3.1 不等式的性质-【考点同步解读】2024-2025学年高中数学必修1（北师大版2019）

考点同步解读>高中数学必修第一册SD §3不等式 3.1不等式的性质 高考器求学业标准·考情分析 ·考点分布· 学科素养· 学法导引： 第 1.理解不等式的概念，能在 1.学习不等关系时，要注意区分“不等关系”“相 具体问题中建立不等关系 等关系”“不等式”等概念 数学抽象 第二章 2.要准确把握不等式的性质，运用不等式的性 2.理解不等式的性质，能利 逻辑推理 质分析、解决问题时，必须验证是否满足它成立的条 用不等式的性质解决 件，特别是相乘和乘方性质的条件 第三章 些简单的问题。 剪 考点分类考点透析·典例制析 考点1 不等关系与不等式 n 第五鱼 ·核心总结， 在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又有大量的不 第六章 等关系.在数学中，用不等式来表示不等关系。 例如，两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边、两 第七鱼 边之差小于第三边等.人们还经常用长与短、高与矮、大与小 不超过或不少于等词语来描述某些客观事物在数量上存在的 不等关系 从实际问题中找出不等关系，有利于我们比较它们的性 能，为我们的科学研究提供有力的证据。 ⊙考题面(2024，麻城一中月考)糖水是日常生活中常见的溶 3教材深挖… 液.试从下列关于糖水浓度的问题中提炼出相应的不等式， 糖水不等式的常见变形 (1)向一杯糖水里加点糖，糖水变甜了. 考题1提炼出的不等式 (2)把原来的糖水（淡）与加糖后的糖水（浓）混合到一起，得 在今后的学习中有着重要作 到的糖水一定比淡的浓、比浓的淡。 用，其中第(1)问中得到的不 点拨糖水变甜即糖水的浓度变大，因此可用不等式表示出 等式称为“糖水不等式”，也是 加糖前后浓度的大小关系 教材第25页例2中证明的不 等式，其常见变形如下： 解机(1)设糖水b克，含糖a克，易知浓度为号，加入m克糖 (1)a,b,m为正数，且a≥ 后的浓度为孤，则提炼出的不等式为：若>a>0,m>0,则号 6,则4a十m b+m bb+m: 50 第一章)预条知识/ 十m (2)d,b,m,n为正数，且 b十m a<h,n<m,则9十n4十m」 b十nb十m (2)设淡糖水M克，含糖a克，易知浓度为公，浓糖水：克， (3)a,bn,n为正数，且 含糖：克，易知浓度为器则泥合后的浓度为公层故提炼出的 a>b,n<m,则g士a十m b十nb+m1 (4)a,b,m为正数，且a 不等式为：若h>a>0,6>a>0,职会则哈公<器 6a>m,则号分只 ⊙变式铁路总公司关于乘车行李规定：乘坐动车组列 车时，携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130cm.设携带品 (5a,b,c,d为正数，且b 外部尺寸长、宽、高分别为a,b,c(单位：cm),这个规定可用数学关 <4,则+d4 系式表示为( A.a+b+c<130 B.a+b+c>130 第 C.a+b+≤130 D.a+b+c≥130 ⊙考题2某蔬菜收购点租用车辆将100t新鲜辣椒运往某 解题通法… 第 市销售，可租用的大卡车和农用车分别为10辆和20辆.每辆大 用不等式（组）表示不等 四 卡车载重为8t,运费为960元：每辆农用车载重为2.5t,运费为 关系时，首先应依据题意分清 360元，若运输成本之和不能超过10000元，据此安排这两种车 表示不等关系的对象是常数 型，应满足哪些不等关系？请说明并用不等式组表示出来。 变量还是函数，然后由题设条 解折设租用大卡车x辆、农用车y辆，根据题设可知应满足 件将量与量用不等号连接即 得不等式（组），要注意的是不 查 如下不等关系： 能遗漏实际问题中的任何一 (1)两种车辆的总载重量应该不低于100t: 个不等关系，特别是变量隐含 (2)运输成本之和不超过10000元： 的取值范国。 (3)大卡车不能超过10辆： (4)农用车不能超过20辆： (5).x∈N,y∈N. 要同时满足以上不等关系，可以用下面的不等式组来表示： 8x+2.5y≥100， 16.x+5y>≥200， 960.x+360y≤10000， 24x+9y250, 即 0x10,x∈N, 0≤x≤10，x∈N, 0y≤20，y∈N, 0y20,y∈N. 考点2 比较两个数或式子的大小 核心总结 关于实数a,b大小比较的基本事实：a>b台a一b>0:a= b=a-b=0:a<b台a-b<0. 51 /考点同步解读>高中数学必修第一册SD色 ⊙考题国已知a>0,b>0,试比较4+与、a+b的大小 ②方法梳理“ b a 比较两个数或式子的 解析方法一（作差法）】 大小的方法 (层+2)-a+6=(倍-0+（会回 作差法 作商法 a>0,b>0,且 =a-b+b-a_(a-b)(a-b)_(a-b)'(a+D 一>0=a>h 依 号>1p4>b u-iK(u<h √ab √ab >0,b>0,且 a一b=0=a=b a>0,b>0, ∴wa+vb>0,ab>0,(wa-b)≥0. -<1→ab 若两个数（式子） :.a-ba+≥0.∴g+>a+瓜 的大小不明显。 同号的两数比 √ab 作差后可化为积较大小 或商的形式 第 方法二（平方法】 每 层+治-装+g+2w6+=a+2,属 ①作商： ①作差： 变形： 步②变形： 第三章 判断膏值与 六(g+2)”-a+6=公+g+2-a-62v 骤判斯差的特号 “1”的大小 ④下结论 ④下站论 第 _a+-ab(a+b)_(a+b)(a-b) ①分解因式： ab ab 变 ②平方后再作差： 按照同类项进 ③配方法： :a>0,b>0,.ab>0,a+b>0,(a-b)2≥0 行分组 巧④分于（分母）有 第五鱼 a+h0.管+治)≥a+6. 理化 ab [注意](1)比较两个数或 第六章 又：4+>0va+v万0,4+b>a+6 式子的大小，如果符号相同， 也可化为比较这两个数或式 方法三（作商法】 第七章 子的平方的大小 .a>0,b>0, g+6>0wa+D>0, (2)用作差法比较大小 bJa 时，若差式中变量较多，不易 b十a 变形，则应考虑消元，减少式 va B(B)+(a)3 (va+/B)(a+b-/ab) 中的变量，以利于判断差式的 Va +/B √ab(va+√b) √ab(Wa+vb) 符号 _a+b西-a-D+画-=1+a-b》≥1 (3)作商法适用于幂式、 Vab ab ab 积式、分式间的大小比较，作 g+>≥a+i. 商后应变形为能与“1”比较大 小的式子 ⊙变武2试比较下列各组式子的大小： (1)√x+Π-√元与反--1，其中x>1. (2a+a+1与a-a其中a∈R (3)4-与4-6.0 a+B与a+ba>b>0. 52 /第-章)预条知识/ 考点3 不等式的性质 ·核心总结 布难点突限… 性质1（传递性）：如果a>b,且b>c,那么a>c. 1.性质的证明 性质2（可加性）：如果a>b,那么a十c>b十心. 核心总结中的性质主要 推论（移项法则）：如果a十b>c,那么a>c一b. 是用作差法来证明的，如： 性质3（可乘性）：(1)如果a>b,>0,那么a>c:(2)如果 (1)传递性的证明 a>b,c0,那么ac<bc. :a>b.bc. 性质4（同向可加性）：如果a>b,c>d,那么a十c>b十d. ∴.a-b>0且b-c>0, 性质5（同向同正可乘性）：(1)如果a>b>0,c>d>0,那么 ∴.a-c=(a-b)+(b-c) ac>d:(2)如果ab>0,c<l<0,那么ac<bd. >0, 第 推论（正数乘方性）：当a>b>0时，a">b,其中n∈N,, ∴.a>c. (2)可加性的证明 n2. a>b. .a-b>0, 性质6（正数开方性）：当a>b>0时，a>6,其中n∈ .∴.(a+c)-(b十c)=a N-,n2. b>0. ⊙考题4(2024，安庆一中调研)对于实数a,b,c,有下列命 ..a+e>b+c. 题：①若a>b,则acbc;②若ac2>bc2,则a>b:③若a<b<0,则 (3)可乘性的证明 ①a>b,∴a-b>0. a>b>:④若c>a>6>0.则“。>6⑤若a>6,> 又>0， 则a>0,b<0.其中真命题的个数是(). '.ac-bc=(a-b)c>0, A.2 B.3 C.4 D.5 ..ac>be. ②，a>b.∴.a-b>0. 解析①c的正、负或是否为零还未知，因而判断ac与bc的大 又c<0 小缺乏依据.故该命题是假命题. ..ac-bc=(a-b)c<0, ②由a2>x2知≠0，又2>0，∴ab.故该命题是真命题 ∴.ac<hc. ja<b<0, a<b, ③ →a2>ab, →ab>2,∴.a2>ab>.故 2.准确把握不等式的基 a<0 b<0 本性质的方法 该命题为真命题」 (1)注意不等式的单向性 ④a>b>0→-a<-b→c-a<c-h..'c>a,∴.c-a>0, 和双向性，也就是说每条性质 ..0<c-a<c-h. 是否具有可逆性，性质2及性 两边同来以c-e-得。>。>0 质2的推论是可逆的，其余的 在一般情况下是不可逆的. 又a>b>0, 小品。>户公故接今题为真命题 (2)在使用不等式时， 定要弄清它们成立的前提条 ⑤南已知条件知心>6u6>0,日}古>0一品0 件.如性质4要求两个不等式 a-b>0,∴.b-a<0,∴.ab<0. 为同向不等式 又.a>b,∴.a>0,b<0.故该命题为真命题. 53 夏考点同步解读〉商中效学必修第一滑SD色 综上可知，命题②③④⑤都是真命题. 误区防错… 答释C 1.在运用不等式的性质 解答问题时，要注意不等式成 ®寿题面若a>b>0,c<d<0,e<0,求证：a> 立的条件，否则会出现一些错 误.如：性质“a>b>0→a (b-d)2 >0(n∈N,,n≥2)”成立的 证明.c<d<0,',一c>一d>0 条件是“n是大于或等于2的 又.a>b>0,∴.a-c>b-d>0. 整数，a>b>0”,假如去掉“b> 第 则a-e>小>0，即0ao6 0”这个条件，取a=3,b=一4， =2,那么就会出现“3 又"<0，“a>h (一4)2”即“9>16”的错误结 论，类似的反例不胜枚举， ⊙变式3(1)已知x,y∈R,求证：.x2+2y≥2xy+2y-1. 2.一定要注意不等式的 第三章 (2)已知a<c,且a+b叶c=0,求证：。2.6二 性质是否具有可逆性，若不具 有可逆性，则一定不能反过来 用.如：性质“a>b>0,c>d> 0→ac>bd”,但其逆命题 “aebd→a>b>0,c>dD>0" 就是假命题 第六章 考点4 利用不等式的性质求取值范围 ·核心总结。 第 规律总结： 利用不等式的性质可使有些变量（代数式）的取值范围问 利用不等式的性质可以 题得到顺利解决 求参数或某些代数式的取值 ⊙考题6(2024，南宁二中调研)(1)已知1<a<4,2<b<8, 范国，但在变换过程中要注意 试求2a十3b与a一b的取值范围 熟练掌握并准确使用不等式 的性质.求含有字母的代数式 (2)已知1<a<4,2<b8,求号的取值范围。 的取值范围时，要注唐题设中 的条件 (3)已知-6<a<8,2<b<3,求号的取值范围。 解(1)，1<a<4,2<b8,∴.2<2a<8,6<3b<24, .82a+3b<32. ,2<b8,.-8<-b<-2. 误区防错… 又1a<4, 如何避免扩大取值范围 ∴.1+(-8)<a十(-b)<4+(-2),即-7<a-b<2. 1.易错点 ∴.2a十3b的取值范围是(8,32)，a一b的取值范围是 利用不等式求某个代数 (-7,2). 式（特别是涉及两个或两个以 54 儿第一章)预条知识 2:2<,g<石< 上变量的代数式)的取值范国 时，往往需要用到性质“同向 文1a<4, 1x<x4×2脚<号<2 可加性”，但这一性质并不具 有可逆性，多次使用就可能扩 “号的取值范围是（信2 大取值范围（虽然所推出的不 等式仍然成立，但并不是所求 (3).2<b3, 的取值范围). ①当0心a<8时，0≤分<4： 2.防错良方 求取值范国时，应尽量避 ②当-6<a<0时，-3<6<0. 免多次使用不具有可逆性的 性质，要尽量使用整体代换的 由①@得-3<分<4，即号的取值范国是(-3,4). 思想方法解决问题 ⊙变式4](2024，瑞昌一中月考)设2<a<3,一4<b< 一3，求a+6,a一b,号ab,g的取值范周 四 ⊙考题7(2024，襄附五中月考)已知一1<a十b<5,一4< 6技巧归细 a-b<2,则2a-4b的取值范围是 利用不等式的性质求取 解航令2a一4b=x(a十b)十y(a-b)=(x+y)a+(.x-y)b. 值范围时通常借助不等式性 x十y一2，解得 x=-1, 质进行“加”“减”变换，但对于 由 x-y=-4.1 y=3, 形如考题7和变式42这类 从而有2a-4b=一(a+b)+3(a-b). 问题，则需要借助待定系数法 因为-1<a+b<5,-4<a-b<2,所以-5<-(a+b)<1. 寻求待求式子与已知条件之 -12<3(a-b)<6.所以-17<2a-4b7. 间的关系 答案(-17,7). ⊙变式42已知-1≤a十b≤1,1≤a-2b≤3，则a十3b的 取值范围为 对标演练分援测评·限时裤训) 价基础通关测评限时15分钟一 A.M>N B.M≥>N 一、选择题 C.M<N D.M<N 1,考点2已知M=2a(a-2),N=(a+1)(a 2.考点②下列命题中正确的是(). 3),a∈R,则(). A.若x<0,则x>xB.若x2>0,则x>0 55 /考点同步解读>高中效学必修第一册BSD台 C.若x2>x,则x<0D.若x<1,则x2<x A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.考点2设a,b∈(0，十∞)，A=Va十b,B 2.考点23已知x>y>x,且x十y十之=0，则下 √a+b,则A,B的大小关系是( 列不等式中成立的是( B.AB A.ryyz B.z>yz A.A≤B C.A<B D.A=B C.xy>x☒ D.xly>zy 3.考点1②李先生的私家车基本上每月需要去 4.考点23若a>b,c>d,则下列不等关系中不 加油站加油两次，假定每月去加油时两次的 一定成立的是( 油价略有差异，现有以下两种方案： A.a-b>d-c B.a+d>b+c 方案一：不考虑两次油价的升降，每次都加油 C.a-c>b-c D.a-c<a-d 200元： 二、填空题 方案二：不考虑两次油价的升降，每次都加油 5.考点了(2024，杭州二中单元测试)如图所示 30升， 第三章 的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角 李先生下个月采用哪种方案比较划算？(). 三角形构成的，图2是一个矩形.从图形上确 A.方案一 B.方案二 定这两个广告牌面积的大小关系，并用含字 四 C.一样划算 D.不能确定 母a,b(a≠b)的不等式表示出来： 4.考点2手机屏幕面积与手机前面板面积的比 第五鱼 值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中 的一个重要参数，其值通常在0~1之间.设 第六章 图1 计师将某手机的屏幕面积和手机前面板面积 图2 同时增加相同的数量，升级为一款新手机，则 6.考点1(2024，合肥一中期中测试)某公司有 该新手机的“屏占比”和升级前相比(）. 20名技术人员，计划开发A,B两类共50件电 A.不变 B.变小 子器件，每类每件所需人员和预计产值如下： C.变大 D.变化不确定 产品种类 每件所需人员数每件产值/万元 5.考点23（多选）对于实数a,b,c,下列命题为 A类 2 7.5 真命题的是( B类 3 6 A若a>b,则4>a时6 2 现制订计划欲使总产值最高，则应开发A类 B.若a>b>0,则a>√ab>b 电子器件 件，能使总产值最高达到 C.若a<b<0,>0,则2>c-b 万元 c-a >高考通关测评 限时30分钟…m D.若ac<0,a<b<c,则的二S<0 一、选择题 6.考点23(2024，海口一中期中考试)（多选）设 1.考点3已知四个条件：①b>0>a:②0>a> a,b为正实数，则下列说法正确的是( b:③a>0>b:④a>b>0.其中能推出2< A.若a2一b=1,则a-b1 的有( 且若分。1，则>6 56 第-章)预条知识/ C.若1a-√b=1,则1a-b<1 10.考点23若a>b>0,c<d<0,|b>c. D.若1a≤1，b≤1，则|a一b≤|1一ab (1)求证：b+c>0. 二、填空题 (2求证：5<8 a+d 7国已知三个不等式：①ab>0:®合>号： (3)在(2)中的不等式，能否找到一个代数 ③bc>ad.以其中两个作为条件，余下的一个 式，满足5<所求式<小： 作为结论，则可以组成 个正确的命题. 8.考点4(2024，湖南师大附中月考)已知实数 若能，请直接写出该代数式：若不能，请 说明理由. x,y满足-4≤x-y≤-1，-1≤4x-y≤5， 则9x一y的取值范围是 三、解答题 9.考点23现有A,B,C,D四个长方体容器，已 知容器A,B的底面积均为x产，高分别为x,y, 容器C,D的底面积均为y2,高分别为x,y (x>0,y>0,x≠y).现规定一种两人游戏的 第 四 规则：甲从四个容器中取出两个，其余两个由 乙取出，均盛满水，两个容器盛水的和多者为 胜.若事先不知道x,y的大小，甲如何取可 以确保获胜？请说明理由. >实验班选做题限时10分钟” 1.(2024,河北数学竞赛题)设正数x,y满足x +y2=x一y,求使x2十y≤1恒成立的实数 入的最大值 570考点同步解读)高中教学必修第一SD色 ④是存在量词命题。 上恒成立 6.p.提示：对于命题p,因为△=1一4<0，所以p 因为x∈[1,2]，所以1≤x≤4.所以a≤1. 是假命题，又Vx∈{x|1≤x≤2，x2一1≥0是真命 因为命题g为真命题，即方程x2+2a.x十2一a=0有 题，故：为其命题 实数根， 【高考通关测评】 所以△=(2a)一4(2一a)≥0，解得a≥1或a≤一2. 1.D提示：存在量词命题的否定是全称量词命题，故排 又p,q都是真命题，所以a≤一2或a=1, 除A:存在量词应改为全称量词“Y”,故排除B:命题 所以实数a的取值范围是（一∞，一2]U(1}. 的否定要否定结论，故排除C.故选D, 选择条件②. 2.C提示：因为“Vx∈[3，，x一a<0”为假命题，所以 由命题p为真命题，得不等式x2一a≥0在x∈[1,2] “3x∈[3,4]，x一a≥0”为真命题，即4一a≥0，解得 上恒成立 a≤4，所以“Hx∈[3,4)，x一a<0”为假命题的一个充 因为x∈[1,2]，所以1≤x2≤4，所以a≤1. 分不必要条件是{aa4的真子集. 因为区间B=(a,3a),所以a>0. 3.BC提示：由题意得Q是P的真子集，所以3x∈P, 因为A∩B=②， 使得xQ,Vx∈Q,有x∈P,即B,C正确 所以a>4或0<3a≤2，即a>≥4或0<a<号 4.C提示：当x=3时，3=9>2=8，故p1为真命题； 因为△=1一4=一3<0，所以：x2一x+1=0无解，故 又pg都是真命愿，所以0<a≤号 ~为假命题：x为正数，其倒数也是正数，故p为真 命题：.x<0,则x十|x|=x十（一x)=0,故p:为假 所以实数u的取值范围是(0，号] 命题 【实验班选做题】 5.ABD提示：原命题为存在量词命题，A,B,D均为对 1.(1)命题p的否定：31≤x≤2，x>42十1. 应的存在量词命题，C为全称量词命题，故A,B,D是 因为命题p的否定为真命题， 原命题的表述方法 所以2+1<2，即-1<a<1, 6.C提示：根据命题的否定可知“Hx<1,x2<1”的否 所以实数4的取值范围为（一1,1）. 定是3<1，r≥，A错误日<2等价于a<0或 (2)若命题p为真命题，则c2+1≥2，即a≥1或a≤一1. 因为命题q为假命题，所以命题g的否定为真命题， 。>,由小范围可以推出大范围、大范围推不出小范 所以“V1≤r≤2，一次函数y=r十a的图象在x轴及 围，可以判断B正确：由a=0能推出ab=0.由ab=0 x轴上方”为真命题， 不一定能推出a=0,C正确：根据不等式的性质可知， 所以1十a≥0，即a≥-1. 由x≥1且y≥1能推出x十y≥2，但x2+y≥2不 所以实数4的取值范围为[1，十o∞)U{一1}. 一定能推出x≥1且y≥1，所以“x≥1且y≥1”是 §3不等式 “x2+y≥2“的充分不必要条件，D错误。 3.1不等式的性质 7.3x∈{xx>0w元≤x十L.提示：因为p是p的 【变式训练】 否定，所以只需将全称量词变为存在量词，再对结论 [变式1-1]C提示：：长、宽、高之和不超过130cm, 进行否定即可， ,∴.a十b+≤130 8.(aa≤-√21.提示：若p为真命题，则a≤x对任 [变式2]()中-左=/干+ 意的1r≤2恒成立，所以a≤1.若g为其命题，则关 于x的方程x+2ax十2=0有实数根，所以△=4a2一 -可=+x 1 8>0,即a≥2或a≤一√2.综上，实数a的取值范围 因为x+T+√>E+√x-I>0, 为{aa≤-2). 9.选择条件①. 所以++V 由命题p为真命题，得不等式x-a≥0在x∈[1,2] 即√+I-√x<x-x-工 10 /儿参考答秦与提示>7 1 (2)设P=a+a+l.Qa-a+因为P=d+a+1= -号a-2w)≤-，-号<a+31 (a+2）+>0.c-a+1=(a-2）广'+>0. 【基础通关测评】 1.A提示：因为M-N=2a(a-2)-(a十1)(a-3)= 所以Q。-a+>0, 2a-4a-(a2-2a-3)=a2-2a+3=(a-1)2+2>0 因为6=(G+a+1Dc-a+1)=(G+1)-G=a+ 恒成立，所以M>N. 2.Λ提示：x<0,.x2>0,x>x a+1≥1，所以P>Q,即d+a+1a-a+ 1 3.B提示：因为A=√a十√6，B-√a+b,所以A-B （8因为>b>0,所以g名>0，号-名0,2>0， =a+b+2ab-a-b=2vVab>0,所以A2>B,又A >0,B>0,所以A>B. a2-片 所以要-g=-1+>1, 4.B a-b a2+ a”十 a+b 52(a2+)>ah 所培>名 6.20:330. 提示：设应开发A类电子器件x件，则开发 [变式3-1](1).x2+2y-(2xy+2y-1)=(x2-2xy+ B类电子器件(50-)件，则受+02<20，解得 3 y)+(y-2y+1)=(x-y)+(y-1), 因为(x-y)≥0，(y-1)≥0. x≤20.由题意得总产值y=7.5x十6×(50-x)=300+ L.5.x330(万元)，当且仅当x=20时，y取得最大值 所以(x一y)2+(y一1)2≥0（当且仅当x=y=1时，等号 成立)， 330.所以应开发A类电子器件20件，能使，总产值最 所以2+2y≥2xy+2y-1. 高达到330万元. (2)因为a<<c,且a+b+e=0, 【高考通关测评】 所以a<0,且a一c<b-c<0, 1.C提示：运用倒数法则，由a>b,ab>0,可得上< 所以(a一c)(6-c)>0, a-c b-c 方，②④正确：又正数大于负数，故①正确，③错误。 所以aeb-o<(a-)b-o' 2.C提示：因为x>y>2,x十y十=0， 即<十所以，>品脚，<6 所以3x>x十y+=0,3<x+y十x=0, [变式+1]，2<a<3-4<-3,∴.-2<a+b<0. r>0, 所以x>0,<0.由 得xy>r之 由-4b<-3知3<-b<4,∴.5<a-b7. y>a 由3<-4知<。分 3.A提示：设第一次油价为a,第二次油价为b,a≠b, “是<96<1.即-1<号<- a.b>0方案一的平均油价为2020a,方案 3<-b4,.6<a·(-b)<12,.-12<ab<-6 三的平均油价为巡心=“之，则宁 60 a十b 2 由3K-4知9<(-b<16,号<< 品<0故常学故选A 4ab-(a+b)2_-(a-b)2 3<行<8 2(a+b) 4C提示：设升级前的屏占比”为么，升级后的“屏占 [变式+2][号 ,提示：设a+3b=a(a十b)+ 比”为生m(a>b>0,m>0).因为生m- a十=1， d十m 4十n4 Ae(a-2b)=(a1+)a十(a1一22)b,即 a1-2λg=3, a一)m>0,所以升级后新手机的屏占比”和升级前 a(a十m) 5 相比变大 解得 2 又-号<号a+)≤号，-2 5AB提示：因为>6，所以a-步_号>0，生出 11 考点同步解读)高中载学必修第-一SD色 -b号>0，所以a>空>6，故A为真命题 又a>b,d>c,∴.0<b+ca十d. ② 因为>6>0，·=g>1,所以>a,同理可得 ①×@得品>台 b+c √ab (3),b+c <品<品或< b十c √ab>b,即a>√ab>b,故B为真命题. 因为a<b<0,>0,所以点--b_c-a)-a(c-b 名<理由如下 a c-a a(c-a) -总80，放C为假命题 :a+>b+e>0,0<a-c<b-dD 1 因为a<0,a<b<c,所以a<0,e>0,b-c<0,所以 “告<<或<< -0,故D为假命题。 合六（写出其中-个即可， 6.ABD 【实验班选做题】 78提示：将不等式@等价变形，后>号心0 ab 由ab>0,x>ad可得②成立，即①③→②：若ab>0, 1.令=号，则工=，代人+少=x c二ac0,则hc>ad.故Dg③：若c>ad,c二aL ab ab >0,则ab>0,故②③→①.所以可以组成3个正确的 此时+以·异1，且由r+=y知> 命题。 y>0,所以>1. 8.[-1,20].提示：设9.x-y=m(x-y)+n(4x一y) =(m十4n)x一(m十n)y, 所以<出 5 则/n+4n=g, 加三 3 因为告--0+名+2>22+2. 解得 m十n=1, 8 n=3 所以入的最大值为22+2. -4≤x-y≤-1.-1≤4r-y≤5， 3.2基本不等式 【变式训练】 [变式1-1]D提示：0a<1,0<1,a≠h, 号-号<99+号即-10ry0 ∴.a十b>2√ab,a2+>2ab..四个数中最大的应从 9.设A,B,C,D的体积分别为V,Vm,Vc,Vn,则Va a+b,a2十中选择.，a2+-(a十b)=a(a-1)+ r.Va=ry.Vc=ty.Vp=y. b(b-1),且0a<1,0b<1 当x>y时，则x>x2y>xy2>y2, ∴.a(a-1D<0,b(b-1D<0, 即Vu>Va>Ve>V. ∴a2十-(a十b)<0.即a2十<a+b,∴a十b最大. 当x<y时.则y2>y2x>x2>x2, [变式21]AC提示：x1-3x)=号×3x1-3x)≤ 即Vo>Ve>Va>Va. 又x+y2-(xy2+x2y)=(x2-x2y)+(y2-xy)= 号×(3号2)'-当且仅当3x=1-3x,即x= (x-y)2(x+y)>0, 言时，等号成立，A正确 在不知道x,y的大小的情况下，甲取A,D能够稳操 胜券，其他取法都没有必胜的把握。 设1=x十1，”x>-1,则>0，y=+3+3 x+1 10.(1)|b>c且>0，<0，，>-c,即b十>0. (2)c<<0,.-c>-d>0.又a>b>0, 中=1什片+1≥2+1=3，当且仅当1=1时：等号 t .a-c>b-d0..(a-c)>(b-d)>0. 成立，y的最小值为3，B错误。 1 12