第三章 概率的进一步认识（B卷·培优卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记.巧练（北师大版，贵州专用）

第三章 概率的进一步认识（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为1的概率是（　　） A． B． C． D． 2．如图，电路上有三个开关和一个小灯泡，合上任意两个开关，小灯泡发光的概率为（　　） A． B． C． D．1 3．下列说法错误的是（　　） A．太阳从东方升起是必然事件 B．不可能事件发生的概率为0 C．在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值 D．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖 4．如图，用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色就可以配成紫色，则可以配成紫色的概率是（　　） A． B． C． D． 5．李明同学利用转盘（如图1）做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图2所示的统计图，则最有可能符合这一结果的实验是（　　） A．转动转盘后，出现比5小的数 B．转动转盘后，出现奇数 C．转动转盘后，出现能被3整除的数 D．转动转盘后，出现能被5整除的数 6．某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如下表．根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是（　　） 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 800 近视学生数与n的比值 0.423 0.410 0.400 0.401 0.413 0.409 0.410 A．0.423 B．0.400 C．0.413 D．0.410 7．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（　　） A．16个 B．14个 C．20个 D．30个 8．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　） A．抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率 B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” C．任意写一个正整数，它能被5整除的概率 D．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 9．一个暗箱中放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中只有2个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以估算a的值是（　　） A．15 B．10 C．4 D．3 10．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有黑球10个和若干个白球，这些球除颜色外其他都相同，由此可以估计口袋中有白球（　　） A．20个 B．30个 C．10个 D．5个 11．如图，四张卡片除正面标有的数字不同外，其余完全相同，将四张卡片背面朝上，事件“从A，B，C三张卡片中先抽取一张记下数字后放回，洗匀后再抽取一张记下数字，两张卡片数字之和为正数”的概率为P1，事件“从A，B，C，D四张卡片中抽取一张，卡片数字为奇数”的概率为P2，则P1与P2的大小关系为（　　） A．P1＞P2 B．P1＜P2 C．P1＝P2 D．无法确定 12．小林和小华在进行摸球游戏．在不透明的袋子里有4个分别标有数字1、2、3、4的小球，这些小球除数字外完全一样．小林先摸，将摸到的小球数字记为m，然后将小球放回．再由小华摸球，小华摸到的小球数字记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，就称小林、小华两人“心有灵犀”．则小林、小华两人“心有灵犀”的概率是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．寒假期间，学校准备从甲、乙、丙、丁四位老师中随机选择两位老师参加培训，则选择的两位老师中恰好有甲老师的概率为 　 　． 14．一个不透明的口袋中有2个黄色球和3个红色球，这些球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率是　 　． 15．某鱼塘养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为　 　． 16．三张背面完全相同的数字牌，正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张记为a，将数字牌放回洗匀，再随机抽取一张记为b，则a≤b的概率是　 　． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（10分）柯桥瓜渚湖北岸公园，准备美化景区，特考察了一批郁金香移植的成活率，并绘制了如图所示的统计图． （1）估计牡丹成活概率为 　 　；（精确到0.01） （2）该规划共需成活19000株牡丹，估计购买多少株？ 18．（10分）不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外完全相同． （1）若从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率为 　 　． （2）若从袋子中随机摸出2个球，请用列表或画树状图的方法，求摸出的2个球颜色不同的概率． 19．（10分）如图，某科技馆展览大厅有A，B两个入口，C，D，E三个出口，丽丽与欢欢相约去该科技馆，他们从同一入口B进入后分散参观，结束后，请用列表法或画树状图法，求她们恰好从同一出口走出的概率． 20．（11分）从一副普通的扑克牌中取出五张牌，它们的牌面数字分别是4，4，5，5，6． （1）将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是4的概率是多少？ （2）将这五张扑克牌背面明上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取第二张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率． 21．（10分）花钿（diàn）是古时汉族妇女脸上用金翠珠宝制成的一种花形首饰，在唐代比较流行．王欣和张敏都是汉服妆造爱好者，两人买了四种不同的花钿（如图所示），由于每个花钿都很漂亮，一时不知道该选哪个来装扮，因此用抽卡片的方式来决定，将这四种花钿分别画在四张背面完全相同的不透明卡片上（卡片大小、形状、质地均相同），将背面朝上洗匀，王欣先从这四张卡片中随机选择一张不放回． （1）王欣选中的花钿恰好是B的概率是 　 　； （2）张敏将剩下的三张卡片洗匀后，再从这三张卡片中随机选择一张，请用列表或画树状图的方法求两人选择的花钿恰好是A和D的概率．（不分先后顺序） 22．（11分）某超市为了答谢顾客发起活动：凡在本超市一次性购物满50元的顾客，当天均可凭购物小票参与一次抽奖活动，抽奖规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘A，B，均被分成3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字，指针的位置固定．同时转动两个转盘，当转盘停止后，将指针所指两个区域内的数字相乘（若指针落在分割线上，则需重新转动转盘），当数字之积为3的倍数时，即可领取奖品． （1）求A转盘指针指向奇数区域的概率； （2）小林参与了此次抽奖活动，请用画树状图或列表的方法求出小林获得奖品的概率． 23．（11分）课间休息，数学李老师提前来到了教室，准备上数学课，看到了上节物理课在黑板上留下的一个电路图（如图所示），就嘱咐班级的值日生擦黑板时把电路图留下．上课时，李老师问班级的物理课代表：“此电路图下，小灯泡何时发光”，物理课代表回答：“在开关S1闭合的情况下，再闭合S2，S3，S4中的任意一个开关，小灯泡就会发光”，物理课代表的回答得到了全班同学的认可．接下来，李老师提出了如下的数学问题： （1）在开关S3闭合的情况下，随机闭合S1，S2，S4中的一个开关，能够让小灯泡发光的概率为 　 　． （2）当随机闭合S1，S2，S3，S4中的两个开关时，请用画树状图或列表的方法求出能使小灯泡发光的概率． 24．（12分）一个不透明的箱子里装有蓝、白两种颜色的球共4个，它们除颜色外其他都相同．李明将球搅匀后从箱子中随机摸出1个球，记下颜色后，再将它放回，不断重复实验．多次实验结果如表： 摸球次数 100 400 600 700 1000 1300 1500 白球频率 0.702 0.724 0.731 0.746 0.749 0.751 0.750 （1）当摸球次数足够多时，摸到白球的频率将会稳定于 　 　（精确到0.01）左右，从箱子中摸一次估计摸到蓝球的概率是 　 　； （2）从该箱子里随机摸出1个球，不放回，再摸出1个球，用列表法或树状图求摸到的两个球中1个是蓝球，1个是白球的概率． 25．（13分）在辽宁省中招改革方案中，将劳动教育纳入中考考试科目，某校为了了解学生劳动教育课程的学习情况，对七、八年级学生进行了劳动能力测试，并从七、八年级中各随机抽取25名学生的测试成绩，进行整理分析（测试成绩用x表示，分为四个等级，其中D等级为优秀，A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），下面给出了部分信息： 抽取的七年级学生成绩在C等级的全部数据为：82、81、83、84、84、81、86、88、87、89； 抽取的八年级学生成绩在B、C等级的全部数据为：76、78、85、72、85、85、79、85、85、88、79、87、85、87、88、85、86． 七、八年级学生劳动能力测评成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 78.9 a 79 八年级 78.9 85 85 请根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）直接写出a的值，并求扇形统计图中等级“B”对应扇形的圆心角的度数； （2）若该校七、八年级一共有600名学生，请你估计该校七、八年级共有多少名学生劳动能力达到优秀？ （3）若七、八年级各有两名同学测试成绩为满分，学校准备从这四名满分同学中随机抽取两名同学代表学校参加区里劳动能力比赛，请用画树状图或列表的方法求出所抽中的两名同学恰好为同一年级的概率． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 概率的进一步认识（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为1的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：列表如下： 1 2 3 4 1 ﹣﹣﹣ 1 2 3 2 1 ﹣﹣﹣ 1 2 3 2 1 ﹣﹣﹣ 1 4 3 2 1 ﹣﹣﹣ 由表知，共有12种等可能结果，其中取出的2个数之差的绝对值为1的有6种结果， 所以取出的2个数之差的绝对值为1的概率为＝， 故选：A． 2．如图，电路上有三个开关和一个小灯泡，合上任意两个开关，小灯泡发光的概率为（　　） A． B． C． D．1 【解答】解：根据题意列表如下： A B C A （B，A） （C，A） B （A，B） （C，B） C （A，C） （B，C） 共有6种等可能的情况数，其中合上任意两个开关，小灯泡发光的有4种， 则合上任意两个开关，小灯泡发光的概率是＝． 故选：C． 3．下列说法错误的是（　　） A．太阳从东方升起是必然事件 B．不可能事件发生的概率为0 C．在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值 D．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖 【解答】解：A．大阳从东方升起是必然事件，选项说法正确，不符合题意； B．不可能事件发生的概率为0，选项说法正确，不符合题意； C．在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值，选项说法正确，不符合题意； D．某种彩票中奖是随机事件，买100张该种彩票不一定会中奖，选项说法错误，符合题意． 故选：D． 4．如图，用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色就可以配成紫色，则可以配成紫色的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中可配成紫色的结果有3种， ∴P（可配成紫色）＝， 故选：A． 5．李明同学利用转盘（如图1）做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图2所示的统计图，则最有可能符合这一结果的实验是（　　） A．转动转盘后，出现比5小的数 B．转动转盘后，出现奇数 C．转动转盘后，出现能被3整除的数 D．转动转盘后，出现能被5整除的数 【解答】解：A、转动转盘后，出现比5小的数的概率为，故选项不符合题意； B、转动转盘后，出现奇数的概率为＝0.5，故选项不符合题意； C、转动转盘后，出现能被3整除的数的概率为＝0.3，故选项符合题意； D、转动转盘后，出现能被5整除的数的概率为＝0.2，故选项不符合题意． 故选：C． 6．某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如下表．根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是（　　） 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 800 近视学生数与n的比值 0.423 0.410 0.400 0.401 0.413 0.409 0.410 A．0.423 B．0.400 C．0.413 D．0.410 【解答】解：随着累计抽测学生数的增大，近视的学生数与n的比值逐渐稳定于0.410， 所以对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是0.410， 故选：D． 7．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（　　） A．16个 B．14个 C．20个 D．30个 【解答】解：由题意可得：＝0.3， 解得：x＝14， 经检验：x＝14是分式方程的解． 故选：B． 8．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　） A．抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率 B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” C．任意写一个正整数，它能被5整除的概率 D．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 【解答】解：A、掷一枚硬币，连续两次出现正面的概率为，故此选项不符合题意； B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，此选项符合题意； C、任意写出一个正整数，能被5整除的概率为，故此选项不符合题意； D、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意； 故选：B． 9．一个暗箱中放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中只有2个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以估算a的值是（　　） A．15 B．10 C．4 D．3 【解答】解：根据题意得： 2÷20%＝10（个）， 答：可以估算a的值是10； 故选：B． 10．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有黑球10个和若干个白球，这些球除颜色外其他都相同，由此可以估计口袋中有白球（　　） A．20个 B．30个 C．10个 D．5个 【解答】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是＝， 设口袋中大约有x个白球，则＝， 解得x＝20， 经检验x＝20是原方程的解， 估计口袋中白球的个数约为20个． 故选：A． 11．如图，四张卡片除正面标有的数字不同外，其余完全相同，将四张卡片背面朝上，事件“从A，B，C三张卡片中先抽取一张记下数字后放回，洗匀后再抽取一张记下数字，两张卡片数字之和为正数”的概率为P1，事件“从A，B，C，D四张卡片中抽取一张，卡片数字为奇数”的概率为P2，则P1与P2的大小关系为（　　） A．P1＞P2 B．P1＜P2 C．P1＝P2 D．无法确定 【解答】解：列表如下： ﹣2 1 0 ﹣2 ﹣4 ﹣1 ﹣2 1 ﹣1 2 1 0 ﹣2 1 0 共有9种等可能的结果，其中抽取的两张卡片数字之和为正数，共有3种情况， ∴， 从四张卡片中抽取一张，其中抽取的卡片数字为奇数，共有2种情况， ∴， ∴P1＜P2， 故选：B． 12．小林和小华在进行摸球游戏．在不透明的袋子里有4个分别标有数字1、2、3、4的小球，这些小球除数字外完全一样．小林先摸，将摸到的小球数字记为m，然后将小球放回．再由小华摸球，小华摸到的小球数字记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，就称小林、小华两人“心有灵犀”．则小林、小华两人“心有灵犀”的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：树状图如下所示， 由上可得，一共有16种可能性，其中|m﹣n|≤1的可能性有10种， ∴小林、小华两人“心有灵犀”的概率是＝， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．寒假期间，学校准备从甲、乙、丙、丁四位老师中随机选择两位老师参加培训，则选择的两位老师中恰好有甲老师的概率为 　　． 【解答】解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中选择的两位老师中恰好有甲老师的结果有：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，丙甲，丁甲，共6种， ∴选择的两位老师中恰好有甲老师的概率为＝． 故答案为：． 14．一个不透明的口袋中有2个黄色球和3个红色球，这些球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率是　　． 【解答】解：列表如下： 黄 黄 红 红 红 黄 （黄，黄） （黄，黄） （黄，红） （黄，红） （黄，红） 黄 （黄，黄） （黄，黄） （黄，红） （黄，红） （黄，红） 红 （红，黄） （红，黄） （红，红） （红，红） （红，红） 红 （红，黄） （红，黄） （红，红） （红，红） （红，红） 红 （红，黄） （红，黄） （红，红） （红，红） （红，红） 共有25种等可能的结果，其中两次都摸出红球的结果有9种， ∴两次都摸出红球的概率为． 故答案为：． 15．某鱼塘养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为　　． 【解答】解：设草鱼有x条，根据题意得： ＝0.5， 解得：x＝350， 由题意可得，捞到鲤鱼的概率为 ＝， 故答案为：． 16．三张背面完全相同的数字牌，正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张记为a，将数字牌放回洗匀，再随机抽取一张记为b，则a≤b的概率是　　． 【解答】解：画出树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中a≤b的结果有6种， ∴a≤b的概率是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．柯桥瓜渚湖北岸公园，准备美化景区，特考察了一批郁金香移植的成活率，并绘制了如图所示的统计图． （1）估计牡丹成活概率为 　0.95　；（精确到0.01） （2）该规划共需成活19000株牡丹，估计购买多少株？ 【解答】解：（1）根据统计图，牡丹成活的频率稳定在0.95附近， 所以估计成活概率为0.95； 故答案为：0.95； （2）设购买x株， 根据题意得0.95x＝19000， 解得x＝20000， 答：估计购买20000株． 18．不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外完全相同． （1）若从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率为 　　． （2）若从袋子中随机摸出2个球，请用列表或画树状图的方法，求摸出的2个球颜色不同的概率． 【解答】解：（1）从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率＝＝； 故答案为：； （2）画树状图为： 共有6种等可能的结果，其中2个球的颜色不同的结果数为4种， 所以摸出的2个球颜色不同的概率＝＝． 19．如图，某科技馆展览大厅有A，B两个入口，C，D，E三个出口，丽丽与欢欢相约去该科技馆，他们从同一入口B进入后分散参观，结束后，请用列表法或画树状图法，求她们恰好从同一出口走出的概率． 【解答】解：列表如下： C D E C （C，C） （C，D） （C，E） D （D，C） （D，D） （D，E） E （E，C） （E，D） （E，E） 共有9种等可能的结果，其中她们恰好从同一出口走出的结果有3种， ∴她们恰好从同一出口走出的概率为＝． 20．从一副普通的扑克牌中取出五张牌，它们的牌面数字分别是4，4，5，5，6． （1）将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是4的概率是多少？ （2）将这五张扑克牌背面明上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取第二张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率． 【解答】解：（1）五张牌中，牌面数字分别是4，4，5，5，6，其中牌面数字为4的张数为2， 则P（牌面数字为4）＝； （2）列表如下： 4 4 5 5 6 4 ﹣﹣﹣ 8 9 9 10 4 8 ﹣﹣﹣ 9 9 10 5 9 9 ﹣﹣﹣ 10 11 5 9 9 10 ﹣﹣﹣ 11 6 10 10 11 11 ﹣﹣﹣ 所有等可能的情况有20种，其中抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的情况有12种， 则P（抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数）＝＝． 21．花钿（diàn）是古时汉族妇女脸上用金翠珠宝制成的一种花形首饰，在唐代比较流行．王欣和张敏都是汉服妆造爱好者，两人买了四种不同的花钿（如图所示），由于每个花钿都很漂亮，一时不知道该选哪个来装扮，因此用抽卡片的方式来决定，将这四种花钿分别画在四张背面完全相同的不透明卡片上（卡片大小、形状、质地均相同），将背面朝上洗匀，王欣先从这四张卡片中随机选择一张不放回． （1）王欣选中的花钿恰好是B的概率是 　　； （2）张敏将剩下的三张卡片洗匀后，再从这三张卡片中随机选择一张，请用列表或画树状图的方法求两人选择的花钿恰好是A和D的概率．（不分先后顺序） 【解答】解：（1）∵王欣从这四张卡片中随机选择一张不放回， ∴王欣选中的花钿恰好是B的概率是， 故答案为：； （2）画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中两人选择的花钿恰好是A和D的结果有2种， ∴两人选择的花钿恰好是A和D的概率是＝． 22．某超市为了答谢顾客发起活动：凡在本超市一次性购物满50元的顾客，当天均可凭购物小票参与一次抽奖活动，抽奖规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘A，B，均被分成3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字，指针的位置固定．同时转动两个转盘，当转盘停止后，将指针所指两个区域内的数字相乘（若指针落在分割线上，则需重新转动转盘），当数字之积为3的倍数时，即可领取奖品． （1）求A转盘指针指向奇数区域的概率； （2）小林参与了此次抽奖活动，请用画树状图或列表的方法求出小林获得奖品的概率． 【解答】解：（1）∵A转盘指针指向一共有3种等可能结果，其中指向奇数的情况有1、3，一共2种， ∴A转盘指针指向奇数区域的概率为：； （2）根据题意，列表如下： 1 2 3 4 4 8 12 5 5 10 15 6 6 12 18 由表可知，共有9种等可能的结果，其中数字之积为3的倍数的结果有5种， ∴小林获得奖品的概率为：． 23．课间休息，数学李老师提前来到了教室，准备上数学课，看到了上节物理课在黑板上留下的一个电路图（如图所示），就嘱咐班级的值日生擦黑板时把电路图留下．上课时，李老师问班级的物理课代表：“此电路图下，小灯泡何时发光”，物理课代表回答：“在开关S1闭合的情况下，再闭合S2，S3，S4中的任意一个开关，小灯泡就会发光”，物理课代表的回答得到了全班同学的认可．接下来，李老师提出了如下的数学问题： （1）在开关S3闭合的情况下，随机闭合S1，S2，S4中的一个开关，能够让小灯泡发光的概率为 　　． （2）当随机闭合S1，S2，S3，S4中的两个开关时，请用画树状图或列表的方法求出能使小灯泡发光的概率． 【解答】解：（1）由电路图可知，在开关S3闭合的情况下，再闭合开关S1能够让小灯泡发光， ∴在开关S3闭合的情况下，随机闭合S1，S2，S4中的一个开关，能够让小灯泡发光的概率为． 故答案为：． （2）列表如下： S1 S2 S3 S4 S1 （S1，S2） （S1，S3） （S1，S4） S2 （S2，S1） （S2，S3） （S2，S4） S3 （S3，S1） （S3，S2） （S3，S4） S4 （S4，S1） （S4，S2） （S4，S3） 共有12种等可能的结果，其中能使小灯泡发光的结果有：（S1，S2），（S1，S3），（S1，S4），（S2，S1），（S3，S1），（S4，S1），共6种， ∴能使小灯泡发光的概率为＝． 24．一个不透明的箱子里装有蓝、白两种颜色的球共4个，它们除颜色外其他都相同．李明将球搅匀后从箱子中随机摸出1个球，记下颜色后，再将它放回，不断重复实验．多次实验结果如表： 摸球次数 100 400 600 700 1000 1300 1500 白球频率 0.702 0.724 0.731 0.746 0.749 0.751 0.750 （1）当摸球次数足够多时，摸到白球的频率将会稳定于 　0.75　（精确到0.01）左右，从箱子中摸一次估计摸到蓝球的概率是 　0.25　； （2）从该箱子里随机摸出1个球，不放回，再摸出1个球，用列表法或树状图求摸到的两个球中1个是蓝球，1个是白球的概率． 【解答】解：（1）当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近0.75；1﹣0.75＝0.25； 故答案为：0.75，0.25； （2）由（1）得摸到白球的概率率为0.75， 所以可估计口袋中白球有4×0.75＝3（个），蓝球的个数有1个； 将第一个口袋中3个白球分别记为A1，A2，A3，蓝球记为B，画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中摸到1个蓝球、1个白球的情况有6种． ∴摸到1个蓝球、1个白球的概率为＝． 25．在辽宁省中招改革方案中，将劳动教育纳入中考考试科目，某校为了了解学生劳动教育课程的学习情况，对七、八年级学生进行了劳动能力测试，并从七、八年级中各随机抽取25名学生的测试成绩，进行整理分析（测试成绩用x表示，分为四个等级，其中D等级为优秀，A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），下面给出了部分信息： 抽取的七年级学生成绩在C等级的全部数据为：82、81、83、84、84、81、86、88、87、89； 抽取的八年级学生成绩在B、C等级的全部数据为：76、78、85、72、85、85、79、85、85、88、79、87、85、87、88、85、86． 七、八年级学生劳动能力测评成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 78.9 a 79 八年级 78.9 85 85 请根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）直接写出a的值，并求扇形统计图中等级“B”对应扇形的圆心角的度数； （2）若该校七、八年级一共有600名学生，请你估计该校七、八年级共有多少名学生劳动能力达到优秀？ （3）若七、八年级各有两名同学测试成绩为满分，学校准备从这四名满分同学中随机抽取两名同学代表学校参加区里劳动能力比赛，请用画树状图或列表的方法求出所抽中的两名同学恰好为同一年级的概率． 【解答】解：（1）将抽取的七年级学生成绩按照从小到大的车顺序排列，则排在第13位的成绩为82， ∴a＝82． 由抽取的八年级学生成绩在B、C等级的全部数据可知，B等级的人数为5人， ∴扇形统计图中等级“B”对应扇形的圆心角的度数为． （2）由题意得，八年级抽取的25名学生中劳动能力达到优秀的人数为25﹣17﹣25×8%＝6 （人）， 由条形统计图可知，七年级抽取的25名学生中有5名学生劳动能力达到优秀， 600×＝132（名）． ∴估计该校七、八年级大约有132名学生劳动能力达到优秀． （3）将七年级的两名测试成绩为满分的学生分别记为A，B，将八年级的两名测试成绩为满分的学生分别记为C，D， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中所抽中的两名同学恰好为同一年级的结果有：AB，BA，CD，DC，共4种， ∴所抽中的两名同学恰好为同一年级的概率为＝． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$