圆单元检测题(二)-【汇测·初中数学】2024-2025学年九年级数学上册测试卷（人教版）

汇酒中蚊字 九年爱上·时：cM 及九#业上H:C 如效三汇测 7.如图，等腰直角△A0B的面积为$，以点)为圆心，4为半径的氟与以A为直径的半圆 圆单元检测幽（二） 同成的图形的而积为，则S与S:的关系是() A.S,>S: B.S <5, C$=$ D.S,≥$ 一进择题〔每小题3分，共计0分) 8.如图，AB是⊙0的直径，AB=√3，C,D分别是⊙0上两点，B5⊥CD于点E若CE=L, E=4,则BD的长为() 1,下列命题：①长度相等的氧是等死：②任章三点确定一个厕：③相等的圆心角所对的弦相 A.17 B.4.2 C6 D.8 等：④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形.其中真命题有( 9.如图，⊙0的半径为1，动点P从点A处沿圆周以每秒45倒心角的建度逆时针匀速运动 A.0个 B1个 C.2个 D.3个 即第1秒点P位于如图所示位置，第2秒点P位于点C的位置，…，则第224秒点P所 2,知图，四边形ABCD内接于⊙0，若它的一个外角∠DCE■0°，期∠0D的度数为( 在位置的坐标为( A.359 B.70 C.110 D.1409 3,知图，AB是⊙0的弦，0C上AB交⊙0于点G,点D是⊙0上一点，∠ADG=30°，则∠0C 停哥 (-竖o C1.0) 停- 的度数为( 10.如图，⊙0的直径AB与弦CD相交于点P,且∠AP℃=45，若PC+PD=8,则⊙0的半 A,30 B.40 C.50 D,60 径为( 4,如图，⊙0的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=0B,∠AOC=84°，则∠E等于 A.2 B.2 C.22 D.4 () A.429 B.28 C.21 D.20 21置 SMJUS 第7断图 第8罪 第9 第10题图 二，填空题（每小题3分，共计30分） 第2国图 第3图 第4随图 1I.如图，C、D两点在以AB为直径的团上，若AB=4,∠ACD=30°，则AD的长为 5.如图，四边形ABCD内接于⊙O.DE是⊙O的直径.连接D.若∠BCD=2∠BAD则 ∠DE的度数为》 12.如图，正人边形ABCDEFGH内接于⊙O.P是H上任意一点，连接CP,PE,划么CPE的度 .25 R.30 C.32.5 D.35 数为 6,如图，点1为△ABC的内心.点0为△4BC的外心，∠0=140°，则∠1的度数为() 13.如图，过⊙0外一点P作⊙0的两条切线PA、PB,切点分别为A.,作直径C,接AB、 A.140 B.125 C.1309 D,110 AG.若∠P=8O°，则∠C的度数为 aurni 第5题用 第后圈用 笏11逝图 第12进图 第13题图 汇酒中蚊字 九年爱上：时：M 图九#业上：H:C 奶如效写汇测 14.如图，则形ABCD与圆心在AB上的⊙0交于点G,B,F,E,(B=5,EF=4,则AD的长为 三，解答题（共计60分） 21.(本题7分) 15.如图，在平面直角坐标系中。一条围氨经过网格上的点A、B,C,点B的坐标为(4,4)，则 如图，AB为⊙0的弦，P为AB上一点，4P=4,PB=6,0P=5,求⊙0的半径 该圆夏所在圆的圆心坐标为 16.如图，两条互相垂直的弦将⊙0分成四廊分，相树的两部分面积之和分别记为5，品，若 团心到两弦的距离分别为2和3，则1S,-S1= 第21温图 2山 Nv411a 有aD 第14觉图 第15题图 第16题图 17.如图，A是米径为2的⊙0外一点，0A=4,AB是⊙0的切线.点B是切点，弦BC∥0A,连 接AC,则图中阴影部分的面积为 18.如图，PA,PB,DE分别切⊙0于点A、B,C,⊙0的半径长为6cm,P0=10cm,则△PDE 22,(本题7分) 的周长是 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△AC(顶点是阿格 线的交点)和点A (1)将△AC绕点A颗时针旋转0”，再出相应的△AB,C,: (2)将△AB,G,沿射线A4平移到△A,B,C处，斯出△A,C: (3》点C在两次变换过程中所经过的路轻总长为 第17西图 第1盏题图 19.如图某机城传动装置静止状态时，连杆PA与点A运动所形成的⊙0交于点B,现测得 P吸=4mB=5m,⊙0半径r=4.5cm,此时点P到闻心D的距离是 20.如假，△4C是G0的内接三角形，∠C=30°，⊙0的半径是6.若点P是⊙0上的一点. P-湿，划P1的长为 第22隐图 男 第9避 第2D题1图 汇调中奴字 九年最上：#：G》 霍九#业上一H:C 如n写汇测】 23.(本题8分) 25.(本题10分) 如图，⊙0中两条互相垂直的弦AB,CD交于点P,A:经过圆心O,E是AC的中点，连接 如图，已知AB是⊙0的直径，C是AB的中点，点D在C上，BD、4AC的延长找交于点K,连 OE.EP,延长即交D于点R, 接AD交BC干点E,连接CD (1)若AB=1D.0E=10,求AC的长： (1》求证：∠AKB-∠BCD=45: (2)求证：EF⊥B0. (2》若DC=2DB,求证：G=2GK 蜂23题图 24.(本题8分》 如图.P是正方形ABCD内的一点，连接P4.PB、PG.特△PAB绕点B胰时什旋转90到 △P严CB的位置 图2 (I)设AB的长为a,PB的长为(6<a),求△PAB旋转到△PCB的过程中边PA所扫过 第25图 区城（图中阴影部分）的而积： (2)若PA=2,PB=4,CAPB=135,求P℃的长. 第24题图 31 汇调中奴字 九年爱上·时：cM 覆九#业上·H:G 如效写汇测 26.(本题10分) 27.(本题10分》 四边形ABCD内接于⊙0，连接BO.BO平分∠ABC. 如图，CD悬⊙0的直径，弦AB垂直平分0D于点E,连接0A.D, (1)如图1，求证：AB=BC: (1》如图1，求证：△AD是等边三角形： (2)如图2，连接BD,点E在BD上.过点E作EP∥AD交CD于点P,且DP=DE,求证： (2)如图2，点F在AD上，连接FC、B,FC交OM于点G,FB交AD于H,求证：∠AF+ △DPE是等边三角形： ∠FCD=30: (3)如图3，在(2)的条件下，过点E作EF∥CD交BC于点F,过点F作FGP交BD (3》如图3，在(2)的条件下，点【在0C上，且G:01=2:3,连接L,点R是B肚的中点， 于点G,连接CP,若∠GPE-2LFG,D-AD号P2.求G的长 连接R,当0G=AG,HR=√139时，求DL.的长. 图 图2 2 用3 第26题图 相3 第27题图 32汇测中蚊字 九年最上·时：G》 及九#业上HC 0如效写汇测 22.解：11E喻面图(2)正确图 2解：①D·04=0E·A5,∴△40E是等边三 (2)证明1连接0F,交D下点L:F为D的 接Q理.C0·Q,△0CA (3)△A8Ch过的面积=Sa+5: 角联∴.∠C4=∠0E=60,:00 中点，.0F正直平分D.点D=2B以易证 (SAS}.∴.0=Q,∠C=∠BDC=4m (10)2x3-x2x2- ⊥PG.A∠CP=0”,∠P=0s- ALw△G0FAAS).·FG --BD■ .0=DP.∠OWs2m=∠CB0..l= 360 ∠004=30°. 2FC 出..M=FC=n+C,之F+ ×1- x1x3=+2 .C1℃，∠P=30°，A0=C0=6,.W0 (3)解：如图，连接0F,AF,0F交D于点L CD=C =2C0=12.∴.PA=0=A0=6.EF1 :0E=F,∠0EF·∠0E.,E∥G ,4A5=P=3“E=0=6, ∠P=∠5F.∠ADB=∠B- 0,AB∥F,∴.∠0=∠0E ,二BF=AE+AF=9 ,∠Q·∠P延长F,AD交于点R。 延长F至点，他Q■F.连接，目 是直径.∴，∠AFB=∠A末=rD■ (3)解1自(2)知DF+CD=BG.:GF=1,C= Fm。六，L4F=∠RKF=,△F 5,.2DF+1=5,解得DF=20C=G= CAKAF(ASA)...AB=AK.KF=BF.FO 3如2.过点C作(T⊥BD于点T,在G =F1,∠kF)=∠F0,,△80≌△k月 上取点R,使A7=DT,连接AC:GT是D 第24圈图 (SAS),J=0=6,∠了=∠F= 的中垂线.∠DkC=∠DB=4m,CK=CD 管22题图 25,I)证明：0⊥BC,G5=队BC=2B张 ∠P=∠Q,K=)=6,AP=4. =3,,∠ACB=2m=∠Ck=k= 23.(门》解：连接4、C,过点)作出⊥AC于点 YDF4AR,∠0EB=∠0FD=0e 品AK=AB=10⊙的率径为5 3段T=DT=a,用BT=3+, R?∠ABC=120.,∠AWC=180°- :.∠F=∠E0B,D=0B.∴.△0EBs △TD和h△7界中，CT=CP-T= ∠AB℃=60∠AM0C=2∠AG=12D △0FD(AAS].∴.D=BE.C=2 C-T,3-=5-(3+产，解得4 Z40WZM-30 (2》解：连接AM,1AEBa△FD ∠0F=∠ABC:∠AB+∠ODF= m=名在也Acm中.元 7 7 :AMC:不-2.即⊙0的半径 45,-∠E4B+∠80■45“，即∠CEG 45,Gw1E,L6E✉0，∠C= vm所，名ma,b-m 为2 ∠CG=45”设G=5=,4E=2工 2)证期：在W上截取E=C,连接G 第26题图 6在h△C中，6G:vCT+6: 11 ,∠MBC=60P,E=G,,△G是等边 BC =2/2x%=CW=2x.GH=x 三角形.CE=C=E.∠B=60 AB为直径.∠AB=0°∠= 27.(1)正明：2∠CD=∠C,,设∠C0=2m ,1 期∠CD=2m,∠BG=4年.：AC为直径 :CD+∠DCE-60.∠AC-60， ∠C■45"，二.∠1BW=45.Bm10, A时=5，五.∠CBA+∠H=45,LH ∴∠4C。0°..∠AG■0P=2m ∠cW+LDE=PLcM= +∠HBM=45°，∠HB到=∠CR4世 .∠AB=180-=乙且G=∠4BG=0°= D∠A花=120，W平分∠A, 2m=∠AG.之AB=AG ,经AZCEW=605,∠CM= ∠IW+∠B=0P,∠IW+∠AG= %∠CRM=0,4ACM击LAM=60 0°，∠HB·∠A∠B- (2)证明：∠BCA=∠mG.向()可得 2 亮w是等边兰角，C.C ∠C=∠AG.BH⊥C.GW上AE,. ∠EGA4=LA∠EGB=∠DGF=∠AB- 第27题谢 C的·∠GE,·1LN3△E ∠AGW=∠W=90,△AW@△H罪 ∠EGA=90-3a.H∠GBD=2a.∠BG= 5A)AB=E?EB三六AB (AAS).GW=W=2x六.AG=W=￥ 因单元检测藤（二） ∠BAG=4a.,∠GD=18P-∠CBD- 一，这拆超 +配=M. AM-5=32,解得0.六CW- ∠元=180°-64.如图1，在DG上取点 24(1》证明：t得，连接0呢，4C,00G5 1.B2D3D4B5,B6B7.C8,B 3s=3、10. Q,使Q=DF,连接CQ.“:∠DC=∠ACB 9,C10B 【0M,.易得乙CMZ0生.高EE 26,(1》证明：连接C源=，，∠G= =∠AD■∠ACD=90-2a,G=C 二，前空画 EL,D是0的串点，活上0 L0CR:0E∥C,∠A0E=40BC, ∠BF·∠CD0,△0Cf9AQ 0E,,∠40=∠50H.2l=E0, f84s1.∴.0=∠0GP·90°-3m. u.2245接04是5(2.0 AE∥C0EA⊥C.C1EDC是 ∠C0呢-4&÷上A0妮-∠CE.E ∴.∠00B=∠B0D=∠Q=°-3a 回0的竿径.-℃是⊙0的切线.心 -C2 ∠风Q.在C上取一点H,使CH=D,连 1624n号1k16m段1.5双65 江酒中奴字 九年最上·时：c》 及九#业上HC 如避学江测 三，解答题 ∠-i,.∠P'C-∠PC-∠PP -0-a,÷∠FD-60+a.∠FCD= 定理每F+7R。限，〈5w》+ 2,解：过点0作O附1AR干点H连接.一AW三 =135°-45°=0，印△PG显直角三角 LCFD,∴=F.P=C∠CAD= ∠CBW.∠Bc=∠ADC=l20°，C1=CD, 《8,}2=(V139)炉，解得a=1(u=-1 M=号B=P+PB)=2x4+6=5 形.，P℃=PP+=五 △H≌△ICD(AAS),AD=FH,,'BD- 去入六.成6 25.《1)证明：AB是回0的直径，.∠CB= :W=A∥-AP=L.在AP中，= -F,在△0中，H=0-AH.0P ∠A0馆=划，点G是的巾点，，AC= 言六即-阴=m=号印G D- -F=-A..=P-㎡+A= C,△ABC是等题直角三角形，∠C4B 52-1+32=49.1■7.即⊙位的半径为7， =∠4=45.设∠CBR=∠C=a,则 一学过点P作PK1D于点E~△P 22.解：1)E喻两图(2)正确两图. ∠DR=∠CD=45-a,∠AKR=90”- 是等边三角形，E=D=P=2,默=1， (3-1面 a..∠AB-∠BC0=(90°-a)-(45°- 2司+52 a》=45 =3.六在△6P中，成 (2)i正明：过点C作W⊥D干点L“∠C= ∠1■45，△口是等银直角三伯辰 v-深是成瓜-质-号 第27题调 概率初步单元检测题（一） C=2C,C=,20,C=Dm在△ 一，选择 ∠H=∠D. 1,A2.D3,A4.C5,G6.在7.B8,D 和△H中， ∠店=∠B5=90T..△ED 9.A10.B HCB 二，填空题 白△5CKA4S).:C3=E=C在△4E 山号24号5号6 ∠CE■∠GBR, 第26题图 和△累中， AC WC. 27,(1)迁明：：AB垂直半分00，，A》=1,位川 、∠AEm∠末=P =D.AD=04=0B..△AD是等边 三.解答题 第22则图 △AGEa△Ck(ASA),,R=CE=BB= 角队 21.解：(1)列表如下 23,(I)解：，5是4C的中点，诉垂直半分AG 25C,昨C=2C (2)证项：连楼AC.:△0是等边三角形， 5 .0E1AC,AC=24E.:A8=10,.0= ∠A0=60∴∠AG=12,0A= 42,21 -5在△40E中，0E·而曲为 26.(1)证明：连接04.0C.:0平分∠AC (4,2)5,2} C..∠AC0=∠0AC=30∠AF= ∠0服3=∠0G,2B=0A=0C LGF,4∠ABF+LGD=∠ACF+ 2(2,2 (42)5,2》 段定理得A5=√川-=5.，AC ∠0B=∠04B=∠04=∠08C ∠℃0=∠AC0=01 4(2,4)241 54 2E=2V15. 二L0C-乙01AB=,二AB=C (3》解：如图，连接D,取D的中点T,连接 5〔2.5)2.514.5) (2}量明：，'AB⊥D,∴∠Ag=∠Pp=0 (2)证明：由()短A5=C∠C=∠DL AC,r,g,设Tk交B于点.：D⊥ 由表知，共有12种等可能结果.其中长度恰 .∠F+∠PF=90:B是AC的中 EPAD,.∠ED=∠成4.∴，kB= R,,B=2E,∠AGE=30,∠AC= ∠PE,PE=DPP=5,,E=E 90“,AC=24E.AC■A队：∠00 好相等的有2种结果，∴，长度恰好相等的概 点D:BC=6&∠BPc-∠C =P..APE是等边三角形. ∠GAE=N,∠H=∠C6∠8 ∠E℃=∠DPF,∠B=∠C,,∠DPF= (3)解：如图.连接DF、AC,,△P军是等边三 =∠AB.△AMBAAGC(AS4..A日 ∠B.二∠B+∠BPF=0°∠BFP=1 角形，六∠N=∠PED=60.FCD, =A后40=D,AG=G,“,AH=月 -∠B+∠PF)=0.,F⊥BD .∠EF=LEDP▣D.∴LGEP=∠FED DT=B.R=然.∴I是△AD的中位 5),(2,4,5这4四等可就果，中价好 能精域一个三角形的2种塔果合女能 24.解：(I》:将△P1B绕点B照时针旋转90°到 =10.G∥B,∠FGE=∠PED= 线，R是△B的中位线M=子 △P'C的攸置，.△AB△P&Sa 0,∴，△FE是等边三物形，E=F 若成之个三角形的穷三都 42 =Ssro Sm =Samue-Sauur △EPe△FED《S4S),,P=D R=于L,m∥4B.限∥L女0D1A 之新树状图如下： ∠PE=∠E.过点C作∥G交D -). 于点好证△静是等边三角展， ∴.∠H界=∠E。∠AED=90.设0D 开始 2)连接P严，根据旋转的性置知△APB 4C0=∠D=60:∠CPE=24BFG. 100,:Gl=213,.0L=6u,40=10m △CPB,.P=BP=4,G=PA=2 ,段∠BF=∠H=a,∠PE=∠7媚 E=5u.之M=16丝∴.TK=8丝在B△阻 ∠PBP=0,A△P是等艳直角三角 =2a.+∠FCD=609+a∠CFD= 中，由匀取定理得AB=534:AB= 形，PP=Pg+P-2.又：∠BPC■ ∠FD+LFD店，∠D=∠FE-∠B阳 10,3a..=55e在1△中，由匀殿 第22超图