精品解析：2024-2025学年苏科版九年级上册数学期中测试卷（第一章-第二章）

2024-2025学年苏科版九年级上册数学期中测试卷 （第一章~第二章） 考试时间：120分钟 满分：100分 一、单选题（共10题；共30分） 1. 如图，点A，B，C在⊙O上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知m，n是方程的两实数根，则的值为（ ） A. －1 B. C. D. 1 3. 取一张长与宽之比为的矩形纸板，剪去四个边长为的小正方形（如图），并用它做一个无盖的矩形形状的包装盒．要使包装盒的容积为（纸板的厚度略去不计），问这张矩形纸板的长与宽分别为多少厘米？若设这张矩形纸板的长为厘米，则由题意可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，过△ABD的内心I作IE⊥BD于点E．若BD＝10，CD＝4，则BE的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 生活中常见的轮子都是圆形，有一种特殊的莱洛三角形，是由三段相等的圆弧构成，虽然不是圆但是做成滚轮同样不会颠簸，其原理为每个顶点到所对圆弧的距离都为等边三角形的边长，已知的中心O到三个顶点的距离均为，则这个莱落三角形的周长等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，AB为⊙O直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD等于(　　) A. 20° B. 25° C. 30° D. 32.5° 7. 某制药厂生产的某种针剂，每支成本3元，由于连续两次降低成本，现在的成本是2.43元，则平均每次降低成本的百分率是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一动点，连结AP，AP的垂直平分线交BD于点G，交 AP于点E，在P点由B点到C点的运动过程中，∠APG的大小变化情况是(     ) A. 变大 B. 先变大后变小 C. 先变小后变大 D. 不变 9. 如图，已知正方形的边长为4，动点P从点A出发在边上运动，同时动点Q从点B出发以同样的速度在边上运动．分别连接与相交于点E，连接，则线段的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 从a，b，c三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果，，，称为一次操作．下列说法： ①若，，，则，，三个数中最大的数是4； ②若，，，且，，中最小值为，则； ③给定a，b，c三个数，将第一次操作三个结果，，按上述方法再进行一次操作，得到三个结果，，，以此类推，第n次操作的结果是，，，则的值为定值． 其中正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题（共8题；共27分） 11. 如果a、b是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，则多项式3b2+ab+3a的值为 ___． 12. 我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深寸，锯道长尺（1尺寸）．问这根圆形木材的直径是______寸． 13. 如图所示网格由边长均为1的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F在小正方形的顶点上，则外接圆的圆心是点____________，弧的长是____________． 14. 已知扇形的圆心角是，半径是，则扇形的弧长为_________． 15. 已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是6，其侧面展开图的面积______． 16. 如图，等腰放置在直线上，，.将绕点旋转，使点的对应点落在直线上，再将第一次旋转得到的三角形绕点继续旋转，使其顶点落在直线上点处，则点经过的路径总长为_____（结果保留）． 17. 在平面内，机器人完成下列动作：先从点O出发，以每分钟4个单位的速度沿东偏北α（0°≤α≤90°）方向行走t（0≤t≤3）分钟，再向正北方向以同样的速度行走（3﹣t）分钟到达点P，如图所示．则机器人所有可能到达的P点形成的区域的面积为_____． 18. 如图，是上的四点，，过点作交的延长线于点，其中正确的结论是______（填序号）． ①；②是等边三角形；③：④是等边三角形． 三、解答题（共6题；共43分） 19. 如图，依靠一面长18米的墙，用38米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，设AD长为x米． （1）用含有x的代数式表示AB的长，并直接写出x的取值范围； （2）当矩形场地的面积为180平方米时，求AD的长． 20. 解下列方程： （1） （2） 21. 如图所示，是的直径，是的弦，使，连接，作 （1）求证：； （2）求证：为的切线． 22. 已知关于x一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数的取值范围； （2）若方程两实数根分别为和，且满足，求实数的值． 23. 如图，小华要为一个长6分米，宽4分米的长方形防疫科普电子小报四周添加一个边框，要求边框的上下左右宽度相等，且边框面积与电子小报内容所占面积相等．求小华添加的边框的宽度． 24. 小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型护眼台灯，成本是元/台，厂商建议，台灯的标价应不低于元/台，且不高于元/台． （1）小亮根据日常销售的数据发现，当销售价格为元/台时，每天能售出台；若台灯的价格每上涨元，日销量会下降台，求日销售量（台）与（元/台）之间的函数关系式； （2）“”促销日之前销售数据显示，最高日销售利润为元， “”当天，小亮为提高店铺知名度，采用如下促销方式：台灯按元/台标价，并打折销售；当天销售量在台的基础上增加了倍，日销售利润上升为“”促销日之前的最高日销售利润的倍，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏科版九年级上册数学期中测试卷 （第一章~第二章） 考试时间：120分钟 满分：100分 一、单选题（共10题；共30分） 1. 如图，点A，B，C在⊙O上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】根据圆周角定理求出，根据等腰三角形性质得出，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出度数和得出． 2. 已知m，n是方程的两实数根，则的值为（ ） A. －1 B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】由根与系数的关系可得出m+n=1、mn=-1，将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：∵m，n是方程的两实数根， ∴m+n=1，mn=-1， ∴，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程（a≠0）根与系数的关系，若，为方程的两个根，则，与系数的关系式：，． 3. 取一张长与宽之比为的矩形纸板，剪去四个边长为的小正方形（如图），并用它做一个无盖的矩形形状的包装盒．要使包装盒的容积为（纸板的厚度略去不计），问这张矩形纸板的长与宽分别为多少厘米？若设这张矩形纸板的长为厘米，则由题意可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出长方体的底面积是解题关键．根据题意设这张长方形纸板的长为，宽为，进而表示出长方体的底面积，即可表示出长方体体积，进而得出等式求出答案． 【详解】解：设这张长方形纸板的长为，宽为，根据题意可得： ； 故选：D． 4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，过△ABD的内心I作IE⊥BD于点E．若BD＝10，CD＝4，则BE的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】过点作，根据切线长定理设，进而结合已知条件表示出，求得的长，进而即可求解． 【详解】解：如图，过点作， ∵是的内心， ∴， 设， ∵BD＝10， ∴， ∴,， ∵， ∴， 解得， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了三角形内心的性质，切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键． 5. 生活中常见的轮子都是圆形，有一种特殊的莱洛三角形，是由三段相等的圆弧构成，虽然不是圆但是做成滚轮同样不会颠簸，其原理为每个顶点到所对圆弧的距离都为等边三角形的边长，已知的中心O到三个顶点的距离均为，则这个莱落三角形的周长等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，垂径定理，弧长的计算．连接，，过点作于点，先求，进而得到周长为，再用弧长公式计算即可． 【详解】解：如图，连接，，过点作于点， 是等边三角形，中心O到三个顶点的距离均为， ，，且、、三点共圆，为圆心， ，， ， ， ， ， ， 每个顶点到所对圆弧的距离都为等边三角形的边长， 这个莱落三角形的周长， 故选：B． 6. 如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD等于(　　) A. 20° B. 25° C. 30° D. 32.5° 【答案】A 【解析】 【分析】连接OD，根据三角形内角和定理和等边对等角求出∠DOB＝40°，再根据圆周角定理即可求出∠BAD的度数． 【详解】解：连接OD， ∵OC⊥AB， ∴∠COB＝90°， ∵∠AEC＝65°， ∴∠OCE＝180°﹣90°﹣65°＝25°， ∵OD＝OC， ∴∠ODC＝∠OCD＝25°， ∴∠DOC＝180°﹣25°﹣25°＝130°， ∴∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC＝130°﹣90°＝40°， ∴由圆周角定理得：∠BAD＝∠DOB＝20°， 故选：A． 【点睛】本题考查了圆和三角形的问题，掌握三角形内角和定理、等边对等角、圆周角定理是解题的关键． 7. 某制药厂生产的某种针剂，每支成本3元，由于连续两次降低成本，现在的成本是2.43元，则平均每次降低成本的百分率是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设平均每次降低成本的百分率为，则由题意得，，计算满足要求的的值即可． 【详解】解：设平均每次降低成本的百分率为， 则由题意得，， 解得，或（不合题意，舍去）， ∵， ∴平均每次降低成本百分率为， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于根据题意正确的列方程． 8. 如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一动点，连结AP，AP的垂直平分线交BD于点G，交 AP于点E，在P点由B点到C点的运动过程中，∠APG的大小变化情况是(     ) A. 变大 B. 先变大后变小 C. 先变小后变大 D. 不变 【答案】D 【解析】 【分析】连接AC交BD于O，连接EO、AG，根据菱形的性质得出∠AOB=90°，AO=CO，证得A、E、G、O四点共圆，得出∠PAG=∠EOB，∠APG=∠PAG，求出∠APG=∠EOB=∠DBC，即可求出答案． 【详解】连接AC交BD于O，连接EO、AG， ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠AOB=90°， ∵EG是AP的垂直平分线， ∴AG=PG，∠AEG=∠AOB=90°， ∴A、E、G、O四点共圆， ∴∠PAG=∠EOB，∠APG=∠PAG， ∴∠EOG=∠APG， ∵四边形ABCD是菱形， ∴OA=OC， ∵AE=PE， ∴OE∥BC， ∴∠EOB=∠DBC=∠ABC， ∵菱形ABCD固定， ∴∠ABC的度数固定， 即∠APG的度数不变， 故选D． 【点睛】本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线性质，圆内接四边形性质等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键． 9. 如图，已知正方形的边长为4，动点P从点A出发在边上运动，同时动点Q从点B出发以同样的速度在边上运动．分别连接与相交于点E，连接，则线段的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由点P与点Q的速度相同得到AP=BQ，然后结合正方形的性质得证△DAP≌△ABQ，从而得到∠AED=90°，进而得到点E在以AD为直径的圆O上运动，最后连接OB交圆O于点E即为所求． 【详解】∵点P与点Q的速度相同， ∴AP=BQ， ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠DAP=∠ABQ，AB=AD， ∴△DAP≌△ABQ（SAS）， ∴∠ABP=∠DAQ， ∵∠ADP+∠BAQ=90°， ∵∠DAE+∠BAQ=90°， ∴∠DAE+∠ADE=90°， ∴点E在以AD为直径的圆上，圆心为点O， 如图，连接OB，与圆O的交点即为所求， ∵AD=4， ∴AB=4，AO=2， ∴， ∴BE的最小值为OB-2=， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过全等三角形得到∠AED=90°，进而得到点E的运动轨迹． 10. 从a，b，c三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果，，，称为一次操作．下列说法： ①若，，，则，，三个数中最大的数是4； ②若，，，且，，中最小值为，则； ③给定a，b，c三个数，将第一次操作的三个结果，，按上述方法再进行一次操作，得到三个结果，，，以此类推，第n次操作的结果是，，，则的值为定值． 其中正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法及整式的运算，根据题中所给新定义运算及一元二次方程的解法可进行求解，熟练掌握一元二次方程的解法及整式的运算是解题的关键． 【详解】解：①若，，，则有：，，，所以，，为0、4、6三个数中的一个数，故，，三个数中最大的数是6，说法错误； ②若，，， 当时，即，则△，所以原方程无解； 当时，即，则△，所以原方程无解； 当时，即，解得：，； 综上所述：若，，，且，，中最小值为，则，；故原说法错误； ③由题意的值为定值，只需检验即可，依题意可设，则有，，，且， 又有， ， ， ，显然， 给定，，三个数，将第一次操作的三个结果，，按上述方法再进行一次操作，得到三个结果，，，以此类推，第次操作的结果是，，，则的值为定值，说法正确； 综上所述，以上说法正确的是③， 故选：C． 二、填空题（共8题；共27分） 11. 如果a、b是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，则多项式3b2+ab+3a的值为 ___． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得：，，根据根的含义可得：，可得，代入代数式求解即可． 【详解】解：根据根的含义可得：，即 根据一元二次方程根与系数的关系可得：， 故答案为 【点睛】此题考查了一元二次方程根的含义以及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的有关性质是解题的关键． 12. 我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深寸，锯道长尺（1尺寸）．问这根圆形木材的直径是______寸． 【答案】26 【解析】 【分析】根据题意可得，由垂径定理可得尺寸，设半径，则，在中，根据勾股定理可得：，解方程可得出木材半径，即可得出木材直径. 【详解】解：由题可知， 为半径， 尺寸， 设半径， ， 在中，根据勾股定理可得： 解得：, 木材直径为26寸； 故答案为：26. 【点睛】本题考查垂径定理结合勾股定理计算半径长度.如果题干中出现弦的垂线或者弦的中点，则可验证是否满足垂径定理；与圆有关的题目中如果求弦长或者求半径直径，也可以从题中寻找是否有垂径定理，然后构造直角三角形，用勾股定理求解. 13. 如图所示的网格由边长均为1的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F在小正方形的顶点上，则外接圆的圆心是点____________，弧的长是____________． 【答案】 ①. D ②. 【解析】 【分析】根据三角形三边的垂直平分线相交于一点，这一点叫做它的外心，据此可找到圆心；利用勾股定理求得的长，根据勾股定理的逆定理得到是等腰直角三角形，据此即可解答． 【详解】解：根据题意可知，点D是外心． 连接， ∵，，， ，， ∴是等腰直角三角形， ∴弧的长是， 故答案为：D，． 【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，弧长公式，掌握“三角形的外心是三边的垂直平分线的交点”是解题的关键． 14. 已知扇形的圆心角是，半径是，则扇形的弧长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据弧长的公式计算即可． 【详解】解：根据弧长的公式， 得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了弧长的公式，熟练掌握公式是关键． 15. 已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是6，其侧面展开图的面积______． 【答案】 【解析】 【分析】由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，从而利用扇形的面积公式可计算圆锥的侧面积． 【详解】解：它的侧面展开图的面积． 故答案为：． 【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图、扇形的面积公式、熟练使用公式是解题的关键，正确理解圆锥的底面圆与展开图扇形的弧长的关系是重点 16. 如图，等腰放置在直线上，，.将绕点旋转，使点的对应点落在直线上，再将第一次旋转得到的三角形绕点继续旋转，使其顶点落在直线上点处，则点经过的路径总长为_____（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，确定点A的运动轨迹是圆的一部分，求点经过的路径总长，转为求在圆上经过的弧长，再根据弧长所对应的圆心角所占周角的比例即可求出． 【详解】解：将绕点旋转，使点的对应点落在直线，点到处，如图： 根据题意：，， ， 同理：， 根据旋转的性质可知，点A到和到的运动轨迹是分别以C，为圆心，为半径的圆的一部分，两次旋转经过的路径都是圆上经过的弧长所对的圆心角为， 设点经过的路径总长为， ， 故答案是：． 【点睛】本题考查了旋转问题中动点所经过的路径问题，解题的关键是：根据题意，确定动点的轨迹是什么，再根据等量关系进行求解． 17. 在平面内，机器人完成下列动作：先从点O出发，以每分钟4个单位的速度沿东偏北α（0°≤α≤90°）方向行走t（0≤t≤3）分钟，再向正北方向以同样的速度行走（3﹣t）分钟到达点P，如图所示．则机器人所有可能到达的P点形成的区域的面积为_____． 【答案】（36π﹣72）m2 【解析】 【分析】设改变方向的点为M，过M作x轴的垂线，垂足为N，根据速度和时间求出|OM|＋|PM|的长，在△OPM中然后根据三角形的两边之和大于第三边列出一个不等式，然后在△OMN中，根据两边之和大于第三边列出另外一个不等式，然后再根据x大于等于0，y大于等于0，在平面直角坐标系中画出相应的平面区域为一个弓形，如图所示，利用四分之一圆的面积减去等腰直角三角形的面积即可求出弓形的面积． 【详解】解：设改变方向的点为M，过M作x轴的垂线，垂足为N， 依题意|OM|＋|MP|＝4×3＝12米， 在△OPM中，|OM＋|MP|≥|OP|（当O、M、P共线时“＝”成立）， ∴|OP|≤12，即≤144， 又△OMN中，|OM|≤|ON＋|MN|（当O、M、N共线时“＝”成立） ∴|OM|＋|MP|＜|ON|＋|MN|＋|MP|＝x＋y， ∴x＋y≥12， ∴区域S：为弓形， 此时的面积为：， 故答案为：（36π﹣72）m2. 【点睛】本题考查三角形三边关系、三角形面积、扇形面积等知识，掌握相关知识是解题关键. 18. 如图，是上的四点，，过点作交的延长线于点，其中正确的结论是______（填序号）． ①；②是等边三角形；③：④是等边三角形． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，平行线的性质，由圆内接四边形的性质可判断；由圆周角定理可得，即可判断；证明即可判断；进一步证明，得到即可判断；掌握圆的有关性质是解题的关键． 【详解】解：∵是上的四点， ∴， ∵， ∴，故正确； ∵， ∴，， ∴， ∴等边三角形，故正确； ∵四边形是的内接四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形，故正确； ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴ ， ∵为等边三角形， ∴， ∴，故正确； ∴正确的结论是， 故答案：． 三、解答题（共6题；共43分） 19. 如图，依靠一面长18米的墙，用38米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，设AD长为x米． （1）用含有x的代数式表示AB的长，并直接写出x的取值范围； （2）当矩形场地的面积为180平方米时，求AD的长． 【答案】（1） （2）10米 【解析】 【分析】（1）由AD=x,利用矩形的对边相等可得出BC=x,结合篱笆的长度即可用含x的代数式表示出AB的长，再由AB不为零及墙长18米，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围； （2）利用矩形的面积计算公式，结合矩形场地的面积为180平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵AD＝x， ∴BC＝x，AB＝38﹣AD﹣BC＝38﹣2x． 又∵墙长18米， ∴， ∴10≤x＜19． ∴AB＝38﹣2x（10≤x＜19）． 【小问2详解】 依题意得：x(38﹣2x)＝180， 整理得：， 解得：＝9（不合题意，舍去），＝10． 答：AD的长为10米． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，列代数式，一元二次方程的应用，根据题意表示出个线段的长，并列出方程是解题的关键． 20. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用直接开方法解方程，即可得到答案； （2）利用因式分解法解方程，即可得到答案． 【小问1详解】 解： 或 ，； 【小问2详解】 解： 或 ，． 【点睛】本题考查的是解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题关键． 21. 如图所示，是的直径，是的弦，使，连接，作 （1）求证：； （2）求证：为的切线． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）连接，根据中垂线定理不难求得； （2）要证为的切线，只要证明即可． 【小问1详解】 证明：连接， ∵是的直径，， ∴， 又∵， ∴是的中垂线． ∴． 【小问2详解】 证明：连接； ∵， ∴是的中位线， ∴． ∴． 又∵， ∴， ∴，即． ∴为的切线． 【点睛】此题主要考查了切线的判定，圆周角定理，三角形中位线定理，线段垂直平分线的性质等知识点的综合运用，正确作出辅助线是解题的关键． 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数的取值范围； （2）若方程两实数根分别为和，且满足，求实数的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式求解即可； （2）根据考查韦达定理，完全平方公式的变形求解即可． 【小问1详解】 解：∵有实数根， ∴， 即：， ∴． 【小问2详解】 解：，， 当，则， 即， ， 解得：，， ∵， ∴不符合题意，舍去， ∴． 【点睛】本题考查一元二次方程的性质，一元二次方程的根的判别式，韦达定理，能够熟练运用根的判别式和韦达定理是解决本题的关键． 23. 如图，小华要为一个长6分米，宽4分米长方形防疫科普电子小报四周添加一个边框，要求边框的上下左右宽度相等，且边框面积与电子小报内容所占面积相等．求小华添加的边框的宽度． 【答案】小华添加的边框的宽度为1分米 【解析】 【分析】设小华添加的边框的宽度为x分米，则可求出边框面积．再根据边框面积与电子小报内容所占面积相等，可列出等式，解出x即可． 【详解】设小华添加的边框的宽度为x分米， 则可列方程 解得：，（舍）． 所以小华添加的边框的宽度为1分米． 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．用未知数表示出边框面积是解题关键． 24. 小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型护眼台灯，成本是元/台，厂商建议，台灯的标价应不低于元/台，且不高于元/台． （1）小亮根据日常销售的数据发现，当销售价格为元/台时，每天能售出台；若台灯的价格每上涨元，日销量会下降台，求日销售量（台）与（元/台）之间的函数关系式； （2）“”促销日之前的销售数据显示，最高日销售利润为元， “”当天，小亮为提高店铺知名度，采用如下促销方式：台灯按元/台标价，并打折销售；当天销售量在台的基础上增加了倍，日销售利润上升为“”促销日之前的最高日销售利润的倍，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，一元二次方程的实际应用： （1）根据当销售价格为元/台时，每天能售出台；若台灯的价格每上涨元，日销量会下降台列出对应的函数关系式即可； （2）根据题意可知每台台灯的利润为元，销售量为，据此根据总利润等于知每台台灯的利润乘以销售量列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得：日销售量（台）与时间（元/台）之间的函数关系式为：； 【小问2详解】 解：根据题意列方程：， 整理得：． 解得或（舍去）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$