2.2 平方根（第2课时）教学设计 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

2.2 平方根

第 2 课时 平方根

教学目标

1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点)

2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点)

教学过程

一、导入新知

1.什么叫做算术平方根？

如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.

2.判断下列个数有没有算术平方根，如果有，请写出他们的算术平方根.

100；1；；0；-0.0025；（-3）2；-25.

3.填空

（1）32=  9  ，（-3）2=  9  ；

（2）（-）2=    ，（）2=    ；

（3）0.82=  0.64  ，（-0.8）2=  0.64  .

 讨论 反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？
二、课堂新授

平方根的概念和特征

问题  9的算术平方根是3，也就是说3的平方是9，还有其他数的平方等于9吗？

由于（-3）2=9 ，所以还有，这个数是-3.因此平方等于9的数有两个，3和-3.

会是巧合吗？

做一做，想一想

（1）0.8的平方等于0.64，那么0.64的算术平方根就是  0.8；

（2）的平方等于，那么的算术平方根就是  ；

（3）展厅地面为正方形，其面积是49 m2，则其边长为  7  m.

问题 平方等于0.64，，49的数还有吗？

填一填，想一想

写出左圈和右圈中的“？”表示的数：

根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念：

一般地，如果有一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根（也叫作二次方根）.

例如：（±1）2=1，1的平方根为±1.　

练习

1. 121的平方根是什么？±11

2. 0的平方根是什么？0

3.的平方根是什么？±

4. -9有没有平方根？为什么？

没有，因为一个数的平方不可能是负数.

通过这些题目的解答，你能发现什么?

问题

（1）正数有几个平方根？

（2）0有几个平方根？

（3）负数呢？

因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.

总结

平方根的性质：1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.

2.0的平方根还是0.

3.负数没有平方根.

平方根的读法和表示

非负数a的平方根表示为：±

正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根，另一个是-，它们互为相反数.这两个平方根和起来可以记作±，读作“正、负根号a”

例如：4的平方根表示为：±，±=±2

5的平方根表示为：±

的平方根表示为：±，±=±

0的平方根表示为:±

规定：+=0，-=0.0的平方根为0.

考点 求平方根

例 求下列个数的平方根：

（1）64；（2）；（3）0.000 4；（4）（-25）2；（5）11.

解：（1）因为（±8）2=64 ，64的平方根为±8，即±=±8.

（2）因为（±）2=，所以的平方根是±，即±=±.

（3）因为(±0.02)2=0.000 4，所以0.000 4的平方根是±0.02，即±=±0.02.

（4）因为(±25)2=（-25）2，所以（-25）2的平方根是±25，即±=±25.

（5）11的平方根是±.

变式

求下列各式的平方根：

（1）81； （2）； （3）0.49.

解：（1）因为（±9）2=81，所以81的平方根为±9，即±=±9.

（2）因为（±）2=，所以的平方根为±，即±=±.