二次函数单元检测题(一)-【汇测·初中数学】2024-2025学年九年级数学上册测试卷（人教版）

汇测中奴字 九年爱上·时：cM 覆九#业上·H:G 如效写汇测 9.当a-16r≤a时，二次函数y=x2-4r+3的最小值为8，划的值为( 二次函数单元检测题（一）】 A.-1成5 B.0或6 心-1成6 D.0成5 10.如图，已知抛特线y=2+r+c的对称轴在y轴右侧，抛铸线与x 一进样题〔每小题3分，共计0分】 轴交干点A(-2,0)和点B,与y轴的负半轴交于点C,且OB=2OC, 1.已知函数：①y=3r-1:2y=3x2-1:3③y=3r2+2x2:④=2x2-2x+1.其中二次函数的个 数为() 则下列结论①，>0：②26-4c=l:3a=④当-1<6<0时， A.1个 我2个 C.3个 D.4个 在￥轴下方的抛物线上一定存在关干对称轴对称的两点M,N风点M 第10题图 之抛物线=子-6r+21的顶点坐标是( 在点N左边)，使斜AN⊥M.其中正确的有() A.(-6,-3) B.(-6,3) C.(6,3) D.(6.-3) A1个 B.2个 C3个 D.4个 3,二次函数y=x2-x+1的图象与x轴交点的个数是( 二，填空题（每小题3分，共计30分） A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定 11.二次函数y=-2-2x图象的对称轴是直线x= 4.若二次函数图象与x轴的交点为(-3,0)，(1,0)，则此函数图像的对称轴是直线( 12.抛物线y=m2-3x+3m+两2经过原点，则m= A,其■-3 B,x=-1 C.■1 D.:0 13,若将抛将线y=(x-2)+3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得 5.若甜物线y=2-2红+覆与x轴有两个交点，则m的取值范围是(》 抛物线的一般式为 A.m<1 Rm<-1 C.限>-1 D.m>l 14,如果抛物线y=2+4x+m与寿轴贝有一个公共点.则m= 6.已知y=+g+4,不论x取什么值，y总是正数，划k的取值范围是() 15,泡弹在空中飞行的高度（米）与飞行时间（秒）之间的函数关系式是=150：-，则饱 A.青>0 B.-4<k<4 C.k<-4或k>4D.>4 弹飞行的最高高度是 米 7,已知点A(a2)、队6.6).Cc,)都在揽物线y(x-1)炉-2上，且d<1,下列选项正确 16,抛物线，=2-+m-5的顶点在y轴的负半轴上，则m 的是() A若a<0,b<0,则b<e<a B.若a>0,b<0.则6<m<c 17.抛物线y=x-4r+2上有三点(-1，)，(2，为》，(3，为)，划1为为之间的大小关系 C.若u<0,6>0,则￥<c<b D.若g>0,b>0,划e<b<e 为 (用<”连接). 8如图，二次函数y=-x+素+2交x轴于点A,B(点A在点B的右测)， 18.在平面直角坐标系中，若点P的横坐标与纵坐标的和为零，则称点为心零和点，知 与y轴交于点C,D为第一象慰抛物线上的动点，则△ACD面积的最大 二次函数y=2+3红+m的图象上有且只有一个零和点“，则网 值是() 19.如图，有一个横限面边缘为抛物线的水泥们洞，T门润内的地面宽度 为8m,两喇离地面4m高处各有一盏灯.两打问鸽水平距离6m, c D.1 第8图 则这个门积的高度为 m.(精确到0,1m) 第19题图 汇酒中蚊字 九年最上：#·G》 覆九#业上·H:G 0如效学汇测 20.我1定义一种新函数：形如y=12++c1(a≠0，且6-4a>0)的丙 22.(本题8分) 数叫做”鹤桥“函数.小丽同学所出了“鹤桥”函数y=x之-2红一31的图 如图，排球运动员小围站在点0处练习发球，将球从点0正上方2米的点A处发出，把 象如图所示，并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为(-1,0)， 球看成点，其运行的高度y《米)与运行的水平距离x(米)潮足关系式y=(x-6)2+h, 已知球网与点0的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点0的水平距离为 (3,D)和(0,3)；2图象具有对称性，对称输是直线x=1:用当-1≤x6 18米 1成x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x=-【或x=3时，所 第20题周 (1》当h=2.9时，求y与x的函数关系式： 数有最小值，且最小值是D:当x=1时，所数的最大值是4其中正确结论的个数是 (2》当h=2,9时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由.（√29-5.385） 尔 可米) 三、解答题（共计60分】 21.(木题6分) 球网边界 69 18米) 已知二次函数y=-x2+r+e的图象过点A《3,0)、C(-10) 3每4通 第22题图 (1)求此二次函数的解析式： (2)如图，二次函数的图象与y轴交于点B,二次雨数图象的对称轴与直线AB交于点P, 求点P的坐标 23.(本题8分) 如图，抛物线y=2+c+e经过点A(一1,0)，B(2,-3),与y轴交于点C,地物线的顶点 为D (1》求抛物线的解析式： 2线 (2)抛物线上是否存在点P,使△PBC的面积是△BCD面积的4倍：若存在，请直接写 第2山题图 出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 第25题图 10 汇酒中蚊字 九年最上上#·c》 及九#业上一HG 如效与汇测 24.(本题8分) 25.(本题10分) 如图，已知A,B.C分别为鹅物线y=上的三点，且直线AC过点0,1)，直线AB过 大荐是我国重要蔬菜品种，尤其山东种植大荐历史悠久，种植大茶无疑是税贫致富的好 途径，大菜刚上市时，张经理按市场价格6元/千克在生产基地数购了200千克大装放 点H(0,-1) 人冷库储存据预测，大蒜的市场价格每天每于克将上涨0,2元，但冷库存放这批蕊时每 (1)若点C的横坐标为-4.求点B的坐标： 天需要支出各种费用合计150元，而且大幕在冷库中最多绿存100天，同时，平均每天有 (2)连接HG,求证：∠CHF=∠AHF 5千克的大幕损坏不能出得. (门》若存教x天后，将这批大蒜一次性出售，设这批大茶的情售总金额为y元，试写出 y与之间的函数关系式： (2》张经理想获得利润前■8500元，需将这批大装存放多少天后出售？（利润■销售总 金额-收购成本一各中费用) H (3)张经理将这批大森存放多少天后出售可获得最大利润？最大科润是多少？ 第24围 1 汇调中奴字 九年最上：#·G》 覆九#业上·H:G 0如效学汇测 26.(本题10分) 27.(本题10分》 如图.慰物线y=2+a+心与x轴交于点A(-3,0)、(10),与y轴交于点G(0,3), 如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=:+:与x轴负半轴交于点 其对际物【为直线x=-1. A(-16,D),直线y=2x+4与抛物线交于点B,与y轴正半轴交于点C,连接OB,0B= (1)求抛物线的解析式并写出其顶点坐标： 20汇，且点B的横、坐标相等。 (2)若动点P在第二象限内的数物线上，动点V在对称轴！上， (1)求慧物线的解析式： ①当PA⊥NA,且PA=NA时，求此时点P的坐标： (2》动点P从点0出发，沿y轴的负半轴方向运动，连援AP,连接AC并延长交地物线于 ②当四边彩PAGC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标 点D,连接DP,设点P的以坐标为，△ADP的面积为S,求S与1之间的函数关系式 (不要求写出自变量：的取值范围)： (3)在(2)的条件下，点E为第二象限BC的垂直平分线上的一点，连接EC,E,点F为 第二象限抛物线上一点，点E在℃的下方，点G为G上一点，且∠那=90，G 与EC交于点M,∠GB=∠BEG,连接AF,若GM=,Sae+8=Sar,求1的值 备用测 第26思图 图 第27题图 12工酒中双学 九年最上·时·G》 及九#业上H:C 如效与江测 (2)由(1》可得A0B是等腰直角三角形.÷04 三解答题 2道解：(1)肥点AB.C的坐标代人y四+：+ =0R=3,∠0RA=5∠0E=∠0R 21.解：(1)把点A3,D).C-1,0)代人ym-+ G-4,4)0,1)代入得{4h+6-4罪 9mn-6+c=0. f=-, 45.:ED上y相，二，△DE是等藏直角三 红+r中，得-9t+r0解得子 3 得0+6+e=0,解得6=-2.占能物线 角形.：点B的横坐标为「，二D=0 1-1-b+e=0 leu3. 得一子直线C的解新式为y= le=3, e■ -kC=D=-kCG=3-9= ,抛物线的解析式为y=一x+2x+3 =1 的解析式为y=-x2一2x+3=-(x+12+ sam+saw=7c…DE+C·01 {2)在y=-x+2x+3中，当库=0时.y=3, 4.顶点坐标为-1,4)， D,3).易得抛物线的财对称销为直餐￥■ r+ (2)A〔-3D).(1.0).∴，11=3.08=1.如 3-0(-13-03=- 1,设直线AB的解新式为y=+6,将点A、 子+解方细 m,过点P作PD⊥x箱于点D.设对称轴( B的坐标代人得代0.解科信。 与本相交于点Q,连接GP D点P在y=-x-2+3上，设(m 名直线AB的解所式为y一x+3.当±= 点A的坐标为 -x-2x+3).:PA⊥NA,PH■A 3)如图.过点E作W上℃于点，过点A作 时，y=2,P1,2 ,∠PD+∠AD=∠HD+∠NAQ= AN上C,交C的廷长线于点N,过点F指 22.解：(1》：点(0,2)在函数y=m(x.-6)+A的 902∴.∠APp.=∠A0∠PDA= F震⊥E轴干点CM.∠CFA= 用象上.h=2.9,2=四(0-6}+2,9，解月 (山4设直线极的解析式为y=+, ∠40n=0”,,△P1D≌△A0(AAS ∠F以设LGFA=∠FA0■a,则∠FAE■ 。”“奶y与：之到的函数关员式是y D=0,D=A0=40-00=2,即 459+在，∠FN=90°-.“AF=EF 六∠FE4=∠AE=459+m∠EFA= 01-6)7,29 把1,0，-1)代人得& y=--24+3-2,解得x,=正-1（会 去)，6=-2-1.P-5-12). 10°-∠E4-∠FAE=0”-2a.÷,∠CFE -90°-a∠FLW·∠CFE.EF“PM, 2)球能越过球间，球不会由界，理由：将x=9 解得m“子之直线招的解新式为y 2连接0P设Px,-2-2+3),且-3< ∠FE=∠NF=0",△FE9△AF 代人J01-6+29.得，-265 Ln==1 青<05am=70明·0C=52== (AAs).∴.Fn=生设C=BD=u,则0 =C制=AN=,.F=Saw=8g十 2.675>2,43,球作越过球网.将y=0 y= 2000优-1x3,又g-3ex< 化人”“03-6P29,得6+ 子-1，解方程组 sa”-1,5w"73lrl 2v2四<18，，球香会出界 4, B点金标4,4. -22-复+am5am 9 23,解：(1)：藏物线y=x+M+经过点A(-1, 小·3号2。-号得200 11=b+e=0。 00.点(2，-3)+260=3.解得 (2)正明：(4.4)，C(-4,4》.点和点C sm+sm·是·(+ =2.F元=45点F的坐棕为(-4,2儿 化：子份部折衣为-2-3 为藏物线上的对称点连接C,品版=心。 HF⊥C,平分∠∠GF= 《2)存在理由如下：丁=-2x-3=《x-1 （-+2是6 ∠AHF -4,D(1,-4.令s=0.期y=-3 25解：(1)根居题意，得：与x之间的函数关系式 六0，-3)(2，-3)，8C∥x轴 当一时一此到。 为y=《6+.2x}(2000-5x)”-x+50年 8am“立211设风m,m-2加-3》， +12000(1G￥G100,且x为整数)： 点P的坐标州-》 (2)根据题意，得8300==+30山+12000- 45m=7×2xm2-2m-3-(-31= 6×200-150y,解得，170（不行合题 第27图 1m-2ml.:m2-2mln4×t.解得m=1± 意，容去)，与=50.答：张经理想获得利阁 二次函数单元检测酸( 5或=2（此时点P与点8重合，△PC不 850N元，需将这胜大燕存放50天日出售 (3)根据选意，得m=-x+370r+1200-6× 1.B2.C.A4.B5.A68 存在.舍去》，当m=1+5时，m2-2m-3= 2000-150x=-(素-110)°+12100.0= 9.C10.B 1:当m1-5时，m2-2n-31.滚上所 -I<0,一揽物线开口方向向下，“大将在 二填空通 述，点P的学标为(1+5.1》或(1-5,1) 冷阵中最多保存00天，，当x=100时 第26图 11.-112.-313y=2-8+22144 15562516-117,<<万18，车39 24(1)解：当-4时了4，则C(-4, 。:■20（元），答：张经群将这批大舞 27.解：(1，直线y=2x44与抛物线交于点B.与 存放天后出售同庆得最大利国.最大利 r轴正举结交于点C,C(0,4).0=4, 20.4 4).设直线AC的解析式为y·出·6，把 润是【2D元 ,B=2汇，0B=42,点B修横飘 工酒中双学 九年最上·时：GM 及九#业上H:C 如效学汇测 坐标相等，“（一4，一4）.抛物线，“ ∠GX+∠CY=0·∠CN+∠CN. (2)设P0,).A{1,4).B3.0),4B=23. +如与x轴负半轴交于点A〔-16,0)，且经 ∠Gk=∠CB.ACKC ACN(AAS 取AB的中点W,连接P,每得(2,2， 4-6个=---1= 过点B《一4。-4)，代人得 GK =CN=CO+ON =8 KC==4. (-8,8),CD,4),易阁直线FG的解 ∠4曜=90°，P5.点易得2+《 -:+3)+号，即当=-3时，E有酸 02:得 所式为y-子+4，与1一，于联 -2)2m(3).解得4=1或=灵，点P的 4 .抛物线的解 坐标为(0,1)成(0,3. 大值号 立，，点P为第二象限能物线上一点。“易 24.解：(1)将点A30).点B(-1.0)代人y=+ 析式为记+子 得F(-24.16).,0=16.A0=24-16= 解+，解得6=-2，e=-人4y=￥-2-3 (3)易列抛物就y“2+2公-6的对称第为直 8.六SaSo四-3w-Sm“之关 (2)由(1)可得C0.-3)48m-号×6x1 线x=-2,设N(-2,n).取AC的中点 2》如周1，过点D作R⊥y销于点R,霞直阀 的解析式为1=s+(A(-16,0), (4+16)x24-×16x8- 2*6×4。 -3∴Saw=玉设P(,3》,直线学与x H,易得队-3.-3》.AG=62,AC为 co4信- ■4， I44$a+8=Sm✉8aw=52,二3越 抽的交点为0，期s·亏6×0.0 △4Gv的每边=C=3,迈.4易 -号=152，解得4=-12 =1.八20》或0(4,0).可米直线C0 得(-2+3)2+(n+32-(3,2),解得m= 六直线北的解析式为于=1+4，联立了= 的解斩式为=-3或=子-3“当 7-3成--支(-2，可 -3)域{-2.-17-3) 子+4与y:子，解得3 y=3时，1·4成a=8.P(4,3》或 2江.解：(1)对于直线y=-x-1,当y=0封.x= 8.3), 25解1(1)根据题直，得AD“AB=6.AW=N, =1.∴.4(=1,0》.当-1时，ym=2 5=5g+5am=2P,A0+P F=6-4品y=00×Rx(6-2年》+600(6 1,-2).把A(-1,0).F(1,-2)代A D=与(4-)×16+7(4-0x3=38- -4x)1=-3200:2+9600+21600 +红+e中，得巴。解降 (2)?F不小于2,6-4x≥2，，0<x.y= -3200:+9600山+21000=-3200 6=-1, 第27题图 31 1em-2 二次函数单元检测瑟（二） x-2+2800当y=2送00时，即 (2)由(1)闻抛物线的解析式为y=-x-2.四 一、达择题 3, 点0的模坐标是，.D《,=1=2》 1.A2.B3,G4.D5.G6B7,D8.D -3200-7引+280=2800.解得 以，-1-1，m.=Df-=产-t-2 9.G10,B 2,=1.:-30心0，，图象开口向下 (-4-1}mr-1. 二、填室画 物cx写1时，y的最大值不超过2800 (3)如图，过点F作N⊥x射于点N,过点M作 11.012.213《x-1)2+214.-45.11 答：预备材料的购买资金2800元参用. WG⊥L于点乐设雀=用，：BV=I,F 16.417.-2<4<018.1261197205 26,解：(1)AB=8,04=30R,R=2.0=6 =B■国41，，在△NF中，F=尽 (3)如周2，过点C作GHL的延线于点H, 三、解答题 试点G作kL￥轴于点K,过友B作BNL, 2斗，解：批物线y■士2-2-3向上平移：个单位长 4(-6.0),(2,0).将点A,B代人y=w +W,且FN=2.(m+》m3◆2，解 鞋干点N,过点F作)⊥x拍干点因 度后，所得抛物线的解析式为x一2x一3+： 4红-6.36-=6的-6-0解得m=三. 将m。3 “0N=1,0㎡- 荆3=(-2)2-4(-3+月=0，解料1=4 4n+2h-6=0, 所M ∠CNB=∠BEG,,∠EB+∠EBG= 4b=2. 22.解：(1)，触物线y=r+:经过界点0和烈 2OMDCM ∠BmLH=0,GmE,.△C日 1(2,D1.∴.4的中点生标为(1,0》..抛物 六抛物线的解析式为)“2+2红6 是平行国边形，，调/©惠 △GAAS.EG=CH.·∠EB=乙川 线的对称维与红轴的交点坐标为(1,0). =90°，.BH.,E3M=CH,、G= 《2):该物线开口上，对移轴为直线x= (2-2+2-6,◆-0y-6C0, 六.C=C二△CC为等根直角三角形 由图象可地当《1时，闭罩的用大而减 .∠CG=45..∠G=∠GC=452 小41<2≤1，>y -6},设直线AG的解析式为y=灯+h,将 90∠0C+∠c90年，.∠DG- ∠BW=m,∠GB=∠GEB=0°-a. 23,解：(1)将点A(1,4)代人y=-2x+m.得-2+ 0C里.又∠D∠0=90 ∠CB=90°-a,∠CFB=∠GER-∠GEW 三4.解得=6，丁=-2+6令y=0,喇 点A.C的常标代入得。0.解得 色0a△C0H(AA5)..DG=0G=2 =90”-a-a=907-2a片=5B, x=3,∴(3D),设抛物线的解折式为y= :女线北的解析式为y--6 0M票1-1L■G■-1-， ∠C=45+m"L8G=a,∠GC三 (-1)+4.将3,0)代入y=m(x-1) 螺年d✉2(-1-1)1-上 45,∴.△，B为等直箱三角形，一∠B +4同4a+4=0,解得0三一1，抛将线的 的-=f-1.解将1=-2或1=1（舍 =0,=没∠减C=∠R=0° 幅析式为丁=-x+2x+3 设，+2o易得(-2士-2，