2024-2025学年高一数学上学期期中模拟检测三（人教A版专用）

2024-2025高一上期中模拟检测三（2019人教A版） 检测范围：必修第一册第一章、第二章、第三章 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（24-25高一上·吉林松原·阶段练习）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·山东菏泽·阶段练习）若，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（23-24高二下·河北·阶段练习）已知函数，则“”是“在上单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（24-25高一上·山西大同·阶段练习）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·重庆·阶段练习）已知正数满足，则的最小值是（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 6．（24-25高一上·湖南邵阳·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．，对任意的，，这个对应是A到B的函数 B．若函数的定义域为，则函数的定义域为 C．和表示同一函数 D．函数的最小值是 7．（24-25高一上·重庆·阶段练习）为了更加深入地了解重庆，高一某班倡导学生利用周末时间去参观洪崖洞，南山一棵树，磁器口这三个地方.调查发现该班共有55名同学，其中31个同学去了洪崖洞，21个同学去了南山一棵树，30个同学去了磁器口，同时去了洪崖洞和南山一棵树的有10人，同时去了南山一棵树和磁器口的有7人，每个人至少去了一个地方，没有人同时去三个地方，则只去了一个地方的有（    ）人 A．24 B．26 C．28 D．30 8．（24-25高三上·山西·阶段练习）若不等式对任意的恒成立，则的最小值为（    ） A． B．4 C．5 D． 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（24-25高一上·广西河池·阶段练习）下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25高一上·广东深圳·阶段练习）已知关于的不等式的解集为，则（   ） A． B．的最小值为 C．的解集为 D．的最小值为 11．（22-23高一上·浙江温州·期中）设奇函数的定义域为，且满足：（1）；（2）当时，，则下列说法正确的是（    ） A．的图像存在对称轴 B． C．当时， D．方程有4个实数根 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（24-25高一上·江西南昌·阶段练习）已知集合，则 ． 13．（22-23高一上·吉林·阶段练习）已知，则的最大值为 . 14．（22-23高三上·江苏连云港·阶段练习）已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为 . 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （24-25高一上·黑龙江牡丹江·阶段练习）解答下列各题： (1)求当时，的最小值． (2)，，，求的最小值 16. (15分) （24-25高一上·陕西安康·阶段练习）已知集合，． (1)当时，求，，； (2)若，求实数m的取值范围． 17. (15分) （24-25高一上·重庆·阶段练习）已知函数. (1)若，求的值； (2)若，求实数的取值范围. 18. (17分) （23-24高一上·福建龙岩·阶段练习）已知关于x的不等式的解集为． (1)求m，n的值； (2)正实数a，b满足，求的最小值． 19. (17分) （24-25高一上·广西河池·阶段练习）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示. (1)请补全函数的图象并写出函数的解析式； (2)根据图象写出函数的单调递减区间： (3)根据图象写出使的的取值集合. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025高一上期中模拟检测三（2019人教A版） 检测范围：必修第一册第一章、第二章、第三章 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（24-25高一上·吉林松原·阶段练习）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·山东菏泽·阶段练习）若，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（23-24高二下·河北·阶段练习）已知函数，则“”是“在上单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（24-25高一上·山西大同·阶段练习）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·重庆·阶段练习）已知正数满足，则的最小值是（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 6．（24-25高一上·湖南邵阳·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．，对任意的，，这个对应是A到B的函数 B．若函数的定义域为，则函数的定义域为 C．和表示同一函数 D．函数的最小值是 7．（24-25高一上·重庆·阶段练习）为了更加深入地了解重庆，高一某班倡导学生利用周末时间去参观洪崖洞，南山一棵树，磁器口这三个地方.调查发现该班共有55名同学，其中31个同学去了洪崖洞，21个同学去了南山一棵树，30个同学去了磁器口，同时去了洪崖洞和南山一棵树的有10人，同时去了南山一棵树和磁器口的有7人，每个人至少去了一个地方，没有人同时去三个地方，则只去了一个地方的有（    ）人 A．24 B．26 C．28 D．30 8．（24-25高三上·山西·阶段练习）若不等式对任意的恒成立，则的最小值为（    ） A． B．4 C．5 D． 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（24-25高一上·广西河池·阶段练习）下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25高一上·广东深圳·阶段练习）已知关于的不等式的解集为，则（   ） A． B．的最小值为 C．的解集为 D．的最小值为 11．（22-23高一上·浙江温州·期中）设奇函数的定义域为，且满足：（1）；（2）当时，，则下列说法正确的是（    ） A．的图像存在对称轴 B． C．当时， D．方程有4个实数根 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（24-25高一上·江西南昌·阶段练习）已知集合，则 ． 13．（22-23高一上·吉林·阶段练习）已知，则的最大值为 . 14．（22-23高三上·江苏连云港·阶段练习）已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为 . 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （24-25高一上·黑龙江牡丹江·阶段练习）解答下列各题： (1)求当时，的最小值． (2)，，，求的最小值 16. (15分) （24-25高一上·陕西安康·阶段练习）已知集合，． (1)当时，求，，； (2)若，求实数m的取值范围． 17. (15分) （24-25高一上·重庆·阶段练习）已知函数. (1)若，求的值； (2)若，求实数的取值范围. 18. (17分) （23-24高一上·福建龙岩·阶段练习）已知关于x的不等式的解集为． (1)求m，n的值； (2)正实数a，b满足，求的最小值． 19. (17分) （24-25高一上·广西河池·阶段练习）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示. (1)请补全函数的图象并写出函数的解析式； (2)根据图象写出函数的单调递减区间： (3)根据图象写出使的的取值集合. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B C C C B AD ACD 题号 11 答案 ABC 1．C 【分析】根据存在量词命题的否定形式，即可求解. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：C 2．D 【分析】应用特殊值法判断A,B,C,做差法计算判断D. 【详解】选项A，若，则结论错误，故选项A错误； 选项B，当时，，故选项B错误； 选项C，当时，，故选项C错误； 选项D，， 因为，所以，， 所以，即，故D正确； 故选：D. 3．A 【分析】由幂函数的单调性结合充分必要条件的定义判断. 【详解】当时，函数在上单调递增， 则时，一定有在上单调递增；在上单调递增，不一定满足， 故“”是“在上单调递增”的充分不必要条件. 故选：A. 4．B 【分析】化简集合，分析两集合的元素的关系，逐项判断结论. 【详解】因为， ， 因为， 所以， 故选：B. 5．C 【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】由正数满足，得 ，当且仅当，即时取等号， 所以当时，取得最小值6. 故选：C 6．C 【分析】对于A选项，当时不符合函数定义；对于B选项，由抽象函数定义域求法可判断；对于C选项，根据同一函数的概念判断；对于D选项，根据二次函数的性质求值域. 【详解】对于A选项，当时，故不符合函数定义，A错误； 对于B选项，因为函数的定义域为，∴，∴，所以函数的定义域为，故B错误； 对于C选项，两个函数定义域和对应关系都相同，故是同一函数，C正确； 对于D选项，，函数在单调递增，则，故D错误. 故选:C. 7．C 【分析】根据给定条件，利用容斥原理列式计算即得. 【详解】设去了洪崖洞的同学组成集合，去了南山一棵树的同学组成集合，去了磁器口的同学组成集合， 依题意，， 而，由容斥原理得， 解得，所以只去了一个地方的有(人). 故选：C 8．B 【分析】由不等式恒成立，确定，且，再由基本不等式即可求解. 【详解】当时，不可能对任意的恒成立，不满足要求， 当时，开口向下，不满足题意， 所以， 令，得， 当时，不等式对任意的恒成立， 所以，即，且， 所以，当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为4. 故选：B. 9．AD 【分析】首先根据奇偶函数的定义判断奇偶性；然后再根据函数单调性的定义来判断函数在区间上的单调性即可. 【详解】对于A选项，函数，其定义域为R，， 所以是偶函数； 函数对称轴为，所以在区间上单调递增，故A正确； 对于B选项，函数，其定义域为，，， 所以不是偶函数，故B错误； 对于C选项，函数，其定义域为， 所以是奇函数，不是偶函数，故C错误； 对于D选项，函数，其定义域为，， 所以是偶函数， 当时，在区间上单调递增，故D正确. 故选：AD. 10．ACD 【分析】根据给定条件，利用一元二次不等式与一元二次方程的关系，结合基本不等式逐项判断即可. 【详解】对于A，当时，不等式成立， 即是不等式的一个解，于是，A正确； 对于B，由不等式的解集为， 得且，， 而，当且仅当，即时取等号， 因此，即的最大值为，B错误； 对于C，由选项B知，，即，解得，C正确； 对于D，，当且仅当时取等号，D正确. 故选：ACD 11．ABC 【分析】先利用题给的条件，得到函数的对称轴和对称中心，然后计算相应的值，最后画出函数的图像，进行解答即可. 【详解】选项A：因为，所以函数关于直线对称，故A正确； 选项B：由题可知，，得所以，故B正确； 由选项B，可知，又因为，所以，因为，所以，由B可知，，，所以，所以，所以，当，则，因为当时，，所以时，，故C正确； 选项D：方程的解的个数，为函数的交点个数，画出的函数图像： 得有5个交点，故方程有个实数根，故D错误； 故选：ABC 12． 【分析】根据集合相等的定义求解即可． 【详解】由题意得，，解得或， 当时，集合为，不满足集合中元素的互异性，舍去， 当时，集合为，满足题意， 故答案为：． 13．/ 【分析】利用基本不等式计算即可. 【详解】由知， 当且仅当，即时取得等号， 即的最大值为， 故答案为： 14． 【分析】根据增函数的定义，结合二次函数的性质，注意临界点的函数值的大小关系即可得． 【详解】由题意是递增函数，因此， 时，， 因此，解得， 故答案为：． 15．(1)2； (2)9. 【分析】（1）直接利用基本不等式求解即可； （2）由题意可得，再利用基本不等式求解即可. 【详解】（1）解：因为时， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为2； （2）解：因为，， 所以， 当且仅当时，即时取等号. 所以的最小值为9. 16．(1)，， (2) 【分析】（1）根据集合交集、并集和补集的定义进行求解即可； （2）根据集合交集的运算性质，结合子集的性质进行求解即可. 【详解】（1）当时，可得集合，， 所以，. ，. （2）由，可得， ①当时，可得，解得； ②当时，则满足，解得， 综上实数的取值范围是. 17．(1)或 (2) 【分析】（1）根据分段函数定义分类列方程求解； （2）根据分段函数定义分类列不等式求解． 【详解】（1）由可得：舍去） （2）由可得： ； 综上可得. 18．(1)，. (2)9 【分析】（1）问题转化为，是方程的两个不同的根求解. （2）根据基本（均值）不等式求和的最小值. 【详解】（1）由题意：是方程的根，所以. 因为是方程的另外1根，所以 （2）由题意：（，） 所以：（当且仅当即时取“”）. 19．(1)作图见解析 (2)和 (3)或 【分析】（1）奇函数关于原点对称，据此补全图象即可, 根据函数的奇偶性即可直接求出函数的解析式； （2）由图象写出单调递减区间； （3）由图象写出使的x的取值集合即可. 【详解】（1）由题意,结合奇函数的性质，作出函数图象如图所示. 因为当时，， 所以当时，则，有， 由为奇函数，得， 即当时，， 所以函数的解析式为. （2）由图可知，单调递减区间为和. （3）由图可知，使的x的取值集合为或. 学科网（北京）股份有限公司 $$