四川省绵阳南山中学实验学校2024-2025学年高三上学期数学一诊模拟（一）

绵阳南山中学实验学校高2022级一诊模拟(一) 命题:王博 审题:王婧 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,则 ( ) A. B. C. D. 2.若锐角满足,则 ( ) A. B. C. D. 3.已知数列为正项等比数列,记前项和为,若,则数列的通项公式为 ( ) A. B. C. D. 4.已知,则“”是“”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.函数的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 6.已知,则的大小关系是 ( ) A. B. C. D. 7.若函数的图象向左平移个单位后与的图象重合,则的最小值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知.若,则的最大值为 ( ) A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表: 广告费用(万元) 2 3 4 5 6 销售额(万元) 19 25 34 38 44 根据上表可得回归直线方程为,下列说法正确的是 ( ) A.回归直线必经过样本点 B.这组数据的样本中心点未必在回归直线上 C.回归系数的含义是广告费用每增加万元,销售额估计约增加万元 D.据此模型预报广告费用为万元时销售额为万元 10.已知,且成等差数列( ) A.也成等差数列 B.也成等差数列 C. D. 11.若函数的定义域为,是奇函数,,函数在上单调递增,则下列命题为真命题的是( ) A. B.函数在上递减 C.若,则 D.若,则 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知等差数列的前项和为,且,则_. 13.若命题“,使得”是假命题,则实数的取值范围是_. 14. 设定义域为的函数,若关于的方程 有个不同的解,,,则_. 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床生产了件产品,产品的质量情况统计如下表: 一级品 二级品 合计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计 270 130 400 (1) 甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少? (2) 依据小概率值的独立性检验,能否认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异? 附: 0.05 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 16. 在中,内角的对边分别为,已知, 且. (1) 求的面积; (2) 求边上的高的最大值. 17. 已知各项均不为零的数列满足:,. (1) 证明:数列是等差数列,并求的通项公式; (2) 记数列的前项和为,证明:. 18.已知函数. (1) 若有3个极值点,求的取值范围; (2) 若,,证明:. 19.设函数,,. (1) 讨论函数的单调区间; (2) 若对任意,函数均有两个零点,求的取值范围; (3) 设,且,证明:. 1 学科网(北京)股份有限公司 $$