精品解析：广东省 江门市 蓬江区江门市福泉奥林匹克学校 2024—2025学年八年级上学期数学10月月考试卷

江门市蓬江区福泉奥林匹克2024—2025年 八年级上册数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查积的乘方，幂的乘方．根据积的乘方和幂的乘方的运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，故本选项的计算错误； B、，故本选项的计算错误； C、，故本选项的计算错误； D、，故本选项的计算正确． 故选：D 2. 如图，交的延长线于点E，交的延长线于点F，于点D，则在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高的定义，在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴在中，边上的高是， 故选：C． 3. 如图，在和中，已知，添加一个条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断． 【详解】解：， 当添加时，无法判断，故A选项符合题意； 当添加，则可根据判断，故B选项不符合题意； 当添加，则可根据判断，故C选项不符合题意； 当添加，则，则可根据判断，故D选项不符合题意； 故选：A． 4. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线上的点到线段的端点距离相等的性质进行分析，即可作答． 【详解】解：∵A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平， ∴凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点， 故选：C 5. 等腰三角形的周长为，若一边长为，则底边为（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义、三角形三边的关系等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． 分底为和腰为两种情况分别求出第三边，再结合三角形三边关系判断即可解答． 【详解】解：当底为时，腰为，时三边为：，，符合三角形的三边关系； 当腰为时，底为，此时三边为：，，符合三角形三边关系； 综上，底边为或． 故选：C． 6. 如图，在3×3的正方形网格中，点A、B在格点(网格线的交点)上，要找一个格点C，连接AC，BC，使ABC成为轴对称图形，则符合条件的格点C的个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】画出△ABC为轴对称图形时C点位置，解答即可． 【详解】解：C点落在网格中的4个格点使△ABC为轴对称图形， 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质． 7. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点．已知的周长是10，，则的长是（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，根据题意可知，然后根据，即可得、、的长度． 【详解】解：如图，连接， ∵的周长为10， ． 的垂直平分线交于点， ， ， 即， ，， ， 故选：B． 8. 如图，已知，点在射线上，点在射线上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为（ ） A. 32 B. 510 C. 256 D. 64 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出，，进而发现规律是解题关键．根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出，以及，得出，，进而得出答案． 【详解】解：如图， 是等边三角形， ，， ， ， ， 又， ， ， ， ， 、是等边三角形， ，， ， ，， ，， ，， ， ， ， 以此类推：的边长为， 的边长为：． 故选：A 9. 如图，在四边形中，，P是边上的一动点，要使的值最小，则点P应满足的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查轴对称的性质，明确轴对称的相关性质并正确作图，是解题的关键；作点A关于的对称点，连接，交于点P，连接，则的最小值为的长． 【详解】如图，作点A关于的对称点，连接，交于点P，连接，则的最小值为的长，此时点P即为所求． ∵点与点A关于对称， ∴． ∵， ∴． 故选：D． 10. 已知：如图，在，中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】①由，利用等式的性质得到夹角相等，利用得出，由全等三角形的对应边相等得到，本选项正确；②由，得到，由等腰直角三角形的性质得到，等量代换得到，本选项正确；③再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到，本选项正确；④利用周角减去两个直角可得答案． 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 【详解】解：①∵， ∴，即， ∵在和中， ∵， ， ∴，本选项正确； ②∵为等腰直角三角形， ∴， ， ∵， ， ∴，本选项正确； ③∵， ， ∴， ∴，本选项正确； ④∵， ，故此选项正确， 故选：D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）． 11. 点关于x轴对称点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求关于轴对称的点的坐标．根据关于轴对称的点的特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得解． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标为， 故答案为：． 12. 若n边形的每一个外角都是，则n的值为_______ 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角．由多边形的外角相等可得多边形的边数等于除以每一个外角的度数，计算即可得解． 【详解】解：边形的每一个外角都是， ， 故答案为：9． 13. 已知，则_________． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，由幂的乘方得，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：40． 14. 如图，是的中线，是的中线，于点F．若，，则长为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，根据中线的意义可得等底同高，即，同理可得，进而求解即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴等底同高，即， 同理，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3． 15. 如图，在四边形中，，，，则四边形的面积_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，四边形内角和，角度和差等知识，过作，交延长线于点，通过角度和差得，根据四边形的内角和得，从而证明即可，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】如图，过作，交延长线于点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴四边形的面积的面积， 故答案为：18． 三、解答题（本题共3小题，每题各8分，共24分） 16. （1）计算：． （2）用简便方法计算：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先根据积的乘方、幂的乘方计算，再算同底数幂的乘法，然后合并同类项； （2）逆用积的乘方法则运算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知． （1）在图中作出关于轴对称的； （2）直接写出的坐标：__________，__________，__________； （3）在轴上求作一点，使的值最小（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】（1） 即为所求： （2），， （3）点P即为所求： 【解析】 【分析】本题考查了作图轴对称变换，掌握几何图形都是由点构成，画一个图形的对称图时在于找特殊的点的对称点． （1）根据关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数，找到，依次连接即可； （2）根据关于y轴对称的点，纵坐标不边，横坐标变为原来的相反数即可得到坐标． （3）找到A关于x轴的对称点，利用两点之间线段最短即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，，， 故答案为：，，； 【小问3详解】 取点A关于x轴的对称点，连接，与x轴交点即为点P，如图，此时的值最小． 18. 杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在欧洲，这个表叫做“帕斯卡三角形”．帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比杨辉迟393年，比贾宪迟600年，杨辉三角是我国古代数学的杰出研究成果之一，他把二项式乘方展开式系数图形化，如下图所示． … 完成下列任务： （1）写出的展开式． （2）计算：． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查的是与多项式乘法相关的规律题，理解题意，总结归纳出规律，再利用规律解决问题是解本题的关键． （1）根据前面4个等式的提示，归纳出系数与指数的规律，从而可得的展开式； （2）利用（1）中展开式，设，，从而可得答案． 【小问1详解】 解：∵ ∴； 【小问2详解】 解：∵，令，， ∴ ． 四、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在的两边，上分别取点M，N，连接．若平分，平分． （1）求证：平分； （2）若，且与的面积分别是16和24，求线段与的长度之和． 【答案】（1） 证明：过点P作 ，垂足为C，过点作，垂足为D，过点作，垂足为. ∵平分，，， ∴. ∵平分，，， ∴， ∴， ∴平分； （2）20 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的角平分线．添加垂线，熟练掌握角平分线的判定与性质，三角形面积面积公式求三角形面积，是解题的关键． （1）过点P作 ，垂足为C，过点作，垂足为D，过点作，垂足为，先利用角平分线的性质定理可得，，再利用角平分线判定定理，即可解答； （2）根据的面积是16，，可求出，从而可得，然后再利用 的面积的面积，进行计算即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵的面积是16，， ， ， ， ∴. ∵的面积是24， ∴四边形的面积的面积的面积， ∴ 的面积的面积， ， ∴ ， ∴， ∴线段与的长度之和为20. 20. 在平面直角坐标系中，已知（其中），且． （1）的形状是______ （2）如图，若，C为中点，连接，过点A向右作，且，连接．过点作直线垂直于x轴，交于点N，求证：． 【答案】（1）等腰直角三角形 （2） 证明：过点D作轴，垂足为H，交于点S．则． ∵， ∴． ∵C为中点， ∴． ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，垂直于x轴，轴， ∴， ∴，． ∴， 在和中 ， ∴， ∴； 【解析】 【分析】（1）证明，可得结论； （2）过点D作轴，垂足为H，交于点S．则．证明，推出，再证明，可得结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形． 故答案为：等腰直角三角形； 【小问2详解】 略 【点睛】本题属于三角形综合题，坐标与图形，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 21. 如图，和都是边长为4厘米的等边三角形，两个动点P，Q同时从点A出发，点P以1厘米/秒的速度沿的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿的方向运动，当点Q运动到点D时，P，Q两点同时停止运动．设P，Q运动的时间为t秒． （1）点P，Q从出发到相遇所用时间是_______秒； （2）当t取何值时，也是等边三角形？请说明理由； （3）当时，判断与的位置关系． 【答案】（1）４； （2）， 理由：如图，若是等边三角形，此时点在上， 点在上，， 和都是边长为4厘米的等边三角形， ， ， 则，即， 解得， ∴当时，也是等边三角形； （3）与互相垂直． 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，根据已知图形得出对应线段关系是解题的关键． ()根据相遇问题，由路程速度时间，建立等式求出的值即可； ()根据若是等边三角形，此时点在上，点在上，且，进而得出，求出即可； ()根据，运动速度得出，是等边三角形，得求出即可； 【小问1详解】 解：设点从出发到相遇所用时间是， 根据题意得： ， 解得， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 与互相垂直，理由如下： 如图，根据题意得：，取的中点， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即当时，与互相垂直． 五、解答题：（本题共2小题，每小题12分，共24分）． 22. 已知，在中，点是边上一点，点是延长线上一点，交于点，点是上一点，连接，，，，于点． （1）写出图中与相等的角， ； （2）如图1，若，在图中找出与相等的线段并证明； （3）如图2，若，，求的长度． 【答案】（1）； （2） ，理由如下： 如图1， ，，， ， 在和中， ， ， ，， ， 即； （3） 【解析】 【分析】（1）运用三角形外角性质即可求得答案； （2）利用证明，可得，，即可得出答案； （3）延长交的延长线于，过点作交的延长线于，可证得，则，设，再根据等腰三角形性质可得，建立方程求解即可得出答案． 【小问1详解】 ，， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，延长交的延长线于，过点作交的延长线于， 则，， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 设， ，， ，， ， ，， ， ， 解得： ， 故的长度为． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理，三角形外角性质，全等三角形的判定和性质等，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 23. 已知等边，在射线上，． （1）如图1，当时，过点作于，交于点．求证：； （2）如图2，点在的延长线上，，，求的值； （3）若点在射线上，在直线上，，那么　　　　　　（用含n的式子表示）． 【答案】（1） 证明：是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ，而， ， ； （2）的值为； （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，过某一点作已知等边三角形某边的平行线构造一个新的等边三角形，这是解决等边三角形常用的方法之一． （1）根据等边三角形的性质可得，再根据直角三角形两锐角互余求出，然后求出，从而得到，根据等角对等边可得，然后根据求出，再求出，从而得到； （2）过作交的延长线于，然后求出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，再利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等，然后求出，再求出即可得解； （3）与（2）的求解相同求出，列出的表示，然后整理即可得到的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2，过作交的延长线于． 是等边三角形， ， ，， 是等边三角形， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 又，， ， ， ； 【小问3详解】 解：①当点在线段的延长线上，如图3， 与（2）方法相同求出， 所以，， ． ②当点在线段上，如图4， 过作交的延长线于． 是等边三角形， ， ，， 是等边三角形， ， 在和中， ， ， ， ， ③在线段上，在射线上， 设．则，，，，． 综上所述，或或． 故答案为：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江门市蓬江区福泉奥林匹克2024—2025年 八年级上册数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，交的延长线于点E，交的延长线于点F，于点D，则在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在和中，已知，添加一个条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 5. 等腰三角形的周长为，若一边长为，则底边为（　　） A. B. C. 或 D. 或 6. 如图，在3×3的正方形网格中，点A、B在格点(网格线的交点)上，要找一个格点C，连接AC，BC，使ABC成为轴对称图形，则符合条件的格点C的个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 7. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点．已知的周长是10，，则的长是（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 8. 如图，已知，点在射线上，点在射线上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为（ ） A. 32 B. 510 C. 256 D. 64 9. 如图，在四边形中，，P是边上的一动点，要使的值最小，则点P应满足的条件是（　　） A. B. C. D. 10. 已知：如图，在，中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）． 11. 点关于x轴对称点的坐标为________． 12. 若n边形的每一个外角都是，则n的值为_______ 13. 已知，则_________． 14. 如图，是的中线，是的中线，于点F．若，，则长为__________． 15. 如图，在四边形中，，，，则四边形的面积_____． 三、解答题（本题共3小题，每题各8分，共24分） 16. （1）计算：． （2）用简便方法计算：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知． （1）在图中作出关于轴对称的； （2）直接写出的坐标：__________，__________，__________； （3）在轴上求作一点，使的值最小（保留作图痕迹，不写作法）． 18. 杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在欧洲，这个表叫做“帕斯卡三角形”．帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比杨辉迟393年，比贾宪迟600年，杨辉三角是我国古代数学的杰出研究成果之一，他把二项式乘方展开式系数图形化，如下图所示． … 完成下列任务： （1）写出的展开式． （2）计算：． 四、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在的两边，上分别取点M，N，连接．若平分，平分． （1）求证：平分； （2）若，且与的面积分别是16和24，求线段与的长度之和． 20. 在平面直角坐标系中，已知（其中），且． （1）的形状是______ （2）如图，若，C为中点，连接，过点A向右作，且，连接．过点作直线垂直于x轴，交于点N，求证：． 21. 如图，和都是边长为4厘米的等边三角形，两个动点P，Q同时从点A出发，点P以1厘米/秒的速度沿的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿的方向运动，当点Q运动到点D时，P，Q两点同时停止运动．设P，Q运动的时间为t秒． （1）点P，Q从出发到相遇所用时间是_______秒； （2）当t取何值时，也是等边三角形？请说明理由； （3）当时，判断与的位置关系． 五、解答题：（本题共2小题，每小题12分，共24分）． 22. 已知，在中，点是边上一点，点是延长线上一点，交于点，点是上一点，连接，，，，于点． （1）写出图中与相等的角， ； （2）如图1，若，在图中找出与相等的线段并证明； （3）如图2，若，，求的长度． 23. 已知等边，在射线上，． （1）如图1，当时，过点作于，交于点．求证：； （2）如图2，点在的延长线上，，，求的值； （3）若点在射线上，在直线上，，那么　　　　　　（用含n的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $