2024-2025高一数学上学期期中模拟检测二（新高考人教A版专用）

2024-2025高一上期中模拟检测四（2019人教A版） 检测范围：必修第一册第一章、第二章、第三章 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（23-24高一上·广东韶关·阶段练习）已知集合，若，则实数的值为（    ） A．2 B． C．2或 D．4 2．（2024·北京西城·一模）已知函数，若存在最小值，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 3．（2023高三·全国·专题练习）不等式对恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高一上·云南保山·阶段练习）已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2024高一上·山东·专题练习）已知 ，则下列结论错误的是（    ） A．的取值范围为 B．的取值范围为 C．的取值范围为 D．取值范围为 6．（24-25高一上·上海·单元测试）若集合，，则能使成立的所有a的集合是（    ）． A． B． C． D． 7．（23-24高三上·江苏连云港·阶段练习）已知，则的最小值为（    ） A． B．0 C．1 D． 8．（2023·河南洛阳·模拟预测）已知是定义在上的奇函数，若为偶函数且，则（    ） A． B．0 C．2 D．4 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（23-24高一下·河北张家口·开学考试）若集合，且，则实数的取值为（    ） A． B． C．0 D．2 10．（22-23高一上·山东济南·期中）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的对称中心为 B．的值域为 C．在区间上单调递增 D．的值为 11．（22-23高一上·江苏镇江·期中）设正实数满足，则（   ） A．的最大值是 B．的最小值为4 C．最小值为 D．最小值为2 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（22-23高一上·陕西西安·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 13．（23-24高一下·云南曲靖·阶段练习）已知，且，则的最小值为 ． 14．（22-23高一下·上海黄浦·期末）已知是的充分非必要条件，则实数a的取值范围是 ． 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （23-24高一·全国·课后作业）（1）已知，求的解析式； （2）已知，求函数的解析式； （3）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式； （4）已知，求的解析式． 16. (15分) （22-23高一上·云南保山·阶段练习）设集合，，，求： (1)； (2)； (3). 17. (15分) （23-24高一上·湖北·期中）（1）已知克糖水中含有克糖（），再添加克糖（）（假设全部溶解），糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式，不必证明.利用此结论证明：若为三角形的三边长，则. （2）超市里面提供两种糖：白糖每千克元，红糖每千克元.小东买了相同质量的两种糖，小华买了相同价钱的两种糖.请问谁买的糖的平均价格比较高？请证明你的结论.（物品的平均价格物品的总价钱物品的总质量） 18. (17分) （2023·吉林长春·一模）函数的定义域为，对于，，，且当时，． (1)证明：为减函数； (2)若，求不等式的解集． 19. (17分) （22-23高一上·浙江宁波·期中）天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量万件与投入的促销费用万元满足关系式（为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为元，设该产品的利润为万元.（注：利润销售收入投入成本促销费用） (1)求出的值，并将表示为的函数； (2)促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025高一上期中模拟检测四（2019人教A版） 检测范围：必修第一册第一章、第二章、第三章 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（23-24高一上·广东韶关·阶段练习）已知集合，若，则实数的值为（    ） A．2 B． C．2或 D．4 2．（2024·北京西城·一模）已知函数，若存在最小值，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 3．（2023高三·全国·专题练习）不等式对恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高一上·云南保山·阶段练习）已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2024高一上·山东·专题练习）已知 ，则下列结论错误的是（    ） A．的取值范围为 B．的取值范围为 C．的取值范围为 D．取值范围为 6．（24-25高一上·上海·单元测试）若集合，，则能使成立的所有a的集合是（    ）． A． B． C． D． 7．（23-24高三上·江苏连云港·阶段练习）已知，则的最小值为（    ） A． B．0 C．1 D． 8．（2023·河南洛阳·模拟预测）已知是定义在上的奇函数，若为偶函数且，则（    ） A． B．0 C．2 D．4 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（23-24高一下·河北张家口·开学考试）若集合，且，则实数的取值为（    ） A． B． C．0 D．2 10．（22-23高一上·山东济南·期中）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的对称中心为 B．的值域为 C．在区间上单调递增 D．的值为 11．（22-23高一上·江苏镇江·期中）设正实数满足，则（   ） A．的最大值是 B．的最小值为4 C．最小值为 D．最小值为2 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（22-23高一上·陕西西安·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 13．（23-24高一下·云南曲靖·阶段练习）已知，且，则的最小值为 ． 14．（22-23高一下·上海黄浦·期末）已知是的充分非必要条件，则实数a的取值范围是 ． 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （23-24高一·全国·课后作业）（1）已知，求的解析式； （2）已知，求函数的解析式； （3）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式； （4）已知，求的解析式． 16. (15分) （22-23高一上·云南保山·阶段练习）设集合，，，求： (1)； (2)； (3). 17. (15分) （23-24高一上·湖北·期中）（1）已知克糖水中含有克糖（），再添加克糖（）（假设全部溶解），糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式，不必证明.利用此结论证明：若为三角形的三边长，则. （2）超市里面提供两种糖：白糖每千克元，红糖每千克元.小东买了相同质量的两种糖，小华买了相同价钱的两种糖.请问谁买的糖的平均价格比较高？请证明你的结论.（物品的平均价格物品的总价钱物品的总质量） 18. (17分) （2023·吉林长春·一模）函数的定义域为，对于，，，且当时，． (1)证明：为减函数； (2)若，求不等式的解集． 19. (17分) （22-23高一上·浙江宁波·期中）天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量万件与投入的促销费用万元满足关系式（为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为元，设该产品的利润为万元.（注：利润销售收入投入成本促销费用） (1)求出的值，并将表示为的函数； (2)促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B B B C A D ABC ACD 题号 11 答案 ABC 1．B 【分析】根据元素与集合之间的关系，分类讨论、、，即可求解. 【详解】由， 若，则，不符合集合元素的互异性； 若，则或（舍），，此时符合集合元素的特性； 若，即，则不符合集合元素的互异性. 故. 故选：B. 2．A 【分析】运用二次函数的性质求得的最小值，再结合幂函数的单调性，由题意列出不等式，求解即可. 【详解】当时，，故当时，有最小值为； 时，单调递减，所以， 由题意存在最小值，则，解得，即的最大值为. 故选：A 3．B 【分析】分和两种情况讨论，当时，即可求出参数的取值范围. 【详解】①当时，成立， ②当时，只需，解得， 综上可得，即实数的取值范围为. 故选：B． 4．B 【分析】根据原命题为假可知其否定为真，由一元二次方程无根可构造不等式求得结果. 【详解】若命题为假命题，则其否定，为真命题， ，解得：. 故选：B. 5．B 【分析】根据不等式的性质依次讨论各选项即可得答案. 【详解】因为，， 所以，，， 所以的取值范围为，的取值范围为，故A正确，B错误； 因为，， 所以，，， 所以的取值范围为，的取值范围为，故C正确，D正确. 故选：B 6．C 【分析】等价于，分类讨论是否等于，求出对应a的范围即可. 【详解】因为，所以， 若，则，得，满足； 若，即时，要使，则有， 所以，此时. 综上所述. 故选：C． 7．A 【分析】根据“1”技巧，利用均值不等式求解. 【详解】，， ， ， ， ， 当且仅当，即，时等号成立， 故选：A 8．D 【分析】根据给定的奇偶性，推理计算得，再结合已知值及周期性求解作答. 【详解】因为是定义在R上的奇函数，则，且， 又为偶函数，则，即， 于是，则，即是以为周期的周期函数， 由，得，， ，， 所以. 故选：D 9．ABC 【分析】空集是任何一个集合的子集，由，分别对和进行分类讨论求实数的值． 【详解】因为， 解得，则． 当时，方程无解，则； 当时，方程有解，则且， 因为，所以， 若，即 若，即． 综上所述，时，的值为． 故选：ABC． 10．ACD 【分析】选项A，利用函数的对称性定义验证即可；选项B，计算值域即可；选项C，根据函数的单调性运算判断单调性即可；选项D：找到，计算即可. 【详解】由题可知 选项A：由题可知，所以得，故的对称中心为，选项A正确； 选项B：因为，显然，所以的值域为，选项B错误； 选项C：当时，单调递减，所以单调递增，所以单调递增，选项C正确； 选项D：，所以，所以有，选项D正确. 故选：ACD 11．ABC 【分析】直接利用基本不等式即可求解A，利用乘“1”法即可求解B，利用完全平方式的性质即可求解C，将“1”代换，即可由基本不等式求解D. 【详解】对于A，，解得， 当且仅当，即，时等号成立，故A正确； 对于B，， 当且仅当即时等号成立，故B正确； 对于C，，当且仅当，时等号成立，C正确； 对于D，， 当且仅当即时等号成立，故D错误． 故选：ABC． 12． 【分析】由，可知，再解关于的不等式即可. 【详解】因为，即，所以，所以，所以. 故答案为：. 13． 【分析】根据分母特点，将化为，将化为.然后用基本不等式即可. 【详解】由于，因此， 则， 当且仅当时取等号． 故答案为：. 14． 【分析】分别解得和的解集A，B，再根据“”是“”的充分非必要条件，由真包含于求解. 【详解】由，解得，记， 由，解得，记， ∵“”是“”的充分非必要条件， ∴真包含于，即，解得. 故答案为： 15．（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）根据已知函数代入直接求解即可， （2）利用换元法或配凑法求解， （3）利用待定系数法求解，设，然后根据已知条件列方程求出即可， （4）利用方程组法求解，用－x替换中的x，将得到的式子与原式子联立可求出. 【详解】（1）因为，所以． （2）方法一  设，则，，即， 所以，所以． 方法二  因为，所以． （3）因为是二次函数，所以设．由，得c＝1． 由，得， 整理得， 所以，所以，所以． （4）用－x替换中的x，得， 由， 解得． 16．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据并集定义可直接求得结果； （2）根据补集和并集定义可求得结果； （3）根据补集和交集定义可求得结果. 【详解】（1）由并集定义知：. （2），. （3），或， . 17．（1）；证明见解析；（2）小东买到的糖的平均价格较高，证明见解析； 【分析】（1）根据糖在糖水中所占的比例的变化可得出不等式，利用此结果从而求解； （2）求出两人买到的糖的平均价格，利用作差法可得出结论. 【详解】（1）糖水变甜了得出不等式 设的三边长分别为，则有， 由上述不等式可得：， 将以上不等式左右两边分别相加得：， 所以：. （2）对于小东而言，他买到的糖的平均价格为（元/千克）， 对于小华而言，设小华买两种糖的费用均为元，则他买到的糖的总质量为千克， 故小华买到的糖的平均价格为（元/千克）， ，即小东买到的糖的平均价格较高. 18．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据函数单调性的定义及当函数中时，的性质即可证明； （2）由抽象函数的性质化简，结合函数单调性及定义域列出不等式组可得解. 【详解】（1）设，且， 则，， 因为， 所以， 即为减函数. （2）因为， 所以， 令，则，即， 所以， 又因为在上单调递减， 所以，解得， 所以不等式的解集为. 19．(1)， (2)当促销费用为7万元时，该产品的利润最大，最大利润为123万元 【分析】（1）先由已知条件求出待定系数，写出促销费用关系式，计算销售收入、投入成本，再表达利润即可； （2）将函数关系式作配凑变形，利用基本不等式求最值. 【详解】（1）由题知，时，， 于是，，解得. 所以，.根据题意， 即 所以 （2） 当且仅当，即时，等号成立. 所以当促销费用为7万元时，该产品的利润最大，最大利润为123万元. 学科网（北京）股份有限公司 $$