13.3.1 等腰三角形 课件 2024-2025学年 人教版数学八年级上册

13.3 等腰三角形 2. 等腰三角形的判定 学习目标 基本目标 1.掌握等腰三角形（含等边三角形）的判定. 2.掌握等腰三角形的性质与判定的综合运用. 重点 等腰三角形（含等边三角形）的判定. 难点 等腰三角形的性质与判定的综合运用. 1、等腰三角形是怎样定义的？ 有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。 ③等腰三角形是轴对称图形。 ② 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合。(简称“三线合一”). ① 等腰三角形的两个底角相等。 (简写成“等边对等角”) 2、等腰三角形有哪些性质？ D A B C 知识回顾 3．如图，在△ABC中，AB＝AC， (1)若AD平分∠BAC，那么 ． (2)若BD＝CD，那么 ． (3)若AD⊥BC，那么 ． BD＝CD，AD⊥BC ∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC ∠BAD＝∠CAD，BD＝CD 把“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果...那么...”的形式。 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形. 如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等. 思考： 探究新知 反过来： ∠1=∠2（已证） A B C D 已知：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。 求证：AB=AC 证明: 如图，作∠BAC的平分线AD 则∠1=∠2（角平分线的性质） ∵在△BAD和△CAD中 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等 ∠B=∠C（已知） AD=AD (公共边) ∴ AB= AC (全等三角形的对应边相等) ∴ △BAD ≌ △CAD (AAS) 1 2 推进新课 方法一：作角平分线 还有其他方法吗？ 两边一对角 高 中 分 方法二：作中线 已知：△ABC中 ，∠B=∠C 求证：AB=AC AAS 方法三：作高线 A B C 文字语言： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”). 几何语言： 在△ABC中 ∵∠B =∠C (已知) ∴ AB=AC(等角对等边) 等腰三角形的判定定理： 获取新知 注意：在同一个三角形中应用哟！ 这又是一个判定两条 线段相等的根据之一. （等角对等边） （等角对等边） 错，因为都不是在同一个三角形中. 辨一辨：如图,下列推理正确吗? 小试牛刀 B C D 2 1 A B C D 2 1 ∵∠1=∠2 ∴BD=DC ∵∠1=∠2 ∴ DC=BC 典例解析 例1 在△ABC中，已知∠A=40°,∠B=70°, 求证：AB=AC. C B A 典例解析 例2 如图，AB∥CD，∠1=∠2，求证：AB=AC. 2 A B C D 1 证明：∵AD∥BC， ∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）， ∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）． 又∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC（等角对等边）． 如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠CAE ，AD∥BC.试判断△ABC的形状，并说明理由。 变式1 A B C D E 变式2 如图，BC平分∠ABD ，AC∥BD.试判断△ABC的形状，并说明理由。 A B C D 变式3 如图，BE平分∠ABC ，BC∥DE.试判断△DBE的形状，并说明理由。 A B D E C 角的平分线+平行线→等腰三角形 总结： 几何语言： ∵BE平分∠ABC，DE∥BC ∴△BDE是等腰三角形 2.如图，OB=OC,∠ABO=∠ACO,求证：AB=AC. 证明：连结BC, ∵OB=OC（已知） ∴∠OBC=∠OCB（等角对等边） 又∵∠ABO=∠ACO（已知） ∴∠ABO+∠OBC= ∠ACO+ ∠OCB（等式的性质） ∴∠ABC=∠ACB（等量代换） ∴AB=AC（等角对等边） 随堂演练 分析：连结BC, BO=OC ∠OBC=∠OCB ∠ABC=∠ACB AB=AC 1.从教材P84练习2、3题 2.完成练习册本课时的习题. 作 业 $$