北京市2024-2025学年七年级上学期期中数学复习（一元一次方程章节近三年组题汇编）

北京市2024-2025学年七年级上学期期中数学复习（一元一次方程章节近三年组题汇编） 一、单选题 1．（23-24七年级上·北京朝阳·期中）下列等式变形不一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（23-24七年级上·北京东城·期中）已知是关于的一元一次方程，则的值为（    ） A．1 B．0 C． D． 3．（22-23七年级上·北京朝阳·期中）若方程是关于x的一元一次方程，那么m的值是（   ） A． B． C．或0 D．或0 4．（22-23七年级下·北京顺义·期中）下列变形正确的是（　　） A．如果，故 B．如果，故 C．如果，故 D．如果，故 5．（23-24七年级上·北京西城·期中）若关于x的一元一次方程的解为正整数，则整数k的值为（　　） A．2 B．4 C．0或2 D．2或4 6．（22-23七年级下·北京西城·期中）如图①，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即．如图②，当时，的值为（    ）    A． B． C． D． 7．（23-24七年级上·北京西城·期中）我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、物价各几何？”译文：“有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，则还差16文钱，问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？”，下列说法错误的是（　　） A．买鸡的人数为人 B．设鸡的价钱为x文，根据题意可列方程 C．设人数为y人，根据题意可列方程 D．设人数为y人，根据题意可列方程 8．（21-22七年级下·北京大兴·期中）我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点，之间的折线距离为，例如，点与点之间的折线距离为．已知点，若点的坐标为，且，则的值为（　　） A．7 B．5或 C．或7 D．5 9．（22-23七年级上·北京·期中）把2022个正整数1，2，3，4，…，2022按如图方式列成一个表，用图中阴影所示方式框住表中任意4个数，这四个数的和可能是（    ） A．192 B．190 C．188 D．186 二、填空题 10．（22-23七年级上·北京西城·期中）若是关于的一元一次方程，则 ，此时方程的解为 ． 11．（23-24七年级上·北京东城·期中）若是关于的一元一次方程，则的值是 . 12．（23-24七年级上·北京西城·期中）若关于的方程的解与方程的解相同，则的值是 ． 13．（22-23七年级上·北京朝阳·期中）若是关于的方程的解，则的值为 ． 14．（21-22七年级上·北京房山·期中）利用等式性质补全下列解方程过程： 解：根据等式性质1，两边同时 ， 可得 ， 于是 ． 根据 两边同时乘以，可得 ． 15．（22-23七年级上·北京朝阳·期中）在数学小组探究活动中，小月请同学想一个数，然后将这个数按以下步骤操作： 小月就能说出同学最初想的那个数，如果小红想了一个数，并告诉小月操作后的结果是-1，那么小红所想的数是 ． 16．（22-23七年级上·北京石景山·期中）下面的框图表示了解这个方程的流程： 在上述五个步骤中，依据等式基本性质1的步骤有 ，依据等式基本性质2的步骤有 （只填序号） 17．（23-24七年级上·北京海淀·期中）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈十一；人出五，不足十三．问人数几何？”意思是：“有若千人共同出钱买鸡，如果每人出八钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，则列出的方程为 （只列方程不用解答）． 18．（23-24六年级上·北京房山·期中）在今夏北京房山抗洪救灾期间，李叔叔和张叔叔都主动参与到了抗洪救灾的捐款活动中．两位叔叔总共捐款4500元，张叔叔捐款的钱数是李叔叔的．若设李叔叔捐款元，可列方程为 ． 19．（22-23七年级上·北京西城·期中）点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间，且点C到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是的奇点．例如，如图1，点A表示的数为，点B表示的数为1，表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是的奇点：又如，表示的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是的奇点，但点D是的奇点．如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为5．那么，的奇点表示的数是 ；的奇点表示的数是 ． 20．（21-22七年级上·北京朝阳·期中）小明表演卡牌魔术，他将一摞卡牌交给观众，然后背过脸去，请观众按照他的口令操作： ．在桌上摆3堆牌，每堆牌的张数要相等，每堆多于10张，但是不要告诉我； ．从第2堆拿出4张牌放到第1堆里； ．从第3堆牌中拿出8张牌放在第1堆里； ．数一下此时第2堆牌的张数，从第1堆牌中取出与第2堆相同张数的牌放在第3堆里； ．从第2堆中拿出5张牌放在第1堆中． 小明转过头问观众：“请告诉我现在第2堆有多少张牌，我就能告诉你最初的每堆牌数．”观众说：“现在第2堆中牌数是现在第1堆中牌数的三分之一”，请你帮助小明猜一猜，最初每一堆里放的牌数为 ． 三、解答题 21．（23-24七年级上·北京房山·期中）已知是关于的方程的解，求代数式的值． 22．（22-23七年级上·北京西城·期中）小亮在解关于的一元一次方程时，发现正整数■被污染了． (1)小亮猜■是5，则方程的解______； (2)若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？ 23．（22-23七年级上·北京海淀·期末）已知关于的方程． (1)当，时，方程的解为_______； (2)若是方程的解，用等式表示与满足的数量关系：_______； (3)若这个方程的解与关于的方程的解相同，则的值为_______． 24．（22-23七年级上·北京朝阳·期中）已知关于的方程是一元一次方程． (1)求的值； (2)若已知方程与方程的解相同，求的值． 25．（22-23七年级上·北京西城·期中）下面是小贝同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． ． 解：    第一步     第二步     第三步     第四步     第五步 填空： (1)以上解题过程中，第一步是依据________进行变形的； (2)第________步开始出现错误这一步的错误的原因是________ (3)请直接写出该方程的正确解：________． 26．（22-23七年级上·北京朝阳·期中）按小题要求完成解答． (1)已知与的和仍是单项式，求的值． (2)先化简再求值：，其中a是绝对值为2的负数，b使得关于x的方程是一元一次方程． 27．（23-24七年级上·北京朝阳·期末）对于数轴上的A，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”． 例如：数轴上点A，，所表示的数分别为1，3，4，此时点是点A，的“联盟点”． (1)若点A表示数，点表示数2，则下列各数，0，4，6所对应的点分别为，，，，其中是点A，的“联盟点”的是________； (2)点A表示数，点表示数30，点为数轴上的一个动点， ①若点在点的左侧，且点是点A，的“联盟点”，求此时点所表示的数； ②若点在点的右侧，点，A，中有一个点恰好是其他两个点的“联盟点”，请直接写出此时点所表示的数为________. 28．（22-23七年级上·北京西城·期中）我们规定一种运算，如，再如，按照这种运算规定，解答下列各题： (1)计算＝_______； (2)若，求x的值； (3)若与的值始终相等，求m，n的值． 29．（22-23七年级上·北京朝阳·期中）阅读材料： 在数轴上，点A在原点O的左边，距离原点4个单位长度，点B在原点的右边，点A和点B之间的距离为14个单位长度． (1)点A表示的数是___________，点B表示的数是___________﹔ (2)点A，B同时出发沿数轴向左移动，速度分别为1个单位长度/秒，3个单位长度/秒，经过多少秒，点A与点B重合？ (3)点M，N分别从点A，B出发沿数轴向右移动，速度分别为1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点P为ON的中点，设的值为y，在移动过程中，y值是否发生变化？若不变，求出y值；若变化，说明理由． 30．（23-24七年级上·北京东城·期中）[背景知识]：数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．在数轴上，若到的距离刚好是4，则点叫做的“幸福点”，若到、的距离之和为10，则叫做的“幸福中心”． (1)如图1，点表示的数为，则的幸福点所表示的数应该是 ； (2)如图2，为数轴上两点，点所表示的数为4，点所表示的数为，点是的幸福中心，则所表示的数应该是 ； (3)如图3，点表示的数是0，点表示的数是4，若点、点同时以1个单位长度/秒的速度向左运动，与此同时点从10处以2个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间后，点是、的幸福中心？ 31．（23-24七年级上·北京东城·期中）定义：关于的两个一次二项式，其中任意一个式子的一次项系数都是另一个式子的常数项，则称这两个式子互为“轮换式”．例如，式子与互为“轮换式”． (1)判断式子与______（填“是”或“不是”）互为“轮换式”； (2)已知式子的“轮换式”是且数、在数轴上所对应的点为A、． ①数轴上有一点到A，两点的距离的和，求点在数轴上所对应的数． ②若A点，点同时沿数轴向正方向运动，A点的速度是点速度的2倍，且3秒后，，求点A的速度． ③数轴上存在唯一的点，使得点到A、两点的距离的差，求的取值范围．（直接写出结果） 32．（23-24七年级上·北京东城·期中）阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是：． 例如：． (1)按照这个规定，计算的值． (2)按照这个规定，计算当时，的值． (3)按照这个规定，当时，求的值． 33．（23-24七年级上·北京朝阳·期中）定义：数轴上有两点，，如果存在一点，使得点和点之间的距离是点和点之间距离的2倍，那么称点为线段的“友好点”．    (1)若数轴上，两点所表示的数分别是，，点为线段上一点，且点为线段的“友好点”，则点表示的数为__________； (2)若数轴上，两点所表示的数分别是，，点为数轴上一点，若点为线段的“友好点”，则点表示的数为__________； (3)若数轴上点表示的数是，点表示的数是2，若点为线段的“友好点”，则点表示的数为__________； (4)若数轴上点表示的数是，点表示的数是3，动点从点出发以每秒2个单位的速度向右匀速运动，设运动的时间为秒，当为何值时，点是线段的“友好点”． 34．（23-24七年级上·北京朝阳·期中）如图，将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的T字架，它可以框出数阵中的五个数．    (1)框出数阵中的五个数中，最大的数字为20时，求框出数阵中的五个数最小的数是多少？ (2)试判断这五个数的和能否为216，若能，请求出这五个数，若不能，请说明理由． 35．（22-23七年级下·北京海淀·期中）随着民众健康意识逐步增强，全民健身逐渐成为“健康中国”新时尚．下表是甲、乙两人某月参与游泳和瑜伽项目的运动次数及时间的统计表，其中同一健身项目每人每次运动的时间相同，且甲、乙两人每次游泳的时间为2小时， 人员动次数与时长 游泳次数 瑜伽次数 两项运动的总时长 甲 18 10 51 乙 41 (1)结合表中数据，直接写出两人每次参与瑜伽运动的时间为 　 　小时； (2)若乙参与两项运动的总次数是24次，利用你所学的方程知识，求乙该月分别参与游泳和瑜伽项目的次数． 36．（23-24七年级上·北京房山·期中）对于数轴上不重合的两点A，B，给出如下定义：若数轴上存在一点M，通过比较线段AM和BM的长度，将较短线段的长度定义为点M到线段AB的“绝对距离”．若线段AM和BM的长度相等，将线段AM或BM的长度定义为点M到线段AB的“绝对距离”． (1)当数轴上原点为O，点A表示的数为-1，点B表示的数为5时 ①点O到线段AB的“绝对距离”为______； ②点M表示的数为m，若点M到线段AB的“绝对距离”为3，则m的值为______； (2)在数轴上，点P表示的数为-6，点A表示的数为-3，点B表示的数为2．点P以每秒2个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点B同时以每秒1个单位长度的速度向负半轴方向移动，设移动的时间为秒，当点P到线段AB的“绝对距离”为2时，求t的值 参考答案： 1．B 【分析】按照等式的性质1和等式的性质2来逐个选项分析即可得答案． 【详解】解：选项A，若，则，故本选项不符合题意； 选项B，若，当时，则，故本选项符合题意； 选项C，若，则，故本选项不符合题意； 选项D，若，则，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了等式的性质在变形中的应用，明确等式的性质并正确运用，是解题的关键．等式的基本性质是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0）． 2．C 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键；由题意易得，然后求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∴； 故选C． 3．B 【分析】根据一元一次方程的定义即可求出m的值． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴，解得：或0， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握含有一个未知数，未知数的次数为1的方程是一元一次方程． 4．D 【分析】根据等式的基本性质进行判断即可． 【详解】A.由，得，错误，故不符合题意． B.由，得，错误，故不符合题意． C.由，得，错误，故不符合题意． D.由，得，故D正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查等式的性质．熟练掌握等式的性质是解题的关键． 5．D 【分析】本题考查了一元一次方程的解，能根据题意得出关于k的方程是解此题的关键．先求出方程的解，再根据关于x的一元一次方程的解为正整数和k为整数得出或，再求出k即可． 【详解】解：解方程得：， ∵关于x的一元一次方程的解为正整数，k为整数， ∴或， ∴或4． 故选：D． 6．A 【分析】根据图形，可以用的代数式表示出、，由求出的值，进而求出的值． 【详解】 解：由题意得：，， ， ， 解得， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值以及一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法． 7．C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，分别根据不同的未知数和等量关系判断即可． 【详解】解：A、买鸡的人数为人，故该选项说法正确，不符合题意； B、设鸡的价钱为x文，根据鸡的单价一样可列方程，故该选项说法正确，不符合题意； C、设人数为y人，根据鸡的总价一样可列方程，故该选项说法错误，符合题意； D、设人数为y人，根据鸡的总价一样可列方程，故该选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 8．C 【分析】根据题中定义：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点，之间的折线距离为，若点，点，且，则，解方程即可得到的值． 【详解】解：点，点，且， ，即， 或，解得或， 故选：C． 【点睛】本题考查新定义题型，理解在平面直角坐标系中，任意不重合的两点，之间的折线距离为是解决问题的关键． 9．A 【分析】记右上角的一个数为x，通过图表可以得出这四个数之间的数量关系是相邻的两个数之间相差6，从而可以得出另三个数，将表示出的4个数相加，根据各选项建立方程求出其解即可判断． 【详解】解：记右上角的一个数为x， ∴另三个数用含x的式子表示为：． 四个数的和为：， A、，解得：，符合题意； B、，解得：，不符合题意； C、，解得：，38是第六行第3个数，不可以用如图方式框住，不符合题意； D、，解得：，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，要把实际问题抽象到解方程中来是解题关键． 10． 1 2 【分析】根据一元一次方程的定义可得且，解得可知；然后确定原方程为，解方程即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， 解得， ∴该方程为 ， 解得 ． 故答案为：1，2． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义、解一元一次方程、绝对值的性质等知识，理解并掌握一元一次方程的定义，正确确定的值是解题关键． 11．2 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，由一元一次方程的定义得，即可求解；理解定义“含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程叫做一元一次方程．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 解得：； 故答案：． 12． 【分析】本题考查了方程的解以及解方程，先求出方程的解，再代入方程，得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：解方程，得：， 因为，方程的解与方程的解相同， 所以，将代入方程，得：， 解得：， 故答案为：． 13．1 【分析】把代入方程，即可求解． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 解得：， 即的值为1． 故答案为：1 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是解题的关键． 14． 减去3 1 等式的性质2 【分析】根据解一元一次方程的过程以及等式的性质进行作答即可． 【详解】解：根据等式的性质解方程 ∵ ∴根据等式性质1，两边同时减去3， 可得， 于是 根据等式的性质2，两边同时乘以，可得， 故答案为：减去3；；1；等式的性质2；． 【点睛】本题考查解一元一次方程以及等式的性质，熟知等式的基本性质是解答此题的关键． 15．3 【分析】设这个数x，根据运算步骤，求出结果等于-1，得出一元一次方程，解之即可 【详解】解：设小红所想的数是x， 由题意得：， 解得： 故答案为：3 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题目中的运算顺序，列出相应的方程． 16． ③ ①⑤ 【分析】根据等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式，依据性质1进行判断，再根据等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，依据性质2进行判断即可． 【详解】解：移项时，依据为：等式的性质1； 去分母时，在方程两边同时乘上12，依据为：等式的性质2； 系数化为1时，在等式两边同时除以28，依据为：等式的性质2； 故答案为：③，①⑤． 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 17． 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设有x个人共同出钱买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程． 【详解】解：设有x个人共同出钱买鸡， 根据题意得：， 故答案为：． 18． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据两位叔叔总共捐款4500元列出方程． 【详解】解：设李叔叔捐款元，则张叔叔捐款的钱数是，根据题意得： ， 故答案为：． 19． 9或3 或 【分析】根据题意设出未知数，然后根据奇点的概念列出方程，解出方程即可． 【详解】解：设的奇点表示的数为， 则奇点到点M的距离为：，奇点到点N的距离为：， 根据题意可列方程得：， 则或， 解得：或， ∴的奇点表示的数为9或3； 设的奇点表示的数为， 则奇点到点N的距离为：，奇点到点M的距离为：， 根据题意可列方程得：， 则或， 解得：或， ∴的奇点表示的数为或． 故答案为：9或3；或． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程与绝对值的应用，解题关键是用绝对值表示数轴上两点间的距离． 20．16 【分析】设每堆牌的牌数都是，把每堆牌的牌数用含的代数式表示，从而得出第2堆有张牌，然后根据现在第2堆中牌数是现在第1堆中牌数的三分之一求出的值． 【详解】解：：设每堆牌的牌数都是； ：第1堆，第2堆，第3堆； ：第1堆，第2堆，第3堆； ：第1堆，第2堆，第3堆， ：第1堆，第2堆，第3堆． 第2堆中牌数是现在第1堆中牌数的三分之一， ， ， 故最初每一堆里放的牌数分别为16． 故答案为：16． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，根据“现在第2堆中牌数是现在第1堆中牌数的三分之一”列方程是解题的关键． 21． 【分析】根据方程的解代入求出，将所求多项式整理，将代入求出数值，正确理解方程的解的定义及整式的加减法是解题的关键 【详解】解：∵是方程的解， ∴，得 ∵ ∴当时， 22．(1) (2)2 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键． （1）由题意得：，再根据解一元一次方程的步骤进行计算即可； （2）设被污染的正整数为，解方程得出，再结合为正整数，为正整数，即可得出的值． 【详解】（1）解：由题意得：， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 故答案为：； （2）解：设被污染的正整数为，则， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 为正整数，为正整数， ， 即被污染的正整数为2． 23．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据一元一次方程的解法即可求解； （2）把代入方程即可得出； （3）根据两个方程的解相同，列出方程，再根据解出即可． 【详解】（1）解：当，时，方程为，解得； 故答案为； （2）解： 故答案为； （3）解：若这个方程的解与关于的方程的解相同 故答案为； 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法及同解方程的定义，解题关键是掌握一元一次方程的解法及同解方程的定义． 24．(1) (2) 【分析】（1）根据一元一次方程的定义列式求解． （2）先解方程，再把方程的解代入原方程可得的值． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得：； （2）原方程为：， ， 解得：，代入中， 得：，解得：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式和解一元一次方程，明确一元一次方程只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 25．(1)等式的基本性质2 (2)三；移项时，没有变号 (3) 【分析】本题考查解一元一次方程，等式的基本性质， （1）根据等式的基本性质即可作答； （2）结合解一元一次方程的基本方法逐步核算，即可作答； （3）按照解一元一次方程的基本方法解答即可． 【详解】（1）．     第一步 方程两边同时乘以6，等式两边仍然相等， 即第一步依据等式的基本性质进行变形， 故答案为：等式的基本性质2； （2）正确的步骤：     第二步     第三步 第三步开始出现错误，错误的原因是：移项时，没有变号； 故答案为：三，移项时，没有变号； （3）     ， 故答案为：． 26．(1)， (2)， 【分析】（1）先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再根据与的和仍是单项式，求出m，n的值即可求解； （2）先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再根据已知求出a，b的值，然后代入化简后的式子即可求解． 【详解】（1）解： ∵与的和仍是单项式， ∴，， ∴原式 （2）解：， ∵a是绝对值为2的负数， ∴， ∵b使得关于x的方程是一元一次方程 ∴且， ∴ ∴原式= 【点睛】本题主要考查了整式的化简和求值，和一元一次方程的定义，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 27．(1)、； (2)①当点P在点B的左侧时，点P表示的数为或或；②70或50或110． 【分析】（1）根据联盟点的定义进行判断即可； （2）（2）①根据点所处的位置，由不同的线段的倍数关系求出答案即可； ②分三种情况进行解答，即点A是点，点的“联盟点”，点是点A、点的“联盟点”，点是点A、点的“联盟点”进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴点是A，的“联盟点”； ∵，， ∴点不是A，的“联盟点”； ∵，， ∴点不是A，的“联盟点”； ∵，， ∴点是A，的“联盟点”； 故答案为：、； （2）解：① 设点P表示的数为x， 如图，当点在点A左侧时，， 则， 解得：， 所以点表示的数为； 如图，当点在线段上且时， 则， 解得：， 所以点表示的数为； 如图，当点在线段上且时， 则， 解得， 所以点表示的数为； 综上所述，当点P在点B的左侧时，点P表示的数为或或； ②若点在点的右侧， 当点A是点，点的“联盟点”时，有，即， 解得； 当点是点A、点的“联盟点”时，有或， 即或，解得或； 当点是点A、点的“联盟点”时，有，即， 解得； 故答案为：70或50或110． 【点睛】本题考查数轴与有理数，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，用数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，以及一元一次方程的应用，分类讨论是解（2）的关键． 28．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意列出算式，计算可得； （2）根据新定义列出关于x的方程，解方程即可得； （3）根据新定义列出关于m，n的方程，再根据二者的值相等解之即可． 【详解】（1）根据题意，， 故答案为：； （2）∵， ∴， 解得：； （3）， ， 根据题意可得：， 即， ∴， ∴ 【点睛】本题主要考查解一元一次方程、有理数的混合运算，解题的关键是正确理解新定义的运算法则． 29．(1)-4，10 (2)7秒 (3)不变，y=5 【分析】（1）根据已知求出，求出OB，即可得出答案； （2）根设经过t秒，点A和点B重合，据题意得出，求出方程的解即可； （3）先求出和的长，再求出y即可． 【详解】（1）∵在数轴上，点A在原点O的左边，距离原点4个单位长度，点B在原点的右边，点A和点B之间的距离为14个单位长度． ∴，，， 即A点表示的数是-4，B点表示的数是10， 故答案为：-4，10； （2）设经过t秒，点A和点B重合， 解得：， 答：经过7秒，点A与点B重合； （3）设时间为x秒， ∵点M、N分别从点A、B出发沿数轴向右移动，速度分别为1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点P为ON的中点， ∴， ∵的值为y， ∴， 即在移动过程中，y的值不发生变化，y=5． 【点睛】本题考查了数轴和一元一次方程的应用，能根据题意列出代数式和方程是解此题的关键． 30．(1)或3 (2)6或 (3)经过3秒或13秒后，点是幸福中心 【分析】（1）由“幸福点”的定义即可求解； （2）根据点的不同位置进行分类讨论：①在点的左边时，②在线段上时，③在点的右边时，用数轴上两点之间的距离，列出一元一次方程，即可求解； （3）由幸福中心的定义，根据点的不同位置进行分类讨论：①在点的右边时，②在线段上时，③在点的左边时，用数轴上两点之间的距离，结合点在数轴上的平移规律，列出一元一次方程，即可求解； 【详解】（1）解：设表示的数为，则有 ， 解得：或； 故答案：或； （2）解：①在点的左边时， 点是的幸福中心， ， 解得：； ②在线段上时， ， 不符合题意， 此种情况不存在； ③在点的右边时， 点是的幸福中心， ， 解得：； 综上所述：表示的数为6或； 故答案：6或； （3）解：①在点的右边时， 点是的幸福中心， ， 解得：； ②在线段上时， ， 不符合题意， 此种情况不存在； ③在点的左边时， 点是的幸福中心， ， 解得：； 综上所述：经过3秒或13秒后，点是幸福中心． 【点睛】本题考查了新定义，点在数轴上的平移规律，数轴上两点之间的距离，一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，理解新定义，掌握数轴上两点之间距离的求法：“数轴上两点之间的距离是右边点表示的数减去左边点表示的数”，并能由的不同位置进行分类是解题的关键． 31．(1)不是 (2)①点在数轴上所对应的数是或5；②点A的速度为个单位秒或个单位秒；③． 【分析】（1）根据定义的特征：任意一个式子的一次项系数都是另一个式子的常数项， （2）①分三种情况：当点在A作左边时，当点在A、之间时，当点在点右边时，由线段和差关系求得或的值，进而得点表示的数； ②设A点运动的速度为个单位秒，分两种情况（点A在原点左边，点A在原点右边）分别列出方程进行解答； ③若时，则这样的点有无数个，点和点右边的点都满足这个条件，若要数轴上存在唯一点，使得点到A、两点的距离的差，则必在的中点与之间，包括中点，不包括点，根据的取值范围，便可求得的取值范围． 【详解】（1）解：与的其中一个式子的一次项系数不是另一个式子的常数项， 它们不互为“轮换式”， 故答案为：不是； （2）解：由“轮换式”的定义可知：点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为3， ①， 当点在A点左边时，有，即，则，于是为； 当点在A、之间时，有，无解； 当点在点右边时，有，则，于是为， 综上，点在数轴上所对应的数是或5； ②设A点运动的速度为个单位秒， 点的速度是点速度的2倍，且3秒后， 当点A在原点左边时，有，解得， 当点A在原点右边时，有，解得，， 点A的速度为个单位秒或个单位秒； ③由题意可知，当点在上，（不包括A，点），则存在唯一一点， 可得． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了新定义，数轴，两点间的距离，一元一次方程的应用，关键是正确理解新定义，把新的知识转化为常规知识进行解答． 32．(1)52 (2) (3) 【分析】本题主要考查绝对值与偶次幂的非负性、代数式的值及一元一次方程的解法，解题的关键是理解题中所给新定义运算； （1）根据题中所给新定义运算可直接进行求解； （2）由题意易得，然后代入求解即可； （3）由题中所给运算可得，进而求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵，且， ∴， ∴， ∴ ； （3）解：∵， ∴ 解得：． 33．(1)2 (2)2或 (3)或 (4)的值是或． 【分析】（1）设点C表示的数为x，，，再由C为线段AB的“友好点”，得到，由此求解即可； （2）设点C表示的数为y，由C为线段AB的“友好点”，得到，则，即可得到，由此求解即可； （3）设点B表示的数为z，由C为线段AB的“友好点”，得到，则，，从而得到，由此求解即可； （4）分当点P在线段上时和当点P在点右侧时两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：设点C表示的数为x， ∴， ∵C为线段AB的“友好点”， ∴， ∴， 解得， 故答案为：2； （2）解：设点C表示的数为y， ∵C为线段AB的“友好点”， ∴， ∴， ∴， ∴或 解得或 故答案为：2或； （3）解：设点B表示的数为z， ∵C为线段AB的“友好点”， ∴， ∴， ∴， ∴或 解得或 故答案为：或； （4）解：当点P在线段上时， 据题意可知， ∵点P是线段AB的“友好点” ， ， 解得； 当点P在点右侧时， 据题意可知， ∵点P是线段AB的“友好点”， ， ， 解得， t的值是或． 【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，解一元一次方程，解绝对值方程，正确读懂题意是解题的关键． 34．(1)不存在 (2)能；这五个数为32，，44，46，52 【分析】（1）根据数阵中数字规律进行解答即可； （2）设最小数为，则其余数为：，，，，根据题意列出方程计算即可； 【详解】（1）解：框出数阵中的五个数中，最大的数字为20时，则框出数阵中的五个数最小的数为：， ∵0不在偶数2，4，6，8，10，…排成的数阵中， ∴框出数阵中的五个数中，最大的数字不可能是20． （2）解：这五个数的和能为．原因如下： 设最小数为，则其余数为：，，，． 由题意得，， 解方程得：， 则其余4个数为，44，46，52， 所以这五个数为32，，44，46，52． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确列方程计算是解题的关键． 35．(1) (2)乙参与游泳项目10次，则参与瑜伽项目14次 【分析】（1）根据甲的数据求出参加瑜伽运动的时间即可； （2）设乙参与游泳项目次，则参与瑜伽项目次，根据乙参加游泳和瑜伽的时间和列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：根据表格中甲的数据得两人每次参与瑜伽活动的时间为： （小时）， 故答案为：； （2）设乙参与游泳项目次，则参与瑜伽项目次， ， 解得：， （次）． 答：乙参与游泳项目10次，则参与瑜伽项目14次． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，关键是根据等量关系列出方程． 36．(1)①  ；②﹣4或2或8 (2)t的值为或 【分析】(1))①分别求出OA、OB的长，然后比较大小，较短线段的长就是O点到线段AB的“绝对距离”． ②分三种情况：点M在点A左边时；点M在A、B中间时；点M在B点右侧时． (2)求出点P运动到点A时需要的时间为秒，点B运动到点A时需要的时间为5秒，点P、点B相遇需要的时间为秒．再表示出移动时间为t秒时，点P、点B表示的数，然后分四种情况进行讨论：①；②；③；④t>5．根据点P到线段AB的“绝对距离”为2列出方程，解方程即可． 【详解】（1）①∵OA=1，OB=5， 1<5， ∴点O到线段AB的“绝对距离”为1， 故答案为1 ②点M表示的数为m，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为5， 若点M到线段AB的“绝对距离”为3，则可分三种情况： Ⅰ）当点M在点A的左边时，， ∵点M到线段AB的“绝对距离”为3， ∴， ∴，符合题意； Ⅱ）当点M在点A、B之间时， ∵，， 如果，那么，此时，符合题意； Ⅲ）当点M在点B的右边时，， ∵点M到线段AB的“绝对距离”为3， ∴， ∴，符合题意； 综上，所求m的值为﹣4或2或8． 故答案为﹣4或2或8． （2）点P运动到点A时需要的时间为秒，点B运动到点A时需要的时间为5秒，点P、点B相遇需要的时间为秒． 当移动的时间为秒时，点P表示的数为，点B表示的数为． 分四种情况： ①当时，， ∵， ∴，符合题意； ②当时， ，， 如果，，此时，不合题意，舍去； 如果，，此时，不合题意，舍去； ③当时，， ∵， ∴，符合题意； ④当时，， ∵， ∴，不合题意，舍去． 综上，所求t的值为或 学科网（北京）股份有限公司 $$