精品解析： 2024—2025学年人教版七年级上册数学期中考试模拟试卷

人教版2024—2025学年七年级上册数学期中考试模拟试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 如果收入100元记作元．那么元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若收入用“”表示，那么支出就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果收入100元记作元．那么元表示支出80元， 故选：C． 2. 据统计，2023年铜仁市中考学生人数约万左右，用科学计数法表示“万”正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：万． 故选：D． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 3. 下列各组中的两项是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】利用同类项的定义判断即可． 【详解】解：是同类项的是和． 故选：． 【点睛】此题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键． 4. 下列说法中正确是（　　） A. 是单项式 B. 不是单项式 C. 的系数为 D. 的次数是3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式、多项式，根据单个的字母、数字、字母与数字的积是单项式，单项式中数字因数是系数，所有字母的指数的和为单项式的次数，几个单项式的和的形式是多项式，由此即可求解． 【详解】解：A、是多项式，故原选项错误，不符合题意； B、是单项式，故原选项错误，不符合题意； C、的系数是，故原选项错误，不符合题意； D、的次数是，故原选项正确，符合题意； 故选：D ． 5. 用四舍五入法按要求对0.05095分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 0.1（精确到0.1） B. 0.05（精确到百分位） C. 0.051（精确到千分位） D. 0.0510（精确到0.001） 【答案】D 【解析】 【分析】根据近以数的精确度对各选项进行判断． 【详解】A．(精确到0.1)，所以A选项不符合题意； B．(精确到百分位)，所以B选项不符合题意； C．(精确到千分位)，所以C选项不符合题意； D．(精确到0.001)，所以D选项符合题意； 【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 6. 已知，y是的相反数，且，则（　　） A. 1 B. C. 2024 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的意义，求一个数的相反数，有理数比较大小，根据相反数和绝对值的意义求出x、y的值是解题的关键． 只有符号不同的两个数互为相反数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此得到，再由，得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，y是的相反数， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 7. 若，，则（　　） A. 3 B. 8 C. 13 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，根据等式的性质得到，再由得到，则． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 8. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把按照从小到大的顺序排列（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据a，b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及其绝对值的大小，再比较出其大小即可． 【详解】解：∵由图可知，，， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较和绝对值的意义，熟知数轴上各点所表示的数的特点是解答此题的关键． 9. 如图，是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，按此规律排列下去，若第n个图案由1234个基础图形组成，则n的值为（ ） A. 411 B. 412 C. 413 D. 414 【答案】A 【解析】 【分析】先算出前3个图案中的基本图象的个数，找出规律，再代入计算． 【详解】解：第1个图案由个基础图形组成， 第2个图案由个基础图形组成， 第3个图案由个基础图形组成， ， 第个图案由个基础图形组成， 令， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了图形的变化类，找到变换规律是解题的关键． 10. 已知，，，…，都是不等于0的有理数，若，则等于1或；若，则等于2或或0；若，则所有可能等于的值的绝对值之和等于（ ） A. 0 B. 90 C. 180 D. 220 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，观察上述等式，得到规律，即可． 【详解】由题意可知： 等于1、-1； 等于-2、0、2； 等于-3、-1、1、3； 等于-4、-2、0、2、4 等于、、……、-1、1、……、、 等于、、……、-2、0、2、……、、 ∴等于-18、-16、-14、……、-2、0、2、……、14、16、18 ∴所有可能等于的值的绝对值之和为： 故答案为：C． 【点睛】本题考查绝对值的知识，解题的关键是推出的所有取值． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 在数轴上，与表示的点距离为3的点所表示的数是___________． 【答案】－4或2##2或－4 【解析】 【分析】此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧． 【详解】解：当点在－1的左侧时，在数轴上与表示－1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是－4； 当点在－1的右侧时，在数轴上与表示－1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是2． 故答案为：－4或2． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上两点间的距离=右边点表示的数－左边点表示的数．注意：要求的点在已知点的左侧时，用减法；要求的点在已知点的右侧时，用加法． 12. 若与的差仍是单项式，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项的概念得出的值，进而求解． 【详解】解：与的差仍是单项式， 与同类项， ， 解得， 则． 故答案为：． 【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数也相同． 13. 某地区一天早上8时的气温是，上午10时气温上升了，13时气温又上升了，则13时的气温是________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据有理数加法法则“①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加，③一个数同0相加，仍得这个数”进行解答即可得． 【详解】解：（℃） ∴13时的气温是1℃， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了有理数加法在生活中的应用，解题的关键是掌握有理数加法法则． 14. 已知，．若计算的结果与字母b无关，则a的值是______． 【答案】## 【解析】 【分析】先化简，再代入，，进一步化简后，令含b的项的系数为0即可． 【详解】解： = = = =； ∵，， ∴上式= = =， ∵的结果与字母b无关， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是理解当整式中不含某个字母时，那么含该字母的项合并后系数为0． 15. 当时，代数式的值为1，则当时，的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据题意得到，则，再根据当时，进行求解即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为1， ∴， ∴ ∴当时，， 故答案为：． 16. 在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图的小长方形后得图和图，已知大长方形的长为a，两个大长方形未被覆盖部分，分别用阴影表示，则图阴影部分周长与图阴影部分周长的差是______用含a的代数式表示 【答案】 【解析】 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，大长方形宽为b，表示出x、y、a、b之间的关系，然后求出阴影部分周长之差即可． 【详解】设图中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为b， 根据题意得：，，即， 图中阴影部分的周长，图中阴影部分的周长为， 则图阴影部分周长与图阴影部分周长之差为： . 故答案为 【点睛】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三、解答题 17. 计算： （1）． （2） ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）先把除法变成乘法，再利用分配律求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简后求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减混合运算，先去括号，再合并同类项，代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 若有理数x、y满足|x|=3，|y|=2，且|x+y|=x+y，求x﹣y的值. 【答案】1或5 【解析】 【分析】根据绝对值的意义分别求出的值，代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，或， 当，时，； 当，时，； 综上：的值为或． 【点睛】本题考查了绝对值以及有理数的减法，读懂题意，根据题意得出的值是解本题的关键． 20. 某足球守门员练习折返跑，从初始位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：）：．回答下列问题： （1）守门员最后是否回到了初始位置？ （2）守门员离开初始位置的最远距离是多少？ （3）守门员离开初始位置达到以上（包括）的次数是多少？ 【答案】（1）守门员没有回到初始位置； （2）守门员离开初始位置最远是； （3）守门员离开初始位置达到以上(包括)的次数是2次． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数加减混合运算的应用． （1）求出记录的数的和即可判断； （2）根据正负数的意义，即可判断； （3）由（2）的计算即可解决问题． 【小问1详解】 解：米， 故守门员没有回到初始位置； 【小问2详解】 解：第一次离开初始位置的距离为， 第二次离开初始位置的距离为， 第三次离开初始位置的距离为， 第四次离开初始位置的距离为， 第五次离开初始位置的距离为， 第六次离开初始位置的距离为， 第七次离开初始位置的距离为， 故守门员离开初始位置最远是； 【小问3详解】 解：由（2）知守门员离开初始位置达到以上(包括)次数是2次． 21. 已知有、、在数轴上所对应的点的位置如图，且． （1）求值． （2）化简． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】（1）由数轴可，a，c互为相反数，可得答案； （2）由数轴可知，可得，，，再化简绝对值即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 由数轴可知， ，，， ． 【点睛】本题考查了相反数，绝对值，整数的加减，解题的关键是正确化简绝对值． 22. 如图所示，将面积为的小正方形和面积为的大正方形放在同一水平面上（）． （1）用，表示阴影部分的面积； （2）计算当，时，阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用直角三角形的面积公式即可得； （2）将，代入（1）中的结果即可得． 【小问1详解】 解：由图可知，阴影部分的面积为． 【小问2详解】 解：当，时，阴影部分的面积为， 答：阴影部分的面积为． 【点睛】本题考查了列代数式、代数式求值，根据图形，正确列出代数式是解题关键． 23. 已知多项式，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为． （1）求多项式； （2）求出的正确结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据题意可得，然后将代入并求解即可； （2）结合（1），根据整式加减运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，， 即， ∴； 【小问2详解】 结合（1）， 可得． 24. 已知代数式的值与无关． （1）求，的值； （2）求的值； （3）在（1）的条件下，求的值． 【答案】（1）， （2）5 （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值、整式的加减中的无关题型，熟练掌握整式的加减的运算法则是解此题的关键． （1）先去括号、再合并同类项即可化简，再根据代数式的值与无关得出，求解即可得出答案； （2）由（1）知，代入进行计算即可； （3）由（1）知，再根据整式的加减混合运算法则将式子化简，代入的值进行计算即可． 【小问1详解】 解： ， 代数式的值与无关， ， 解得：， 的值为，的值为； 【小问2详解】 解：由（1）知， ； 【小问3详解】 解：由（1）知， ． 25. 如图所示，点A、B、C、D在数轴上对应的数分别为a、b、c、d，其中a是最大的负整数，b、c满足，且． （1）____________；_____________；线段____________； （2）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒5个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t秒，当A、C两点之间的距离为11个单位长度时，求运动时间t的值； （3）若线段和同时开始向右运动，且线段的速度小于线段的速度．在点A和点C之间有一点M，始终满足，在点B和点D之间有一点N，始终满足，此时线段为定值吗?若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由． 【答案】（1），， （2）运动时间为12秒或1秒 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间距离，数轴上动点问题， （1）根据题意和平方绝对值的非负性可求出a，b，c，用点B表示的数减去点A表示的数，即可求解； （2）运动t秒后点A表示的数为，点B表示的数为，根据A、C两点之间的距离为11个单位长度列式求解即可； （3）设运动时间为t秒，线段的速度为a，线段的速度为b，根据题意表示出即可求解 【小问1详解】 解：∵a是最大的负整数， ∴； ∵， ∴，解得， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得：运动t秒后点A表示的数为，点B表示的数为， ∵A、C两点之间的距离为11个单位长度， ∴， ∴或， 解得：或， ∴运动时间为12秒或1秒； 【小问3详解】 解：线段为定值； 设运动时间为t秒，线段的速度为a，线段的速度为b， 由（1）得：，， ∵， ∴， 则点A：，点B：，点C：，点D：， ∵点A和点C之间有一点M，始终满足，在点B和点D之间有一点N，始终满足， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2024—2025学年七年级上册数学期中考试模拟试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 如果收入100元记作元．那么元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 2. 据统计，2023年铜仁市中考学生人数约万左右，用科学计数法表示“万”正确的是（ ） A B. C. D. 3. 下列各组中的两项是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 下列说法中正确的是（　　） A. 是单项式 B. 不是单项式 C. 的系数为 D. 的次数是3 5. 用四舍五入法按要求对0.05095分别取近似值，其中错误的是（ ） A 0.1（精确到0.1） B. 0.05（精确到百分位） C 0.051（精确到千分位） D. 0.0510（精确到0.001） 6. 已知，y是的相反数，且，则（　　） A. 1 B. C. 2024 D. 7. 若，，则（　　） A. 3 B. 8 C. 13 D. 无法确定 8. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把按照从小到大的顺序排列（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，按此规律排列下去，若第n个图案由1234个基础图形组成，则n的值为（ ） A. 411 B. 412 C. 413 D. 414 10. 已知，，，…，都是不等于0的有理数，若，则等于1或；若，则等于2或或0；若，则所有可能等于的值的绝对值之和等于（ ） A. 0 B. 90 C. 180 D. 220 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 在数轴上，与表示的点距离为3的点所表示的数是___________． 12. 若与的差仍是单项式，则_______． 13. 某地区一天早上8时的气温是，上午10时气温上升了，13时气温又上升了，则13时的气温是________． 14. 已知，．若计算结果与字母b无关，则a的值是______． 15. 当时，代数式的值为1，则当时，的值为____． 16. 在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图的小长方形后得图和图，已知大长方形的长为a，两个大长方形未被覆盖部分，分别用阴影表示，则图阴影部分周长与图阴影部分周长的差是______用含a的代数式表示 三、解答题 17. 计算： （1）． （2） ． 18. 先化简后求值：，其中． 19. 若有理数x、y满足|x|=3，|y|=2，且|x+y|=x+y，求x﹣y的值. 20. 某足球守门员练习折返跑，从初始位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：）：．回答下列问题： （1）守门员最后否回到了初始位置？ （2）守门员离开初始位置的最远距离是多少？ （3）守门员离开初始位置达到以上（包括）的次数是多少？ 21. 已知有、、在数轴上所对应的点的位置如图，且． （1）求的值． （2）化简． 22. 如图所示，将面积为的小正方形和面积为的大正方形放在同一水平面上（）． （1）用，表示阴影部分的面积； （2）计算当，时，阴影部分的面积． 23. 已知多项式，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为． （1）求多项式； （2）求出的正确结果． 24. 已知代数式的值与无关． （1）求，的值； （2）求的值； （3）在（1）的条件下，求的值． 25. 如图所示，点A、B、C、D在数轴上对应的数分别为a、b、c、d，其中a是最大的负整数，b、c满足，且． （1）____________；_____________；线段____________； （2）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒5个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t秒，当A、C两点之间的距离为11个单位长度时，求运动时间t的值； （3）若线段和同时开始向右运动，且线段的速度小于线段的速度．在点A和点C之间有一点M，始终满足，在点B和点D之间有一点N，始终满足，此时线段为定值吗?若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$