第22章 二次函数单元复习专题二次函数及其图像 课件 -2024—-2025学年人教版数学九年级上册

22.2 二次函数的图象与性质 初中数学九年级上册 第二十二章 二 次 函 数 一、教学目标： 1.熟练掌握二次函数的图象与性质，并能运用相关性质解答二次函数解析式确定、函数值大小比较、二次函数图象的变换等综合问题； 2.根据二次函数的图象复习二次函数的性质，在解决相关问题的过程中进一步体会数形结合的数学思想，突出函数图象的作用及几何直观的素养； 3.在学习活动中，引导激发学生思考并参与变式，理清知识发展主线，培养数学思维. 二、教学重点： 通过母题变式掌握二次函数的图象和性质并能进行迁移运用 三、教学难点： 二次函数图象与性质的灵活运用 ②追本溯源 ③变式拓展 ④能力提升 ⑤反思小结 ①情境引入 目录： 目标： 问题：（1）二次函数的图象是什么？ （2）二次函数的性质主要有哪几方面？ 情境引入 一般地，抛物线y=ax2 的对称轴是_________，顶点是_________； 1）当 a>0时 ，抛物线的开口向______，顶点是抛物线的最_________点， 当x<0时，y随x的增大而_________； 当x>0时，y随x的增大而_________; 当x=0时，y有最_____值为_____。 2）当 a<0时 ，抛物线的开口向_____ ，顶点是抛物线的最________点， 当x<0时，y随x的增大而_________； 当x>0时，y随x的增大而_________； 当x=0时，y有最_____值为_____。 |a|越大，抛物线的开口_________。 y=ax2与y= -ax2关于________轴对称。 y轴 （0，0） 上 下 高 低 增大 增大 减小 减小 大 小 0 0 小 x 已知a＜－1,点（a－1,y1）、（a,y2）、（a＋1, y3）都在函数y=x2 的图象上，则（      ） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2      C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 C 观察图象，在 y 轴的左侧 y 随 x 的增大而减小，所以 y3＜y2＜y1. y1 y2 y3 也可以用特殊值法计算得到答案． 分析：用数形结合的思想解决问题． 因为a<-1，所以a-1<a<a+1<0 5 追本溯源 母题: 人教版九年级上册第47页第4题 抛物线 与x轴的公共点是(-1，0),(3，0)，求这条抛物线的对称轴. 分析：解法（1）将两个点代入解析式中，得出a,b之间的数量关系，再根据对称轴公式得出答案. 解法（2）将利用已知条件画出大致函数图象，结合图象，如右图所示，利用对称性求解. 变式拓展 变式1：如右图1，方程 的解为 ； 变式2：如右图1，不等式 的解集为 ； 这两题运用数形结合思想与直观想象素养等加强对二次函数与方程、不等式之间内在的联系理解. 归纳：（1）看抛物线的开口； （2）确定对称轴； （3）利用增减性得出答案. 变式拓展 变式3：如图，若抛物线上有两点 ： ， ，判断 的大小关系为_______； 变式4：如图，已知函数的最小值为-4，请求该抛物线的解析式. 变式拓展 分析：确定二次函数解析式常用待定系数法，可选取二次函数三种解析式：顶点式、交点式、一般式；结合图象，发现三种形式均可求出解析式. 变式拓展 变式5：将 做如下变换，直接写出变换后抛物线的解析式： ①关于x轴对称 ； ②关于y轴对称 ； ③关于原点对称 . 归纳：二次函数图象的变换其实就是转化为顶点的变换 例：已知抛物线： . (1)请用含a的式子表示抛物线的顶点坐标； 能力提升 分析：本题可以用配方法将其转换成顶点式得出顶点坐标，也可以用顶点坐标公式求出. 例：已知抛物线： . （2）无论a为何值，直线 与抛物线 相交所得的线段EF的长度都不变，求m的值. 能力提升 例：已知抛物线： . （3）在(2)的条件下，若抛物线的顶点为G,是否存在实数a,使得△EFG为等腰直角三角形？若存在，请求出a的值，若不存在，请说明理由. 能力提升 分析：观察发现无论a为何值，△EFG都是等腰三角形，要使其成为等腰直角三角形，只需要满足点G到EF的距离为1，根据等腰直角三角形的性质列出关于a的一元一次方程. 1．通过本节课的学习，你有什么收获？ 2．分析问题时用了哪些数学思想方法？ 反思小结 作业布置 1.作业： （1）数学书第56面2、3、4题做作业本上 （2）数学书第57面6题做在书上 总结归纳 $$