第二十二章二次函数（单元测试）2024-—2025学年人教版 数学九年级上册

第二十二章二次函数（单元测试）2024-2025学年九年级上册数学人教版 一、单选题 1．已知（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（    ） A． B． C． D． 2．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，给出以下结论：①abc＜0；②3a+c＝0；③ax2+bx≤a+b；④若M（﹣0.5，y1）、N（2.5，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确的是（　　） A．①③④ B．①②3④ C．①②③ D．②③④ 3．在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 4．如图，正方形和的周长之和为，设圆的半径为，正方形的边长为，阴影部分的面积为．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（   ） A．一次函数关系，一次函数关系 B．一次函数关系，二次函数关系 C．二次函数关系，二次函数关系 D．二次函数关系，一次函数关系 5．如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点，平移后的对应点分别为点，．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（　　） A． B． C． D． 6．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论的序号是（ ） A．①② B．①③ C．③④ D．②④ 7．一次函数的图象记作，二次函数的图象记作，对于这两个图象，有以下几种说法：①当与有一个公共点时，随增大而增大；②当与有两个公共点时，随增大而增大；③当时，．下列选项中，描述准确的是（    ） A．①②正确，③错误 B．①③正确，②错误 C．①错误，②③正确 D．①②③都正确 8．下列关于二次函数的说法错误的是（　　） A．它的图象经过点 B．它的图象的对称轴是直线 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，y有最小值为 9．乐乐通过观察如图所示的二次函数的图象，得出了下面4条信息：①②③④则其中正确的是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，曲线由抛物线与组成，其中两条抛物线交点的横坐标为3，过点作直线轴，当时，直线与曲线至少存在两个交点，则的最小值（    ） A．9 B．6 C． D． 二、填空题 11．某产品年产量为台，计划今后每年比前一年的产量增长率为，试写出两年后的产量台与的函数关系式： ． 12．把二次函数y=x2+bx+c的图象向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为（﹣1，0），则b+c的值为 ． 13．将一个边长为4的正方形纸片折叠，使点A落在边上的点H处，点H不与C、D重合，为折痕，则四边形面积的最小值是 ． 14．如图，抛物线截得坐标轴上的线段长，D为的顶点，抛物线由平移得到，截得轴上的线段长．若过原点的直线被抛物线，所截得的线段长相等，则这条直线的解析式为 ． 15．已知二次函数（为常数，），点是该函数图象上一点．当时，，则的取值范围是 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点、、的坐标分别为、、，．若抛物线的图象与正方形有公共点，则的取值范围是 ．    17．已知点，，在二次函数的图象上，则、、的大小关系为 ． 18．在平面直角坐标系内，抛物线与线段有两个不同的交点，其中点，点．有下列结论：①直线的解析式为； ②方程有两个不相等的实数根；③a的取值范围是或．其中，正确结论有 ．(填序号) 三、解答题 19．已知经过点的抛物线与直线交于点，如图． （1）求抛物线的解析式，并用配方法求顶点坐标； （2）横坐标为的点是抛物线上位于点之间的一个动点（不含点和），连接．当取何值时，的边上的高取得最大值，最大值是多少？ 20．如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度（米）变化规律如下表： x 0 3 6 9 … y 0 9 m 9 … (1)①直接写出a，b的值：______，______； ②小球在斜坡上的落点是A，求点A的坐标． (2)小球飞行高度（米）与飞行时间t（秒）满足关系． ①小球飞行的最大高度为_____米； ②求v的值． 21．把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h=20t-5t2 ， （1）经过多少秒足球重新回到地面？ （2）经过多少秒足球的高度为15米？ 22．已知二次函数的图象以为顶点，且过点． (1)求该函数的关系式； (2)求当取和时所对应的函数值． 23．某商店出售一款成本价每件40元的商品，据市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表： 销售单价x（元） 50 65 日销售量y（件） 300 150 (1)求y关于x的函数关系式； (2)每件商品售价多少元时才能使每天的销售利润最大？最大销售利润是多少元？ (3)若该商店每天需要支付房租等其它费用共600元，为保证支付后剩余的利润每天不低于3150元，请求该商品销售单价x的取值范围．[备注：销售利润＝（销售单价－成本单价）×销售量] 24．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，﹣4）和（﹣2，5），请解答下列问题：    （1）求抛物线的解析式，并求出对称轴及顶点坐标； （2）若与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点C．在该抛物线上找一点D，使得△ABC与△ABD全等，求出D点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．C 3．B 4．B 5．B 6．C 7．C 8．C 9．D 10．C 11． 12．0 13．6 14． 15．或 16．/ 17． 18．①②③ 19．（1）；顶点坐标是；（2）当时，的最大值为． 20．(1)①，；②；(2)①12，② 21．（1）经过4秒足球重新回到地面；（2）经过1秒或者3秒足球的高度为15米 22．(1)；(2)， 23．(1) (2)每件商品售价元时才能使每天的销售利润最大，最大销售利润是元 (3)不低于元，不超过元 24．（1）y＝x2﹣2x﹣3，对称轴为：x＝1，顶点（1，－4）；（2）D（2，﹣3） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$