2024-2025学年华东师大版九年级数学上册第一次月考试卷

2024-2025学年第一学期第一次月考 九年级(上)数学试题 一．选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共36分） 1.下列二次根式中与是同类二次根式的是（　　）.第2题图 B C A 　 A． B． C． D． 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosB的值是（ ）. A． B． C． D． 3.下列计算正确的是(　　) A. ＝-5 B. ＝3 C. ＋＝ D.·＝ 4.判断一元二次方程的根的情况是（ ）． A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根第5题图 5.如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（　 　）. A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D． 6.河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：，则AC的长是（　　）.第6题图 　A．5米 B．10米 C．15米 D．10米　 7.用配方法解方程，下列配方结果正确的是（ ）． A． B． 第8题图 C． D． 8.如图，在平行四边形ABCD 中，点E在CD上，若DE:CD =1:3， 则△CEF与△ABF的面积之比为（ ）． A．1:9 B．1:3 C．2:3 D．4:9第9题图 9. 如图所示，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为( ) A．1米 B．2米 C．3米 D．4米 10．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝，cosB＝，则△ABC的形状( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 11.若P（m，2）与点Q（3，n）关于 y 轴的对称，则m、n的值是（　　） 　A．－3, 2　　　B．3, -2　　　 C．-3, -2　　 D．3, 2 12.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H.　　第12题图 给出下列结论：①△BDE∽△DPE；② = ；③DP2=PH·PB； ④ .其中正确的是（ ）. A. ①②③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 二．填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）第16题图 13. 当 时，二次根式有意义。 14. 已知，则的值为 。 15. 若关于的一元二次方程有一个实数根是. 则另一个根是 。x D C A B y 第17题图 16. 如图，DE是△ABC的中位线，且S△ADE=2，则四边形DBCE的面积是 。　　． 17.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的一半后得到线段CD，则端点C的坐标为 。 18.如图，正三角形△的边长为1，取△各边的中点、、，作第二个正三角形△，再取△各边的中点、、，作第三个正三角形△，…用同样的方法作正三角形则第10个正三角形△的面积是 .第18题图 三．解答题（共7个大题，共计66分） 19.计算（本大题满分10分，每小题5分） （1） （2） 20.解方程（本大题满分10分，每小题5分） （1） (2) 21.（本大题满分8分） 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E、F在AB边上，连接DE，CF交AD于G，点E是BF中点。 （1）求证：△AFG∽△AED（2）若FG=2，G为AD中点，求CG的长 第21题图 22.（本大题满分8分） 如图，某市对位于笔直公路上的两个小区A、B的供水路线进行优化改造，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区B到供水站M的距离为300米， （1）求供水站M到公路AB的垂直距离MD的长度。 （2）求小区A到供水站M的距离。（结果可保留根号） 第22题图 23.（本大题满分9分） 已知关于x的一元二次方程 （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（4分） （2）设方程两根为是否存在实数a，使，若存在求出实数a，若不存在，请说明理由。（5分） 24.（本大题满分9分） 有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．现要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上． （1）如果此矩形可分割成两个并排放置的正方形，如图1，此时，这个矩形零件的两条邻边长分别为多少mm？（4分） （2）如果题中所要加工的零件只是矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条邻边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条邻边长．（5分） 25.（本大题满分12分） 如图，已知在矩形ABCD中，AB = a，BC = b，点E是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连结BE、CE． （1）若a = 5，sin∠ACB =，求b的长。（3分） （2）若a = 5，b=10当BE⊥AC时，求出此时AE的长．（4分） （3）设，试探索点E在线段AD上运动过程中，使得△ABE与△BCE相似时，求a、b应满足什么条件，并求出此时x的值．（5分） 第25题图 1 学科网（北京）股份有限公司 $$