24.3正多边形和圆同步练习 2024-2025学年人教版九年级数学上册

人教版2024-2025学年九年级数学上册 24.3正多边形和圆 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE平分∠ABC，若∠D＝110°，则∠ABE的度数是（　　） A．30° B．35° C．50° D．55° 2．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）． A． B． C． D． 3．如图，和分别为内接正方形，正六边形和正n边形的一边，则n是（    ）． A．六 B．八 C．十 D．十二 4．下列命题：①各角相等的多边形是正多边形；②任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆；③正六边形的外接圆半径与边长相等；④在正多边形中，中心角与正多边形的每个外角相等．其中，真命题的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．将下列四个正多边形同时绕中心开始旋转，且旋转角相等，则最先与原图形重合的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 6．如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，D是弧AB上一点，连接BD，并延长至E，连接AD，若AB＝AC，∠ADE＝65°，则∠BOC＝ ． 7．边心距为的正方形的外接圆的面积为 ． 8．如图，已知正五边形，经过C，D两点的与分别相切于点M，N，连接，则 °. 三、解答题 9．如图，正六边形内接于，求的度数． 10．如图，正六边形内接于，边长为2． (1)求的直径的长； (2)求的度数． 11．如图，已知正五边形，过点作交的延长线于点，交的延长线于点． 求证：是等腰三角形． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 答案 B A D B D 1．B 【分析】根据圆内接四边形的性质得到，根据角平分线的定义计算即可． 【详解】解：四边形是的内接四边形， ， 平分， ， 故选：． 【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 2．A 【详解】∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠AOB=60°， ∴△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2， 设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB， ∴OG=OA•sin60°=2× = ， ∴S阴影=S△OAB-S扇形OMN= ×2×-． 故选A． 3．D 【分析】分别求出∠AOB和∠COB，从而得到∠AOC，由此即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接OA，OC，OB， ∵AB和BC分别是正方形和正六边形的一边， ∴,， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了正多边形与圆，熟练掌握正多边形边数与中心角的关系是解题的关键． 4．B 【分析】本题考查的是正多边形的概念以及正多边形与圆的关系，根据正多边形的性质以及正多边形与圆的关系逐一进行判断即可． 【详解】解：各边相等各角相等的多边形是正多边形，只有各角相等的多边形不一定是正多边形，如矩形，故①是假命题； 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆，故②为真命题； 正六边形中由外接圆半径与边长可构成等边三角形，所以外接圆半径与边长相等，故③为真命题； 在正多边形中，中心角与正多边形的每个外角相等，都等于，故④为真命题. 故选：B． 5．D 【分析】由于正多边形是旋转中心对称图形，分别求出各个正多边形的中心角底数，比较大小即可得到结论. 【详解】正方形中心角的度数=；正五边形中心角的度数=；正六边形中心角的度数=；正八边形中心角的度数=； ∵， ∴最先与原图形重合的是正八边形. 故选：D. 【点睛】此题主要考查了考查了正多边形中心角的计算，掌握住正多边形中心角的计算方法是解题的关键. 6．100° 【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ACB的度数，再由AB=AC可得出∠ABC的度数，根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由圆周角定理即可得出结论． 【详解】解：∵四边形ABDC内接圆⊙O，∠ADE=65°， ∵∠ACB=65°． ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=65°， ∴∠BAC=180°−65°−65°=50°． ∵∠BAC与∠BOC是同弧所对的圆周角与圆心角， ∴∠BOC=2∠BAC=100°． 【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键． 7．/平方厘米 【分析】先根据正方形的性质、勾股定理求出外接圆的半径，再利用圆的面积公式求解． 【详解】解：如图所示，是正方形的外接圆，边心距， 则， ， 的面积为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查正方形的外接圆，解题的关键是根据正方形的性质求出外接圆的半径． 8．36 【分析】本题考查了切线的性质，正多边形，圆周角定理，连接，根据切线的性质和正多边形内角，可求得的度数，再利用圆周角定理，可得的度数，熟练求出正多边形的内角，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， 与分别相切于点M，N， ， 五边形是正五边形， ， ， ． 故答案为：36． 9． 【分析】由正六边形与圆的性质可得：再求解从而可得答案. 【详解】解： 正六边形内接于， 是直径， 【点睛】本题考查的是正多边形与圆的知识，掌握“正多边形的中心角的计算，直径所对的圆周角是直角”是解题的关键. 10．(1) (2) 【分析】本题考查正多边形和圆，圆周角定理： （1）连接，求出的度数，得到是等边三角形，得到，即可得出结果； （2）根据圆周角定理，即可得出结果． 【详解】（1）解：连接． ∵正六边形内接于， ∴， 又， ∴是等边三角形． ∴． ∴． （2）解：∵， ∴． 11．证明见解析 【分析】利用等腰三角形的性质以及正五边形的性质得出各角度，进而得出答案． 【详解】五边形是正五边形， ，， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰三角形． 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质与判定以及正五边形的性质等知识，得出各角的度数是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$