2025年中考数学一轮专题复习 专题04 分式与分式方程

专题04 分式与分式方程 一、单选题 1．将关于x的分式方程去分母可得（    ） A． B． C． D． 2．小王从A地开车去B地，两地相距240km．原计划平均速度为km/h，实际平均速度提高了50%，结果提前1小时到达．由此可建立方程为（　） A． B． C． D． 3．某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总量的．在甲车运送1天货物后，公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物天，运完全部货物．求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x天，由题意列方程，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 5．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 6．方程的解为（    ） A． B． C． D． 7．在分式方程中，设，可得到关于y的整式方程为（    ） A． B． C． D． 8．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 9．甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米．已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为（    ） A． B． C． D． 10．若关于x的分式方程5的解为正数，则m的取值范围为（　　） A．m＜﹣10 B．m≤﹣10 C．m≥﹣10且m≠﹣6 D．m＞﹣10且m≠﹣6 11．已知是分式方程的解，那么实数的值为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 12．化简的结果是（    ） A．1 B． C． D． 13．已知，计算的值是（    ） A．1 B． C．2 D． 14．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（    ） A．m>1且 B．且 C．m≤1且 D．且 二、填空题 15．3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵；第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有________人． 16．若代数式有意义，则实数的取值范围是 . 17．化简：的结果为________． 18．已知，则代数式的值为________． 19．若关于x的分式方程（m为常数）有增根，则增根是_______． 三、解答题 20．化简（1） （2） 21．先化简：，再从选择中一个合适的数作为x的值代入求值． 22．以下是某同学化简分式的部分运算过程： 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 …… (1)上面的运算过程中第___________步开始出现了错误； (2)请你写出完整的解答过程． 23．先化简，再求值：，其中是使不等式成立的正整数． 24．先化简，再求值：，其中． 25．先化简，再求值：，其中． 26．先化简，再求值：，其中． 27．先化简，再求值：，其中，． 28．先化简，再求值：，其中x，y满足． 29．先化简，然后从，1，2这三个数中选一个合适的数代入求值． 30．先化简，再求值：，其中a的值从不等式组的解集中选取一个合适的整数． 31.若解关于x的分式方程会产生增根，求m的值. 32.已知，关于x的分式方程无解，求a的值. 33．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求： （1）A型自行车去年每辆售价多少元？ （2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？ 34.某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同． （1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？ （2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？ 参考答案： 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 A B B B A A D A A D B D A C 二、填空题 15. 3 ; 16. ; 17. 2 ; 18. ; 19. x=4 . 三、解答题 20.解：（1）原式 （2）原式 21.解：原式， ∵要使得原式有意义 ∴，， ∴把代入得：原式． 22.（1）一． （2）解： ． 23.解： ， 解不等式得：， ∵a为正整数， ∴，，， ∵要使分式有意义， ∴， ∵当时，， ∴， ∴把代入得：原式． 24.解： 原式； 当时，原式． 25.解：原式， 当时，原式． 26.解：原式， 当时，原式． 27.解：原式， 当，时，原式． 28.解：原式 ； 由，得到， 则原式． 29.解：原式， ∵， 当时 原式． 30.解：原式； ∵， ∴， ∵， ∴的整数解有：， ∵， ∴，原式． 31.解:方程两边都乘(x+2)(x-2),得 2(x+2)+mx=3(x-2). 整理,得(m-1)x=-10. ∵最简公分母为(x+2)(x-2), ∴原方程的增根为x=±2. ∴把x=2代入整式方程,得m=-4; 把x=-2 代入整式方程,得m=6. 综上可知m=-4或6. 32解:去分母,得ax-2a+x+1=0,分两种情况讨论: ①分式方程有增根，∴x(x+1)=0,得x= -1或0. 当x=-1时,-a-2a-1+1=0,解得a=0; 当x=0时,-2a+1=0,解得 a=; ②方程 ax-2a+x+1=0无解,即(a+1)x=2a-1无解, ∴a+1=0,a=-1.综上可知a=0或或-1. 33.解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得 ， 解得：x＝2000． 经检验，x＝2000是原方程的根． 答：去年A型车每辆售价为2000元； （2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得 y＝（1800﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a）， y＝﹣300a+36000． ∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍， ∴60﹣a≤2a， ∴a≥20． ∵y＝﹣300a+36000． ∴k＝﹣300＜0， ∴y随a的增大而减小． ∴a＝20时，y有最大值 ∴B型车的数量为：60﹣20＝40辆． ∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大． 34.解：（1）设A款保温杯的单价是a元，则B款保温杯的单价是（a+10）元， ， 解得，a＝30， 经检验，a＝30是原分式方程的解， 则a+10＝40， 答：A、B两款保温杯的销售单价分别是30元、40元； （2）设购买A款保温杯x个，则购买B款保温杯（120﹣x）个，利润为w元， w＝（30﹣20）x+[40×（1﹣10%）﹣20]（120﹣x）＝﹣6x+1920， ∵A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍， ∴x≥2（120﹣x）， 解得，x≥80， ∴当x＝80时，w取得最大值，此时w＝1440，120﹣x＝40， 答：当购买A款保温杯80个，B款保温杯40个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1440元． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$