2.2 平方根（第1课时）教学设计 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

2.2平方根 第 1 课时 算术平方根 教学目标 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点) 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点) 3．了解算术平方根的性质．(难点) 教学过程 一、导入新知 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 5 dm，因为52=25. 二、课堂新授 算术平方根的概念和性质 1.请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： x2= ，y2= ，z2= ，w2= . x,y,z,w中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？ 2.填表 正方形的边长/cm 1 2 0.3 正方形的面积/cm2 1 4 0.25 讨论 你能从表中发现什么共同点吗？ 已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算. 正方形的面积/cm2 1 4 0.36 49 正方形的边长/cm 1 2 0.6 7 讨论 你能从表中发现什么共同点吗？ 已知一个正数的平方，求这个正数. 两表中的两种运算有什么关系？ 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”. 特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即=0. 怎么用符号来表示一个数的算术平方根？ 1.一个正数的算术平方根有几个？ 一个正数的算术平方根有1个. 2.0的算术平方根有几个？ 0的算术平方根有1个，是0. 3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根吗? 负数没有算术平方根. 考点 求一个数的算术平方根 例 求下列各数的算术平方根 （1）900； （2）1； （3）； （4）14. 解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即=30； （2）因为12=1，所以1的算术平方根是1，即=1； （3）因为（）2=，所以的算术平方根是，即=； （4）14的算术平方根是. 非平方数的算术平方根只能用根号表示. 变式 求下列各式的值： （1）；（2）；（3）；（4）-. 解：（1）=7；（2）=；（3）=0.3；（4）-=-8. 算术平方根的应用 例 自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解：将h=19.6代入公式h=4.9t2,得t2=4,所以t=2(秒)，即铁球到达地面需要2秒. 练习 小明房间的面积是10.8 m2，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？ 解：设每块地砖的边长为x m，由题意得 120x2=10.8， x2=0.09 x= x=0.3 所以每块地板砖的边长是0.3 m. 算术平方根的双重非负性 1.负数有算术平方根吗？ 2.是什么数？ 3.中的a可以取任何数吗？ 的双重非负性：1.被开方数a≥0,2.a的算术平方根≥0. 也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数.负数不存在算术平方根，即当a＜0时，无意义. 考点1 算术平方根有意义是识别 例1 下列各式是否有意义，为什么？ （1）；（2）-；（3）；（4）. 解：（1）无意义；（2）有意义；（3）有意义；（4）有意义. 变式 1.下列各式是否有意义，为什么？ （1）-；（2）；（3）；（4）. 解：（1）有意义；（2）无意义；（3）有意义；（4）有意义. 2.下列各式中，x为何值时有意义？ （1）；（2）. 解：（1）因为-x≥0，所以x≤0. （2）因为x2+1≥0恒成立，所以x为任何数. 考点2 利用非负性求字母的值 例2 若|m-1|+=0，求m+n的值. 解：因为|m-1|≥0，≥0，又|m-1|+=0， 所以|m-1|=0，=0， 所以m=1，n=-3, 所以m+n=1+（-3）=-2. 总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根. 变式 求下列各式中字母的值. （1）若|a+3|=0，则a= -3 ； （2）若（m-7）2=0，则m= 7 ； （3）若=0，则a= 5 ； （4）若|a-3|+=0，则代数式（a+b）2023= -1 . 三、巩固练习 1.4的算术平方根是（ ） A.± B. C.±2 D.2 2.下列说法正确的是（ ） A.-1的算术平方根是-1 B.0没有算术平方根 C.-1的相反数没有算术平方根 D.（-1）2的算术平方根是1 3.填空： （1）一个数的算术平方根是3，则这个数是 . （2）一个自然数的算术平方根为a,则这个自然数是 ，和这个自然数相邻的下一个自然数是 . （3）的算术平方根为 . （4）2的算术平方根为 . 4.求下列各数的算术平方根： （1）0.0025； (2)81； (3)32 解：（1）因为（ ）2=0.0025，所以0.0025的算术平方根是 ，即= . （2）因为（ ）2=81，所以81的算术平方根是 ，即= . （3）因为（ ）2=32，所以32的算术平方根是 ，即= . 5.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？ 解:设每块地板砖的边长为x m. 由题意得240x2=60, 所以x2=， 所以x===0.5. 所以每块地板砖的边长是0.5 m. 6.已知：|x+2y|++（5y+z）2=0，求x-3y+4z的值. 解：由题意，得x+2y=0,3x-7=0,5y+z=0. 解得x=，y=-，z=. 所以x-3y+4z=-3×（-）+4×=. 四、课堂小结 学科网（北京）股份有限公司 $$