专题08 三棱镜模型-【模型与方法】2024-2025学年高二物理同步模型易点通（人教版2019选择性必修第一册）

专题08 三棱镜模型 1.通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折 2.光通过全反射棱镜时的几种入射方式 　入射方式 项目 方式一 方式二 方式三 光路图 入射面 AB AC AB 全反射面 AC AB、BC AC 光线方向改变角度 90° 180° 0°(发生侧移) 3.不同色光通过棱镜的比较 可见光中，由于不同颜色光的频率不相同，描述它们在发生折射和全反射时的一些物理量也有不同，如下表： 　　　　　　颜色 项目　　　　　　 红橙黄绿青蓝紫 频率 低→高 波长 大→小 同一介质中的折射率 小→大 同一介质中的速度 大→小 临界角 大→小 通过棱镜的偏折角 小→大 【例1】如图，一折射率为的棱镜的横截面为等腰直角三角形△ABC，AB＝AC＝l，BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离。 【总结提升】 解决光的折射问题的基本思路 (1)根据题意画出正确的光路图。 (2)利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、折射角分别是入射光线、折射光线与法线的夹角。 (3)利用折射定律＝n12，结合数学三角函数关系进行运算。　　 【例2】 (多选)等腰三角形△abc为一棱镜的横截面，ab＝ac；一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜，在bc边反射后从ac边射出，出射光分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的下方，如图所示。不考虑多次反射，下列说法正确的是(　　) A.在棱镜中甲光的临介角小于乙光的临界角 B.在棱镜中的传播速度，甲光比乙光的大 C.该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率 D.在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光比乙光的大 【总结提升】 光学特征 (1)当光垂直于截面的直角边射入棱镜时，光在截面的斜边上发生全反射，光射出棱镜时，传播方向改变了90°，如图甲所示。 (2)当光垂直于截面的斜边射入棱镜时，在两个直角边上各发生一次全反射，使光的传播方向改变了180°，如图乙所示。 【例3】如图所示，一束白光通过三棱镜时发生折射，各色光偏折程度不同，a、b是其中的两束单色光，这两束光相比较(　　) A.在真空中，a光的速度大 B.在真空中，a光的波长大 C.三棱镜对b光的折射率小 D.光从三棱镜中射向空气，b光的临界角大 【总结提升】 (1)棱镜材料对不同色光的折射率不同，对频率越小的色光，折射率越小，通过棱镜后的偏折程度越小，不同频率的色光穿过棱镜的光路不同，从而产生色散现象。 (2)光穿过介质，光的频率不变，由c＝λf，n＝，sin C＝，＝n，联合来解决光在介质中传播的综合问题。　　 一、单选题 1．如图所示，直角三角形为某种透明介质的横截面，，P为边上的一点。若某单色光从点垂直射入介质，在边恰好发生全反射，则介质对该光的折射率为（    ） A． B． C．2 D． 2．如图所示，水平固定放置折射率为的等腰三角形玻璃砖，底角为30°。两束功率同为P的激光在与底边中垂线对称的位置，垂直底边射入玻璃砖，真空中的光速为c，下列说法正确的是（　　） A．经过玻璃砖的BC界面时，单份光子能量发生变化 B．左侧激光从玻璃砖AB边射出的方向与竖直方向夹角为60° C．该玻璃砖所受激光对它的作用力大小为 D．若在此玻璃砖BC边涂上有某种黑体材料，则该玻璃砖所受激光对它的作用力大小为 3．如图所示，真空中的楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°，一束激光从S点垂直射入玻璃，从N点射出时的折射角为45°，已知S点到O点的距离为d，光在真空中的传播速度为c，激光在玻璃中传播的时间为（   ） A． B． C． D． 4．如图所示，顶角的等腰三棱镜，一束单色光与成角射入三棱镜，恰能垂直射出，则三棱镜的折射率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．如图所示，一束复色光从等边三棱镜的边中点D射入，入射光线与水平面夹角为30°，最后色散成两种单色光从边射出，打在右侧白纸上，上方为a光，下方为b光，其中a光的出射位置为边中点E，下列说法中正确的是（　　） A．经过相同的狭缝，a光比b光更容易发生明显的衍射现象 B．a光在真空中的传播速度大于b光 C．若a、b光分别通过相同的双缝装置，a光的条纹间距大于b光的条纹间距 D．该复色光若垂直方向从A、D两点间入射，则a光不能从边射出 三、解答题 6．如图，以为截面的直角三角形棱镜，AB边上存在点D，。现有一束单色光从D点平行于AC边射入三棱镜，该光在AC边发生全反射且反射光线与AB边平行。已知光在真空中传播的速度为c，不考虑光在BC边的反射。求： (1)三棱镜的折射率n； (2)该单色光自D点入射到从BC边出射的时间t。 7．如图所示，一束平行于直角三棱镜截面ABC的单色光从真空垂直BC边从P点射入三棱镜，P点到C点的距离为1.6L，AB边长为3L，光线射入后恰好在AC边上发生全反射。已知∠C = 37°，光在真空中的传播速度为c，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，求： (1)该三棱镜的折射率n； (2)光线从BC边传播到AB边所用的时间t（只考虑一次反射）。 8．如图所示为横截面是直角三角形的三棱镜，棱镜材料对紫光的折射率为，对红光的折射率为，一束很细的白光由棱镜的一侧面AB垂直射入，从另一侧面AC射出。已知棱镜的顶角为，AC边平行于光屏MN，并且与光屏相距L，试求在光屏MN上得到的可见光的宽度。 9．如图所示，正三角形ABC为玻璃薄板，以正三角形ABC的几何中心O点为圆心挖出一圆孔（可视为真空），现将一点光源放置在O点处，该光源向各方向均匀发光且发射波长为的蓝光，CH为AB边的中垂线。已知光在真空中的传播速度为c，蓝光在正三角形ABC玻璃薄板中传播的波长为，求： (1)蓝光在玻璃薄板中传播时的速度； (2)正三角形ABC玻璃薄板对蓝光的折射率； (3)射到AB边的光子中能直接从AB边射出和不能直接从AB边射出的光子个数比（不考虑多次反射）。 10．如图，直角三角形ABO为一棱镜的截面，，，一束光线垂直于AO从D点射入棱镜，经AB边反射后，从BO边上的F点沿平行于AB边的方向射出。 (1)求棱镜的折射率； (2)若将光线从F点入射，调整入射角，使其在AB边上恰好发生全反射，求这种情况下光线从F点入射时入射角的正弦值。 11．如图所示，一束单色光从AB中点沿垂直于直角三棱镜AB边的方向射入棱镜，在AC边发生全发射后再从BC边射出棱镜，出射光线恰好与AC平行，已知，，光在真空中的速度为c。求： (1)该棱镜的折射率n； (2)该单色光在棱镜中传播的时间t（不考虑光在BC边上的反射）。 12．如图所示，一横截面为直角三角形ABC的玻璃砖，∠A=15°，∠B=75°，一束光线从AC边的M点射入玻璃砖，入射角为45°，光线第一次到达AB边时恰好发生全反射。已知，，求：光线在AC边发生折射时的折射角α和该玻璃砖的折射率n。 13．如图所示，为直角三棱镜的横截面，，，AC边的长度为a，一束单色光从AC边的中点D沿与AC边成角方向斜向右下射入三棱镜，从AB边上的E点（图中未画出）射出，在BC边上没有光线射出，不考虑光的多次反射。已知光在真空中的传播速度为c，三棱镜对该光的折射率为，求： (1)光束从E点射出时的出射角和BE的长度； (2)光束从D点射入到从E点射出所用的时间。 14．ABC为一直角三角形玻璃砖的截面，∠A=30°，∠B=90°，一束光线平行AC边，从D点射入玻璃砖，已知BC边长为L，AD边长为AB的三分之一，玻璃砖折射率为，真空中光速为c，求解光线从射入到第一次射出过程： (1)光线射出玻璃砖时与BC边的夹角； (2)光线在玻璃砖中传播的时间。 15．如图所示，一棱镜的横截面为等边三角形，一束单色光从的中点射向棱镜，经面折射进入棱镜的光线与平行，再经面折射射出棱镜后的光线共偏转了60°。已知三角形的边长为L，光在真空中的传播速度为c，求： (1)该棱镜对该单色光的折射率n； (2)光在棱镜中传播的时间。 16．如图所示，一个棱镜的截面为等腰直角三角形ABC，腰长为a，。一束细光线沿此截面所在的平面且平行于BC边的方向从真空射到AB边中点M，光在M点发生折射后射到AC边上，并刚好在AC边上发生全反射。已知光在真空的传播速度为c，求 (1)该棱镜材料的折射率n； (2)光从AB边到AC边的传播时间t。 17．如图所示，一透明体的截面为等边三角形OPQ，边长为L，某光线垂直OP从M点射入透明体，恰好在PQ边的中点N发生全反射。光在真空中的传播速度大小为c。求： (1)透明体对该光线的折射率n； (2)该光线从M点传播到N点的时间t。 18．如图所示，为直角三角形，，，AB边的长度为l。一细束绿光从AB边中点D垂直入射，恰好在BC边发生全反射，光在真空中的传播速度为c，求： （1）该玻璃材料对绿光的折射率； （2）光束从进入玻璃砖到第一次射出经历的时间。 19．用透明材料制成的等腰直角三棱镜ABC如图所示，AB边长为a，一束红光垂直AB面从距离A点位置处射入棱镜，在AC面恰好发生全反射。已知光在真空中的传播速度为c，不考虑多次反射。 （1）画出红光在三棱镜中传播的光路图； （2）求这种透明材料的折射率n； （3）求红光在棱镜中传播的总时间。 20．如图所示，三棱镜的横截面为直角三角形ABO，∠A=30°，∠B=60°。一束平行于AO边的光线自AB边的P点射入三棱镜，在AO边发生反射后从BO边的M点射出。若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等。 (1)求三棱镜的折射率； (2)在三棱镜的AO边是否有光线射出，写出分析过程。（不考虑多次反射） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 三棱镜模型 1.通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折 2.光通过全反射棱镜时的几种入射方式 　入射方式 项目 方式一 方式二 方式三 光路图 入射面 AB AC AB 全反射面 AC AB、BC AC 光线方向改变角度 90° 180° 0°(发生侧移) 3.不同色光通过棱镜的比较 可见光中，由于不同颜色光的频率不相同，描述它们在发生折射和全反射时的一些物理量也有不同，如下表： 　　　　　　颜色 项目　　　　　　 红橙黄绿青蓝紫 频率 低→高 波长 大→小 同一介质中的折射率 小→大 同一介质中的速度 大→小 临界角 大→小 通过棱镜的偏折角 小→大 【例1】如图，一折射率为的棱镜的横截面为等腰直角三角形△ABC，AB＝AC＝l，BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离。 【答案】　l 【解析】　光束由M点射入后发生折射，经BC边反射后经过A点，作出M点关于BC的对称点M′，连接M′A交BC于D，光路图如图所示 由几何关系可知入射角i＝45° 设折射角为r，由折射定律可知 n＝ 解得r＝30° 设AM间的距离为d，由几何关系可知 ∠ABD＝∠DBM′＝45°，∠AM′M＝15°， 则∠BAD＝30° 在Rt△ABM′中，BM′＝ABtan∠BAD＝l 又BM＝BM′＝l 则d＝l－l＝l。 【总结提升】 解决光的折射问题的基本思路 (1)根据题意画出正确的光路图。 (2)利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、折射角分别是入射光线、折射光线与法线的夹角。 (3)利用折射定律＝n12，结合数学三角函数关系进行运算。　　 【例2】 (多选)等腰三角形△abc为一棱镜的横截面，ab＝ac；一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜，在bc边反射后从ac边射出，出射光分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的下方，如图所示。不考虑多次反射，下列说法正确的是(　　) A.在棱镜中甲光的临介角小于乙光的临界角 B.在棱镜中的传播速度，甲光比乙光的大 C.该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率 D.在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光比乙光的大 【答案】　BD 【解析】　光路图 如图所示，在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光的比乙光的大，D正确；根据折射定律可知n甲<n乙，由sin C＝知C甲＞C乙，A、C错误；根据n＝可知，v甲＞v乙，B正确。 【总结提升】 光学特征 (1)当光垂直于截面的直角边射入棱镜时，光在截面的斜边上发生全反射，光射出棱镜时，传播方向改变了90°，如图甲所示。 (2)当光垂直于截面的斜边射入棱镜时，在两个直角边上各发生一次全反射，使光的传播方向改变了180°，如图乙所示。 【例3】如图所示，一束白光通过三棱镜时发生折射，各色光偏折程度不同，a、b是其中的两束单色光，这两束光相比较(　　) A.在真空中，a光的速度大 B.在真空中，a光的波长大 C.三棱镜对b光的折射率小 D.光从三棱镜中射向空气，b光的临界角大 【答案】　B 【解析】　在真空中光速都相同，都为3.0×108 m/s，故A错误；由题图可看出，a光的折射角大于b光的折射角，根据折射定律＝n知，na<nb，则fa<fb，由λ＝知λa>λb，故B正确，C错误；根据sin C＝，可知Ca>Cb，故D错误。 【总结提升】 (1)棱镜材料对不同色光的折射率不同，对频率越小的色光，折射率越小，通过棱镜后的偏折程度越小，不同频率的色光穿过棱镜的光路不同，从而产生色散现象。 (2)光穿过介质，光的频率不变，由c＝λf，n＝，sin C＝，＝n，联合来解决光在介质中传播的综合问题。　　 一、单选题 1．如图所示，直角三角形为某种透明介质的横截面，，P为边上的一点。若某单色光从点垂直射入介质，在边恰好发生全反射，则介质对该光的折射率为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【详解】单色光从P点垂直BD射入介质，在AB边恰好发生全反射，光路图如图所示 根据几何关系可知，该光在AB边上发生全反射的临界角 由，解得 故选C。 2．如图所示，水平固定放置折射率为的等腰三角形玻璃砖，底角为30°。两束功率同为P的激光在与底边中垂线对称的位置，垂直底边射入玻璃砖，真空中的光速为c，下列说法正确的是（　　） A．经过玻璃砖的BC界面时，单份光子能量发生变化 B．左侧激光从玻璃砖AB边射出的方向与竖直方向夹角为60° C．该玻璃砖所受激光对它的作用力大小为 D．若在此玻璃砖BC边涂上有某种黑体材料，则该玻璃砖所受激光对它的作用力大小为 【答案】D 【详解】A．经过玻璃砖的BC界面时，光的频率不变，根据可知光子能量不发生变化，故A错误； B．根据折射定律，画出光路图，如图所示 由几何关系可得 r = 30° 由折射定律有 解得 即 i = 60° 由几何关系可知，左侧激光从玻璃砖AB边射出的方向与竖直方向夹角为30°，故B错误； CD．根据题意，设时间为t，则激光的总能量为 E = 2Pt 设光子总数为n，由爱因斯坦的质能方程式得，光子总能量为 光子总动量为 联立可得，照射到玻璃砖上光子的总动量为 由折射定律有 光子进入玻璃砖后的速度为 由于进入玻璃砖光子能量不变，则进入之后，光子的动量为 进入过程，由动量定理有 解得 由牛顿第三定律可知，该玻璃砖所受激光对它的作用力大小为，若在此玻璃砖BC边涂上有某种黑体材料，则光子被吸收，末动量为0，由动量定理可得 由牛顿第三定律可知，该玻璃砖所受激光对它的作用力大小为，故C错误，D正确。 故选D。 3．如图所示，真空中的楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°，一束激光从S点垂直射入玻璃，从N点射出时的折射角为45°，已知S点到O点的距离为d，光在真空中的传播速度为c，激光在玻璃中传播的时间为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题图可知，折射率为 则激光在玻璃中的传播速度为 激光在玻璃中传播的时间为 故选C。 4．如图所示，顶角的等腰三棱镜，一束单色光与成角射入三棱镜，恰能垂直射出，则三棱镜的折射率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】做出光路图，如图所示 由图可知，入射角为，折射角为，根据折射定律可知，折射率为 故选D。 二、多选题 5．如图所示，一束复色光从等边三棱镜的边中点D射入，入射光线与水平面夹角为30°，最后色散成两种单色光从边射出，打在右侧白纸上，上方为a光，下方为b光，其中a光的出射位置为边中点E，下列说法中正确的是（　　） A．经过相同的狭缝，a光比b光更容易发生明显的衍射现象 B．a光在真空中的传播速度大于b光 C．若a、b光分别通过相同的双缝装置，a光的条纹间距大于b光的条纹间距 D．该复色光若垂直方向从A、D两点间入射，则a光不能从边射出 【答案】ACD 【详解】A．由图知，入射角相同，但b光的折射角较小，根据折射定律，可知三棱镜对b光的折射率较大，则b光的波长小于a光的波长，根据发生明显的衍射现象的条件，可知经过相同的狭缝，a光比b光更容易发生明显的衍射现象，故A正确； B．所有单色光在真空中传播速度都是一样的，均为，故B错误； C．若a、b光分别通过相同的双缝装置，根据双缝干涉条纹间距公式可知，由于b光的波长小于a光的波长，则a光的条纹间距大于b光的条纹间距，故C正确； D．依题意，由几何知识可得a光在AB面上的入射角为60°时，折射角为30°，则棱镜对单色光a的折射率为 根据可知 当复色光入射方向与边AB垂直且从A、D两点间入射时，光线在AC边上的入射角为，由于 所以a光将在AC边发生全反射，最后a光垂直BC边射出，故D正确。 故选 ACD。 三、解答题 6．如图，以为截面的直角三角形棱镜，AB边上存在点D，。现有一束单色光从D点平行于AC边射入三棱镜，该光在AC边发生全反射且反射光线与AB边平行。已知光在真空中传播的速度为c，不考虑光在BC边的反射。求： (1)三棱镜的折射率n； (2)该单色光自D点入射到从BC边出射的时间t。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，作出光路图，如图所示 根据几何关系可知，光线在D点的入射角为，折射角为，根据折射定律，有 （2）由几何关系可知 光在介质中的传播速度为 传播时间为 解得 7．如图所示，一束平行于直角三棱镜截面ABC的单色光从真空垂直BC边从P点射入三棱镜，P点到C点的距离为1.6L，AB边长为3L，光线射入后恰好在AC边上发生全反射。已知∠C = 37°，光在真空中的传播速度为c，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，求： (1)该三棱镜的折射率n； (2)光线从BC边传播到AB边所用的时间t（只考虑一次反射）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）作出光路图如图所示，根据几何关系可知，光在AC面上的临界角C = 37°，则 解得 （2）由几何关系得 由介质的折射率公式和运动学公式得 解得 8．如图所示为横截面是直角三角形的三棱镜，棱镜材料对紫光的折射率为，对红光的折射率为，一束很细的白光由棱镜的一侧面AB垂直射入，从另一侧面AC射出。已知棱镜的顶角为，AC边平行于光屏MN，并且与光屏相距L，试求在光屏MN上得到的可见光的宽度。 【答案】 【详解】由光的色散可知，光谱上下边缘分别为紫光和红光，它们的入射角相同，均为，设它们在侧面AC射出时的折射角分别为和，如图所示 由折射率的公式可得 由几何关系可得 又有 联立解得 光屏MN上得到的可见光的宽度为 9．如图所示，正三角形ABC为玻璃薄板，以正三角形ABC的几何中心O点为圆心挖出一圆孔（可视为真空），现将一点光源放置在O点处，该光源向各方向均匀发光且发射波长为的蓝光，CH为AB边的中垂线。已知光在真空中的传播速度为c，蓝光在正三角形ABC玻璃薄板中传播的波长为，求： (1)蓝光在玻璃薄板中传播时的速度； (2)正三角形ABC玻璃薄板对蓝光的折射率； (3)射到AB边的光子中能直接从AB边射出和不能直接从AB边射出的光子个数比（不考虑多次反射）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设蓝光在玻璃薄板中传播时的速度为，由波速公式、折射率和波速关系可得 解得 （2）正三角形ABC玻璃薄板对蓝光的折射率 （3）如图所示 设点为光线在区域恰好发生全反射的点，设玻璃介质的临界角为，由临界角公式可得 解得 易得 对于玻璃薄板段，由几何关系可得出段区域的入射角大于临界角，发生全反射无光线射出，区域对应光线的入射角小于临界角，由于各方向发光均匀，则辐射区域光子数目与辐射角成正比，对区域，设能够射出的光子数为，不能射出的为，可得 由于段和段对称，故射到边的光子能直接从边射出和不能直接从边射出的光子个数比为。 10．如图，直角三角形ABO为一棱镜的截面，，，一束光线垂直于AO从D点射入棱镜，经AB边反射后，从BO边上的F点沿平行于AB边的方向射出。 (1)求棱镜的折射率； (2)若将光线从F点入射，调整入射角，使其在AB边上恰好发生全反射，求这种情况下光线从F点入射时入射角的正弦值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）画出光路图，如图所示 由折射定律得 由几何关系可知 ， 解得 （2）光线从F点入射时，画出光路图，如图所示 由折射定律得 光线在AB边上恰好发生全反射，设入射角为C，则 由几何关系得 联立，解得 11．如图所示，一束单色光从AB中点沿垂直于直角三棱镜AB边的方向射入棱镜，在AC边发生全发射后再从BC边射出棱镜，出射光线恰好与AC平行，已知，，光在真空中的速度为c。求： (1)该棱镜的折射率n； (2)该单色光在棱镜中传播的时间t（不考虑光在BC边上的反射）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）作出完整的光路如图 根据几何关系可知，入射角 做AC界面法线交于BC于D点，光线在AB界面交于O点，P点发生全反射，Q点发生折射，则 ， 可知为等边三角形，所以 因为最终出射光线与AC平行，所以 由 可得 （2）根据几何关系可知 光在玻璃内传播速度为 光在玻璃内传播的时间 解得 12．如图所示，一横截面为直角三角形ABC的玻璃砖，∠A=15°，∠B=75°，一束光线从AC边的M点射入玻璃砖，入射角为45°，光线第一次到达AB边时恰好发生全反射。已知，，求：光线在AC边发生折射时的折射角α和该玻璃砖的折射率n。 【答案】30°， 【详解】作出光路图如图所示 设从AC边入射时折射角为α，根据折射定律有 光线第一次到达AB边时恰好发生全反射，则在AB边的入射角为临界角C，则 根据几何关系有 因为 则 则 即 则 联立可得 所以 ， 联立解得 ， 13．如图所示，为直角三棱镜的横截面，，，AC边的长度为a，一束单色光从AC边的中点D沿与AC边成角方向斜向右下射入三棱镜，从AB边上的E点（图中未画出）射出，在BC边上没有光线射出，不考虑光的多次反射。已知光在真空中的传播速度为c，三棱镜对该光的折射率为，求： (1)光束从E点射出时的出射角和BE的长度； (2)光束从D点射入到从E点射出所用的时间。 【答案】(1)45°； (2) 【详解】（1）根据题意做图，如图所示 根据折射定律有 解得 根据几何关系可知 同理根据折射定律有 解得 根据几何关系可知 则 其中 解得 （2）光在介质中的传播速度为 传播时间为 14．ABC为一直角三角形玻璃砖的截面，∠A=30°，∠B=90°，一束光线平行AC边，从D点射入玻璃砖，已知BC边长为L，AD边长为AB的三分之一，玻璃砖折射率为，真空中光速为c，求解光线从射入到第一次射出过程： (1)光线射出玻璃砖时与BC边的夹角； (2)光线在玻璃砖中传播的时间。 【答案】(1)90° (2) 【详解】（1）入射光线平行于AC，则入射角 θ1=90°-30°=60° 根据折射率的定义式有 解得折射角 θ2=30° 根据几何关系，光在AC界面上的入射角 θ3=90°-30°=60° 设全反射临界角为C，则有 由于 可知，光线在AC界面全反射，根据几何关系可知，光线从BC射出，与BC夹角为90°。 （2）（2）光在介质中传播的距离 根据折射率与光速的关系有 光在介质中传播的时间 解得 15．如图所示，一棱镜的横截面为等边三角形，一束单色光从的中点射向棱镜，经面折射进入棱镜的光线与平行，再经面折射射出棱镜后的光线共偏转了60°。已知三角形的边长为L，光在真空中的传播速度为c，求： (1)该棱镜对该单色光的折射率n； (2)光在棱镜中传播的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意作出光路图如图所示 根据题意可得 根据图中几何关系可知，可得 则该棱镜对该单色光的折射率为 （2）光在棱镜中传播的速度为 光在棱镜中传播的距离为 则光在棱镜中传播的时间为 16．如图所示，一个棱镜的截面为等腰直角三角形ABC，腰长为a，。一束细光线沿此截面所在的平面且平行于BC边的方向从真空射到AB边中点M，光在M点发生折射后射到AC边上，并刚好在AC边上发生全反射。已知光在真空的传播速度为c，求 (1)该棱镜材料的折射率n； (2)光从AB边到AC边的传播时间t。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设光从AB边射入时，折射角为α，射到AC面上N点时，入射角为β，光路图如图所示 根据折射定律 光在AC边上恰好全反射 sin β= 根据几何关系 故 联立解得 （2）由图中几何关系可得MN之间的距离为 由（1）可解得 光在棱镜内的传播速度 光从AB边到AC边的传播时间为 解得 17．如图所示，一透明体的截面为等边三角形OPQ，边长为L，某光线垂直OP从M点射入透明体，恰好在PQ边的中点N发生全反射。光在真空中的传播速度大小为c。求： (1)透明体对该光线的折射率n； (2)该光线从M点传播到N点的时间t。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）光线恰好在PQ边的中点N发生全反射，则临界角为60°，根据全反射临界角公式有 （2）光在介质中的传播速度为 传播时间为 解得 18．如图所示，为直角三角形，，，AB边的长度为l。一细束绿光从AB边中点D垂直入射，恰好在BC边发生全反射，光在真空中的传播速度为c，求： （1）该玻璃材料对绿光的折射率； （2）光束从进入玻璃砖到第一次射出经历的时间。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由题意光束恰好在BC边发生全反射，光路如图所示 由几何关系，恰好全反射时临界角为30°，又因为 解得 （2）由几何关系，光束进入玻璃砖内传播路程 光在玻璃砖中的传播速度 从光束进入玻璃砖到第一次射出经历的时间为 19．用透明材料制成的等腰直角三棱镜ABC如图所示，AB边长为a，一束红光垂直AB面从距离A点位置处射入棱镜，在AC面恰好发生全反射。已知光在真空中的传播速度为c，不考虑多次反射。 （1）画出红光在三棱镜中传播的光路图； （2）求这种透明材料的折射率n； （3）求红光在棱镜中传播的总时间。 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【详解】（1）红光在三棱镜中传播的光路图如图所示 （2）根据 由几何关系可得 解得 （3）由图可知，红光在棱镜中的路程为a，则有 又 联立，解得 20．如图所示，三棱镜的横截面为直角三角形ABO，∠A=30°，∠B=60°。一束平行于AO边的光线自AB边的P点射入三棱镜，在AO边发生反射后从BO边的M点射出。若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等。 (1)求三棱镜的折射率； (2)在三棱镜的AO边是否有光线射出，写出分析过程。（不考虑多次反射） 【答案】(1) (2)无光线射出，见解析 【详解】（1）因为光线在P点的入射角和在M点的折射角相等，知光线在AB面上的折射角等于光线在BO面上的入射角。根据几何关系知，光线在AB面上的折射角为30°。根据 （2）光线在AO面上的入射角为60°。由临界角公式得 因为 sin60°>sinC 故光线在AO面上发生全反射，无光线射出。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$