2.4.2圆的一般方程导学案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.4.2　圆的一般方程 学习目标： 1.探索并掌握圆的一般方程. 2.能判断圆的一般方程并求圆心及半径. 3.会利用待定系数法求圆的一般方程. 重难点： 重点：求圆的一般方程及其圆心半径 难点：圆的一般方程的探究过程 探索新知： 活动一 探究圆的一般方程 复习：圆的标准方程是什么？ 写出以C(1，-2)为圆心，2为半径的圆的标准方程是什么？ 思考1►►► 将以上圆的标准方程展开后可得到什么式子？ 那么二元二次方程与圆有着怎样的关系呢？ 是否所有的二元二次方程表示的就是圆呢？ (1) x2＋y2＋2x＋2y＋8＝0； (2) x2＋y2＋2x＋2y＋2＝0； (3) x2＋y2＋2x＋2y＝0. 探究►►► 形如的方程，它要表示圆，系数D、E、F需要满足什么条件呢？ 方程配方得 (1)当 时，方程表示一个点，该点的坐标为 . (2)当 时，方程不表示任何图形. (3)当 时，方程表示的曲线为圆，它的圆心坐标为 ，半径为 .上述方程称为圆的一般方程. 思考2►►► 圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？ 活动二　巩固圆的一般方程，能由圆的一般方程确定圆心和半径 例1　 下列方程是否表示圆？若表示圆，写出其圆心的坐标和半径． （1）x2+2y2－6x+4y-1=0 （2）x2+y2－12x+6y+50=0 （3）x2+y2－3xy+5x+2y=0 （4）2x2+2y2－12x+4y=0 （5）x2+y2－2x+4y-4=0 活动三　能根据已知条件求圆的方程　 例2　求过三点O(0，0)，M1(1，1)，M2(4，2)的圆的一般方程，并求这个圆的圆心坐标和半径． 思考3►►► 确定一个圆的一般方程需要几个独立条件？ 方法点拨： 用待定系数法求圆的方程的步骤： (1) 设：根据题意，设圆的标准方程或一般方程； (2) 列：根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组； (3) 解：解方程组得到a，b，r或D，E，F的值； (4) 代：代入圆的标准方程或一般方程，即可得解； 练习　△ABC的三个顶点分别为A(0，0)，B(1,0)，C(0,-1)的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径． 课堂小结 这节课你学到了什么？有什么收获？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$