四川省德阳外国语学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题

德阳外国语学校高2023级2024年秋季 第一学月考试数学试题 考试范围：必修二第十章、选修第一册第一章！考试时间：120分钟：命题人：高二数学组 注意事项： 1,答题前填写好自己的姓名、班级、考号等伯息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选趔 1.已知集合A={2,0,1,3},B-{0,2,3},则AnB=() A.（-2, B.{-21,2 c.{0,3 D.{-2,0,1,2,3} 2.z=(2+-4在复平面内对应的点位于（ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，一殷 职员90人，现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、一校职 员的人数分别约() A.5、10、15 B.3、9、18 C.3、10、17 D.5、9、16 4.已知一组数据：4,6,7,9,11,13，则这组数据的第50百分位数为() A.6 B.7 c.8 D.9 5.从12,3,4,5中任取2个不同的数，取到的2个数之和为偶数的概率为() A月 B.月 c D. 6.已知空间中非安向量à，五，且同-1，同=2，（位）=60，则a-的值为.( A.1 B.2 C.2 D.4 7.已知空间向量m=(包，2,3)，空间向量元满足m∥且mi=7,则行=（） A(侵) (引 c(3动 . 8.已知四棱柱ABCD一AB1CD,的底面是边长为2的正方形，侧梭与底面垂直，若点C到 平面BD1的距高为4，则直线BD与平面aD所成角的余弦值为( 第1页，共4而 A.30 8.3 c.6 D. 10 10 10 语 二、多选题 9.设A,B是两个根率大于0的随机事件，则下列结论正确的是（） A.若A和B互斥，则A和B一定相互独立 B.若事件ASB,则P)sP助 C.若A和B相互独立，则A和B一定不互斥 D.P(AUB)<P(A)+P(B)不-定成立 10.如图，点，B,C,M,N是正方体的顷点或所在被的中点，则下列各图中满足N11子面 ABC的是（) 11.如图，在平行四边形ABCD中，AB=1,AD=2,∠A=60°，沿对角线BD将△MBD 折起到△PBD的位置，使得平面P8D⊥平面BCD,连接PC,下列说茫正确的是) M A.平面PCD⊥平面PBD B.PD与平面P8C所成角龄正弦值为 4 C,三棱锥P-BCD外接球的表面积为10x D,若点M在线段PD上（包含端点），则△CM面积的最小值为 > 第I1卷（非选择题） 三、填空恩 12.如果从甲口袋中摸出一个红球的概率是}，从乙口袋中摸出一个红球的概率是现分 别从甲乙口袋中各摸出1个球，则2个球都是红球的概率是 第2页，共4页 13.已知正方体ABCD-AiB1CD1的校长为2，点E是AB1的中点，则点A到直线BE的 距离是】 14.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形，PA=AB=2, 点E,F分别为CD,CP的中点，点T为aPAB内的一个动点（包括边界），若CT∥平面AEF, 则点T的轨迹的长度为 四、解答恩 15.《中华人民共和国民法典》于2021年1月1日正式施行.某社区为了解居民对民法典的 认识程度，随机抽取了一定数量的居民进行问卷测试（满分：100分），并根据测试成绩绘 制了如图所示的频串分布直方图 ◆频串/组距 0.030 0.024 0.020 0.016 889T 0405060708d90成绩 ()估计该组测试成绩的平均数和第57百分位数： (2)该杜区在参加问卷且测试成绩位于区间80,90)和[90,100]的居民中，采用分层随机抽样， 确定了5人若从这5人中随机抽取2人作为该杜区民法典宜讲员，设事件A=“两人的测试 成绩分别位于[80,90)和[90,100]"，求P() 16.在直三梭柱ABC-AiBiC中，∠ABC=90°，BC=2,CC=4,点E在线段BB,上，且 EB1=1,D,F,G分别为CC,CB,C4的中点. (I)证明：BD⊥平面ABD1 (2)证明：平面EGF∥平面ABD 馆？丽忙A而 17.已知甲射击的命中率为0.8，乙射击的命中率为0.9，甲乙两人的射击相互独立 ()甲乙两人同时命中目标的概率： (2)甲乙两人中至少有1人命中目标的概串。 18.如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面圆周上，F⊥DE,F为垂足， (I)求证：AF1DB (2)当直线DE与平面ABE所成角的正切值为2时， ①求平面EDC与平面DCB的夹角余弦值： ②求点B到平面CDE的距离. 19.图1是直角梯形ABCD,ABICD,∠D=90°，四边形ABCE是边长为4的菱形，井且LBCE= 60,以BE为折痕将△BCE折起，使点C到达C1的位置，且AC1-2V6,.如图2 C E 图1 图2 (I)求证：平面BC1E⊥平面ABED: (②在棱DC1上是否存在点P,使得P到平面ABC,的距离为，若存在，则的值 (3)在(2)的前提下，求出直线EP与平面ABC,所成角的正弦值.