2.2 平方根（第2课时）教学设计 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

2.2 平方根 第 2 课时 平方根 教学目标 1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点) 2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点) 教学过程 一、导入新知 1.什么叫做算术平方根？ 如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根. 2.判断下列个数有没有算术平方根，如果有，请写出他们的算术平方根. 100；1；；0；-0.0025；（-3）2；-25. 3.填空 （1）32= 9 ，（-3）2= 9 ； （2）（-）2= ，（）2= ； （3）0.82= 0.64 ，（-0.8）2= 0.64 . 讨论 反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？ 二、课堂新授 平方根的概念和特征 问题 9的算术平方根是3，也就是说3的平方是9，还有其他数的平方等于9吗？ 由于（-3）2=9 ，所以还有，这个数是-3.因此平方等于9的数有两个，3和-3. 会是巧合吗？ 做一做，想一想 （1）0.8的平方等于0.64，那么0.64的算术平方根就是 0.8； （2）的平方等于，那么的算术平方根就是 ； （3）展厅地面为正方形，其面积是49 m2，则其边长为 7 m. 问题 平方等于0.64，，49的数还有吗？ 填一填，想一想 写出左圈和右圈中的“？”表示的数： 根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念： 一般地，如果有一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根（也叫作二次方根）. 例如：（±1）2=1，1的平方根为±1.　 练习 1. 121的平方根是什么？±11 2. 0的平方根是什么？0 3.的平方根是什么？± 4. -9有没有平方根？为什么？ 没有，因为一个数的平方不可能是负数. 通过这些题目的解答，你能发现什么? 问题 （1）正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？ 因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根. 总结 平方根的性质：1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根. 平方根的读法和表示 非负数a的平方根表示为：± 正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根，另一个是-，它们互为相反数.这两个平方根和起来可以记作±，读作“正、负根号a” 例如：4的平方根表示为：±，±=±2 5的平方根表示为：± 的平方根表示为：±，±=± 0的平方根表示为:± 规定：+=0，-=0.0的平方根为0. 考点 求平方根 例 求下列个数的平方根： （1）64；（2）；（3）0.000 4；（4）（-25）2；（5）11. 解：（1）因为（±8）2=64 ，64的平方根为±8，即±=±8. （2）因为（±）2=，所以的平方根是±，即±=±. （3）因为(±0.02)2=0.000 4，所以0.000 4的平方根是±0.02，即±=±0.02. （4）因为(±25)2=（-25）2，所以（-25）2的平方根是±25，即±=±25. （5）11的平方根是±. 变式 求下列各式的平方根： （1）81； （2）； （3）0.49. 解：（1）因为（±9）2=81，所以81的平方根为±9，即±=±9. （2）因为（±）2=，所以的平方根为±，即±=±. （3）因为（±0.7）2=0.49，所以0.49的平方根为±0.7，即±=±0.7. 平方与开平方的关系 已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？ 求一个数的平方根的运算叫作开平方. 开平方与平方的对比 运算符号 适用范围 运算结果名称 性质 开平方 ± 正数与零 平方根 正数有2个平方根,它们互为相反数，零的平方根是0,负数没有平方根. 平方 a2 任何数 幂 正数的平方是正数;零的平方是0;负数的平方是负数. 平方根与算术平方根的区别与联系： 联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3.0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为：±而算术平方根表示为. 考点 开平方的有关计算 例 求下列各式的值： （1）； （2）-； （3）±. 解：（1）6；（2）-0.9；（3）±. 变式 求下列各式的值： =；±=±3；-=-10. 想一想 1.（）2等于多少？（）2等于多少？64， 2.（）2等于多少？7.2 3.对于正数a，（）2等于多少？a （）2=a（a≥0） 做一做，想一想 =2，=3，=0.5，=， =2，=3，=0.5，=. =|a|. 小结 =|a|= 与（）2之间有什么关系？一定相等吗？ 不一定相等，只有当a≥0时，它们才相等. 当a<0时，（）2没有意义. 三、巩固练习 1.下列说法正确的是_________. ① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8. 2.下列说法不正确的是______ A.0的平方根是0 B.-22的平方根是2 C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 3. 判断下列说法是否正确. （1）是的一个平方根； （2）是6的算术平方根； （3）的值是±4； （4）(-4)2的平方根是-4. 4.求下列各式的值： （1）； （2）-； （3）±. 解：（1）=17； （2）-=-0.25； （3）±=±. 5.a的一个平方根是3，则另一个平方根是　 ，a= . 6.81的平方根是____，的算术平方根是____ . 7.3a-2和2a-3是一个正数的两个平方根，则这两个平方根是___和___，这个数是___. 8.一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数． 解：由于一个正数的两个平方根是2a+1和a-4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a-3＝0， 解得a＝1. 所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9. 四、课堂小结 学科网（北京）股份有限公司 $$