精品解析：湖南省长沙市高仓中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

长沙市高仓中学高一年级10月月考 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 命题，，则命题的否定形式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 6. 已知函数且，则实数的值为（ ） A. －1 B. 1 C. －1或1 D. －1或－ 7. 下列说法错误的是（ ） A. 命题“，”，则：“，” B. 已知a，，“且”是“”的充分而不必要条件 C. “”是“”的充要条件 D. 若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件 8. 若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 集合的关系如图所示，那么下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若，，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 以下正确的选项是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则实数_______. 13. 若函数，则___________. 14. 已知关于x的不等式的解集为，则______． 三、解答题 15. （1）解不等式：. （2）解不等式：. 16. 已知集合． （1）若A是空集，求的取值范围； （2）若A中只有一个元素，求的值，并求集合A； （3）若A中至少有一个元素，求的取值范围． 17. 已知函数的图象如图所示，其中y轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段． （1）写出函数的解析式、定义域和值域； （2）求，的值． 18. （1）若，求的最小值； （2）若，，，求的最小值. 19. 已知命题p：关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）若p是真命题，求实数m的取值集合A； （2）在（1）的条件下，集合，若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长沙市高仓中学高一年级10月月考 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合A，即可依次判断. 对A：利用元素与集合关系判断； 对B：“”表示元素与集合之间的关系； 对C：是任何集合的子集； 对D：判断与是否为包含关系. 【详解】， . 与是两个集合，不能用“”表示它们之间的关系，故B错误. 故选：B 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合，，再根据交集的定义求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 3. 命题，，则命题的否定形式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得到结论． 【详解】命题，，为全称量词命题， 则该命题的否定为：，. 故选：C． 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数定义域求法求解. 【详解】要使函数有意义，则有，解得且， 所以定义域为， 故选:B. 5. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，即， 解得或，则不等式的解集为或. 故选：B. 6. 已知函数且，则实数的值为（ ） A. －1 B. 1 C. －1或1 D. －1或－ 【答案】C 【解析】 【分析】结合分段函数解析式进行分类讨论即可求解自变量 【详解】当时，；当时，，则 综上所述，的值为－1或1； 故选 【点睛】本题考查分段函数中具体函数值的求法，属于基础题 7. 下列说法错误的是（ ） A. 命题“，”，则：“，” B. 已知a，，“且”是“”的充分而不必要条件 C. “”是“”的充要条件 D. 若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分条件，必要条件，全称与特称命题的否定依次讨论各选项即可得答案. 【详解】解：对于A选项，命题p：“，”，则，：“，”满足命题的否定形式，所以A正确； 对于B选项，已知a，，“且”能够推出“，“”不能推出“且”，所以B正确； 对于C选项，时，成立，反之，时，或，所以C不正确； 对于D选项，若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件，满足充分与必要条件的定义，所以D正确． 故选：C． 8. 若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分和两种情况，结合不等式恒成立求参数的取值范围. 【详解】当时，不等式为对一切实数都成立，符合题意， 当时，要使得不等式对一切实数都成立， 则，解得， 综上所述，的取值范围为. 故选：D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 集合的关系如图所示，那么下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】结合韦恩图表示，根据子集，交集，补集定义以及集合间的包含关系即可逐一判断. 【详解】由韦恩图知，是的子集，故A正确； 不是的子集，故B错误； 是的子集，故C正确； 因，故,显然，故D正确. 故选：ACD. 10. 若，，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据题意，由基本不等式，代入计算，对选项逐一判断，即可得到结果. 【详解】由题意可得，，当且仅当时，等号成立，所以，则，所以，故A正确； 因为，当且仅当时，等号成立，所以，因为，所以，所以，故B正确； 由选项B可知，，故C错误； 因为，当且仅当时，等号成立，故D错误； 故选：AB 11. 以下正确的选项是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】AC 【解析】 【分析】选项A，利用不等式的性质，即可判断选项A的正误；选项B和D，通过取特殊值，即可判断出选项D和D的正误；选项C，由，得到，即可判断选项C的正误. 【详解】对于选项A，由，得到，又，所以，故选项A正确， 对于选项B，取，显然有，，但，不满足，所以选项B错误， 对于选项C，由，得到，又，所以，即， 所以，故选项C正确， 对于选项D，取，显然有，，但，所以选项D错误， 故选：AC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则实数_______. 【答案】 【解析】 【分析】讨论、，结合集合元素的互异性确定参数a的值. 【详解】若，则，不符合集合元素的互异性，排除； 若，则，可得或（舍）， 所以，此时. 故答案为： 13. 若函数，则___________. 【答案】1 【解析】 【分析】先求的值，然后根据分段函数代入可求结果. 【详解】解：，则. 故答案为：1 14. 已知关于x的不等式的解集为，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】由题意得是方程的两个根，由根与系数的关系求出即可. 【详解】由题意可知，是方程的两个根，且， 由根与系数的关系得且， 解得，则. 故答案为： 三、解答题 15. （1）解不等式：. （2）解不等式：. 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）不等式化为即可求出； （2）不等式化为即可求出. 【详解】（1）由可得， 故，所以原不等式的解集为； （2）等价于， 解得或，故原不等式的解集为. 16. 已知集合． （1）若A是空集，求的取值范围； （2）若A中只有一个元素，求的值，并求集合A； （3）若A中至少有一个元素，求的取值范围． 【答案】（1） （2）当时，集合，当时，集合； （3） 【解析】 【分析】（1）利用是空集，则即可求出的取值范围； （2）对分情况讨论，分别求出符合题意的的值，及集合即可； （3）分中只有一个元素和有2个元素两种情况讨论，分别求出参数的取值范围，即可得解． 【小问1详解】 解： 是空集， 且， ，解得， 所以的取值范围为：； 【小问2详解】 ：①当时，集合， ②当时，， ，解得，此时集合， 综上所述，当时，集合，当时，集合； 【小问3详解】 中至少有一个元素，则当中只有一个元素时，或； 当中有2个元素时，则且，即，解得且； 综上可得，时中至少有一个元素，即. 17. 已知函数的图象如图所示，其中y轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段． （1）写出函数的解析式、定义域和值域； （2）求，的值． 【答案】（1），定义域为，值域为； （2），. 【解析】 【分析】（1）根据图象结合待定系数法计算解析式，定义域和值域即可； （2）直接根据（1）的结论计算即可. 【小问1详解】 根据题意及图象可知：当时，可设线段解析式为， 将点代入解析式可得，即； 当时，图象为抛物线一部分，可设解析式为， 由图象可知其顶点为且过点，所以， 即， 则， 结合图象，所以的定义域为，值域为； 【小问2详解】 由上可知，， 即，. 18. （1）若，求的最小值； （2）若，，，求的最小值. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，得到，得到，结合基本不等式，即可求解； （2）由题意，得到，结合基本不等式，即可求解. 【详解】解：（1）因为，可得， 则， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为； （2）因为，，， 则， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值. 19. 已知命题p：关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）若p是真命题，求实数m的取值集合A； （2）在（1）的条件下，集合，若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）依题意，解得即可； （2）依题意可得，分和两种情况讨论，分别得到不等式（组），即可求出参数的取值范围； 【小问1详解】 若是真命题，则，解得， 则； 【小问2详解】 因为“”是“”的必要条件，所以， 当时，由，解得，此时，符合题意； 当时，则有，解得， 综上所述，的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $