精品解析：四川省广安市友实学校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

第一次月考数学试题 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知集合，集合，则集合的子集个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】由条件确定结合中的元素，由此可得集合的子集个数. 【详解】因为，， 所以， 所以集合的子集个数为. 故选：B. 2. 命题，，则命题的否定形式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得到结论． 【详解】命题，，为全称量词命题， 则该命题的否定为：，. 故选：C． 3. 已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据图像判断出阴影部分表示，由此求得正确选项. 【详解】根据图像可知，阴影部分表示，，所以. 故选：A 【点睛】本小题主要考查集合交集与补集的概念和运算，考查韦恩图，属于基础题. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案. 【详解】由解得； 由解得； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 5. 若实数a，b，c满足，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，即可逐一求解. 【详解】对于A, 由于，，故，故A错误， 对于B, 由于，,则，故B错误， 对于C，由于，则，故C错误， 对于D，由于，则，，则，故D正确. 故选：D 6. ，若，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】两个集合相等，则元素相同，据此分类讨论求解即可. 【详解】由题意，或，∴或， 由集合元素互异性可知， 则实数的取值集合为. 故选：A. 7. 若“”是假命题，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先把命题进行否定，根据题意命题的否定为真命题，再分两种情况讨论即可. 【详解】是假命题，那么它的否定是真命题， 当时，恒成立； 当时，对任意，恒成立，则开口向上且判别式，即，解得， 综上所述，的取值范围为. 故选：. 8. 已知集合或，，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】分、、三种情况讨论，求出集合，在时，直接验证即可；在、这两种情况下，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式，综合可得出实数的取值范围. 【详解】因为集合或，，且，分以下几种情况讨论： （1）当时，，合乎题意； （2）当时，，则， 因为时，解得； （3）当时，，则， 因为，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故选：B. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 下列命题中，错误的是（    ） A. 若，，则 B. ， C. 命题“，”的否定为假命题 D. 是充分不必要条件 【答案】BCD 【解析】 【分析】对A，根据不等式性质可判断；对B，利用特殊值可判断；对C，根据特定命题的否定是全称命题可判断；对D，根据充分必要条件可判断. 【详解】对A，若，，则，根据不等式性质可得，故A正确； 对B，当时，则，故B错误； 对C，命题“，”的否定命题为“，”， 由，得恒成立，故C错误； 对D，若，可得，解之可得或， 充分性，当，不一定满足，所以充分性不成立， 必要性，当，即或，也不一定满足， 所以是即不充分也不必要条件，故D错误. 故选：BCD 10. 已知集合，若，则实数a的值可以是（ ）． A. B. C. 0 D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据题意，求得，再分和，求得集合，结合，即可求解. 【详解】由方程，解得或，即， 当时，则方程无实数解，此时，满足，符合题意； 当时，由，可得 此时， 要使得，可得或，解得或. 综上可得，实数的值为或或. 故选：BCD. 11. 关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则a的值可以为（ ） A. B. 1 C. －1 D. 2 【答案】AC 【解析】 【分析】由题意先判断出，写出不等式的解集，由不等式的解集中恰有3个整数，则这3个整数中一定有0和1,所以分这3个数为，或分别计算求解即可. 【详解】不等式的解集中恰有3个整数 当时，不等式化为，则解集中有无数个整数. 当时，不等式的解集中有无数个整数. 所以，，，所以 所以不等式的解集为：， 由不等式的解集中恰有3个整数，则这3个整数中一定有0和1. 则这3个整数为：，或 若这3个整数为：，则， 解得： 若这3个整数为：则， 解得： 所以实数的取值集合是. 故选：AC. 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法与应用问题，考查分类讨论思想的应用，属于中档题. II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，若，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据元素与集合之间的关系以及集合的特征即可求解. 【详解】，， 则或， 解得或， 当时，集合中有两个相同元素，（舍去）， 所以. 故答案为： 13. 某水果店三天共售出37种水果，第一天售出18种水果，第二天售出20种水果，第三天售出22种水果，前两天都售出的水果有8种，后两天都售出的水果有10种，这三天都售出的水果有4种，则第一天和第三天都售出的水果有___________种. 【答案】9 【解析】 【分析】利用韦恩图可求第一天和第三天都售出的水果的种数. 【详解】设第一天和第三天都售出，且第二天没售出的水果有x种， 用集合A表示第一天售出的水果品种，B表示第二天售出的水果品种， C表示第三天售出的水果品种，画出Venn图， 如图所示，则，解得， 所以第一天和第三天都售出的水果有种. 故答案为：9 14. 已知对一切，，不等式恒成立，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质，求出，然后将不等式进行参变量分离，将恒成立问题，转化为最值问题，通过换元，转化为求二次函数的最值，从而得解. 【详解】因为，，则，所以，， 又不等式恒成立，且，可得， 令，则原题意等价于对一切，恒成立， 当时，， 故实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. 已知全集是实数集，集合，集合. （1）求； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式可得集合、，再计算交集即可得； （2）得到、后求其交集即可得. 【小问1详解】 由，解得，， 由，解得或，或， ； 【小问2详解】 由（1）知，，或， 或，， . 16. （1）已知，，求的取值范围. （2）已知，，求证：. 【答案】（1）； （2）证明：因为，又，得到，， 又，则，得到， 所以. 【解析】 【分析】（1）根据条件，利用不等式的运算性质，即可求解； （2）根据条件，通过作差，得到，即可证明结果. 【详解】（1）因为，得到，又， 所以. （2）略 17. 已知，其中为常数，且 （1）若p为真命题，求的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由命题为真命题，得到，结合一元二次不等式的解法，即可求解； （2）由不等式的解法，求得时，不等式的解集为；时，不等式的解集为，根据题意转化为对应的集合是对应的集合的真子集，结合集合的包含关系，列出不等式组，即可求解. 【小问1详解】 由命题，因为命题为真命题，即， 可得，记得或， 所以实数的取值范围为. 【小问2详解】 由不等式，可得， 当时，解得，即不等式的解集为； 当时，解得，即不等式的解集为， 若p是q的必要不充分条件，可得对应的集合是对应的集合的真子集， 当时，则满足，解得； 当时，则满足题意，即， 综上可得，实数的取值范围为. 18. 函数 （1）当恒成立时，求实数的取值范围； （2）当时方程有两个实数根，且，求实数的取值范围 （3）若恒成立，求实数的取值范围 【答案】（1）； （2）或； （3）. 【解析】 【分析】（1）讨论，根据一元二次不等式恒成立及判别式列不等式求参数范围； （2）由一元二次不等式根的个数得或，再应用韦达定理及已知条件求参数范围； （3）根据不等式恒成立，将主元看作并结合一元一次不等式性质列不等式组求参数范围. 【小问1详解】 当时，恒成立； 当时，恒成立，则，解得； 当时，显然不恒成立. 综上，的取值范围是. 【小问2详解】 由有两个实数根，所以，且，解得或，所以， 因为，即，则，解得或， 综上，或. 【小问3详解】 若恒成立， 对恒成立， 则，即为. 19. 已知不等式的解集为 （1）若， ①求的取值范围； ②不等式有且仅有10个整数解，求的取值范围； （2）解关于的不等式：. 【答案】（1）①；② （2） 当时，不等式解集为或； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为. 【解析】 【分析】（1）①由题设有恒成立，且的解集为，结合韦达定理及不等式恒成立求参数范围；②根据①所得系数关系得，再由整数解个数确定右端点范围求范围； （2）讨论参数范围，同（1）的分析过程及含参一元二次不等式的解法求对应解集. 【小问1详解】 ①，原不等式的解集为， 所以，必有恒成立，且的解集为， 故方程的2个根为2，3，则， 所以恒成立，得恒成立， 所以，解得， ②， 故，则， 不等式有且仅有10个整数解，故， 所以的取值范围为； 【小问2详解】 当时，由（1），有，此时， 即， 当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为. 当时，原不等式中恒成立，且的解集为， 则，故恒成立， 所以恒成立，即，解得， 此时，解集为或， 当时，，则无解. 当时，，则. 综上： 当时，不等式解集为或； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一次月考数学试题 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知集合，集合，则集合的子集个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 16 D. 32 2. 命题，，则命题的否定形式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若实数a，b，c满足，，则（ ） A. B. C. D. 6. ，若，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 7. 若“”是假命题，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合或，，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 下列命题中，错误的是（    ） A. 若，，则 B. ， C. 命题“，”的否定为假命题 D. 是充分不必要条件 10. 已知集合，若，则实数a的值可以是（ ）． A. B. C. 0 D. 11. 关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则a的值可以为（ ） A. B. 1 C. －1 D. 2 II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，若，则___________. 13. 某水果店三天共售出37种水果，第一天售出18种水果，第二天售出20种水果，第三天售出22种水果，前两天都售出的水果有8种，后两天都售出的水果有10种，这三天都售出的水果有4种，则第一天和第三天都售出的水果有___________种. 14. 已知对一切，，不等式恒成立，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. 已知全集是实数集，集合，集合. （1）求； （2）求. 16. （1）已知，，求的取值范围. （2）已知，，求证：. 17. 已知，其中为常数，且 （1）若p为真命题，求的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围． 18. 函数 （1）当恒成立时，求实数的取值范围； （2）当时方程有两个实数根，且，求实数的取值范围 （3）若恒成立，求实数的取值范围 19. 已知不等式的解集为 （1）若， ①求的取值范围； ②不等式有且仅有10个整数解，求的取值范围； （2）解关于的不等式：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $