体时，需要添加的小正方体最少； （3）从正面、左面、上面看到的图形面积之和的2倍，加上2个被挡住面的面积，即为几何体的表面积． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：由图可知，该几何体变成一个的长方体时，需要添加的小正方体最少， 因此至少需要添加的小正方体的个数为：， 故答案为：5； 【小问3详解】 解：结合（1）中图形可得，这个几何体的表面积为： ， 即这个几何体的表面积为． 21. 已知有理数a，b，c，d，m，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值为2，求式子的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据倒数得到，相反数得到，绝对值得到，整体代入进行计算即可． 【详解】解：根据题意，得， ∴ ． 22. 如图，七（1）班数学活动小组编制了一道有理数混合运算的程序图，其中“■”表示一个有理数． （1）若输入数为，■表示，求输出结果； （2）若输入数为4，输出结果为7，求■表示的数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算．解一元一次方程；熟练掌握运算顺序和法则，是解决问题的关键．（1）把，代入进行有理数的混合运算即可；（2）由题意得，，再解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ； 故输出结果为：； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴， 解得，． 故■表示的数为：． 23 已知: （1）化简． （2）当，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将值代入，再去括号，计算整式的加减即可得； （2）将代入（1）中的结果即可得． 【小问1详解】 解：，， ． 【小问2详解】 解：因为， 所以． 【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键． 24. 如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草.如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元． （1）求美化这块空地共需多少元？（用含有，，的式子表示） （2）当，，取3时，美化这块空地共需多少元？ 【答案】（1）元 （2）1800元 【解析】 【分析】（1）四个花台面积为一个圆的面积，种草部分的面积为长方形的面积减去四个花台的面积，总费用为相应的单价乘以面积，然后求和即可； （2）将，，=3代入（1）中所得的代数式，计算即可． 【小问1详解】 解：∵一个花台为圆， ∴四个花台的面积为一个圆的面积，即， ∴其余部分的面积为， ∴美化这块空地共需费用：元； 【小问2详解】 将，，=3代入（1）中所得的代数式，得 （元）． 【点睛】此题考查了代数式求值在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 25. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点A和点B表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离，若，则可化简为．若点P为数轴上一动点，点P对应的数记为a，请你利用数轴解决以下问题： （1）若点P与表示有理数的点的距离是3个单位长度，则a的值为　　　； （2）若数轴上点P位于表示的点与表示2的点之间，则　　　； （3）若数轴上比a小2的数用b表示，比a大5的数用c表示，则的最小值为　　　； （4）若，，，…，．则式子的最小值为　　　． 【答案】（1）1或 （2）7 （3）14 （4）284 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离求解即可； （2）根据数轴上两点间的距离和绝对值的几何意义求解即可； （3）根据数轴上两点间的距离和绝对值的几何意义求解即可； （4）根据数轴上两点间的距离和绝对值的几何意义求解即可． 【小问1详解】 ∵点P与表示有理数的点的距离是3个单位长度， ∴， ∴或， 解得或， 故答案为：1或； 【小问2详解】 ∵点P位于表示的点与表示2的点之间， ∴表示点P到2和的距离和， ∵， ∴， 故答案为：7； 【小问3详解】 ∵数轴上比a小2的数用b表示， ∴， ∵比a大5的数用c表示， ∴， ∴， ∵表示数轴上表示数a的点到表示数与4的点的距离之和， 当时，有最小值14， 故答案为：14； 【小问4详解】 ∵，，，…，， ∴ ， 根据绝对值的几何意义，相当于找到表示数a的点，使得这个点到表示数1，，9，，……81的点的距离和最小， 只能取， 当时，有最小值284， 故答案为：284． 【点睛】此题考查了数轴，一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，绝对值的意义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$