2.3 立方根 教学设计 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

2.3立方根 教学目标 1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；(重点) 2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．(难点) 教学过程 一、导入新知 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？ 传说很久很久以前，古希腊的某个地方发生了大旱，于是大家一起到神庙里祈求，神说：“我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正方体的祭坛太小，体积才1立方米.你们如果做一个体积是原来3倍的祭坛，我就给你们降水.”大家觉得好办，于是很快做好了一个棱长是3米的新祭坛，可是神却更加恼怒了：“你们竟敢愚弄我，这个祭坛的体积根本不是原来那个体积的3倍，我要进一步惩罚你们！”你知道如何做吗？ 二、课堂新授 立方根的概念和性质 观察探究 二阶魔方由 8 个小立方体构成 三阶魔方由 27 个小立方体构成 四阶魔方由 64 个小立方体构成 如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几阶魔方？ 解:设这个魔方为x阶,则x3=27. 因为33=27,所以 x =3，即这个魔方为3阶魔方. 因为3的立方等于27,那么3就叫做27的立方根. 想一想 什么数的立方等于-27？ （-3）3=-27 因为-3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方根. 立方根的定义 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3 = a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根．记作，读作“三次根号a”. 1.如何表示一个数的立方根？ 一个数a的立方根可以表示为，其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略. 填一填 数a 1 8 0 -64 a的立方根 1 2 0 -4 解：（1）3=1，（2）3=8，（）3=，（0）3=0，（-4）3=-64. 议一议 (1)正数有几个立方根？ (2)0有几个立方根？ (3)负数有几个立方根？ 小结 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零. 立方根是它本身的数有1, -1, 0； 平方根是它本身的数只有0. 类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”. 提示：“开立方”与“立方”互为逆运算. 考点 求一个数的立方根 例 求下列各数的立方根. (1) -27；(2)；(3) 0.216；(4) -5. 解：（1）因为(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，即=-3. （2）因为=，所以的立方根是，即=. （3）因为0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即=0.6. （4）-5的立方根是. 变式 求下列各数的立方根. (1) 216；(2)-216；(3)；(4)-0.064；(5) 0.008. 解：（1）因为63=216，所以216的立方根是6，即=6. （2）因为（-6）3=-216，所以-216的立方根是-6，即=-6. （3）因为（）3=，所以的立方根是，即=. （4）因为（-0.4）3=-0.064，所以-0.064的立方根是-0.4，即=-0.4. （5）因为0.23=-0.008，所以-0.008的立方根是0.2，即=0.2. 与立方根有关的计算 因为=-2，-=-2，所以=-. 因为=-3，-=-3，所以=-. 猜一猜 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗? 互为相反数的数的立方根也互为相反数，=-. 想一想 表示a的立方根，那么等于什么？（）3呢？ =2，=-2，=-3，=4，=0. 规律：对于任何数a都有=a. （）3=8，（）3=-8，（）3=27，（）3=-27，（）3=0. 规律：对于任何数a都有（）3=a. 考点 立方根的有关计算 例 求下列各式的值. （1）；（2）-；（3）（）3. 解:（1）==0.4； （2）-=-=-； （3）（）3=9. 变式 求下列各式的值. （1）；（2）；（3）. 解：（1）=3；（2）=-0.1；（3）=-. 平方根与立方根的区别和联系 平方根 立方根 性质 正数 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 0 负数 没有平方根 一个，为负数 表示方法 被开方数的范围 非负数 可以为任何数 三、巩固练习 1.-27的立方根是（ ） A.3 B.-3 C.- D. 2.要使=3-k，k的取值为（ ） A.k≤3 B.k≥3 C.0≤k≤ 3 D.一切实数 3.一个数的平方等于64，则这个数的立方根是________. 4.将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？ 解:因为600+129=729,729的立方根是9， 所以正方体的棱长为9 cm. 答：这个正方体的棱长为9 cm. 5.若=2，=4，求的值. 解：因为=2，=4. 所以x=23，y2=16, 所以x=8，y=±4. 所以x+2y=8+2×4=16或x+2y=8–2×4=0. 所以==4或==0. 四、课堂小结 学科网（北京）股份有限公司 $$