3.2.1函数的概念与性质～单调性课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第三章 函数的概念与性质 LOGO 单调性 人民教育出版社A版 必修第一册 高中数学 高一年级 1 德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据： 时间间隔t 刚记忆完 20分钟后 60分钟后 8-9 小时 1天后 2天后 6天后 一个月后 记忆量y (百分比) 100 58.2 44.2 35.8 33.7 27.8 25.4 21.1 1 2 3 t y o 20 40 60 80 100 情景引入 请问气温在哪段时间内是逐渐升高的或下降的? T(℃) 4 8 12 16 20 24 t o -2 2 4 8 6 10 某市一天24小时的气温变化图 y＝f(x)，x∈[0，24] 情景引入 教学目标 会利用函数图象和定义判断、证明函数单调性（重点、难点）. 从形与数两个方面理解函数单调性的概念； 教学目标 5 新知引入~二次函数f(x)=x2的单调性 符号语言：   单调递增 单调递减 定义 图示 ∀x1，x2∈I, 当x1<x2时, 都有f(x1)>f(x2),则称函数f(x)在区间I上单调递减, 区间I为f(x)的单调递减区间. 注：①当函数在其定义域上单调递增(减)时，则称f(x)是增(减)函数. 单调性是局部性质 ②若f(x)在区间I上单调递增(减)，则称f(x)在区间D具有(严格的)单调性. 且区间I叫做y=f(x)的单调区间。 新知学习~单调性定义 ∀x1，x2∈I, 当x1<x2时, 都有f(x1)<f(x2), 则称函数f(x)在区间I上单调递增, 区间I为f(x)的单调递增区间. 一般地，设函数f(x)的定义域为D，区间I ⊆D， 7 仿照f(x)=x2，刻画函数f(x)=|x|有怎样的单调性？ 5 新知应用 符号语言： 设A是区间I上某些自变量的值组成的集合，而且∀x1，x2 ∈A，当x1<x2时都有f (x1)<f (x2)，我们能说函数f (x)在区间I上单调递增吗？ 你能举例说明吗？ 答：不能，如图，取A={1，2，3，4}，D=[1，4]， ∀x1，x2 ∈A且x1<x2时，都有f (x1)<f (x2)， 但f (x)在区间[1，4]上不是单调函数． 思考辨析 9 函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，你能举出在整个定义域内是单调递增（减）的函数例子吗？ 你能举出在定义域内的某些区间上单调递增但在另一些区间上单调递减的函数例子吗？ 思考辨析 10 例1 根据定义，讨论函数 概念应用 用定义证明函数的单调性的步骤: 1.取数：任取x1，x2∈D，且x1<x2； 2.作差： f(x1)－f(x2)； 3.变形：通常是因式分解和配方； 4.定号：判断差f(x1)－f(x2)的正负； 5.结论：指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性. 方法总结 概念应用 例2 物理学中的玻意耳定律 ,(k为正常数)告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减少时，压强p将增大.试对此用函数的单调性证明． 概念应用 【分析】根据题意，只要证明函数 是减函数即可.   画出反比例函数 的图象. （1）这个函数的定义域D是什么？ （2）它在定义域D上的单调性是怎样的？证明你的结论. 讨论探究 反比例函数的单调区间 其单调区间在书写时应写成 “(-∞,0)，(0,+∞)”或“(-∞,0)和(0,+∞)” 注：若函数的单调区间有多个，则函数的单调区间不能用“U”连接， 只能用“，”或“和”连接. 概念应用 思考： 请根据定义证明函数 在区间(1,+∞)上的单调性． 问：在区间(0,1)上的单调性 概念应用 16 通过本节课的学习，你有什么收获？ 2. 函数单调性的定义； 3. 函数的单调性的证明与判断. 1. 函数单调性的图象特征； 课堂小结 判断函数单调性的常用方法 （1）图象法: 看图象从左向右是上升还是下降； （2）定义法； 课堂小结 谢谢聆听 19 $$