精品解析：福建省莆田市秀屿区毓英中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试卷

2024-2025学年上学期七年级第一次综合素养展示数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 四个数，0，1，0.25中为负数的是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 0.25 2. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作元，那么元表示（ ） A. 收入20元 B. 支出80元 C. 支出20元 D. 收入80元 3. 若一个数的倒数是，则这个数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品单位：，其中不合格的是（ ） A. B. C. D. 6. “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为【 】 A. 2.1×109 B. 0.21×109 C. 2.1×108 D. 21×107 7. 下列说法中：①一个有理数不是整数，就是分数；②一定是负数；③一定是正数；④倒数等于它本身的数是和；⑤绝对值等于它本身的数是正数，其中正确的个数是（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 已知：，请求出：的值是（ ） A. 0 B. －1 C. 1 D. 无法确定 9. 当时，、、的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是（　　） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较两数大小：___________（用，，填空）． 12. 将写成省略括号的和的形式是______． 13. 绝对值不大于5的所有数的积是__________． 14. 用四舍五入将数43.02精确到十分位为__________． 15. 按如图所示的程序运算，当输入的数是时，则输出的结果是_________． 16. 若，且，，均不为零，则的值为__________． 三、解答题：（本大题共9题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 把下列各数填入适当的括号内： ，，6，，，0，，，，． 正数集合：{____________________…}； 整数集合：{____________________…}； 负有理数集合：{____________________…}； 非负整数集合：{____________________…}． 20. 已知、互为倒数，、互为相反数，，是最大的负整数．求代数式的值． 21. 已知，． （1）求a，b的值； （2）若，求的值． 22. 某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下．（单位：米）： ，，，，，，，，，，． （1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ （2）登山时，5名队员在全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气升，他们共使用了氧气多少升？ 23. 借助有理数的运算，对任意有理数，定义一种新运算，规则如下： 例如，． （1）填空：___________；，则___________； （2）请验证等式是否成立． 24. 十一黄金周期间，苚田某动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） （1）若9月30日的游客人数为3万人，求10月7日的游客人数； （2）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问十一黄金周期间莆田该动物园门票收入是多少万元？ 25. 数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，利用这个数学工具不但可以理解有理数的概念、大小比较等，还可以利用它来解决一些实际问题：包括绝对值，有理数的运算等，非常直观地把数与点结合起来，渗透着初步的数形结合的思想． （1）请你结合数轴研究：的最小值是__________； （2）请你结合下图探究的最小值是__________，此时__________； （3）的最小值是__________； （4）如图，已知使到，2的距离之和小于4，请直接写出的取值范围是__________； （5）的最小值为，此时，__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上学期七年级第一次综合素养展示数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 四个数，0，1，0.25中为负数的是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 0.25 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是负数概念，掌握在正数前面加负号“－”，叫做负数是解题的关键．根据负数的意义求解即可． 【详解】解：1，0.25是正数； 0既不是正数，也不是负数； 是负数． 故选A． 2. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作元，那么元表示（ ） A. 收入20元 B. 支出80元 C. 支出20元 D. 收入80元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵收入100元记作元， ∴元表示． 故选C． 3. 若一个数的倒数是，则这个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先把带分数化成假分数，再把分子分母对调，数的正负性不变，即得答． 【详解】∵， ∴的倒数是． 故选：B． 【点睛】本题考查倒数的概念及求法．其关键是如果这个数为整数（0除外），则这个数的倒数是分子为1，分母就是这个整数的分数；如果这个数是分数，先化带分数（如果是的情况）为假分数，再把分子分母对调，数的正负性不变，即得这个数的倒数．注意0没有倒数，一个数和它的倒数同号． 4. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答即可． 本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 【详解】解：A、，，所以它们不互为相反数，不符合题意； B、，，所以它们不互为相反数，不符合题意； C、，，所以它们互为相反数，符合题意； D、，，所以它们不互为相反数，不符合题意； 故选C． 5. 如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品单位：，其中不合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数的意义得出合格尺寸的范围即可得出结论． 【详解】解：，， ∴合格尺寸的取值范围为， ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查正数和负数的意义，熟练根据正负数的意义得出合格尺寸的范围是解题的关键． 6. “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为【 】 A. 2.1×109 B. 0.21×109 C. 2.1×108 D. 21×107 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，-n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）． 【详解】210000000一共9位，从而210000000=2.1×108． 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的规则是解题的关键． 7. 下列说法中：①一个有理数不是整数，就是分数；②一定是负数；③一定是正数；④倒数等于它本身的数是和；⑤绝对值等于它本身的数是正数，其中正确的个数是（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的概念，分类，倒数的概念，性质，绝对值的性质即可求解． 【详解】解：①整数和分数统称为有理数，故①正确，符号题意； ②不一定是负数，故②错误，不符号题意； ③当时，不是正数，故③错误，不符号题意； ④倒数等于它本身的数是，没有倒数，故④错误，不符号题意； ⑤绝对值等于它本身的数是正数，的绝对值是，是它本身，但既不是正数，也不是负数，故⑤错误，不符号题意； 综上所示，正确的有①， 故选：． 【点睛】本题主要考查有理数的相关概念，分类，掌握有理数的分类，正负数的概念，绝对值的概念和性质，倒数的概念是解题的关键． 8. 已知：，请求出：的值是（ ） A. 0 B. －1 C. 1 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意得：a=2,b=-3,c=-4 ∴5a-b+3c=10+3-12=1 故选C 9. 当时，、、的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：∵，令，那么，，∴．故选C． 考点：实数大小比较． 10. 如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的周长公式，可得出点A与起始位置的距离，即可求解． 【详解】解：∵， ∴圆沿着数轴滚动2周后点A与起始位置距离为：， ∵点A起始位置表示， ∴当圆向右滚动2周后点A表示的数为，当圆向左滚动2周后点A表示的数为， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的计算方法． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较两数大小：___________（用，，填空）． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数进行比较，绝对值大的反而小即可得到答案，本题考查了比较有理数的大小，熟练掌握两个负数进行比较，绝对值大的反而小，是解此题的关键． 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 12. 将写成省略括号的和的形式是______． 【答案】 【解析】 【分析】要将已知算式写成省略括号的和的形式，回忆有理数的减法法则，有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，可将所有括号前面的减号变为加号：即；再根据括号前面是加号的，可直接去掉括号和括号前面的加号，据此解答即可． 【详解】解： ， ， 故答案为：． 【点睛】本题侧重考查有理数加法，熟练掌握其运算法则是关键． 13. 绝对值不大于5的所有数的积是__________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法法则运算，根据绝对值不大于5的所有数中包括0，任何数与0相乘都为0，据此即可作答． 【详解】解：∵绝对值不大于5的所有数中包括0，且任何数与0相乘都为0， ∴绝对值不大于5的所有数的积是0， 故答案为：0． 14. 用四舍五入将数43.02精确到十分位为__________． 【答案】43.0 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到十分位即对百分位上的数字进行四舍五入即可得到答案． 【详解】解：用四舍五入将数43.02精确到十分位为43.0． 故答案为：43.0 15. 按如图所示的程序运算，当输入的数是时，则输出的结果是_________． 【答案】 【解析】 【分析】程序运算，即可得出结果． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题主要考查了学生按程序计算的问题，内容较简单． 16. 若，且，，均不为零，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意易得，，的值可能是两负一正或两正一负，然后进行分类求解即可． 【详解】解：∵，且，，均不为零， ∴，，的值可能是两负一正或两正一负， ①当，，时，其他两负一正的情况都是一样的，故这里只说明一种，则有： ， ②当，，时，则有： ， 综上所述：的值为； 故答案为． 【点睛】本题主要考查正负数与绝对值的意义及有理数的混合运算，熟练掌握正负数与绝对值的意义及有理数的混合运算是解题的关键． 三、解答题：（本大题共9题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）6； （4）． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算．两个有理数相加时，直接运用加法法则进行计算即可，多个有理数相加时可以运用加法的交换律和结合律进行简便运算．熟练掌握有理数的加法法则和运算律是解题的关键． （1）根据有理数加法法则进行计算即可； （2）根据加法的交换律二行结合律计算即可； （3）根据有理数乘法法则进行计算即可； （4）先把除法转化为乘法，再按乘法法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先算乘方，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． （2）先算乘方和括号内，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 把下列各数填入适当的括号内： ，，6，，，0，，，，． 正数集合：{____________________…}； 整数集合：{____________________…}； 负有理数集合：{____________________…}； 非负整数集合：{____________________…}． 【答案】；；；． 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对者，华金多种符号，有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．根据有理数的分类解答即可，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 【详解】解：，， 正数集合：{，…}； 整数集合：{，…}； 负有理数集合：{，…}； 非负整数集合：{，…}． 故答案为：；；；． 20. 已知、互为倒数，、互为相反数，，是最大的负整数．求代数式的值． 【答案】11 【解析】 【分析】根据倒数、相反数、绝对值的意义，有理数的分类，求得，代入代数式，即可求解． 【详解】解：由题意得：， 则 【点睛】本题考查了倒数、相反数、绝对值的意义，有理数的分类，代数式求值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 21. 已知，． （1）求a，b的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法和加法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据绝对值的意义求解即可； （2）根据，分两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴当时，，； 当时，，． 综上可知，的值为． 22. 某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下．（单位：米）： ，，，，，，，，，，． （1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ （2）登山时，5名队员在全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气升，他们共使用了氧气多少升？ 【答案】（1）他们最终没有登上顶峰，他们离顶峰还差米 （2）他们共使用了氧气升 【解析】 【分析】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义． （1）将题目中的数据加在一起与进行比较即可解答本题； （2）题目中所有数据的绝对值相加即每个人走的路程，再乘以5乘以即可解答本题． 【小问1详解】 解：（米， （米， 即此时他们没有登上顶峰，离顶峰还差米； 【小问2详解】 解：（米， （升 即他们共使用氧气升． 23. 借助有理数的运算，对任意有理数，定义一种新运算，规则如下： 例如，． （1）填空：___________；，则___________； （2）请验证等式是否成立． 【答案】（1）3；1或 （2）不成立 【解析】 【分析】根据新定义进行计算即可解答①；根据新定义得到方程，解方程即可解答②；先分别计算和，再比较结果是否相等即可解答（2）．本题考查了有理数的混合运算、解一元一次方程、绝对值的意义，理解题意，熟练掌握运算法则，准确进行计算是解此题的关键． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：3； ， ， ， ，， 的值为1或， 故答案为：1或； 【小问2详解】 解：，， ， 不成立． 24. 十一黄金周期间，苚田某动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） （1）若9月30日的游客人数为3万人，求10月7日的游客人数； （2）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问十一黄金周期间莆田该动物园门票收入是多少万元？ 【答案】（1）3.6万人； （2）272万元． 【解析】 【分析】（1）根据题意，列出算式，根据有理数的加法进行计算即可解答； （2）设9月30日游客人数为万人，分别表示出10月1日到7日的游客人数，进行比较即可解答； （3）分别求出每日的人数，再相加求出总人数，再列式计算即可解答． 本题考查了有正负数的应用，有理数的加减混合运算，有理数的乘法，理解题意，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得10月7日的旅游人数： （万人）， 答：10月7日的游客人数为3.6万人； 【小问2详解】 解：∵若9月30日的游客人数为2万人， ∴七天内游客人数分别是： 10月1日：（万人）， 10月2日：（万人）， 10月3日：（万人）， 10月4日：（万人）， 10月5日：（万人）， 10月6日：（万人）， 10月7日：（万人）， 七天游客总人数为： （万人）， 黄金周期间该公园门票收入是：（万元）， 答：黄金周期间该公园门票收入是272万元． 25. 数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，利用这个数学工具不但可以理解有理数的概念、大小比较等，还可以利用它来解决一些实际问题：包括绝对值，有理数的运算等，非常直观地把数与点结合起来，渗透着初步的数形结合的思想． （1）请你结合数轴研究：的最小值是__________； （2）请你结合下图探究的最小值是__________，此时__________； （3）的最小值是__________； （4）如图，已知使到，2的距离之和小于4，请直接写出的取值范围是__________； （5）的最小值为，此时，__________． 【答案】（1）在数轴上对应的点到4和7两个点的距离之和；3 （2）2；2 （3）6 （4） （5）1021110，1011 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的几何意义可得当在4和7之间时（包括4，7上），到4和7的距离之和等于3，此时取得最小值； （2）根据的取值范围进行计算，比较得出当取中间数2时，绝对值最小； （3）由（2）可得当取最中间数时，绝对值最小，进行计算即可得到答案； （4）根据题意得出，再分情况讨论进行计算即可得到答案； （5）由（2）可得当取最中间数时，绝对值最小，进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题可知，的几何意义是这个数在数轴上对应点到4和7两个点的距离之和； 当在4和7之间时（包括4，7上），到4和7的距离之和等于3，此时取得最小值是3， 故答案为：在数轴上对应的点到4和7两个点的距离之和，3； 【小问2详解】 解：当时，，，， ； 当时，，，， ； 当时，，，， ； 当时，，，， ， 当取中间数2时，绝对值最小，的最小值是 故答案为：2；2； 【小问3详解】 解：由（2）可得：当取最中间数时，绝对值最小， 的最小值是； 【小问4详解】 解：使它到，2的距离之和小于4 当时，则有 解得：， ； 当时，则有， ， 当时，则有， 解得：， ， 综上，的取值范围为：， 故答案为：； 【小问5详解】 解：由（2）可得：取中间数1011时，绝对值最小， 的最小值为： ， 故答案为：1021110，1011． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值的几何意义、一元一次不等式，理解绝对值的几何意义，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $