6.1平行四边形的性质 课件 -2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第六章 平行四边形 6.1 平行四边形的性质 平行四边形 B D C A 1.有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 概念引入 如图四边形ABCD是平行四边形， 记作： ABCD 注意字母的书写顺序哦: 1.按顺时针,如 2.按逆时针,如 ABCD ADCB 定义 平行四边形相对的边称为 对边， 相对的角称为 对角． 如图：线段AC、BD就是 ABCD的对角线． A D C B 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线． 认一认 4 动手操作，猜测平行四边形的性质。 活动 参考问题： 1、平行四边形是中心对称图形吗？如果是，对称中心在哪里？ 2、你能利用两个全等的平行四边形，通过折叠或旋转得到哪些性质？ 平行四边形是中心对称图形,对角线的交点就是对称中心. A D C B 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形。 求证：（1）AB=DC AD=BC (2)∠A=∠C ∠B=∠D 证一证 平行四边形的性质： 性质1：平行四边形的对边平行且相等。 A B C D 性质2：平行四边形的对角相等。邻角互补。 A B C D 数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C,∠B=∠D ∠A+∠D=180°, ∠A+∠B=180° 数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=DC,AD=BC;AD∥BC,DC∥AB 1、如图，四边形ABCD是平行四边形 求： （1）∠ADC和∠BCD的度数。 （2） AB和BC的长度。 应用迁移 应用迁移 （1）若∠B+ ∠D＝120°，则∠A= ， ∠B= . （2）若周长为28cm，AB：BC=2:5，AD = 。 （3）若周长为40cm， 的周长为25cm，则对角线 AC = . A D C B 2、已知四边形ABCD是平行四边形 600 1200 5cm 10cm 应用迁移 已知：如图，在 ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF。 求证：BE=DF 你认为上图中BE和DF还有怎样的位置关系？并说明理由。 变式练习 将E、F变为在对角线AC所在的直线上运动的动点，并且AE=CF。以上结论还成立吗？ 1、本节课我们研究了什么图形？得到了图形的哪些性质？ 2、我们是如何研究平行四边形的？ 3、在研究过程中用到了哪些方法？ 4、对于平行四边形，你认为还需要研究什么内容？ 我有话要说！ 布置作业 必做题：随堂练习 第2，3题 选做题：导学案 拓展提升 祝同学们学习进步！！ 拓展提升 1.已知：如图，在ΔABC中，AD平分∠BAC，点M、E、F分别是AB、AD、AC上的点，四边形BEFM是平行四边形。 求证：AF=BM 四、拓展提高 2.如图 △ABC是等腰三角形，AB=AC, P是底边BC上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB上．求证：PE+PF=AB． 证明：∵PE∥AB，PF∥AC，∴四边形AEPF是平行四边形. ∴AF=PE，AE=PF. ∵AB=AC，∴∠B=∠C. 又∵PF∥AC，∴∠FPB=∠C. ∴∠B=∠FPB,∴BF=PF. ∵AF+BF=AB,∴PE+PF=AB. $$