精品解析：山东省菏泽市巨野县第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考试题

2024~2025学年高一上学期10月月考 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无放. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：必修第一册第一章~第三章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，使得”的否定形式为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 设全集，集合，则的子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 3. 使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 4. 函数在上的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 3 5. 已知函数，则函数的解析式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 7. 中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 函数，若对任意，都有成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列各组函数中，是同一个函数的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 11. 若函数的值域为，则的可能取值为（ ） A. B. C. D. 0 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数在内是单调递增函数，则实数______. 13. 已知的定义域为，则的定义域为___． 14. 用表示非空集合A中的元素的个数，定义，若，，若，则a的所有可能取值构成集合M，则__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15. 已知函数. （1）画出函数的图象； （2）求的值； （3）写出函数的单调递减区间. 16. 已知全集，集合，. （1）若，求和； （2）若，求m的取值范围. 17. 已知函数． （1）若函数在上单调递增，求的取值范围； （2）是否存在实数，使得函数在区间上的最小值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 18. 某保健厂研制了一种足浴气血生机的足疗盆，具体原理是：在足浴盆右侧离中心厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用，已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为2；对右脚的干扰度与成反比，比例系数为k，且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.06. （1）求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式； （2）求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值，并求此时x的值. 19. 对于定义在D上的函数，若存在实数m，n且，使得在区间上的最大值为，最小值为，则称为的一个“保值区间”．已知函数是定义在R上的奇函数，当）时，． （1）求函数的解析式； （2）求函数在内的“保值区间”； （3）若以函数在定义域内所有“保值区间”上的图象作为函数的图象，求函数的值域． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年高一上学期10月月考 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无放. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：必修第一册第一章~第三章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，使得”的否定形式为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，利用全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】由全称命题与存在性命题的关系，可得： 命题“，使得”的否定形式为“，”. 故选：D. 2. 设全集，集合，则的子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，得到，结合并集与补集的运算，求得，进而得到其子集的个数. 【详解】由题意，全集， 因为，可得， 所以，所以的子集个数为个. 故选：B. 3. 使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解不等式，求出其解集，根据充分不必要条件的概念进行判断即可. 【详解】因为. 设它的充分不必要条件为，则集合满足是的真子集. 结合选项知，满足题意，故C成立. 故选：C 4. 函数在上的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由反比例函数的性质判断的单调性即可得出答案. 【详解】因为在上单调递减， 所以当时取最小值为. 故选：B． 5. 已知函数，则函数的解析式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用配凑法求解析式即可. 【详解】，且，所以，. 故选：B. 6. 若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由一元一次不等式的解集可知的关系，再求解一元二次不等式. 【详解】由不等式的解集是，可知，且， ，即，解得或， 所以不等式的解集为或. 故选：A 7. 中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先计算，再代入公式，结合基本不等式，即可求解. 【详解】由题意可知，， 所以， ， 而，所以，当时等号成立， 所以三角形面积的最大值为. 故选：B 8. 函数，若对任意，都有成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知是减函数，结合分段函数单调的条件求解． 【详解】因为对任意，都有成立，所以是上的减函数， 则，解得， 即实数a的取值范围为． 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于B，举反例即可判断；对于ACD，由作差法或者不等式的基本性质即可判断. 【详解】对于A，若，则，即，故A正确； 对于B，若，，则，故B错误； 对于C，若，则，即，故C正确； 对于D，若，则，且，则， 则，故D正确； 故选：ACD. 10. 下列各组函数中，是同一个函数的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】AD 【解析】 【分析】逐个选项分别判断函数的定义域与对应法则是否相同即可. 【详解】对于A，，定义域均为，是同一函数； 对于B，与解析式不同，不是同一函数； 对于C，，定义域为，，定义域为R，两个函数定义域不同，不是同一函数； 对于D，，定义域均为R，是同一函数. 故选：AD． 11. 若函数的值域为，则的可能取值为（ ） A. B. C. D. 0 【答案】BCD 【解析】 【分析】对进行分类讨论，结合判别式求得的取值范围. 【详解】①时，，值域为，满足题意； ②时，若的值域为， 则； 综上，． 故选：BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数在内是单调递增函数，则实数______. 【答案】 【解析】 【分析】结合幂函数定义与单调递增性质计算即可得. 【详解】由函数为幂函数且在内单调递增， 所以，解得. 故答案为：. 13. 已知的定义域为，则的定义域为___． 【答案】 【解析】 【分析】由题意求出的定义域为，再由即得. 【详解】因函数的定义域为， 则， 于是由， 解得， 所以的定义域为. 故答案为：. 14. 用表示非空集合A中的元素的个数，定义，若，，若，则a的所有可能取值构成集合M，则__________. 【答案】5 【解析】 【分析】由新定义可知，或，根据集合的元素个数，讨论方程解的情况，即可求解． 【详解】因为， 又方程有两个不同的实数根，所以， 若，则或. 当时，方程只有实数根0， 所以且，得； 当时，方程有3个实数根， 时，方程有2个不等的实数根，分别为和， 0不是方程的实数根， 若是方程的实数根，则， 若，的实数根分别为0，和， 即，满足条件， 若，的实数根分别为0，和， 即，满足条件， 若不是方程的实数根， 所以方程有2个相等的实数根，即，得， 当时，，满足条件， 当时，，满足条件， 所以， 故答案为：5 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15. 已知函数. （1）画出函数的图象； （2）求的值； （3）写出函数的单调递减区间. 【答案】（1） （2）； （3），. 【解析】 【分析】（1）根据分段函数的解析式，直接画出函数的图象. （2）根据函数的解析式，判断直接代入计算即得. （3）根据分段函数解析式，求出函数的单调递减区间. 【小问1详解】 函数， 当时，的图象是开口向下的抛物线在的一段， 当或时，的图象是射线和射线组成， 函数的图象，如图， 【小问2详解】 . 【小问3详解】 当时，在上单调递减， 当或时，在上单调递减， 所以函数的单调递减区间是，. 16. 已知全集，集合，. （1）若，求和； （2）若，求m的取值范围. 【答案】（1）；或； （2） 【解析】 【分析】（1）首先分别求解两个集合，再代入集合的运算公式，即可求解； （2）首先判断，再讨论和两种情况，根据端点值列不等式，即可求解. 【小问1详解】 ，解得：， 即， 当时，，所以， 或，或； 【小问2详解】 由，则， 当时，，得， 当时，，解得：， 所以的取值范围是. 17. 已知函数． （1）若函数在上单调递增，求的取值范围； （2）是否存在实数，使得函数在区间上的最小值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在实数或 【解析】 【分析】（1）先求出的增区间，再利用子集关系求解即可； （2）求出在上的最值，其一定不比大，可先求出的初步范围，在分类讨论求最值即可求出的值. 【小问1详解】 因为二次函数的解析式为， 所以的对称轴为且开口向上， 即的增区间为， 又函数在上单调递增， 所以，可得， 解得． 所以的取值范围是； 【小问2详解】 令 ， 假设存在实数，使得函数在区间上的最小值为， 则，得，解得或． 当时，在上递增， 则，所以，得； 当时，在上递减， 则，所以，得， 综上所述，存在实数或，使得函数在区间上的最小值为. 18. 某保健厂研制了一种足浴气血生机的足疗盆，具体原理是：在足浴盆右侧离中心厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用，已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为2；对右脚的干扰度与成反比，比例系数为k，且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.06. （1）求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式； （2）求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值，并求此时x的值. 【答案】（1）， （2）当时，臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小，为. 【解析】 【分析】（1）由题意，把，代入，可求的值. （2）利用基本不等式“1”的妙用，可求的最小值及对应的的值. 【小问1详解】 由题意，， 因为时，，所以， 所以，. 【小问2详解】 因为，所以， 所以 ， 当且仅当，即时取“”， 所以当时，臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和最小，为. 19. 对于定义在D上的函数，若存在实数m，n且，使得在区间上的最大值为，最小值为，则称为的一个“保值区间”．已知函数是定义在R上的奇函数，当）时，． （1）求函数的解析式； （2）求函数在内的“保值区间”； （3）若以函数在定义域内所有“保值区间”上的图象作为函数的图象，求函数的值域． 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）利用函数的奇偶性即得函数的解析式； （2）根据“保值区间”的概念结合函数的单调性可得关于的方程组，进而构造方程即得； （3）根据函数的性质可得在定义域内所有“保值区间”，进而可得函数，即得. 【小问1详解】 因为为R上的奇函数，则， 因为当）时，， 所以当时，则， ∴， 所以； 【小问2详解】 设，由在上单调递减， 可得， 所以是方程，即的两个不等正根， ， ， 所以在内的“保值区间”为； 【小问3详解】 设为的一个“保值区间”， 则， ∴m，n同号． 当时，同理可求在内的“保值区间”为， ∴， 所以函数的值域是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $