2.3 立方根 教学设计 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

2.3立方根

教学目标

1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；(重点)

2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．(难点)

教学过程

一、导入新知

某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？

传说很久很久以前，古希腊的某个地方发生了大旱，于是大家一起到神庙里祈求，神说：“我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正方体的祭坛太小，体积才1立方米.你们如果做一个体积是原来3倍的祭坛，我就给你们降水.”大家觉得好办，于是很快做好了一个棱长是3米的新祭坛，可是神却更加恼怒了：“你们竟敢愚弄我，这个祭坛的体积根本不是原来那个体积的3倍，我要进一步惩罚你们！”你知道如何做吗？

二、课堂新授

立方根的概念和性质

观察探究

二阶魔方由  8  个小立方体构成

三阶魔方由  27  个小立方体构成

四阶魔方由  64  个小立方体构成

如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几阶魔方？

解:设这个魔方为x阶,则x3=27.

因为33=27,所以 x =3，即这个魔方为3阶魔方.

因为3的立方等于27,那么3就叫做27的立方根.

想一想

什么数的立方等于-27？

（-3）3=-27

因为-3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方根.

立方根的定义

一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3 = a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根．记作，读作“三次根号a”.

1.如何表示一个数的立方根？

一个数a的立方根可以表示为，其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.

填一填

数a	1	8		0	-64
a的立方根	1	2		0	-4

解：（1）3=1，（2）3=8，（）3=，（0）3=0，（-4）3=-64.

议一议

(1)正数有几个立方根？

(2)0有几个立方根？

(3)负数有几个立方根？

小结

一个正数有一个正的立方根；

一个负数有一个负的立方根，

零的立方根是零.

立方根是它本身的数有1, -1, 0；

平方根是它本身的数只有0.

类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.

提示：“开立方”与“立方”互为逆运算.

考点 求一个数的立方根

例 求下列各数的立方根.

(1) -27；(2)；(3) 0.216；(4) -5.

解：（1）因为(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，即=-3.

（2）因为=，所以的立方根是，即=.

（3）因为0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即=0.6.

（4）-5的立方根是.

变式

求下列各数的立方根.

(1) 216；(2)-216；(3)；(4)-0.064；(5) 0.008.

解：（1）因为63=216，所以216的立方根是6，即=6.

（2）因为（-6）3=-216，所以-216的立方根是-6，即=-6.

（3）因为（）3=，所以的立方根是，即=.

（4）因为（-0.4）3=-0.064，所以-0.064的立方根是-0.4，即=-0.4.

（5）因为0.23=-0.008，所以-0.008的立方根是0.2，即=0.2.

与立方根有关的计算

因为=-2，-=-2，所以=-.