第四节三角函数的图象与性质课后练习-2025届高三数学一轮复习

第四节 三角函数的图象与性质课后练习 （时间60分钟 满分100分） 1、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.（24上海）下列函数的最小正周期是的是　　 A． B． C． D． 2．（24年北京第6题）．设函数．已知，，且的最小值为，则　)．1 B．2 C．3 D．4 3．（24年天津第7题）．已知函数的最小正周期为．则函数在的最小值是　) A． B． C．0 D． 4.（2023乙卷理6）已知函数在区间，单调递增，直线和为函数的图像的两条对称轴，则　　 A． B． C． D． 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分) 5.对于函数和，下列正确的有　　 A．与有相同零点 B．与有相同最大值 C．与有相同的最小正周期 D．与的图像有相同的对称轴 6.设函数，则下列结论正确的有（ ） A．的一个周期为 B．的图像关于直线对称 C．的一个零点为 D．在单调递减 7.（2022新课标2卷9）已知函数的图像关于点，中心对称，则　　 A．在区间单调递减 B．在区间，有两个极值点 C．直线是曲线的对称轴 D．直线是曲线的切线 3． 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 8.函数在，上的最大值是 　　 9.函数,x∈R的单调递减区间是________. 10.（2023新课标1卷15）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是_________ 11（2022乙卷理15）．.记函数，的最小正周期为．若，为的零点，则的最小值为 　　． 四．解答题（本大题共有3小题，共42分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 12.（13分）已知函数． （1）求的最小正周期及对称中心； （2）若，求的最大值和最小值． 13.（14分）设常数，函数． (1)若为偶函数，求的值； (2)若，求方程在区间上的解。 14.（24上海）（15分）已知，． （1）设，求解：，，的值域； （2），的最小正周期为，若在，上恰有3个零点，求的取值范围． 参考答案 1.A 2.B 3.D 4.D 5.BC 6.ABC 7.AD 8.2 9.　(k∈Z) 10.，,11.3 11.解：（1） ∴的最小正周期为 令，则， ∴的对称中心为； （2）∵ ∴ ∴ ∴∴当时，的最小值为-1； 当时，的最大值为2． 12.解：(1)若为偶函数，则对任意，均有； 即 化简得方程对任意成立，故； (2)，所以， 故． 则方程，即， 所以，化简即为， 即，解得或， 若求该方程在上有解，则，， 即或1；或1， 对应的的值分别为：、、、． 12解：（1）当时，． 因为，，所以令， 根据在上单调递增，在上单调递减， 所以函数的最大值为，最小值为． 因此函数的值域为，． （2）由题知，所以，． 当时，，即． 当时，，所以，即． 因此，的取值范围为，． 9、(1) (2)2；　　（3）　　 学科网（北京）股份有限公司 $$