2.2 平方根（第1课时）教学设计 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

2.2平方根

第 1 课时  算术平方根

教学目标

1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点)

2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点)

3．了解算术平方根的性质．(难点)

教学过程

一、导入新知

    学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？

5 dm，因为52=25.
二、课堂新授

算术平方根的概念和性质

1.请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：

x2=     ，y2=     ，z2=     ，w2=     .

x,y,z,w中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？

2.填表

正方形的边长/cm	1	2	0.3
正方形的面积/cm2	1	4	0.25

讨论   你能从表中发现什么共同点吗？

已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.

正方形的面积/cm2	1	4	0.36	49
正方形的边长/cm	1	2	0.6	7

讨论   你能从表中发现什么共同点吗？

已知一个正数的平方，求这个正数.

两表中的两种运算有什么关系？

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”.

特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即=0.

怎么用符号来表示一个数的算术平方根？

1.一个正数的算术平方根有几个？

一个正数的算术平方根有1个.

2.0的算术平方根有几个？

0的算术平方根有1个，是0.

3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根吗?

负数没有算术平方根.

考点 求一个数的算术平方根

例 求下列各数的算术平方根

（1）900； （2）1； （3）； （4）14.

解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即=30；

（2）因为12=1，所以1的算术平方根是1，即=1；

（3）因为（）2=，所以的算术平方根是，即=；

（4）14的算术平方根是.

非平方数的算术平方根只能用根号表示.

变式

求下列各式的值：

（1）；（2）；（3）；（4）-.

解：（1）=7；（2）=；（3）=0.3；（4）-=-8.

 

算术平方根的应用

例  自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？

解：将h=19.6代入公式h=4.9t2,得t2=4,所以t=2(秒)，即铁球到达地面需要2秒.

练习

小明房间的面积是10.8 m2，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？

解：设每块地砖的边长为x m，由题意得

120x2=10.8，

x2=0.09

x=

x=0.3

所以每块地板砖的边长是0.3 m.

 

算术平方根的双重非负性

1.负数有算术平方根吗？

2.是什么数？

3.中的a可以取任何数吗？