2024～2025学年 人教版七年级数学上册期中测试卷

2024~2025学年度第一学期 人教版七年级数学期中测试卷（含答案） 一．选择题（共6小题） 1．下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．﹣（+1）和+（﹣1） B．﹣（﹣1）和+（﹣1） C．﹣（+1）和﹣1 D．+（﹣1）和﹣1 2．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A．a＞b B．ab＞0 C．﹣a＞b D．|a|＜|b| 3．“冰丝带”屋顶上的光伏电站，可输出约44.8万度/年的清洁电力．用科学记数法表示为（　　） A．0.448×106度 B．4.48×106度 C．44.8×104度 D．4.48×105度 4．已知a+b＝2，ab＝1，则式子3ab﹣2a﹣2b的值等于（　　） A．﹣10 B．﹣1 C．﹣4 D．﹣2 5．如图所示，长方形纸片上面有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为（　　） A．3b﹣a B．3b﹣2a C．4b﹣a D．4b﹣2a 6．下列说法正确的是（　　） A．的系数是﹣5 B．单项式x的系数为1，次数为0 C．多项式a4﹣2a2b2+b4是四次三项式 D．﹣2π2xyz2的次数为6 二．填空题（共6小题） 7．用“＞”或“＜”填空：﹣　 　﹣． 8．已知|x﹣2|与|y+7|互为相反数，则x+y＝　 　． 9．若x和y互为相反数，m和n互为倒数，则3mn﹣2x﹣2y的值是 　 　． 10．在一个月30天中，小张长跑路程累计达到45000米，小李跑了a米（a＞45000），平均每天小李比小张多跑 　 　米． 11．若7x3ay4b与﹣2x3y3b+a是同类项，则a＝　 　，b＝　 　． 12．如果x﹣y＝3，m+n＝2，则（x+m）﹣（y﹣n）的值是 　 　． 三．解答题（共10小题） 13．把下列各数填入相应的大括号里． ﹣0.78，3，+0.25，﹣8.47，10，，0，﹣4． 正数：{ 　 　}； 整数：{ 　 　}； 非负整数：{ 　 　}； 负有理数：{ 　 　}． 14．有20筐苹果，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）在这20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）求这20筐苹果的总质量． 15．计算： （1）； （2） 16．已知：有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数． 求：2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m的值． 17．某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，规划修建一个广场（平面图形如图所示）． （1）用含m、n的代数式表示该广场的面积S； （2）若m、n满足（m﹣6）2+|n﹣5|＝0，求出该广场的面积． 18．自我国实施“限塑令”起，开始有偿使用环保购物袋，为了满足市场需求，某厂家生产A，B两种款式的环保购物袋，每天生产6000个，两种购物袋的成本和售价如下表，若设每天生产A种购物袋x个． 成本（元/个） 售价（元/个） A 2 2.5 B 3 3.6 （1）用含x的整式表示每天生产的环保购物袋的总成本，并进行化简； （2）用含x的整式表示每天获得的总利润，并进行化简（利润＝售价﹣成本）； （3）当x＝2000时，求每天生产的总成本与每天获得的总利润． 19．已知：A＝2ab﹣a，B＝﹣ab+2a+b． （1）计算：5A﹣2B； （2）若5A﹣2B的值与字母b的取值无关，求a的值． 20． 先化简，再求值：（5x2+4x﹣1）﹣4（x2+x），其中x＝﹣3． 21．数学老师布置了一道思考题“计算”：（） 小华的解法：（）＝+． 大白的解法：原式的倒数为……………………第一步， ＝…………………第二步， ＝﹣4+10……………………………第三步， ＝6…………………………………第四步． 所以（） 分析两位同学的解法，请你回答下列问题： （1）两位同学的解法中，　 　同学的解答正确； （2）大白解法中，第二步到第三步的运算依据是 　 　． （3）用一种你喜欢的方法计算：（）． 22．我们定义：对于数对（a，b），若a+b＝ab，则（a，b）称为“和积等数对”．如：因为2+2＝2×2，﹣3+＝﹣3×，所以（2，2），（﹣3，）都是“和积等数对”． （1）下列数对中，是“和积等数对”的是　 　 　；（填序号） ①（3，1.5）； ②（，1）； ③（﹣，）． （2）若（﹣5，x）是“和积等数对”，求x的值； （3）若（m，n）是“和积等数对”，求代数式4[mn+m﹣2（mn﹣3）]﹣2（3m2﹣2n）+6m2的值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．﹣（+1）和+（﹣1） B．﹣（﹣1）和+（﹣1） C．﹣（+1）和﹣1 D．+（﹣1）和﹣1 【分析】先化简各数，然后根据相反数的定义判断即可． 【解答】解：A、﹣（+1）＝﹣1，+（﹣1）＝﹣1，不是相反数，故此选项不符合题意； B、﹣（﹣1）＝1，+（﹣1）＝﹣1，是相反数，故此选项符合题意； C、﹣（+1）＝﹣1，不是相反数，故此选项不符合题意； D、+（﹣1）＝﹣1，不是相反数，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A．a＞b B．ab＞0 C．﹣a＞b D．|a|＜|b| 【分析】根据有理数a、b在数轴上的位置，可以得出a 为负数，b为正数，且a的绝对值较大，然后利用相反数、绝对值的意义进行判断． 【解答】解：由有理数a、b在数轴上的位置可得，a＜0，b＞0，|a|＞|b|， ∴a＜b，ab＜0，﹣a＞b， 因此A，B、D不符合题意，C符合题意， 故选：C． 3．“冰丝带”屋顶上的光伏电站，可输出约44.8万度/年的清洁电力．用科学记数法表示为（　　） A．0.448×106度 B．4.48×106度 C．44.8×104度 D．4.48×105度 【分析】用科学记数法表示较大的数时，注意a×10n中a的范围是1≤a＜10． 【解答】解：44.8万度＝448000度＝4.48×105度 故选：D． 4．已知a+b＝2，ab＝1，则式子3ab﹣2a﹣2b的值等于（　　） A．﹣10 B．﹣1 C．﹣4 D．﹣2 【分析】将a+b＝2，ab＝1代入，可得． 【解答】解：3ab﹣2a﹣2b＝3ab﹣2（a+b）， 将a+b＝2，ab＝1代入， 原式＝3﹣2×2＝﹣1， 故选：B． 5．如图所示，长方形纸片上面有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为（　　） A．3b﹣a B．3b﹣2a C．4b﹣a D．4b﹣2a 【分析】利用矩形的性质得到剩余白色长方形的长为b，宽为（b﹣a），然后计算它的周长． 【解答】解：剩余白色长方形的长为b，宽为（b﹣a）， 所以剩余白色长方形的周长＝2b+2（b﹣a）＝4b﹣2a． 故选：D． 6．下列说法正确的是（　　） A．的系数是﹣5 B．单项式x的系数为1，次数为0 C．多项式a4﹣2a2b2+b4是四次三项式 D．﹣2π2xyz2的次数为6 【分析】根据多项式的有关概念及单项式的有关概念逐一判断即可得． 【解答】解：A． 的系数是，不是﹣5，此选项错误； B．单项式x的系数为1，次数为1，不为0，此选项错误； C．多项式a4﹣2a2b2+b4是四次三项式，此选项正确； D．﹣2π2xyz2的次数为4，不为6，此选项错误； 故选：C． 二．填空题（共6小题） 7．用“＞”或“＜”填空：﹣　＞　﹣． 【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小．依此即可求解． 【解答】解：﹣＞﹣： 故答案为：＞． 8．已知|x﹣2|与|y+7|互为相反数，则x+y＝　﹣5　． 【分析】根据非负数的性质得出x，y的值，再代入计算即可． 【解答】解：∵|x﹣2|与|y+7|互为相反数， ∴|x﹣2|+|y+7|＝0， ∴x﹣2＝0，y+7＝0， ∴x＝2，y＝﹣7 ∴x+y＝2﹣7＝﹣5， 故答案为﹣5． 9．若x和y互为相反数，m和n互为倒数，则3mn﹣2x﹣2y的值是 　3　． 【分析】根据x和y互为相反数，m和n互为倒数，可以得到x+y＝0，mn＝1，然后代入所求式子计算即可． 【解答】解：∵x和y互为相反数，m和n互为倒数， ∴x+y＝0，mn＝1， ∴3mn﹣2x﹣2y ＝3mn﹣2（x+y） ＝3×1﹣2×0 ＝3﹣0 ＝3， 故答案为：3． 10．30天中，小张长跑路程累计达到45000米，小李跑了a米（a＞45000），平均每天小李比小张多跑 　　米． 【分析】根据速度＝路程÷时间，即可求出小李和小张的速度，速度求出后即可求出小李比小张多跑的米数． 【解答】解：小张：45000÷30＝1500（米）， 小李：a÷30＝（米）， 多跑：（）米． 故答案为：． 11．若7x3ay4b与﹣2x3y3b+a是同类项，则a＝　1　，b＝　1　． 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关． 【解答】解：由题意，得 3a＝3，3b+a＝4b， 解得a＝1，b＝1， 故答案为：1，1． 12．如果x﹣y＝3，m+n＝2，则（x+m）﹣（y﹣n）的值是 　5　． 【分析】原式去括号变形后，将已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：∵x﹣y＝3，m+n＝2， ∴原式＝x+m﹣y+n＝（x﹣y）+（m+n）＝3+2＝5， 故答案为：5 三．解答题（共10小题） 13．把下列各数填入相应的大括号里． ﹣0.78，3，+0.25，﹣8.47，10，，0，﹣4． 正数：{ 　3，+0.25，10　}； 整数：{ 　3，10，0，﹣4　}； 非负整数：{ 　3，10，0　}； 负有理数：{ 　﹣0.78，﹣8.47，，﹣4　}． 【分析】根据有理数的意义，正数、负数，正整数，非负整数的定义进行解答即可． 【解答】解：在﹣0.78，3，+0.25，﹣8.47，10，，0，﹣4中， 正数：{3，+0.25，10}， 故答案为：3，+0.25，10； 整数：{ 3，10，0，﹣4}， 故答案为：3，10，0，﹣4； 非负整数：{3，10，0}， 故答案为：3，10，0； 负有理数：{}， 故答案为﹣0.78，﹣8.47，，﹣4． 14．有20筐苹果，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）在这20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）求这20筐苹果的总质量． 【分析】（1）根据有理数的减法，可得答案； （2）根据有理数的加法，可得答案； 【解答】解：（1）2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克）， 答：20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克； （2）20×25+（﹣3）+（﹣8）+（﹣3）+0+2+20＝508（千克） 答：这20筐苹果的总质量时508千克． 15．计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先算乘除，再算加法即可； （2）先算乘方及括号里面的，再算乘法，最后算加减即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣+×（﹣）×（﹣） ＝﹣+1 ＝﹣； （2）原式＝1﹣+3×（2﹣9） ＝1﹣+3×（﹣7） ＝1﹣﹣21 ＝﹣20． 16．已知：有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数． 求：2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m的值． 【分析】直接利用相反数以及互为倒数的性质得出a+b＝0，cd＝1，进而分类讨论得出答案． 【解答】解：∵有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位， ∴m＝﹣5或3， ∵a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数， ∴a+b＝0，cd＝1， 当m＝﹣5时， ∴2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m ＝2（a+b）+（a+b）﹣3cd﹣m ＝﹣3﹣（﹣5） ＝2， 当m＝3时， 2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m ＝2（a+b）+（a+b）﹣3cd﹣m ＝﹣3﹣3 ＝﹣6 综上所述：原式＝2或﹣6． 17．某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，规划修建一个广场（平面图形如图所示）． （1）用含m、n的代数式表示该广场的面积S； （2）若m、n满足（m﹣6）2+|n﹣5|＝0，求出该广场的面积． 【分析】（1）用含m，n的代数式表示出大长方形的面积减去小空白部分面积，再计算化简； （2）先求得m，n的值，再代入（1）题结果进行求解． 【解答】解：（1）由题意得， S＝2m×2n﹣m（2n﹣0.5n﹣n） ＝4mn﹣0.5mn ＝3.5mn， ∴该广场的面积S为3.5mn； （2）∵（m﹣6）2+|n﹣5|＝0， ∴m﹣6＝0，n﹣5＝0， 解得m＝6，n＝5， 由（1）所得， 该广场的面积为：3.5×6×5 ＝105． 18．自我国实施“限塑令”起，开始有偿使用环保购物袋，为了满足市场需求，某厂家生产A，B两种款式的环保购物袋，每天生产6000个，两种购物袋的成本和售价如下表，若设每天生产A种购物袋x个． 成本（元/个） 售价（元/个） A 2 2.5 B 3 3.6 （1）用含x的整式表示每天生产的环保购物袋的总成本，并进行化简； （2）用含x的整式表示每天获得的总利润，并进行化简（利润＝售价﹣成本）； （3）当x＝2000时，求每天生产的总成本与每天获得的总利润． 【分析】（1）表示A、B两款购物袋的成本和即可； （2）根据利润的计算方法，求出A、B两款购物袋的利润之和； （3）把x＝2000代入计算即可． 【解答】解：（1）每天生产A种购物袋x个，则每天生产B种购物袋（6000﹣x）个． 因此每天生产的环保购物袋的总成本为2x+3（6000﹣x）＝（﹣x+18000）元， 答：每天生产的环保购物袋的总成本为（﹣x+18000）元； （2）A、B两款购物袋的利润之和为（2.5﹣2）x+（3.6﹣3）（6000﹣x）＝（﹣0.1x+3600）元， 答：每天获得的总利润为（﹣0.1x+3600）元； （3）当x＝2000时， ﹣x+18000＝﹣2000+18000＝16000（元）， ﹣0.1x+3600＝﹣0.1×2000+3600＝3400（元）， 答：当x＝2000时，每天生产的总成本为16000元，每天获得的总利润为3400元． 19．已知：A＝2ab﹣a，B＝﹣ab+2a+b． （1）计算：5A﹣2B； （2）若5A﹣2B的值与字母b的取值无关，求a的值． 【分析】（1）先将A和B代入，然后去括号，合并同类项进行化简； （2）根据结果与b的取值无关，则含b的项的系数和为0，从而列出方程求解． 【解答】解：（1）原式＝5（2ab﹣a）﹣2（﹣ab+2a+b） ＝10ab﹣5a+2ab﹣4a﹣2b ＝12ab﹣9a﹣2b， （2）∵5A﹣2B的值与字母b的取值无关， ∴12a﹣2＝0， 解得：a＝， 即a的值为． 20．先化简，再求值：（5x2+4x﹣1）﹣4（x2+x），其中x＝﹣3． 【分析】利用去括号、合并同类项进行化简后，再代入求值即可． 【解答】解：（5x2+4x﹣1）﹣4（x2+x） ＝5x2+4x﹣1﹣4x2﹣4x ＝x2﹣1， 当x＝﹣3时，原式＝9﹣1＝8． 21．数学老师布置了一道思考题“计算”：（） 小华的解法：（）＝+． 大白的解法：原式的倒数为……………………第一步， ＝…………………第二步， ＝﹣4+10……………………………第三步， ＝6…………………………………第四步． 所以（） 分析两位同学的解法，请你回答下列问题： （1）两位同学的解法中，　大白　同学的解答正确； （2）大白解法中，第二步到第三步的运算依据是 　乘法分配律　． （3）用一种你喜欢的方法计算：（）． 【分析】（1）根据题目中的解答过程可知，大白的解答正确； （2）根据题目中的解答过程可知大白解法中，第二步到第三步的运算依据是乘法分配律； （3）根据大白的解法，可以先求所求式子的倒数，然后即可得到所求式子的值， 【解答】解：（1）由题目中的解答过程可知： 两位同学的解法中，大白同学的解答正确， 故答案为：大白； （2）大白解法中，第二步到第三步的运算依据是乘法分配律， 故答案为：乘法分配律； （3）因为原式的倒数为： ＝ ＝（﹣36）﹣（﹣36）+（﹣36） ＝﹣18+12﹣27 ＝﹣33， 所以＝﹣． 22．我们定义：对于数对（a，b），若a+b＝ab，则（a，b）称为“和积等数对”．如：因为2+2＝2×2，﹣3+＝﹣3×，所以（2，2），（﹣3，）都是“和积等数对”． （1）下列数对中，是“和积等数对”的是　 　①③　；（填序号） ①（3，1.5）； ②（，1）； ③（﹣，）． （2）若（﹣5，x）是“和积等数对”，求x的值； （3）若（m，n）是“和积等数对”，求代数式4[mn+m﹣2（mn﹣3）]﹣2（3m2﹣2n）+6m2的值． 【分析】（1）根据“和积等数对”的定义即可得到结论； （2）根据“和积等数对”的定义列方程即可得到结论； （3）将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值． 【解答】解：（1）∵3+1.5＝3×1.5＝4.5， ∴数对（3，1.5）是“和积等数对”， ∵+1≠×1， ∴（，1）不是“和积等数对”， ∵﹣+＝﹣×＝﹣， ∴数对（﹣，）是“和积等数对”， 故答案为：①③； （2）∵（﹣5，x）是“和积等数对”， ∴﹣5+x＝﹣5x， 解得：x＝； （3）4[mn+m﹣2（mn﹣3）]﹣2（3m2﹣2n）+6m2 ＝4mn+4m﹣8（mn﹣3）﹣6m2+4n+6m2 ＝4mn+4m﹣8mn+24﹣6m2+4n+6m2 ＝﹣4mn+4m+4n+24， ∵（m，n）是“和积等数对” ∴m+n＝mn， ∴原式＝﹣4mn+4（m+n）+24 ＝﹣4mn+4mn+24 ＝24． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/10/29 17:42:34；用户：钟军；邮箱：13870756251；学号：41363517 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$