5.1 认识二元一次方程组 课件-2024-2025学年北师大版数学八年级上册

认识 二元一次方程组 问题情境 今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？ 再解经典 鸡兔同笼 1.什么叫做二元一次方程？你能仿照 一元一次方程用一般式表示它吗？ 2.什么叫做二元一次方程组？ 3.什么叫做二元一次方程的解？一般 地，一个二元一次方程有多少个解？ 4.什么叫做二元一次方程组的解？一 般地， 一个二元一次方程组有多少 个解？ 自学思考 1.什么叫做二元一次方程？你能仿照 一元一次方程用一般式表示它吗？ 2.什么叫做二元一次方程组？ 3.什么叫做二元一次方程的解？一般 地，一个二元一次方程有多少个解？ 4.什么叫做二元一次方程组的解？一 般地， 一个二元一次方程组有多少 个解？ 自学思考 二元一次方程的定义 含有两个未知数,并且所含未知数的 项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程. （其中 是常数，且 ） 一般式为： 二元一次方程的定义 1.判断下列各方程中，哪些是二元一次 方程，哪些不是？并说明理由. 练一练： 概念的辨析 二元一次方程的定义 含有两个未知数,并且所含未知数的 项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程. （其中 是常数，且 ） 一般式为： 化简后 整式方程 1.什么叫做二元一次方程？你能仿照 一元一次方程用一般式表示它吗？ 2.什么叫做二元一次方程组？ 3.什么叫做二元一次方程的解？一般 地，一个二元一次方程有多少个解？ 4.什么叫做二元一次方程组的解？一 般地， 一个二元一次方程组有多少 个解？ 自学思考 二元一次方程组的定义 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组. 二元一次方程组的定义 3.判断下列方程组是否是二元一次方程组： 练一练： 是 否 否 否 否 是 (1) (2) (3) (4) （5） （6） 点评：方程组中一共有 ___ 个方程，两个方程中共有 ___ 个 不同的未知数，每个方程都是___ 次的，像这样的方 程组叫做二元一次方程组. 两 1 两 概念的辨析 1.什么叫做二元一次方程？你能仿照 一元一次方程用一般式表示它吗？ 2.什么叫做二元一次方程组？ 3.什么叫做二元一次方程的解？一般 地，一个二元一次方程有多少个解？ 4.什么叫做二元一次方程组的解？一 般地， 一个二元一次方程组有多少 个解？ 自学思考 二元一次方程的解 适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解. 例如: 是方程 的一个解, 记作： 一般地，一个二元一次方程有无数多个解. 二元一次方程的解 练一练： 答案：B，C，D 2.在下列四组数值中，哪些是二元一次方程 的解？ （A） （B） （C） （D） 概念的应用 思考：判断一组数值是否是二元一次方程的解的步骤 二元一次方程的解 练一练： 答案：B，C，D 2.在下列四组数值中，哪些是二元一次方程 的解？ （A） （B） （C） （D） 判断一组数值是否是二元一次方程的解的步骤： 一代入； 二求左右两边的值； 三比较左右两边的值是否相等； 四结论：若相等，则是；若不等，则不是. 概念的应用 1.什么叫做二元一次方程？你能仿照 一元一次方程用一般式表示它吗？ 2.什么叫做二元一次方程组？ 3.什么叫做二元一次方程的解？一般 地，一个二元一次方程有多少个解？ 4.什么叫做二元一次方程组的解？一 般地， 一个二元一次方程组有多少 个解？ 自学思考 二元一次方程组的解 二元一次方程组的各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解. 例如： 就是二元一次方程组 的解. 一般地，一个二元一次方程组只有一个解. 1.填表，使上下每对 的值是方程 的解. 知识应用 -2 0 0.4 -0.4 0 3 11 5 3.8 1.8 二元一次方程解的应用 知识应用 D 2.以 为解的二元一次方程组是( ） （A） （B） （C） （D） 3.写出一个以 为解的二元一次方程组 为____________________. 实质：求两个代数式的值. 二元一次方程组解的应用 4.如果方程 是二元一 次方程，那么 ， . 知识应用 2 -3 二元一次方程概念的应用 5.如果方程 是 二元一次方程，那么 ， . 知识应用 -2 3 解：由题意，得 解得 二元一次方程概念的应用 知识应用 6.如果 是方程组 的解， 那么 ___， _____. 5 1 解：由题意，得 解得 二元一次方程组解的应用 课堂小结 通过本节课的学习， 你有哪些收获和体会？ 知识 方法 心情 思想 课堂小结 二元一次方程组 二元一次 方程组的解 二元一次 方程 二元一次 方程的解 二元一次 方程组 条件1 条件2 条件1 条件2 条件3 应用 应用 无数个解 唯一解 有限个 特殊解 拓广探究 7.把一根长7米的钢管截成2米和1米两种 规格的钢管，怎样截不造成浪费？你 有几种不同的截法？ $$