专题07 波动模型-【模型与方法】2024-2025学年高二物理同步模型易点通（人教版2019选择性必修第一册）

专题07 波动模型 一．波的形成 1.波：振动的传播称为波动，简称波。 2.波的形成和传播 当手握绳端上下振动时，绳端带动相邻的质点，使它也上下振动，这个质点又带动更远一些的质点……绳子上的质点都跟着振动起来，只是后面的质点总比前面的质点迟一些开始振动，这样依次带动下去，绳端这种上下振动的状态就沿绳子传出去了，整体上形成了凹凸相间的波形。 二．横波和纵波 1.横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，叫作横波。在横波中，凸起的最高处叫作波峰，凹下的最低处叫作波谷。 2.纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，叫作纵波。在纵波中，质点分布最密的位置叫作密部，质点分布最疏的位置叫作疏部。 3.横波与纵波的区别：横波和纵波是按照质点振动方向和波传播方向的关系来区分的。 4.声波：发声体振动时在空气中产生的声波是纵波。声波不仅能在空气中传播，也能在液体、固体中传播。 三．机械波 1.形成：机械振动在介质中传播，形成了机械波。 2.产生条件：(1)波源。(2)传播振动的介质。 3.特点 (1)介质中有机械波传播时，介质本身并不随波一起传播，传播的只是振动这种运动形式。 (2)介质中本来静止的质点，随着波的传来而发生振动，这表示它获得了能量。可见，波是传递能量的一种方式。 (3)波可以传递信息。 四．波的图像 1.波的图像的画法 2.正弦波(简谐波) (1)概念：如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波，如图所示。 (2)介质中有正弦波传播时，介质中的质点做简谐运动。 3.振动图像和波的图像 (1)振动图像表示介质中的“某一质点”在“各个时刻”的位移。 (2)波的图像表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移。 五．波长、频率和波速 1.波长(λ) (1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。通常用λ表示。 (2)在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。波长反映了波在空间传播的周期性。 2.周期(T)和频率(f) (1)在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率，这个周期或频率也叫作波的周期或频率。 (2)周期和频率的关系：周期T与频率f互为倒数，即f＝。 (3)决定因素：由波源决定。 (4)波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长λ。 3.波速(v) (1)波速：机械波在介质中传播的速度。 (2)机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同的。 (3)波速和波长、频率、周期的关系：v＝＝fλ。 六．质点振动方向与波的传播方向的互判方法 1.带动法：前面的质点依次带动后面的质点振动。 2.同侧法：在波的图像上的某一点，沿y轴画出一个箭头表示质点运动方向，并在同一点沿x轴画出一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图所示。 3.上下坡法 沿波的传播方向看，“上坡”的质点向下运动，“下坡”的质点向上运动，简称“上坡下，下坡上”，如图所示。 4.微平移法 作出经微小时间Δt(Δt＜)后的波形，就知道了各质点经过Δt时间后到达的位置，运动方向也就知道了，如图所示。 7． 波特有的现象 1.波的反射 (1)波的反射：波传播过程中遇到介质界面会返回原介质继续传播的现象。 (2)反射波的波长、波速、频率跟入射波的相同。 (3)波的反射定律：反射线、法线与入射线在同一平面内，反射线与入射线分居法线两侧，反射角等于入射角。如图所示。 2.波的折射 (1)波的折射：波从一种介质进入另一种介质时，波的传播方向发生改变的现象。 (2)波的折射中，波的频率不变，波速和波长发生改变。 3.波的衍射 (1)波的衍射：波可以绕过障碍物继续传播的现象。 (2).发生明显衍射现象的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小，才能观察到明显的衍射现象。 (3)一切波都能发生衍射，衍射是波特有的现象。 4.波的干涉 (1).波的干涉：频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱，这种现象叫作波的干涉，形成的稳定图样叫作干涉图样。 (2).产生干涉的条件 a两列波的频率必须相同。 b两个波源的相位差必须保持不变。 c两列波的振动方向相同。 (3).干涉的普遍性 一切波在一定条件下都能发生干涉，干涉是波特有的现象。 5.多普勒效应 (1)概念：波源与观察者相互靠近或者相互远离时，接收到的波的频率都会发生变化，这种现象叫作多普勒效应。 (2).多普勒效应产生的原因 a当波源与观察者相对静止时，1 s内通过观察者的波峰(或密部)的数目是一定的，观测到的频率等于波源振动的频率。 b当波源与观察者相互接近时，1 s内通过观察者的波峰(或密部)的数目增加，观测到的频率增加；反之，当波源与观察者相互远离时，观测到的频率变小。 【例1】波动形成 如图所示是某绳波形成过程的示意图。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动2、3、4、…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端。已知t＝0时，质点1开始向上运动，t＝时，1到达最上方，5开始向上运动。问： (1)画出t＝时的波形图，质点8、12、16的运动状态(是否运动、运动方向)如何？ (2)画出t＝时的波形图，并说明质点8、12、16的运动状态。 【总结提升】 波动过程中介质中各质点的运动特点 (1)先振动的质点带动后振动的质点。 (2)后振动的质点重复前面质点的振动。 (3)后振动的质点的振动状态落后于先振动的质点的振动状态。 概括起来就是“带动、重复、落后”。　　 【例2】 波的描述 (多选)坐标原点有一波源沿y轴振动，形成沿x轴正方向传播的简谐横波，如图所示。已知波速为10 m/s，下列说法正确的是(　　) A.这列波的波长是4 m B.这列波的振幅是20 cm C.波源振动的频率为2.5 Hz D.波源振动的频率为10 Hz 【总结提升】 波长的三种确定方法 (1)定义法：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。 注意：两个关键词：“振动相位总是相同”、“两个相邻质点”。“振动相位总是相同”的两质点，在波的图像上振动位移总是相同，振动速度总是相同。 (2)图像法 ①在波的图像上，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长。 ②在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。 (3)公式法：根据公式λ＝vT来确定。　　 【例3】波的干涉 (多选)(2024·河北保定高二质检)如图，沿同一弹性绳相向传播的甲、乙两列简谐横波，波长相等，振幅分别为10 cm、20 cm，波源位置分别是x＝－3 m和x＝3 m，在某时刻恰好同时传到坐标原点。则两列波相遇叠加后(　　) A.会产生稳定的干涉图样 B.坐标原点的振幅为10 cm C.x＝0.5 m的位置是振动加强点 D.x＝1 m的位置是振动加强点 【总结提升】 振动加强点和振动减弱点的判断方法 (1)条件判断法：振动频率相同、振动情况完全相同的两列波叠加时，设某点到两波源的路程差为Δx，当Δx＝|x2－x1|＝kλ(k＝0，1，2，…)时，为振动加强点；当Δx＝|x2－x1|＝(2k＋1)(k＝0，1，2，…)时，为振动减弱点。若两波源振动步调相反，则上述结论相反。 (2)现象判断法：若某点总是波峰与波峰或波谷与波谷相遇，该点为振动加强点；若某点总是波峰与波谷相遇，则为振动减弱点。　　 【例4】振动图像与波的图像的综合分析 波的图像与振动图像的比较 振动图像 波的图像 图像 物理意义 一个质点在不同时刻的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移 研究对象 一个质点 沿波传播方向上的各质点 坐 标 横坐标 时间 各质点的平衡位置 纵坐标 某一质点在不同时刻的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移 图像信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)各时刻质点的位移 (4)各时刻质点的速度、加速度方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判 图像变化 随着时间推移，图像延续，但已有形状不变 随着时间推移，图像沿传播方向平移 形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片 (多选)一列简谐横波沿x轴传播，图(a)是t＝0时刻的波形图，P是介质中位于x＝2 m处的质点，其振动图像如图(b)所示。下列说法正确的是(　　) A.波速为2 m/s B.波向左传播 C.波的振幅是10 cm D.质点P在0～7 s时间内运动的路程为70 cm 【总结提升】求解波的图像与振动图像综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法。 (1)分清振动图像与波的图像。此步骤最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波的图像，横坐标为t则为振动图像。 (2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级。 (3)找准波的图像对应的时刻。 (4)找准振动图像对应的质点。　　 【例5】Δt后波形图的画法 1.平移法：算出波在Δt时间内传播的距离Δx＝vΔt，把波形沿波的传播方向平移Δx。如果Δx较大，可化为Δx＝nλ＋Δx′，由于波的空间周期性，可以去整留零，只需平移Δx′即可，平移波形后一定要注意把图像补画完整。 2.特殊点法：找出波形图一个波形中相邻的几个特殊点(如波峰、波谷、平衡位置等点)，画出这些特殊点在Δt时刻的位置，然后用正弦曲线连起来画出波形图，如果Δt较长，可先表示为Δt＝nT＋Δt′。由于时间的周期性，可以去整留零，只需画出特殊点在Δt′时刻的波形图。特殊点法适用于特殊时间，Δt或Δt′必须为T的整数倍才易确定特殊点的位置来画波形。特殊点法画波形图较为简单易行。 如图甲为某波在t＝1.0 s时的图像，图乙为参与该波动的P质点的振动图像。 (1)求该波的波速； (2)画出Δt＝3.5 s时的波形。 【例6】波的多解问题 造成波动问题多解的主要因素 (1)周期性 ①时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全相同，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解。 ②空间周期性：沿波的传播方向，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长λ的关系不明确造成多解。 (2)双向性 对给定的波形图，波的传播方向不同，质点的振动方向也不同，反之亦然。 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定。 ②振动方向双向性：质点振动方向不确定。 一列简谐横波的图像如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s，则： (1)这列波的周期可能是多大？ (2)这列波可能的波速表达式是怎样的？ (3)若波向左传播，且3T＜Δt＜4T，波速为多大？ (4)若波速v＝68 m/s，则波向哪个方向传播？ 【总结提升】解决波动的多解问题的方法 (1)解决周期性多解问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上再加上时间nT，或找到一个波长内满足条件的特例，在此基础上再加上距离nλ。 (2)解决双向性多解问题时，养成全面思考的习惯。　　 一、单选题 1．关于机械波的形成和传播，下列说法中正确的是（　　） A．物体做机械振动，一定产生机械波 B．参与振动的质点振动的频率各不相同 C．机械波是质点随波迁移，也是振动能量的传递 D．后振动的质点总是跟着先振动的质点重复振动，只是时间落后而已 2．一条弹性绳子呈水平状态，M为绳子中点，两端点P、Q同时开始上下振动，一段时间后的波形如图所示。对于以后绳上各点的振动情况，以下判断正确的是（　　） A．两列波将先后到达中点M B．两列波波速之比为1∶2 C．中点M的振动点总是加强的 D．绳的两端点P、Q开始振动的方向相同 3．如图所示，将一根粗绳AB和一根细绳BC连接在一起，在粗绳左端A处持续稳定地抖动，振动沿绳子向另一端传播形成波。则该波在两段绳传播的过程中（　　） A．波长相同 B．频率相同 C．波速相同 D．都是纵波 4．一列简谐横波沿x轴传播，图甲为波在t=0时刻的波形图，图乙为平衡位置在x=1m处质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．该波的波速为2m/s C．0~5s内，质点Q运动的路程为5cm D．6s末，质点P运动到了Q点 5．如图甲所示，一列简谐横波在均匀介质中沿直线向右传播，选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点间的距离均为a。t=0时刻该波传播到质点1，且质点1开始向下运动，t0时刻该波第一次出现如图乙所示的波形，则该简谐横波的波速为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，图甲为沿轴传播的一列简谐机械波在时刻的波动图像，图乙为质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．波沿轴负方向传播，波速为 B．质点再经将沿轴正方向移动到处 C．内，点运动的路程为 D．该波与另一列频率为的波相遇时，可能发生干涉 7．水袖是中国古典舞中用于表达和抒发情感的常用技巧，舞者的手有规律地振动并传导至袖子上，给人营造出一种“行云流水”般的美感，这一过程其实就是机械波的传播。如图所示，t=0时刻一简谐横波沿x轴正方向恰好传播到x=20cm的质点A处，t=0.4s时波恰好传播到x=60cm的质点P处。下列说法正确的是（　　） A．波的周期是0.4s B．波的传播速度是0.5m/s C．0~0.4s内质点A通过的路程为1.6m D．t=0.4s时，质点A向y轴正方向运动 8．一列简谐横波沿x轴负方向传播，图（a）是t = 3 s时的波形图，图（b）是波中某质点振动位移随时间变化的振动图线（两图用同一时间作为起点）。则图（b）可能是图（a）中哪个质点的振动图线（　　） A．x = 0处的质点 B．x = 1 m处的质点 C．x = 2 m处的质点 D．x = 3 m处的质点 9．某简谐振动的图像如图所示，则以下说法正确的是（　　） A．振幅为2cm B．0.2s时加速度方向竖直向下 C．0.1s时速度为0 D．频率为2.5Hz 10．一列简谐横波在时的波形如图中实线所示，时的波形如图中虚线所示，则下列说法正确的是（　　） A．这列波的波长为 B．若波向轴正方向传播，则波的最大频率为 C．平衡位置分别为的两个质点，振动方向始终相反 D．若波向轴负方向传播，则波的传播速度大小为 11．一列横波沿x轴传播，先后经过相距s的A、B两点，在某时刻A、B两点均处于平衡位置，且A、B间只有一个波峰，若经时间t，质点B第一次到达波峰，则该波的传播速度最大为（　　） A． B． C． D． 12．如图甲所示，在平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源和。两波源的振动图像分别如图乙和图丙所示，两列波的波速均为。0时刻两波源产生的波均已到达质点和处，则（    ） A．质点A位于振动加强区 B．质点A比质点B振动得快 C．0~4s内，质点A的最小位移为0 D．0~4s内，质点B的最大位移为2m 二、多选题 13．下列关于波的干涉和衍射的说法中，正确的是（　　） A．两列波在相遇的区域内，一定能发生干涉现象 B．只有频率相同的两列波叠加时，才可能发生干涉现象 C．只要是波都能发生衍射，衍射是波特有的现象 D．波长比障碍物或孔的宽度大得多时，衍射不明显 14．一列简谐横波沿x轴传播，图（a）是t=1s时刻的波形图；P是介质中位于x=2m处的质点，其振动图像如图（b）所示。下列说法正确的是（　　） A．波速为2m/s B．波向左传播 C．x=5m处的质点在t=9s时位于平衡位置 D．质点P在0~5s时间内运动的路程为50cm 15．在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点间的距离均为L，如图甲所示。一列横波沿该直线向右传播，时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间第一次出现图乙所示波形，则下列说法正确的是（　　） A．周期为，波长为 B．周期为，波长为 C．周期为，波速为 D．周期为，波速为 16．如图甲所示，湖面上漂浮着的水平间距不超过5m的两个浮子A、B，沿A、B所在直线传播的一列间谐横波在时刻的波形如图乙所示。浮子A的平衡位置在处，浮子A、B的振动图像如图丙所示。下列说法正确的是（    ） A．水波的波长为0.5m B．水波的传播速度大小为1.25m/s C．浮子A经过一段时间后会移动到浮子B处 D．浮子B的平衡位置可能位于处 17．一列简谐横波沿轴传播，、为轴上平衡位置相距的两质点，振动图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是（    ） A．质点与质点位移相等时，位移可能为正 B．质点经过平衡位置时，质点一定在波峰 C．这列波的波长可能为 D．这列波的波速可能为 18．两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两列波的波速均为0.2m/s，波源的振幅均为4cm，图示为时刻两列波的图像，此刻平衡位置在和的两质点刚开始振动。下列说法正确的是（    ） A．两列波波源的起振方向相同 B．当两列波相遇时，左边的波源振动了3s C．平衡位置在处的质点为振动加强点 D．时，处的质点运动的总路程为32cm 19．如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，波的周期为T，振幅为A。下列说法正确的是（　　） A．再经过，x=2m处的质点到达波峰位置 B．再经过，x=4m处的质点通过的路程为2A C．此时x=1.5m处的质点与x=2.5m处的质点速度大小相等、方向相反 D．若波源沿x轴正方向匀速移动，则固定在x轴上的接收装置接收到的频率一定变大 20．甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源M、N两点沿x轴相向传播，波速为2m/s，振幅相同；某时刻的图像如图所示。则（　　） A．甲乙两波的起振方向相反 B．甲乙两波的周期之比为 C．再经过3s，平衡位置在x=7m处的质点振动方向向上 D．再经过3s，两波源间（不含波源）有4个质点位移为零 三、解答题 21．如图所示，实线是时刻的波形图，虚线是时刻的波形图。若时刻，处质点向上运动，问： (1)波的传播方向； (2)求这列波的周期； (3)周期满足，求波的传播速度。 22．如图甲所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t时刻的波形图，P、Q分别是平衡位置为和的两质点，图甲为时刻的波形图，图乙为质点P的振动图像。求： (1)波的传播速度大小； (2)Q点沿y轴正向振动时速度最大的时刻； (3)P、Q两质点速度相同的时刻。 23．如图，在平静的湖面上相距12m的B、C处分别有一片小树叶，将一枚小石子投到B、C连线左侧的O点，从使O点水面向下起振时计时，，经过17s，第1个波峰传到B处树叶时，第13个波峰刚好在O点形成。求： (1)这列水波的波长和水波的频率； (2)从第1个波峰传到B处树叶算起，O点的振动还需要多长时间传到C处树叶？ 24．如图甲所示，两振动情况相同的波源M、N相距1.0m，波源激起的横波波长为0.8m，其振动图像如图乙所示，求： (1)波的传播速度大小v； (2)M、N连线间振动加强点个数及位置。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 波动模型 一．波的形成 1.波：振动的传播称为波动，简称波。 2.波的形成和传播 当手握绳端上下振动时，绳端带动相邻的质点，使它也上下振动，这个质点又带动更远一些的质点……绳子上的质点都跟着振动起来，只是后面的质点总比前面的质点迟一些开始振动，这样依次带动下去，绳端这种上下振动的状态就沿绳子传出去了，整体上形成了凹凸相间的波形。 二．横波和纵波 1.横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，叫作横波。在横波中，凸起的最高处叫作波峰，凹下的最低处叫作波谷。 2.纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，叫作纵波。在纵波中，质点分布最密的位置叫作密部，质点分布最疏的位置叫作疏部。 3.横波与纵波的区别：横波和纵波是按照质点振动方向和波传播方向的关系来区分的。 4.声波：发声体振动时在空气中产生的声波是纵波。声波不仅能在空气中传播，也能在液体、固体中传播。 三．机械波 1.形成：机械振动在介质中传播，形成了机械波。 2.产生条件：(1)波源。(2)传播振动的介质。 3.特点 (1)介质中有机械波传播时，介质本身并不随波一起传播，传播的只是振动这种运动形式。 (2)介质中本来静止的质点，随着波的传来而发生振动，这表示它获得了能量。可见，波是传递能量的一种方式。 (3)波可以传递信息。 四．波的图像 1.波的图像的画法 2.正弦波(简谐波) (1)概念：如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波，如图所示。 (2)介质中有正弦波传播时，介质中的质点做简谐运动。 3.振动图像和波的图像 (1)振动图像表示介质中的“某一质点”在“各个时刻”的位移。 (2)波的图像表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移。 五．波长、频率和波速 1.波长(λ) (1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。通常用λ表示。 (2)在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。波长反映了波在空间传播的周期性。 2.周期(T)和频率(f) (1)在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率，这个周期或频率也叫作波的周期或频率。 (2)周期和频率的关系：周期T与频率f互为倒数，即f＝。 (3)决定因素：由波源决定。 (4)波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长λ。 3.波速(v) (1)波速：机械波在介质中传播的速度。 (2)机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同的。 (3)波速和波长、频率、周期的关系：v＝＝fλ。 六．质点振动方向与波的传播方向的互判方法 1.带动法：前面的质点依次带动后面的质点振动。 2.同侧法：在波的图像上的某一点，沿y轴画出一个箭头表示质点运动方向，并在同一点沿x轴画出一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图所示。 3.上下坡法 沿波的传播方向看，“上坡”的质点向下运动，“下坡”的质点向上运动，简称“上坡下，下坡上”，如图所示。 4.微平移法 作出经微小时间Δt(Δt＜)后的波形，就知道了各质点经过Δt时间后到达的位置，运动方向也就知道了，如图所示。 7． 波特有的现象 1.波的反射 (1)波的反射：波传播过程中遇到介质界面会返回原介质继续传播的现象。 (2)反射波的波长、波速、频率跟入射波的相同。 (3)波的反射定律：反射线、法线与入射线在同一平面内，反射线与入射线分居法线两侧，反射角等于入射角。如图所示。 2.波的折射 (1)波的折射：波从一种介质进入另一种介质时，波的传播方向发生改变的现象。 (2)波的折射中，波的频率不变，波速和波长发生改变。 3.波的衍射 (1)波的衍射：波可以绕过障碍物继续传播的现象。 (2).发生明显衍射现象的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小，才能观察到明显的衍射现象。 (3)一切波都能发生衍射，衍射是波特有的现象。 4.波的干涉 (1).波的干涉：频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱，这种现象叫作波的干涉，形成的稳定图样叫作干涉图样。 (2).产生干涉的条件 a两列波的频率必须相同。 b两个波源的相位差必须保持不变。 c两列波的振动方向相同。 (3).干涉的普遍性 一切波在一定条件下都能发生干涉，干涉是波特有的现象。 5.多普勒效应 (1)概念：波源与观察者相互靠近或者相互远离时，接收到的波的频率都会发生变化，这种现象叫作多普勒效应。 (2).多普勒效应产生的原因 a当波源与观察者相对静止时，1 s内通过观察者的波峰(或密部)的数目是一定的，观测到的频率等于波源振动的频率。 b当波源与观察者相互接近时，1 s内通过观察者的波峰(或密部)的数目增加，观测到的频率增加；反之，当波源与观察者相互远离时，观测到的频率变小。 【例1】波动形成 如图所示是某绳波形成过程的示意图。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动2、3、4、…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端。已知t＝0时，质点1开始向上运动，t＝时，1到达最上方，5开始向上运动。问： (1)画出t＝时的波形图，质点8、12、16的运动状态(是否运动、运动方向)如何？ (2)画出t＝时的波形图，并说明质点8、12、16的运动状态。 【答案】　见解析 【解析】　(1)各质点在t＝时的情况如图甲所示 由图甲可知，t＝时，质点8未到达波峰，正在向上运动，质点12、16未运动。 (2)t＝T时的波形图如图乙所示，质点8正在向下运动，质点12向上运动，质点16未运动。 【总结提升】 波动过程中介质中各质点的运动特点 (1)先振动的质点带动后振动的质点。 (2)后振动的质点重复前面质点的振动。 (3)后振动的质点的振动状态落后于先振动的质点的振动状态。 概括起来就是“带动、重复、落后”。　　 【例2】 波的描述 (多选)坐标原点有一波源沿y轴振动，形成沿x轴正方向传播的简谐横波，如图所示。已知波速为10 m/s，下列说法正确的是(　　) A.这列波的波长是4 m B.这列波的振幅是20 cm C.波源振动的频率为2.5 Hz D.波源振动的频率为10 Hz 【答案】　AC 【解析】　由题图可知，这列波的波长是4 m，振幅是10 cm，故A正确，B错误；根据波长、频率与波速的关系式v＝fλ得，波源振动的频率为f＝＝2.5 Hz，故C正确，D错误。 【总结提升】 波长的三种确定方法 (1)定义法：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。 注意：两个关键词：“振动相位总是相同”、“两个相邻质点”。“振动相位总是相同”的两质点，在波的图像上振动位移总是相同，振动速度总是相同。 (2)图像法 ①在波的图像上，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长。 ②在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。 (3)公式法：根据公式λ＝vT来确定。　　 【例3】波的干涉 (多选)(2024·河北保定高二质检)如图，沿同一弹性绳相向传播的甲、乙两列简谐横波，波长相等，振幅分别为10 cm、20 cm，波源位置分别是x＝－3 m和x＝3 m，在某时刻恰好同时传到坐标原点。则两列波相遇叠加后(　　) A.会产生稳定的干涉图样 B.坐标原点的振幅为10 cm C.x＝0.5 m的位置是振动加强点 D.x＝1 m的位置是振动加强点 【答案】　AD 【解析】　由题图可知，两列波的波长相等，波速相等，则频率相等，能发生干涉现象，产生稳定的干涉图样，故A正确；坐标原点距离两波源的距离相等，属于振动加强点，振幅为30 cm，故B错误；由题图可知，两列波的波长均为λ＝2 m，根据(3＋0.5)m－(3－0.5)m＝1 m＝，可知x＝0.5 m的位置是振动减弱点，故C错误；根据(3＋1)m－(3－1)m＝2 m＝λ，可知x＝1 m的位置是振动加强点，故D正确。 【总结提升】 振动加强点和振动减弱点的判断方法 (1)条件判断法：振动频率相同、振动情况完全相同的两列波叠加时，设某点到两波源的路程差为Δx，当Δx＝|x2－x1|＝kλ(k＝0，1，2，…)时，为振动加强点；当Δx＝|x2－x1|＝(2k＋1)(k＝0，1，2，…)时，为振动减弱点。若两波源振动步调相反，则上述结论相反。 (2)现象判断法：若某点总是波峰与波峰或波谷与波谷相遇，该点为振动加强点；若某点总是波峰与波谷相遇，则为振动减弱点。　　 【例4】振动图像与波的图像的综合分析 波的图像与振动图像的比较 振动图像 波的图像 图像 物理意义 一个质点在不同时刻的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移 研究对象 一个质点 沿波传播方向上的各质点 坐 标 横坐标 时间 各质点的平衡位置 纵坐标 某一质点在不同时刻的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移 图像信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)各时刻质点的位移 (4)各时刻质点的速度、加速度方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判 图像变化 随着时间推移，图像延续，但已有形状不变 随着时间推移，图像沿传播方向平移 形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片 (多选)一列简谐横波沿x轴传播，图(a)是t＝0时刻的波形图，P是介质中位于x＝2 m处的质点，其振动图像如图(b)所示。下列说法正确的是(　　) A.波速为2 m/s B.波向左传播 C.波的振幅是10 cm D.质点P在0～7 s时间内运动的路程为70 cm 【答案】　ABD 【解析】　由波的图像可知波的波长λ＝4 m，由振动图像可知波的周期T＝2 s，所以波的传播速度v＝＝2 m/s，A正确；由振动图像可知质点P在t＝0时刻经平衡位置向y轴负方向运动，结合波形图由同侧法可知波向x轴负方向传播，即向左传播，B正确；振幅为质点离开平衡位置的最大距离，故由波的图像可知波的振幅A＝5 cm，C错误；质点P在0～7 s时间内，即3.5个周期内通过的路程为s＝3.5×4A＝70 cm，D正确。 【总结提升】求解波的图像与振动图像综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法。 (1)分清振动图像与波的图像。此步骤最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波的图像，横坐标为t则为振动图像。 (2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级。 (3)找准波的图像对应的时刻。 (4)找准振动图像对应的质点。　　 【例5】Δt后波形图的画法 1.平移法：算出波在Δt时间内传播的距离Δx＝vΔt，把波形沿波的传播方向平移Δx。如果Δx较大，可化为Δx＝nλ＋Δx′，由于波的空间周期性，可以去整留零，只需平移Δx′即可，平移波形后一定要注意把图像补画完整。 2.特殊点法：找出波形图一个波形中相邻的几个特殊点(如波峰、波谷、平衡位置等点)，画出这些特殊点在Δt时刻的位置，然后用正弦曲线连起来画出波形图，如果Δt较长，可先表示为Δt＝nT＋Δt′。由于时间的周期性，可以去整留零，只需画出特殊点在Δt′时刻的波形图。特殊点法适用于特殊时间，Δt或Δt′必须为T的整数倍才易确定特殊点的位置来画波形。特殊点法画波形图较为简单易行。 如图甲为某波在t＝1.0 s时的图像，图乙为参与该波动的P质点的振动图像。 (1)求该波的波速； (2)画出Δt＝3.5 s时的波形。 【答案】　(1)4 m/s　(2)见解析图 【解析】　(1)由题图甲得波长λ＝4 m，由题图乙得周期T＝1.0 s，所以波速v＝＝ 4 m/s。 (2)由题图乙可知1.0 s时质点P向y轴负方向振动，所以题图甲中的波沿x轴负方向传播，传播距离Δx＝vΔt＝4×3.5 m＝14 m＝(3＋)λ，所以只需将波形沿x轴负方向平移λ＝2 m即可，如图所示。 【例6】波的多解问题 造成波动问题多解的主要因素 (1)周期性 ①时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全相同，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解。 ②空间周期性：沿波的传播方向，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长λ的关系不明确造成多解。 (2)双向性 对给定的波形图，波的传播方向不同，质点的振动方向也不同，反之亦然。 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定。 ②振动方向双向性：质点振动方向不确定。 一列简谐横波的图像如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s，则： (1)这列波的周期可能是多大？ (2)这列波可能的波速表达式是怎样的？ (3)若波向左传播，且3T＜Δt＜4T，波速为多大？ (4)若波速v＝68 m/s，则波向哪个方向传播？ 【答案】　见解析 【解析】(1)(2)由题图可知波长λ＝8 m 当波向右传播时，Δt＝nT1＋(n＝0，1，2，…) 可得T1＝ s(n＝0，1，2，…) 波速v右＝＝4(4n＋1) m/s(n＝0，1，2，…) 当波向左传播时，Δt＝nT2＋T2(n＝0，1，2，…) 可得T2＝ s(n＝0，1，2，…) 波速v左＝＝4(4n＋3) m/s(n＝0，1，2，…)。 (3)若波向左传播，且3T＜Δt＜4T 则Δt＝3T 解得T＝ s，则波速v1＝＝60 m/s。 (4)Δt内波传播的距离为 x＝vΔt＝68×0.5 m＝34 m＝4λ，故波向右传播。 【总结提升】解决波动的多解问题的方法 (1)解决周期性多解问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上再加上时间nT，或找到一个波长内满足条件的特例，在此基础上再加上距离nλ。 (2)解决双向性多解问题时，养成全面思考的习惯。　　 一、单选题 1．关于机械波的形成和传播，下列说法中正确的是（　　） A．物体做机械振动，一定产生机械波 B．参与振动的质点振动的频率各不相同 C．机械波是质点随波迁移，也是振动能量的传递 D．后振动的质点总是跟着先振动的质点重复振动，只是时间落后而已 【答案】D 【详解】A．只有振动形式在介质中传播，才形成机械波，故A错误； B．质点的振动频率都等于波的频率，都相同，故B错误； C．波传播过程中，传播的是形式和能量，波在传播的过程中，质点不随波迁移，故C错误； D．后振动的质点总是跟着先振动的质点重复振动，只是时间落后而已，故D正确。 故选D。 2．一条弹性绳子呈水平状态，M为绳子中点，两端点P、Q同时开始上下振动，一段时间后的波形如图所示。对于以后绳上各点的振动情况，以下判断正确的是（　　） A．两列波将先后到达中点M B．两列波波速之比为1∶2 C．中点M的振动点总是加强的 D．绳的两端点P、Q开始振动的方向相同 【答案】D 【详解】AB．由题意可知，两列波在同一介质中传播，则传播速度相同，两波源距中点M的距离相同，又同时传播，因此两列波同时达到中点M，AB错误； C．由题图可知，由于两波的波长不同，因此在M点相遇时，并不是振动总是加强或减弱的，C错误； D．由波传播的特点可知，各质点的起振方向与波源的起振方向相同，由波的传播方向与质点的振动方向关系可知，绳的两端点P、Q开始振动的方向相同，D正确。 故选D。 3．如图所示，将一根粗绳AB和一根细绳BC连接在一起，在粗绳左端A处持续稳定地抖动，振动沿绳子向另一端传播形成波。则该波在两段绳传播的过程中（　　） A．波长相同 B．频率相同 C．波速相同 D．都是纵波 【答案】B 【详解】ABC．根据题意，频率由波源决定，而波速取决于介质，波长既和介质有关，也和波源有关，所以该波在两段绳传播的过程中频率相同，而波速和波长不相同，故AC错误，B正确； D．由于传播方向与振动方向垂直，所以绳波为横波，故D错误。 故选B。 4．一列简谐横波沿x轴传播，图甲为波在t=0时刻的波形图，图乙为平衡位置在x=1m处质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．该波的波速为2m/s C．0~5s内，质点Q运动的路程为5cm D．6s末，质点P运动到了Q点 【答案】C 【详解】A．根据图乙可知，t=0时刻，质点P向上振动，根据“上下坡”法可知，该简谐波沿x轴负方向传播，故A错误； B．根据图甲可知，该波的波长为2m，则波速为 故B错误； C．由于 则质点P运动的路程为 故C正确； D．介质中的质点只在自己的平衡位置附近振动，而不会随波迁移，故D错误。 故选C。 5．如图甲所示，一列简谐横波在均匀介质中沿直线向右传播，选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点间的距离均为a。t=0时刻该波传播到质点1，且质点1开始向下运动，t0时刻该波第一次出现如图乙所示的波形，则该简谐横波的波速为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意可知 波长为 所以 故选C。 6．如图所示，图甲为沿轴传播的一列简谐机械波在时刻的波动图像，图乙为质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．波沿轴负方向传播，波速为 B．质点再经将沿轴正方向移动到处 C．内，点运动的路程为 D．该波与另一列频率为的波相遇时，可能发生干涉 【答案】D 【详解】A．根据图乙可知，在时刻质点的沿轴正方向运动，根据图甲，结合同侧法可知，波沿轴正方向传播，波速为 代入得 A错误； B．机械波传播的是质点的振动形式与能量，质点在其平衡位置振动，质点并不随波迁移，B错误； C．根据可知内，点运动的路程为 代入得 C错误； D．根据图乙可知，频率为 代入得 根据干涉的条件可知，该波与另一列频率为的波相遇时，发生干涉现象，D正确； 故选D。 7．水袖是中国古典舞中用于表达和抒发情感的常用技巧，舞者的手有规律地振动并传导至袖子上，给人营造出一种“行云流水”般的美感，这一过程其实就是机械波的传播。如图所示，t=0时刻一简谐横波沿x轴正方向恰好传播到x=20cm的质点A处，t=0.4s时波恰好传播到x=60cm的质点P处。下列说法正确的是（　　） A．波的周期是0.4s B．波的传播速度是0.5m/s C．0~0.4s内质点A通过的路程为1.6m D．t=0.4s时，质点A向y轴正方向运动 【答案】C 【详解】B．波的传播速度为 故B错误； A．由波形图知波长 则波的周期为 故A错误； C．由波形图知波的振幅 则质点A通过的路程为 故C正确； D．根据波的传播方向与质点振动方向的关系，可知t=0时质点A向y轴负方向运动，经过2个周期，t=0.4s时质点A仍向y轴负方向运动，故D错误。 故选C。 8．一列简谐横波沿x轴负方向传播，图（a）是t = 3 s时的波形图，图（b）是波中某质点振动位移随时间变化的振动图线（两图用同一时间作为起点）。则图（b）可能是图（a）中哪个质点的振动图线（　　） A．x = 0处的质点 B．x = 1 m处的质点 C．x = 2 m处的质点 D．x = 3 m处的质点 【答案】C 【详解】由图（b）的振动图象可知，在t = 3 s时，该质点在平衡位置且向y轴正方向运动。而根据图（a）的波形图可知，由于该波沿x轴负方向传播，则此时在平衡位置且向y轴正方向运动的质点为x = 2 m处的质点。 故选C。 9．某简谐振动的图像如图所示，则以下说法正确的是（　　） A．振幅为2cm B．0.2s时加速度方向竖直向下 C．0.1s时速度为0 D．频率为2.5Hz 【答案】D 【详解】AD．根据图像可知，振幅为1cm；周期为 则频率为 故A错误，D正确； C．根据图像可知，0.1s时质点处于平衡位置，此时速度最大，故C错误； B．根据图像可知，0.2s时质点处于负向最大位置处，则此时加速度方向竖直向上，故B错误。 故选D。 10．一列简谐横波在时的波形如图中实线所示，时的波形如图中虚线所示，则下列说法正确的是（　　） A．这列波的波长为 B．若波向轴正方向传播，则波的最大频率为 C．平衡位置分别为的两个质点，振动方向始终相反 D．若波向轴负方向传播，则波的传播速度大小为 【答案】C 【详解】A．由图可知这列波的波长为，故A错误； B．若波向轴正方向传播，则 （n＝0，1，2，3…） 解得 （n＝0，1，2，3…） 波的频率为 （n＝0，1，2，3…） 可知当时，波的频率为最小，为，故B错误； C．A、B两个质点的平衡位置相距 故A、B两个质点的振动方向始终相反，故C正确； D．若波向轴负方向传播，则 （n＝0，1，2，3…） 解得 （n＝0，1，2，3…） 波的传播速度大小为 （n＝0，1，2，3…） 故波的传播速度大小可能为，故D错误。 故选C。 11．一列横波沿x轴传播，先后经过相距s的A、B两点，在某时刻A、B两点均处于平衡位置，且A、B间只有一个波峰，若经时间t，质点B第一次到达波峰，则该波的传播速度最大为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意画出A、B间只有一个波峰的所有波形如图所示。由于波的传播方向由A到B，可分为下列四种情形 由a图可知 经过时间t，质点B第一次到达波峰，可知 T=4t 则波速 由b图可知 经过时间t，质点B第一次到达波峰，可知 则波速 由c图可知 经过时间t，质点B第一次到达波峰，可知 T=4t 则波速 由d图可知 经过时间t，质点B第一次到达波峰，可知 则波速 故该波的传播速度最大为 故选B。 12．如图甲所示，在平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源和。两波源的振动图像分别如图乙和图丙所示，两列波的波速均为。0时刻两波源产生的波均已到达质点和处，则（    ） A．质点A位于振动加强区 B．质点A比质点B振动得快 C．0~4s内，质点A的最小位移为0 D．0~4s内，质点B的最大位移为2m 【答案】C 【详解】AC．由两波源的振动图像可知，两波源起振方向相反，因A点到两振源的距离之差为零，可知质点A位于振动减弱区，振幅为A1=4m-2m=2m，则质点A的最小位移为0，选项A错误，C正确；     B．两列波的波长均为 B点到两波源距离之差为 则B点振动加强，A点振动减弱，但是两质点振动频率仍相同，即质点A比质点B振动得快慢相同，选项B错误； D．因B点振动加强，可知振幅为A2=2m+4m=6m，可知0~4s内，质点B的最大位移为6m，选项D错误。 故选C。 二、多选题 13．下列关于波的干涉和衍射的说法中，正确的是（　　） A．两列波在相遇的区域内，一定能发生干涉现象 B．只有频率相同的两列波叠加时，才可能发生干涉现象 C．只要是波都能发生衍射，衍射是波特有的现象 D．波长比障碍物或孔的宽度大得多时，衍射不明显 【答案】BC 【详解】AB．两列波在相遇的区域内，发生稳定的干涉现象的条件是：两列波的频率相同，振动方向相同，且相位差恒定，因此只有频率相同的两列波叠加时，才可能发生干涉现象，A错误，B正确； C．一切波都能发生衍射，因此只要是波都能发生衍射，衍射是波特有的现象，C正确； D．产生明显衍射现象的条件是：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小。因此波长比障碍物或孔的宽度大得多时，衍射明显，D错误。 故选BC。 14．一列简谐横波沿x轴传播，图（a）是t=1s时刻的波形图；P是介质中位于x=2m处的质点，其振动图像如图（b）所示。下列说法正确的是（　　） A．波速为2m/s B．波向左传播 C．x=5m处的质点在t=9s时位于平衡位置 D．质点P在0~5s时间内运动的路程为50cm 【答案】AD 【详解】A．由a图可知，该波的波长为4m，由b图可知其周期为2s，所以该波的波速 A正确； B．由b图可知，t=1s时，质点P向上振动，根据沿波传播方向上“下波上、上波下”的特点可知，该波向右传播，B错误； C．由a图可知，t=1s时，x=5m处的质点在恰好在波峰，当t=9s时，经历了，可知该质点依然位于波峰，C错误； D．该波的振幅，由质点P在0~5s时间 所以质点P的路程为 D正确。 故选AD。 15．在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点间的距离均为L，如图甲所示。一列横波沿该直线向右传播，时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间第一次出现图乙所示波形，则下列说法正确的是（　　） A．周期为，波长为 B．周期为，波长为 C．周期为，波速为 D．周期为，波速为 【答案】BC 【详解】经时间第一次出现题图乙所示波形时，质点1和质点9之间恰好是一个波长，说明波由质点1传播到质点9需要一个周期的时间，因质点1开始振动方向向下，而题图乙中质点9是向上振动的，说明波传播到质点9后又振动了半个周期，故有 解得 由题图乙知 波速为 故选BC。 16．如图甲所示，湖面上漂浮着的水平间距不超过5m的两个浮子A、B，沿A、B所在直线传播的一列间谐横波在时刻的波形如图乙所示。浮子A的平衡位置在处，浮子A、B的振动图像如图丙所示。下列说法正确的是（    ） A．水波的波长为0.5m B．水波的传播速度大小为1.25m/s C．浮子A经过一段时间后会移动到浮子B处 D．浮子B的平衡位置可能位于处 【答案】BD 【详解】A.由乙图可知，水波波长 故A错误； B.由丙图可知，水波的周期 所以 故B正确； C.浮子只会在平衡位置上下振动，不会“随波逐流”，故C错误； D.在时刻A质点的振动方向向上，结合波形图可知波由A传向B，由图丙可知，则水波从A传到B经历的时间为 （） 则时 AB间距离可能为 则B浮子的坐标可能为 故D正确。 故选BD。 17．一列简谐横波沿轴传播，、为轴上平衡位置相距的两质点，振动图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是（    ） A．质点与质点位移相等时，位移可能为正 B．质点经过平衡位置时，质点一定在波峰 C．这列波的波长可能为 D．这列波的波速可能为 【答案】ACD 【详解】A．由题图可知，质点与质点位移相等时，位移可能为正，也可能为负。故A正确； B．质点经过平衡位置时，质点可能在波峰，也可能在波谷。故B错误； C．由题图可知，质点与质点的距离为 或 若质点与质点的距离为 有 可得波长为 当，可知这列波的波长为。故C正确； D．若质点与质点的距离为 有 波速为 当时，波速为。故D正确。 故选ACD。 18．两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两列波的波速均为0.2m/s，波源的振幅均为4cm，图示为时刻两列波的图像，此刻平衡位置在和的两质点刚开始振动。下列说法正确的是（    ） A．两列波波源的起振方向相同 B．当两列波相遇时，左边的波源振动了3s C．平衡位置在处的质点为振动加强点 D．时，处的质点运动的总路程为32cm 【答案】BD 【详解】A．波源位于处的波源起振方向为轴负方向，波源位于处的波源起振方向为轴正方向，起振方向相反，A错误； B．两列波的波速相同，时刻，两波相距 所以从时刻到相遇所用时间为 已知左边波的波长为 周期为 从左侧波源开始振动到时刻的时间为 所以，当两列波相遇时，左边的波源振动的时间为 B正确； C．由于两列波波速相同，所以左侧的波谷传到处时右侧波的波峰也恰好传到该点，所以平衡位置在处的质点为振动减弱点，C错误； D．右侧的波传到处的时间为 之后两列波在处相遇，叠加为振动减弱点，两列波的振幅相同，所以4s之后处质点的路程为0，在时间内，左侧的波带动处质点的路程为 D正确。 故选BD。 19．如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，波的周期为T，振幅为A。下列说法正确的是（　　） A．再经过，x=2m处的质点到达波峰位置 B．再经过，x=4m处的质点通过的路程为2A C．此时x=1.5m处的质点与x=2.5m处的质点速度大小相等、方向相反 D．若波源沿x轴正方向匀速移动，则固定在x轴上的接收装置接收到的频率一定变大 【答案】AB 【详解】A．由于波沿x轴正方向传播，所以此时x=2m处的质点在平衡位置向y轴正方向运动，则再经过，x=2m处的质点到达波峰位置，故A正确； B．再经过，x=4m处的质点通过的路程为2A，故B正确； C．此时x=1.5m处的质点与x=2.5m处的质点速度大小相等、方向相同，都向y轴正方向运动，故C错误； D．当波源沿x轴正方向匀速移动，将产生多普勒效应，固定在波源处的波的接收装置接收到的频率将减小，故D错误。 故选AB。 20．甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源M、N两点沿x轴相向传播，波速为2m/s，振幅相同；某时刻的图像如图所示。则（　　） A．甲乙两波的起振方向相反 B．甲乙两波的周期之比为 C．再经过3s，平衡位置在x=7m处的质点振动方向向上 D．再经过3s，两波源间（不含波源）有4个质点位移为零 【答案】AC 【详解】A．沿波的传播方向平移波形可知，甲波的起振方向向下，乙波的起振方向向上，故A正确； B．由图可知甲波的波长为，乙波的波长为，而两者在同一介质中传播速度相同，根据 可知甲乙两波的周期之比为 故B错误； C．再经过3s，甲、乙两波各自向前传播6m，甲波波谷到达x=7m处，乙波在x=7m处的振动与现在相同，接下来两列波都在向上运动，因此该质点应该向上振动，故C正确； D．再经过3s，甲、乙两波的波形如图所示 根据波的叠加可知两波源间（不含波源）有5个质点位移为零，这5个质点的平衡位置分别在之间、之间、处、之间、处，故D错误。 故选AC。 三、解答题 21．如图所示，实线是时刻的波形图，虚线是时刻的波形图。若时刻，处质点向上运动，问： (1)波的传播方向； (2)求这列波的周期； (3)周期满足，求波的传播速度。 【答案】(1)x轴正方向 (2) (3) 【详解】（1）由时刻，处质点向上运动，可知波沿x轴正方向传播。 （2）由波形图可知，波长 若波沿x轴正方向传播时，则有 则这列波的周期为 （3）若，则 解得 则波的传播速度 22．如图甲所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t时刻的波形图，P、Q分别是平衡位置为和的两质点，图甲为时刻的波形图，图乙为质点P的振动图像。求： (1)波的传播速度大小； (2)Q点沿y轴正向振动时速度最大的时刻； (3)P、Q两质点速度相同的时刻。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由图可知，波长，周期。波速为 （2）当时，位于平衡位置且向上运动的点的振动状态传到Q时，Q点速度最大且向上运动， 故   其中 （3）P、Q两质点的平衡位置的中点R的坐标为 当质点R的位移等于零时，质点P、Q的速度相等；又因为该简谐波向x轴正方向传播，质点R运动到平衡位置所需时间为 （其中） 23．如图，在平静的湖面上相距12m的B、C处分别有一片小树叶，将一枚小石子投到B、C连线左侧的O点，从使O点水面向下起振时计时，，经过17s，第1个波峰传到B处树叶时，第13个波峰刚好在O点形成。求： (1)这列水波的波长和水波的频率； (2)从第1个波峰传到B处树叶算起，O点的振动还需要多长时间传到C处树叶？ 【答案】(1)0.5m， (2)31s 【详解】（1）由题意可知 可得 当第1个波峰传到B处树叶时，该波的振动已经传到了B点右侧处，则 可得 （2）波速 由题意可知 解得 t=31s 24．如图甲所示，两振动情况相同的波源M、N相距1.0m，波源激起的横波波长为0.8m，其振动图像如图乙所示，求： (1)波的传播速度大小v； (2)M、N连线间振动加强点个数及位置。 【答案】(1) (2)见解析 【详解】（1）根据图乙可知，该波周期为，则波的传播速度大小为 （2）由于两波源的振动情况相同，所以M、N连线间点与M、N的距离差满足等于波长的整数倍时，该点为振动加强点，则有 （，，） 由几何关系可得M、N连线间点与M、N的距离差范围为 可知M、N连线间有3个振动加强点；位置分别为：距离M点处，距离M点处，距离M点处。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$