2024-2025学年人教版九年级数学上册期末试题

( 姓 名 班 级 学 校 )九年级数学上学期期末试题 一、选择题（每题3分，满分30分） 1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是( ) A． B． C． D． 2.设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x-1）2-3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为 （　　） A. B. C. D. 3．如图，圆锥的底面半径为5，高为12，则该圆锥的侧面积为（　　） A．30π B．60π C．65π D．90π 4.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　） A B C D 5．（2022秋•慈溪市期中）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB'C'，使CC'∥AB，若∠CAB＝70°，则旋转角的度数是（　　） A．35° B．40° C．50° D．70° 6．抛物线y＝2x2+1向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（　　） A．y＝2（x﹣1）2+3 B．y＝2（x+1）2﹣3 C．y＝2（x﹣1）2﹣1 D．y＝2（x+1）2﹣1 7、关于x的一元二次方程（k-1）x2－2x＋3=0有两不等实根，则k的取值范围是（ ）。 A.k< B.k< 且k≠1 C.0<k< D.k≠1 8．如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB于E点，且BC＝6，∠BAC＝30°，则CD的值是 （ ）A．4 B． C． D．9.6 9．为了迎接十一“黄金周”，某月季大观园准备分三个阶段扩大月季新品种种植面积，第一阶段已实现新品种1000m2的种植目标，第三阶段需实现1440m2的种植目标，设第二、第三阶段月季新品种种植面积的平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　） A．1000（1+x）×2＝1440 B．1000（1+x）2＝1440 C．1000（1+x2）＝1440 D．1000（1+x）+1000（1+x）2＝1440 10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③6a+b+2c＞0；④5a+c＝0；⑤当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（　　 ）个 A. 2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（每题3分，满分21分） 11．方程（5+m）x+3＝0是关于x的一元二次方程，则m＝　 　． 12 15 16 17 12．如图，在△ABC中AB＝5，AC＝4，BC＝2，以A为圆心，AB为半径作⊙A，延长BC交⊙A于点D，试求CD的长 ． 13．设α、β是方程x2+x﹣2023＝0的两个实数根，则α2+2α+β的值为　 　 14．已知二次函数y＝x2﹣2x+1，当﹣5≤x＜3时，y的取值范围是 　 　． 15．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转40°后得到△COD，若∠AOB＝10°，则∠AOD的度数是 　 　° 16．如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝35°，则∠BDC　 　． 17．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AC＝3，将△ABC绕点C按顺时针旋转135°得到△EDC，则图中影部分的面积为 　 　． 三、解答题（满分69分） 18.解方程 19．已知关于x的方程x2﹣2x+m﹣2＝0有两个实数根x1，x2． （1）求m的取值范围； （2）若3x1+3x2﹣x1x2＝5，求m值． 20． （9分）（2022秋•西湖区校级期中）初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 　 　度，并将条形统计图补充完整． （2）如果学校初三年级共有340名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有 　 　人． （3）此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率． 21.已知：抛物线与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点A和点C，且抛物线的对称轴为直线x=－2。 （1）求出抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标。 （2）试确定抛物线的解析式。 （3）观察图象，请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围。 ( 第23题图 A C B -2 ) 22.某商店按进货价每件6元购进一批货，零售价为8元时，可以卖出100件，如果零售价高于8元，那么一件也卖不出去，零售价从8元每降低0.1元，可以多卖出10件。设零售价定为x元（6≤x≤8）。 （1）这时比零售价为8元可以多卖出几件？这时可以卖出多少件？ （2）这时所获利润y（元）与零售价x（元）的关系式怎样？ （3）零售价定为多少时，所获利润最大？最大利润是多少？ 23.如图，是 ⊙O的直径，点C在 ⊙O上，D为 ⊙O外一点，且∠ADC=90°，∠B+∠DAB=180° （1）求证：直线CD为⊙O的切线． （2）若DC=，AD=2，求⊙P的半径． （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积． 24.如图，已知正方形ABCD，∠MAN=45°，连接CB，交AM、AN分别于点P、Q， 求证：CP2+BQ2=PQ2． 25.如图1，已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC． （1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式； （2）判断△ABC的形状，并说明理由； （3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标； （4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标． 九年级数学　第 4 页 共 4页 学科网（北京）股份有限公司 $$