第五章第02讲 一元一次方程的解法（3考点+8题型+过关检测）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（北师大版2024）

第02讲 一元一次方程的解法 课程标准 学习目标 ①掌握等式的性质 ②掌握一元一次方程的解法 1. 掌握等式的性质及其应用． 2. 掌握一元一次方程移项、去括号、去分母的方法． 知识点01 等式的性质 性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式； 性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 【即学即练1】 1．（23-24七年级上·湖南株洲·期末）下面利用等式性质对等式进行变形，错误的是（       ） A．若，则 B．，则 C．若，则 D．若，则 2．（23-24七年级上·湖南娄底·期末）运用等式性质进行的变形，下列正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 知识点02 一元一次方程的解法 ◆合并同类项 把若干能合并的式子的系数相加，字母和字母的指数不变，起到化简的作用. ◆移项 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. ◆去括号 括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号. ◆去分母 在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。去分母时不要漏乘不含分母的项。当分母中含有小数时，先将小数化成整数. 【注意】：（1）移项的时候注意变号； （2）去括号的适合注意，若括号前是“-”号，那么去括号的时候要变号. 【即学即练2】 1．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）解方程 (1)； (2)； 2．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 知识点03 一元一次方程的同解方程 如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程，解决此类问题，通常是解其中一个方程，得到该方程解代入另一个方程求解字母的值. 【即学即练3】 1．（23-24七年级上·山东青岛·期末）若关于的方程和方程同解，则的值等于 ． 2．（23-24七年级下·吉林·开学考试）若方程与的解相同，则的值是 ． 题型01 等式的基本性质 【典例1】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）运用等式性质进行的变形，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式1】（24-25七年级上·全国·课后作业）已知等式，下列变形不正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列等式变形正确的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【变式3】（23-24七年级上·天津·期中）下列说法错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题型02 解一元一次方程--合并同类型与移项 【典例2】（23-24七年级上·江西宜春·期中）解方程： (1)； (2)． 【变式1】（24-25七年级上·四川凉山·期中）解下列方程： (1)； (2)． 【变式2】（24-25七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式3】（24-25七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型03 解一元一次方程--去括号 【典例3】（2024七年级上·全国·专题练习）解方程 (1)； (2)； (3) 【变式1】（24-25七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1) (2) (3) (4) 【变式2】（24-25七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1) (2) (3) (4) 【变式3】（24-25七年级上·全国·单元测试）解方程： (1) (2) (3) 题型04 解一元一次方程--去分母（整数） 【典例4】（23-24七年级上·四川遂宁·期末）解方程： 【变式1】（23-24七年级上·福建泉州·阶段练习）解方程∶ 【变式2】（23-24七年级上·天津·期末）解方程： (1)； (2)． 【变式3】（23-24七年级下·重庆·开学考试）（1）解方程：； （2）解方程：． 题型05 解一元一次方程--去分母（小数） 【典例5】（24-25七年级上·全国·单元测试）解方程： 【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）解方程：． 【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）解方程：； 【变式3】（24-25七年级上·重庆·阶段练习）解方程 (1) (2) 题型06 利用一元一次方程同解问题求解 【典例6】（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知方程与方程的解相同，则的值为 ． 【变式1】（23-24六年级上·山东泰安·期末）若方程与的解相同，则a的值为 ． 【变式2】（23-24七年级上·全国·单元测试）若关于的方程和有相同的解，则 ． 【变式3】（23-24七年级下·福建泉州·期中）若方程的解与关于x的方程的解相同，则a的值为 ． 题型07 一元一次方程整数解问题 【典例7】（23-24七年级上·江苏扬州·期末）若关于的方程的解为正整数，整数的值是 ． 【变式1】（23-24七年级下·河南洛阳·期末）若关于的方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的值为 ． 【变式2】（23-24七年级下·重庆·期中）关于的一元一次方程的解为整数，则所有整数的和为 ． 【变式3】（23-24七年级下·福建福州·阶段练习）已知关于的方程的解是非负整数，则符合条件的所有整数的和是 ． 题型08 一元一次方程的错解复原问题 【典例8】（23-24七年级上·宁夏银川·期末）下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． ． ，（第一步） ，（第二步） ，（第三步） ，（第四步） ．（第五步） (1)任务一：填空． ①以上求解步骤中，第一步的依据是________________________． ②第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是_____________________． (2)任务二：请直接写出该方程的解． 【变式1】（2024·宁夏银川·模拟预测）以下是圆圆解方程的解答过程． 解：去分母，得 去括号，得 移项，合并同类项，得． (1)圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程； (2)请尝试解方程． 【变式2】（23-24七年级下·吉林长春·期末）下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：______，得    第一步 去括号，得    第二步 移项，得    第三步 合并同类项，得    第四步 方程两边同除以2，得    第五步 (1)以上求解步骤中，第一步进行的是______； (2)以上求解步骤中，第______步开始出现错误； (3)请写出正确解方程的过程． 【变式3】（2024·宁夏吴忠·一模）以下是小明解方程的解答过程． 解：去分母，得第一步 去括号，得第二步 移项，得第三步 合并同类项，得第四步 (1)以上过程中是从第______步开始出错的． (2)第一问中出现错误的原因____________． (3)写出这个方程的正确解答过程． 一、单选题 1．（24-25九年级上·海南·阶段练习）若代数式的值为4，则x的值是（   ） A． B． C．1 D．9 2．（21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列方程变形正确的是（    ） A．方程移项得； B．方程，去括号，得； C．若，则； D．方程化成； 3．（24-25七年级上·全国·期末）解方程，下列去分母的过程正确的（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·全国·期中）关于x的方程与的解相同，则m等于（      ） A． B． C． D．4 5．（22-23八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）小明在解方程 (x为未知数)时，误将看作，得方程的解为，则原方程的解为(   ) A． B． C． D． 二、填空题 6．（24-25七年级上·湖南永州·阶段练习）若与互为相反数，则 ． 7．（23-24七年级上·全国·单元测试）如图是一个正方体的表面展开图，它所有相对的面上两数之和相等，则的值为 ． 8．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知与是同类项，则的值是 ． 9．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知是方程的解，求关于的方程的解是 ． 10．（23-24七年级上·重庆江津·期末）已知关于x的一元一次方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的和为 . 三、解答题 11．（24-25七年级上·湖南衡阳·阶段练习）解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)； 12．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解下列方程 (1) (2) (3) (4) 13．（24-25七年级上·山东德州·阶段练习）解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 14．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解下列方程 (1) (2)； (3) (4) 15．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解方程： (1) (2) (3) (4) 16．（23-24七年级上·河南郑州·期末）下面是小颖解方程的过程： 解：________，得 （第一步） 去括号，得  （第二步） 移项，得   （第三步）   合并同类项，得      （第四步） 方程两边同除以，得   （第五步） 请认真阅读上面的过程，解答下列问题： (1)以上求解步骤中，第一步进行的是_______，这一步的依据是______； (2)以上求解步骤中，第_____步开始出现错误； (3)请写出正确的解方程过程． 17．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）已知关于x的方程，若该方程的解与方程的解互为相反数，求m的值． 18．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）对于整数，，，，定义，如：； (1)计算：的值； (2)当时，求的值． 19．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）观察下列关于x的方程，并回答问题． ①的解是； ②的解是； ③的解是； … (1)猜想方程的解为______； (2)根据观察得到的规律，直接写出第2024个方程的解______； (3)根据观察得到的规律，写出解为的方程是____________． 20．（23-24七年级上·江西上饶·阶段练习）定义：关于x的方程与方程（均为不等于0的常数）互为“反对方程”．例如：方程与方程互为“反对方程”． (1)若方程与方程互为“反对方程”，则________． (2)若关于x的方程与方程互为“反对方程”，求的值． (3)若关于x的方程与其“反对方程”的解都是整数，求k的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 一元一次方程的解法 课程标准 学习目标 ①掌握等式的性质 ②掌握一元一次方程的解法 1. 掌握等式的性质及其应用． 2. 掌握一元一次方程移项、去括号、去分母的方法． 知识点01 等式的性质 性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式； 性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 【即学即练1】 1．（23-24七年级上·湖南株洲·期末）下面利用等式性质对等式进行变形，错误的是（       ） A．若，则 B．，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【知识点】等式的性质 【分析】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，注意：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、若，则，正确，不符合题意； B、，则，前提是，选项错误，符合题意； C、若，则，正确，不符合题意； D、若，则，正确，不符合题意； 故选：B． 2．（23-24七年级上·湖南娄底·期末）运用等式性质进行的变形，下列正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【知识点】等式的性质 【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 【详解】解：A．若，则结论正确，故A错误，不符合题意； B．根据等式的基本性质：等式两边同减一个相等的式或数，等式仍然成立，故B错误，不符合题意； C．若，则结论正确，故C错误，不符合题意； D．如果，那么，即，故D正确，符合题意； 故选：D． 知识点02 一元一次方程的解法 ◆合并同类项 把若干能合并的式子的系数相加，字母和字母的指数不变，起到化简的作用. ◆移项 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. ◆去括号 括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号. ◆去分母 在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。去分母时不要漏乘不含分母的项。当分母中含有小数时，先将小数化成整数. 【注意】：（1）移项的时候注意变号； （2）去括号的适合注意，若括号前是“-”号，那么去括号的时候要变号. 【即学即练2】 1．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）解方程 (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟悉解一元一次方程的步骤是关键，注意各步不要出错； （1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）去分母，方程两边同乘12，化为系数是整数的方程，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可． 【详解】（1）解：去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为1，得：； （2）解：方程两边同乘12，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 2．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再移项，然后去括号，合并同类项，最后系数化1，据此即可作答． （2）先去括号，再移项，然后去括号，合并同类项，最后系数化1，据此即可作答． （3）先去分母，再括号，再移项，然后去括号，合并同类项，最后系数化1，据此即可作答． （4）先去分母，再括号，再移项，然后去括号，合并同类项，最后系数化1，据此即可作答． 【详解】（1）解：， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 系数化1，； （2）解：， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 系数化1，； （3）解：， 去分母，， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 系数化1，； （4）解：， 去分母，， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 系数化1，． 知识点03 一元一次方程的同解方程 如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程，解决此类问题，通常是解其中一个方程，得到该方程解代入另一个方程求解字母的值. 【即学即练3】 1．（23-24七年级上·山东青岛·期末）若关于的方程和方程同解，则的值等于 ． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、方程的解 【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，先根据题意，得，再把代入，即可求出的值作答． 【详解】解：∵关于的方程和方程同解， ∴由解得 则把代入， 得 解得 故答案为： 2．（23-24七年级下·吉林·开学考试）若方程与的解相同，则的值是 ． 【答案】1 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、方程的解 【分析】本题考查同解方程，先求出的解，然后将解代入，进行求解即可． 【详解】解：， ∴， 把代入，得：，解得：； 故答案为：1． 题型01 等式的基本性质 【典例1】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）运用等式性质进行的变形，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【知识点】等式的性质 【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、若，当时，，原变形错误，不符合题意； B、若，则，原变形正确，符合题意； C、若，则，原变形错误，不符合题意； D、若，则，原变形错误，不符合题意； 故选：B． 【变式1】（24-25七年级上·全国·课后作业）已知等式，下列变形不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】等式的性质 【分析】本题考查了等式的性质．熟练掌握等式的性质是解题的关键． 根据等式的性质对各选项判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴A、B、C正确，故不符合要求；D错误，故符合要求； 故选：D． 【变式2】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列等式变形正确的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】A 【知识点】等式的性质 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键． 根据等式的基本性质，逐项判断，即得． 【详解】解：A、， 等号两边都减y加3， 得， 故本选项正确， 符合题意； B、， 当时，， 故本选项错误， 不符合题意； C、， 当时， ， 故本选项错误， 不符合题意； D、， 两边都乘以2， 得， 故本选项错误， 不符合题意． 故选：A． 【变式3】（23-24七年级上·天津·期中）下列说法错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【知识点】等式的性质 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可求解，掌握等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：、∵，根据等式的基本性质：“等式两边同时除以同一个不为的数，两边仍然相等”可得， ∴正确，不符合题意； 、∵，当时，根据等式的基本性质：“等式两边同时除以同一个不为的数，两边仍然相等”，可得；当时，，可得， ∴或， ∴错误，符合题意； 、∵，根据等式的基本性质：“等式两边减去同一个数，两边仍然相等”，可得， ∴正确，不符合题意； 、∵，根据等式的基本性质：“等式两边乘以同一个数，两边仍然相等”，可得， ∴正确，不符合题意； 故选：． 题型02 解一元一次方程--合并同类型与移项 【典例2】（23-24七年级上·江西宜春·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等． （1）先移项、合并同类项，然后化未知数的系数为1； （2）先去移项、合并同类项；最后化未知数的系数为1． 【详解】（1）移项得， 合并同类项得； （2）移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 【变式1】（24-25七年级上·四川凉山·期中）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解题概念． （1）依次移项、合并同类项、系数化1，即可解方程； （2）依次移项、合并同类项、系数化1，即可解方程． 【详解】（1）解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：； （2）解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：． 【变式2】（24-25七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）根据移项、合并同类项、未知数的系数化为的步骤求解即可； （2）根据移项、合并同类项、未知数的系数化为的步骤求解即可； （3）根据移项、合并同类项、未知数的系数化为的步骤求解即可； （4）根据移项、合并同类项、未知数的系数化为的步骤求解即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 【变式3】（24-25七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）（2）（3）先移项，合并同类项，再系数化1，据此即可作答． （4）先去分母，移项，合并同类项，据此即可作答． 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得； （2）解： 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得； （3）解： 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得； （4）解： 去分母，得 移项，得， 合并同类项，得， 题型03 解一元一次方程--去括号 【典例3】（2024七年级上·全国·专题练习）解方程 (1)； (2)； (3) 【答案】(1)； (2)； (3) 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键； （1）根据去括号，合并同类项与移项，化系数为1计算即可． （2）根据去括号，合并同类项与移项，化系数为1计算即可． （3）根据去括号，合并同类项与移项，化系数为1计算即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ； （3）解：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 化系数为1得：． 【变式1】（24-25七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1，根据步骤求解各题即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【变式2】（24-25七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤及注意事项是解题的关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解方程即可； （2）按照去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解方程即可； （3）按照去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解方程即可； （4）按照去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解方程即可． 【详解】（1） 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得， （2） 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得， （3） 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得， （4） 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得， 【变式3】（24-25七年级上·全国·单元测试）解方程： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程； （1）去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求解； （2）去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求解； （3）逐步去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求解； 掌握解方程的步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ； （3）解：， ， ， ， ， ， ， ． 题型04 解一元一次方程--去分母（整数） 【典例4】（23-24七年级上·四川遂宁·期末）解方程： 【答案】 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【详解】解： 去分母， 去括号， 移项，合并同类项， 化系数为1，． 【变式1】（23-24七年级上·福建泉州·阶段练习）解方程∶ 【答案】 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 【变式2】（23-24七年级上·天津·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题关键． （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1）解：， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ； （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ． 【变式3】（23-24七年级下·重庆·开学考试）（1）解方程：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解． 【详解】解：（1）， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 化系数为1得，； （2）， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 化系数为1得，． 题型05 解一元一次方程--去分母（小数） 【典例5】（24-25七年级上·全国·单元测试）解方程： 【答案】 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键；去分母，去括号，移项、合并同类项即可解决． 【详解】解：， 原方程化为：， 去分母，得：， 去括号得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得． 【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）解方程：． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．先化整，然后根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：， 方程整理得：， 去分母得：， 移项合并得：， 解得：． 【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）解方程：； 【答案】 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，解含绝对值的方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键；去分母，去括号，移项、合并同类项即可； 【详解】解：， 整理得：， 去分母得：， 去括号得：， ∴， 解得：； 【变式3】（24-25七年级上·重庆·阶段练习）解方程 (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，比例的基本性质，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据比例的基本性质可得，即可求解； （2）先去分母，合并同类项，然后系数化为1即可． 【详解】（1）解：， ∴， ∴， 解得：； （2）解：， ∴， ∴， ∴， 解得：． 题型06 利用一元一次方程同解问题求解 【典例6】（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知方程与方程的解相同，则的值为 ． 【答案】 【知识点】方程的解、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解决本题的关键是要熟练掌握解一元一次方程的解法．根据解一元一次方程的一般步骤，可得的解，把解代入方程，解方程可得答案． 【详解】解： 解得：， ∵方程与方程的解相同， ∴把代入得：， 解得：． 故答案为： 【变式1】（23-24六年级上·山东泰安·期末）若方程与的解相同，则a的值为 ． 【答案】8 【知识点】方程的解、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查同解方程，先求出方程的解，将其代入中，求出a的值即可． 【详解】解：∵， ∴， 把代入，得：， 解得：； 故答案为：8． 【变式2】（23-24七年级上·全国·单元测试）若关于的方程和有相同的解，则 ． 【答案】/ 【知识点】方程的解、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了方程的解的定义，已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”． 解方程，把方程的解代入即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值． 【详解】解：解方程得：， 把代入方程得：， 解得：． 故答案为：． 【变式3】（23-24七年级下·福建泉州·期中）若方程的解与关于x的方程的解相同，则a的值为 ． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了方程的解和一元一次方程的解法，分别解出两方程的解，然后让它们的解相等，即可求得的值．掌握解一元一次方程是解答本题的关键． 【详解】解：， 去分母得， 去括号， 移项合并得， 解得得， 解， 移项合并得：， 解得， 由题意得：， 解得． 故答案为：． 题型07 一元一次方程整数解问题 【典例7】（23-24七年级上·江苏扬州·期末）若关于的方程的解为正整数，整数的值是 ． 【答案】2或3或4或7 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号 【分析】首先解方程表示出的值，然后根据解为正整数求解即可．本题主要考查方程的解和解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 关于的方程的解为正整数， 为正整数， 或或或 或或或． 故答案为：2或3或4或7 【变式1】（23-24七年级下·河南洛阳·期末）若关于的方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的值为 ． 【答案】，0和1 【知识点】方程的解、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解题的关键．将原方程化为关于的一元一次方程，然后根据，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， 要为的倍数， 或或． 故答案为：，0和1． 【变式2】（23-24七年级下·重庆·期中）关于的一元一次方程的解为整数，则所有整数的和为 ． 【答案】 【知识点】解一元一次方程——拓展 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程去分母，去括号，移项合并，把的系数化为1，表示出方程的解，由方程的解为整数，确定出整数的值即可． 【详解】解： 解为整数， 或或或， 则所有整数的和为， 故答案为：． 【变式3】（23-24七年级下·福建福州·阶段练习）已知关于的方程的解是非负整数，则符合条件的所有整数的和是 ． 【答案】 【知识点】解一元一次方程——拓展 【分析】本题考查了一元一次方程的解．先根据等式的性质求出方程的解，根据方程的解为非整数得出m的值，进而得出答案． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， 方程的解是非负整数， ∴为1或2或5或10， 的值为或或或4， ∴， 故答案为：． 题型08 一元一次方程的错解复原问题 【典例8】（23-24七年级上·宁夏银川·期末）下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． ． ，（第一步） ，（第二步） ，（第三步） ，（第四步） ．（第五步） (1)任务一：填空． ①以上求解步骤中，第一步的依据是________________________． ②第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是_____________________． (2)任务二：请直接写出该方程的解． 【答案】(1)①等式的基本性质（等式两边同时乘以一个不为0的数，等式仍然成立）；②二；括号前是负号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号 (2) 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查的是解方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． （1）①根据去分母的步骤进行分析，即可得到答案； ②根据解方程的步骤进行分析，即可得到答案； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程． 【详解】（1）解：①第一步为去分母，依据是等式两边同时乘以一个不为0的数，等式仍然成立， 故答案为：等式两边同时乘以一个不为0的数，等式仍然成立； ②第二步开始出现错误， 原因是：括号前是负号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号， 故答案为：二；括号前是负号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号； （2）解： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化1，得：． 【变式1】（2024·宁夏银川·模拟预测）以下是圆圆解方程的解答过程． 解：去分母，得 去括号，得 移项，合并同类项，得． (1)圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程； (2)请尝试解方程． 【答案】(1)有错误，见解析 (2) 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】（1）去分母的时候方程的右边没有乘上6，去括号后，两个括号的后一项漏乘，更正后再根据解一元一次方程的基本步骤进行解题，即可作答． （2）根据解一元一次方程的基本步骤可得答案． 本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． 【详解】（1）解：圆圆的解答过程错误，正确的解答过程如下： ， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得； （2）解：， ， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得． 【变式2】（23-24七年级下·吉林长春·期末）下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：______，得    第一步 去括号，得    第二步 移项，得    第三步 合并同类项，得    第四步 方程两边同除以2，得    第五步 (1)以上求解步骤中，第一步进行的是______； (2)以上求解步骤中，第______步开始出现错误； (3)请写出正确解方程的过程． 【答案】(1)去分母 (2)三 (3)见解析 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，等式的基本性质是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤解答即可； （2）根据解一元一次方程的步骤解答即可； （3）按照解一元一次方程的步骤进行计算即可． 【详解】（1）解：以上求解步骤中，第一步进行的是去分母， 故答案为：去分母； （2）解：以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号， 故答案为：三； （3）解： 两边同乘6得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 两边同除以2，得． 【变式3】（2024·宁夏吴忠·一模）以下是小明解方程的解答过程． 解：去分母，得第一步 去括号，得第二步 移项，得第三步 合并同类项，得第四步 (1)以上过程中是从第______步开始出错的． (2)第一问中出现错误的原因____________． (3)写出这个方程的正确解答过程． 【答案】(1)一 (2)去分母的时候方程右边没有乘以6 (3)，过程见解析 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查了解一元一次方程： （1）观察解题过程可知，以上过程中是从第一步开始出错的，原因是在去分母的时候方程右边没有乘以6； （2）由（1）可得答案； （3）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可． 【详解】（1）解：观察解题过程可知，以上过程中是从第一步开始出错的，原因是在去分母的时候方程右边没有乘以6； 故答案为：一； （2）解：由（1）得出现错误的原因为去分母的时候方程右边没有乘以6， 故答案为：去分母的时候方程右边没有乘以6； （3）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 一、单选题 1．（24-25九年级上·海南·阶段练习）若代数式的值为4，则x的值是（   ） A． B． C．1 D．9 【答案】D 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵代数式的值为4， ∴， 解得， 故选：D． 2．（21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列方程变形正确的是（    ） A．方程移项得； B．方程，去括号，得； C．若，则； D．方程化成； 【答案】D 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了解一元一次方程中的变形，涉及移项、去括号、等式的性质2等知识，这是在解方程时也容易出错的地方；按照解方程的过程逐项检查即可． 【详解】解：A、方程左边的常数项1没有移项而改变了符号，故错误； B、乘法分配律与去括号错误，利用分配律时漏乘了5，且去括号时没有变号，故错误； C、当a为0时，不成立，故错误； D、原方程化为，去括号、移项、合并同类项后得：，故变形正确； 故选：D． 3．（24-25七年级上·全国·期末）解方程，下列去分母的过程正确的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查解一元一次一次方程，根据等式的性质，方程的两边同时乘以最小公倍数6，去分母即可． 【详解】解：， 去分母得：， 故选：D． 4．（23-24七年级下·全国·期中）关于x的方程与的解相同，则m等于（      ） A． B． C． D．4 【答案】D 【知识点】方程的解、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程——拓展 【分析】本题考查了一元一次方程的解法、以及两个方程同解的问题．先通过移项、合并同类项、系数化为1求出方程的解，再将x的值代入方程可得一个关于m的方程，求解即可． 【详解】解： ， 关于x的方程与的解相同， ，即， 解得：， 故选：D． 5．（22-23八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）小明在解方程 (x为未知数)时，误将看作，得方程的解为，则原方程的解为(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】方程的解、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的概念，正确解一元一次方程是关键；由题意知是方程的解，把解代入此方程则可求得a的值；再a的值代入中并解方程即可． 【详解】解：由题意知，是方程的解， 所以， 解得：， 把代入，得， 解得：； 故选：C． 二、填空题 6．（24-25七年级上·湖南永州·阶段练习）若与互为相反数，则 ． 【答案】2 【知识点】相反数的定义、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了相反数的定义，一元一次方程的应用，掌握互为相反数的两个数的和为0是解题关键．根据相反数的意义列出方程，解出方程即可． 【详解】解：与互为相反数， ， 解得：， 故答案为：． 7．（23-24七年级上·全国·单元测试）如图是一个正方体的表面展开图，它所有相对的面上两数之和相等，则的值为 ． 【答案】4 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、正方体相对两面上的字 【分析】本题考查正方体展开图，解一元一次方程．根据题意可知5与3是相对面，4与是相对面，通过题目正方体中相对的面上的数相等列出方程即可得到本题答案． 【详解】解：通过观察图形可知： ∵5与3是相对面，4与是相对面， ∴， ∴， 故答案为：． 8．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知与是同类项，则的值是 ． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知同类项求指数中字母或代数式的值、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了同类项的概念：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．由题意得：．据此即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴， 故答案为： 9．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知是方程的解，求关于的方程的解是 ． 【答案】 【知识点】解一元一次方程——拓展 【分析】本题考查含参数的一元一次方程，解含参数问题时一般是代入参数值求解新的方程，注意参数字母和未知数字母的转换． 先把代入方程得求得，再将代入方程解方程即可． 【详解】解：把代入方程得 解得． 将代入方程中，得 ，解得． 故答案为：． 10．（23-24七年级上·重庆江津·期末）已知关于x的一元一次方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的和为 . 【答案】8 【知识点】解一元一次方程——拓展 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，求出方程的解为：，从而可得：是整数，据此求出a的值，由此即可得, 熟练掌握方程的解法是解题关键． 【详解】解： 解得： 依题意，是整数 ∴ 解得： ∴所有满足条件的整数a的和为 故答案为：． 三、解答题 11．（24-25七年级上·湖南衡阳·阶段练习）解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键 （1）先移项、合并同类项、最后合并同类项即可得到答案； （2）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可得到答案； （3）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可得到答案； （4）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可得到答案． 【详解】（1） 移项，得：， 合并同类项，得：， （2） 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化成1，得：； （3） 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化成1，得：； （4） 整理，得：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化成1，得：； 12．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解下列方程 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查了解一元一次方程： （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （3）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （4）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解： 去括号的：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （3）解： 去括号的：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （4）解： 去分母的：， 去括号的：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 13．（24-25七年级上·山东德州·阶段练习）解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（二）——去括号 【分析】（）根据解一元一次方程的方法与步骤，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可； （）根据解一元一次方程的方法与步骤，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可； （）根据解含有分母的一元一次方程的方法与步骤，分母化为整数，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可； （）根据解含有分母的一元一次方程的方法与步骤，分母化为整数，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可； 本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 14．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解下列方程 (1) (2)； (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是： （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （3）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （4）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．． 【详解】（1）解：， 移项，得 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：， 去括号，得， 移项，得 合并同类项，得， 系数化为1，得； （3）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得； （4）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 15．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解方程： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】此题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决此题的关键． （1）移项、合并同类项、系数化1即可； （2）去括号、移项、合并同类项、系数化1即可； （3）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1即可 （4）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 16．（23-24七年级上·河南郑州·期末）下面是小颖解方程的过程： 解：________，得 （第一步） 去括号，得  （第二步） 移项，得   （第三步）   合并同类项，得      （第四步） 方程两边同除以，得   （第五步） 请认真阅读上面的过程，解答下列问题： (1)以上求解步骤中，第一步进行的是_______，这一步的依据是______； (2)以上求解步骤中，第_____步开始出现错误； (3)请写出正确的解方程过程． 【答案】(1)去分母；等式两边同时乘同一个数，所得结果仍是等式 (2)三 (3)，过程见解析 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，等式的基本性质是解题的关键． （1）根据等式的基本性质解答即可； （2）根据解一元一次方程的步骤解答即可； （3）按照解一元一次方程的步骤进行计算即可． 【详解】（1）解：以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式两边同时乘同一个数，所得结果仍是等式 故答案为：去分母；等式两边同时乘同一个数，所得结果仍是等式； （2）解：以上求解步骤中，第三步开始出现错误； 故答案为：三； （3）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 17．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）已知关于x的方程，若该方程的解与方程的解互为相反数，求m的值． 【答案】m的值为0 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程——拓展、方程的解 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的定义，先解方程得出，得出方程的解为，把代入解关于m的方程即可． 【详解】解：， 解得：， ∵方程的解为与方程的解互为相反数， ∴方程的解为， 把代入方程，得： ， 解得：． 故m的值为0． 18．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）对于整数，，，，定义，如：； (1)计算：的值； (2)当时，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】解一元一次方程——拓展 【分析】本题考查了解一元一次方程，能根据新定义得出方程是解此题的关键． （1）根据新定义得出，进一步计算即可求解； （2）根据新定义得出，再解一元一次方程即可． 【详解】（1）解：； （2）解：∵， ∴， 解得． 19．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）观察下列关于x的方程，并回答问题． ①的解是； ②的解是； ③的解是； … (1)猜想方程的解为______； (2)根据观察得到的规律，直接写出第2024个方程的解______； (3)根据观察得到的规律，写出解为的方程是____________． 【答案】(1)6 (2) (3) 【知识点】数字类规律探索、解一元一次方程——拓展 【分析】本题考查数字类规律探究，解一元一次方程，根据已知方程及其解的特征总结规律是解题关键． （1）观察关于x的方程可得出第n个方程为，且其解为，再结合所给方程即得出答案； （2）根据（1）所得规律解答即可； （3）根据（1）所得规律，分析得出是第个方程的解，再写出这个方程即可． 【详解】（1）解：观察关于x的方程可得出第n个方程为，其解为， 因为，即， 所以该方程的解为； （2）解：由（1）可知第2024个方程的解； （3）解：因为， 所以由（1）可知，该解为第个方程的解， 所以这个方程是，即． 20．（23-24七年级上·江西上饶·阶段练习）定义：关于x的方程与方程（均为不等于0的常数）互为“反对方程”．例如：方程与方程互为“反对方程”． (1)若方程与方程互为“反对方程”，则________． (2)若关于x的方程与方程互为“反对方程”，求的值． (3)若关于x的方程与其“反对方程”的解都是整数，求k的值． 【答案】(1) (2)，； (3)或1 【知识点】解一元一次方程——拓展 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解“反对方程”的定义是解题关键． （1）根据“反对方程”的定义，即可得出答案； （2）根据“反对方程”的定义，得到，，即可求出的值； （3）先根据“反对方程”的定义，得到方程的“反对方程”，再求出链各个方程的解，再根据解都是整数，得到或，即可求出的值． 【详解】（1）解：方程与方程互为“反对方程”， ， 故答案为：； （2）解：方程与方程互为“反对方程”， ，， ，； （3）解：方程的“反对方程”为， 方程的解为， 方程的解为， 两个方程的解都是整数， 或， 当，解得：， 当，解得：， 综上可知，的值为或1． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$