2024-2025学年苏科版数学七年级上册期中复习冲刺(2)

2024 年初一数学期中考试复习冲刺练习(2) 第 2 练：数轴与相反数、数轴的应用、绝对值的代数与几何意义 一、用数轴上的点表示有理数 1. 下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有 个. 二、数轴上的两点之间的距离 2. 点 A 表示数轴上的一个点，将点 A 向右移动 6 个单位长度，再向左移动 7 个单位长度，终点恰好是原点，则点A 最初表示的数是 . 3. 数轴上，A 点表示 -3，B 点与A 点相距 3 个单位长度，则B 点到原点的距离为 . 三、相反数 4. 已知M是 6 的相反数，N 比M 的相反数小 2，则M- N等于 ( ) A. 1 B. 8 C. - 10 D. 2 四、利用数轴与相反数比较大小 5. a，b 是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，把a，-a，b，-b 按从小到大的顺序排列，正确的是 ( ) A. -b<-a < a < b B. - a <-b < a < b C. -b < a <-a < b D. -b < b <-a < a 6. 如图①,在一条可以折叠的数轴上有点 A，B，C，其中点 A，点B 表示的数分别为 -15 和 7，现以点 C 为折点， 将数轴向右对折，点 A 对应的点 A1 落在B 的右边；如图②,再以点B 为折点，将数轴向左折叠，点 A1 对应的点 A2 落在B 的左边，若A2、B 之间的距离为 3，则点 C 表示的数为 . 五、利用绝对值比较大小 7. 已知 a < 0，b > 0，且 |a| > |b|，则 a、b、-a、-b 的大小关系是 ( ) A. -b < a <-a < b B. b <-a < a <-b C. b <-a<-b < a D. a <-b < b <-a 8. 有理数a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b，-a，|b| 的大小关系正确的是 ( ) A. |b| > a >-a > b B. |b| > b > a >-a C. a > |b| > b >-a D. a > |b| >-a > b 期中考试复习冲刺 第1页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 六、与数轴有关的规律探究 9. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为 1cm，若在数轴上画出一条长 2020cm 的线段 AB，则线段 AB 盖住的整点个数是 ( ) A. 2020 B. 2021 C. 2020 或 2021 D. 2019 或 2020 七、绝对值的代数意义 10. (1) 已知 |x + 1| = 3，y2 = 4，且 |x + y| +x + y = 0，那么 x - y = . (2) 若 |x - 1| +|y - 2| = 0，则 x = ，y = . ( | 2024 2023 | | 2023 2022 | | 2022 2021 | | 2021 2024 | )11. 化简： 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 - 1 - 1 = . 八、绝对值的几何意义 12. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联 系，它是“数形结合”的基础. |3 - 1| 表示 3 与 1 差的绝对值，也可理解为 3 与 1 两数在数轴上所对应的两点之间的距离. (1) 数轴上表示 4 和 -2 的两点之间的距离是 . (2) ①若 |x - (-1)| = 3，则 x = ； ②若使 x 所表示的点到表示 3 和 -2 的点的距离之和为 5，则符合条件的整数 x 的和为 . (3) 折叠纸面，若 1 表示的点和 -1 表示的点重合，则 3 表示的点与 表示的点重合. (4) 折叠纸面，若 3 表示的点和 -5 表示的点重合， ①则 10 表示的点和 表示的点重合； ②这时如果 A ，B (A 在 B 的左侧) 两点之间的距离为 2022 且 A ，B 两点经折叠后重合，则点A 表示的数是 ,点B 表示的数是 ； ③若点A 表示的数为 a，点B 表示的数为 b，且A，B 两点经折叠后重合，那么 a 与 b 之间的数量关系是 . (5) 当 x = 时，|x + 1| +|x - 2| +|x - 3| 有最小值，最小值是 . 期中考试复习冲刺 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024 年初一数学期中考试复习冲刺练习(2) 参考答案与解析 1. 下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有 9 个. 【解析】解：由数轴可知，被盖住的整数有 -6，-5，-4，-3，-2，1，2，3，4，共 9 个， 故答案为：9 . 2. 点 A 表示数轴上的一个点，将点 A 向右移动 6 个单位长度，再向左移动 7 个单位长度，终点恰好是原点，则点A 最初表示的数是 1 . 【解析】解：设A 表示的数为a， 则 a + 6 - 7 = 0， ∴ a = 1 . 故答案为：1 . 3. 数轴上，A 点表示 -3，B 点与A 点相距 3 个单位长度，则B 点到原点的距离为 0或6 . . 【解析】解：设B 点表示的数是 x，则 |x + 3| = 3， 解得 x = 0 或 x =-6 . 故B 点到原点的距离为 0 或 6 . 故答案为：0 或 6 . 4. 已知M是 6 的相反数，N 比M 的相反数小 2，则M- N等于 ( ) A. 1 B. 8 C. - 10 D. 2 【解析】解：∵ M是 6 的相反数， ∴ M=-6， ∵ N 比M 的相反数小 2， ∴-M- N = 2， 即 - (-6) - N = 2， 解得N = 4， 所以，M- N=-6 - 4 =-10 . 故选：C . 5. a，b 是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，把a，-a，b，-b 按从小到大的顺序排列，正确的是 ( ) A. -b<-a < a < b B. - a <-b < a < b C. -b < a <-a < b D. -b < b <-a < a 【解析】解：如图： ∴-b < a <-a < b， 故选：C . 期中考试复习冲刺 第1页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 6. 如图①,在一条可以折叠的数轴上有点 A，B，C，其中点 A，点B 表示的数分别为 -15 和 7，现以点 C 为折点， 将数轴向右对折，点 A 对应的点 A1 落在B 的右边；如图②,再以点B 为折点，将数轴向左折叠，点 A1 对应的点 A2 落在B 的左边，若A2、B 之间的距离为 3，则点 C 表示的数为 - . 【解析】解：设点 C 表示的数为 x，由A2B = 3 可得A1B = 3， ∵ 点B 表示的数为 7， ∴ A1 表示的数为 7 + 3 = 10， ∵ 点A 表示的数为 -15， ∴ 点 C 表示的数为 故答案为：- . 7. 已知 a < 0，b > 0，且 |a| > |b|，则 a、b、-a、-b 的大小关系是 ( ) A. -b < a <-a < b B. b <-a < a <-b C. b <-a<-b < a D. a <-b < b <-a 【解析】解：∵ a < 0，b > 0， ∴ |a| =-a，|b| = b， 又 ∵ |a| > |b| ∴-a > b > 0， ∴ a <-b < 0， 则 a <-b < b <-a， 故选：D . 8. 有理数a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b，-a，|b| 的大小关系正确的是 ( ) A. |b| > a >-a > b B. |b| > b > a >-a C. a > |b| > b >-a D. a > |b| >-a > b 【解析】解：如图， ∴ |b| > a >-a > b， 故选：A . 9. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为 1cm，若在数轴上画出一条长 2020cm 的线段 AB，则线段 AB 盖住的整点个数是 ( ) A. 2020 B. 2021 C. 2020 或 2021 D. 2019 或 2020 【解析】解：依题意得： ①当线段AB 起点在整点时覆盖 2021 个数， ②当线段AB 起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖 2020 个数， 综上所述，盖住的点为：2020 或 2021 . 故选：C . 期中考试复习冲刺 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 10. (1) 已知 |x + 1| = 3，y2 = 4，且 |x + y| +x + y = 0，那么 x - y = 4 ， - 6 ， - 2 . (2) 若 |x - 1| +|y - 2| = 0，则 x = ，y = . 【解析】解：(1) 因为 |x + 1| = 3，y2 = 4，所以 x + 1 =±3，y =±2 . 即 x = 2 或 -4，y =±2 . 又 |x + y| +x + y = 0，|x + y| =- (x + y)， 所以 x+ y ≤ 0 . 当 x = 2 时，y =-2，此时 x - y = 2 - (-2) = 4 ； 当 x=-4 时，y = 2 或 -2，此时 x - y =-6 或 -2 . 综上：x - y = 4 或 -6 或 -2 . 故答案为：4 或 -6 或 -2 . (2) 由原式得到：x - 1 = 0，y - 2 = 0， 故答案为：x = 1，y = 2 . 11. 化简： - + - + - - = 0 . 【解析】解：原式 =- + - + - + - 1 1 1 1 1 1 1 1 =- + - + - + - + 2024 2023 2023 2022 2022 2021 2021 2024 = 0， 故答案为：0 . 12. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联 系，它是“数形结合”的基础. |3 - 1| 表示 3 与 1 差的绝对值，也可理解为 3 与 1 两数在数轴上所对应的两点之间的距离. (1) 数轴上表示 4 和 -2 的两点之间的距离是 6 . (2) ①若 |x - (-1)| = 3，则 x = ； ②若使 x 所表示的点到表示 3 和 -2 的点的距离之和为 5，则符合条件的整数 x 的和为 . (3) 折叠纸面，若 1 表示的点和 -1 表示的点重合，则 3 表示的点与 表示的点重合. (4) 折叠纸面，若 3 表示的点和 -5 表示的点重合， ①则 10 表示的点和 表示的点重合； ②这时如果 A ，B (A 在 B 的左侧) 两点之间的距离为 2022 且 A ，B 两点经折叠后重合，则点A 表示的数是 ,点B 表示的数是 ； ③若点A 表示的数为 a，点B 表示的数为 b，且A，B 两点经折叠后重合，那么 a 与 b 之间的数量关系是 . (5) 当 x = 时，|x + 1| +|x - 2| +|x - 3| 有最小值，最小值是 . 【解析】解：(1)|4 - (-2)| = 6，故答案为：6； (2) ① ∵ |x - (-1)| = 3，即 |x + 1| = 3， ∴ x + 1 = 3 或 x + 1 =-3，解得 x = 2 或 x =-4， 故答案为：2 或 -4； ②由题意得，|x - (-2)| +|x - 3| = 5，而 |3 - (-2)| = 5， ∴-2 ≤x ≤ 3， ∴ 所有符合条件的整数 x 的和为 -2 - 1 + 0 + 1 + 2 + 3 = 3， 故答案为：3； (3) 由于折叠纸面，若 1 表示的点和 -1 表示的点重合，则折合点所表示的数为 = 0， 设 3 表示的点与 x 所表示的点重合，则 = 0，解得 x =-3， 期中考试复习冲刺 第3 页 共4 页 学科网（北京）股份有限公司 故答案为：-3； (4) 由于折叠纸面，若 3 表示的点和 -5 表示的点重合，则折合点所表示的数为 =-1， ①设 10 所表示的点与 y 所表示的点重合，则 =-1， 解得 y =-12，故答案为：-12； ②设点A 所表示的数为 a，点B 所表示的数为 =-1，b - a = 2022， 解得 a =-1012，b = 1010， 即点A 所表示的数为 -1012，点B 所表示的数为 1010， 故答案为：-1012，1010； ③由题意得 =-1，即 a + b =-2 . (5)|x + 1| +|x - 2| +|x - 3| 表示数轴上有理数 x 所对应的点到 -1、2 和 3 所对应的点的距离之和， ∴ 当 x = 2 时，|x + 1| +|x - 2| +|x - 3| 有最小值 4， 故答案为：2，4 . 期中考试复习冲刺 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$