三、轴对称-【汇测·初中数学】2024-2025学年八年级数学上册测试卷（人教版）

助中酸字】 八年上·日·C 入上C 1数字汇 专题二 三、轴对称 网格中的轴对称 1.如图,网格中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在建立平面直角坐标系 专题一 轴对称图形 后,AAC的项点均在格点上.点C的坐标为(5.1) 1.下面这些报架雪车运动标志中,是轴对称图形的是( ) (1)画出AABC关干y轴对称的△A.B.C.并写出点C.的坐标 (2)在坐标平面的格点上确定一个点P.使入&CP是等腰直角三角形,直接写出满足条件 的点P的坐标(写出两个即可) B 2.下列图形是轴对称图形的是 ) 3.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一,被登为“东方魔板”,将图中七巧板的其中儿块 第1图 拼成一个多边形,为轴对称图形的是( 2.△AC在平面直角坐标系中的位置如图所示 (1)作出△ABC关干y输对称的AA.BC: 第3题 (2)点D的坚标为(-2.-1).在:抽上找到一点P.使AP+DP的值最小.画出符合题 4.如图所示,下列黑体英文大写字母中不是轴对称图形的是 的图形并古接写出点P的标 E .1r B C 5.围棋起源于中国,古代称之为”非”,至今已有四千多年的历史,下列曲黑,白棋子摆成的 士14) 图案中,构成轴对称图形的( 1 ,_可 第2图 中学) 设上C 八年上1七 1汇测 专题三 等腰三角形的多解问题 专题四 30角所对直角边等于斜边一半的有关问题 1.等题三角形的两条边长分别为5cm和9em,则该三角形的周长是 1.在AAC中.A:B:C=1:2:3.若最短边C=4em.则最长边A.的长是 2.等腰三角形两边之比为3:2.周长为56cm.则它的底边长是 3.若等题三角形的周长为14,其中一条边长是6,则另外两条边的长分别是 2.如图,AABC为等边三角形,过点B作BD1BC.过点A作AD1BD.垂足为点D.已知 △AC的周长是24.则A0的长为 4.已知等腰三角形的一个内角为75{},则它的顶角是 3.如图.P为乙A0B平分线上的一点.PC/0A.交0B于点C.PD10A.垂足为点D.若 5.在△ABC中.AB=AC.AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50则乙B 乙B0P-乙A0P-15PC-4.PD的长为 的唐数为 4.若等腰三角形的一腰长为a.底角为15*},则这个等题三角形腰上的高为 6.等腰三角形的面积是25.覆长10cn.则顶角的度数是 5.如果等服三角形的顶角为30,腰长为6cm.那么这个三角形的面积为 7.一个等腰三角形两内角的度数比为14.这个等题三角形项角的度数为 6.如图,在△ABC中..C=90.乙B=30AB的垂直平分线ED交AB于点E.交BC于点 8.等题三角形一题上的高与另一腰的文角为30”,则顶角的度数为 D.若C0-3.则80的长为 9.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是 _#__# 0.等暖三角形底边长为6cm.一眼上的中线把它的周长分成两部分的差为2em.则腰长为 11.等题三角形一根的中线把这个三角形的周长分为10和15,则其底边长为 第2题 第3题 第6题 12.在AABC中.AB=AC.2BAC=20.点D在直线BC上.且CD-AC.连接AD.则乙ADC的 7.如图所示,在B1△ABC中.2C-90”.乙B-乙8AC.AD平分乙B4C.BC=6cm,则点D到 度数为 13.在AABC中.DF是AB的垂直平分线.交边BC于点D.F6是AC的重直平分线,交边80 A的眶离为 8.如图所示是某超市自动扶梯的示意图,大厅两层之间的距离h=6.5来,自动扶秘的颜 于点E.若2DAF=20,则乙B4C的度数为 角为30”,若自动扶梯运行的速度为0.5来/秒,则囤客乘这个自动扶秘上一层楼的时向 14.已知C.D两点在线段AB的垂直平分线上.且乙ACB-40.乙ADB=70.则.CAD的度 数为。 9. 如图,在△ABC中.AB=AC.BAC=120。AD1AC.CD=6m.则BD的长为 15.已知.在△ABC中.乙ACB=90”AC=BC.以AC为一边.在同一平面内作等边△ACD.连 接D,则乙ADB的度数为 ___ 10.如图,在Rt△ABC中.乙C=90乙A=30BD是ABC的平分线,若-1D.AC的 长为 的度数为 17.已知等边AAPC.D是RC的中点.P为射线AD上一点,若△PA为等腰三角形,则 _-_ 乙BPC的度数为 . 18.有一三角形纸片ABC.乙A-80点D是AC边上一点,给B方向剪开三角形纸片后,爱 7 第8 第0题 现所得两纸片均为等预三角形,则/C的度数是 第10题 中数字】 八年上·日· 入上C 1汇到 专题五 专题六 等腰三角形中的倍数关系 等三角形中的线段和 1.如图.在△ABC中.AB-AC..BAC-I20AC的重直平分线EF交AC干点E.交BC干点E 1.如图所示,在AARC中.ARC。ACB的平分线交于点1人.过点/作PC的平行线,交AB 求证:B-2CF. AC干点DF.求证:D-D+C _. 第1图 : 2.如图.已知AB=AC.01AC干点D.求证:乙AC=2/DBC 2.如图所示,AABC中AB=AC.D是CB廷长线上的一点,乙AD=60.F是AD上的一点 H DE=D.求证:AF=PC+ 第2图 第2 3.如图.在△ABG中。AC=90A-AC.ABC的平分线交AC于点D.过点C作的 3.如图,在AABC中.AB=AC.乙A=I00°PD为ZAPC的平分线交AC于点D.求证:PC 7## 垂线,交B的延长线于点E.交R的延长线于点f.求证:R-2CE # 0+A0. 第:阻 第3题图 中数字】 次设上C 八年上·日· 1题①题字汇 专题七 等三角形综合题 2.如图1.在△ABC中,A=AC.BAC=90点D在C边上.连接AD.过点A作AD的重 线,过点C作C的垂线.两直线相交于点E 1.已知:等边△ABC.等边AADE.连按8DCF相交于点F (1)求证,AD=A (1)如图1.求证:C-BD: (2)如图2.连接B交AC于点I.取CD的中点F.连接AF交B于点G.若乙BEC-7 (2)如图2.连接AF,求证:F4平分7E 6=2.求线段1G的长 (3)如图3.若AD1AB.AB/CD.连接B限与AC交于点C.CG=18.求线段DC的长 图2 第2□ 第:趣 #### I中学) 上-C 八年上1 1汇 3.已知:AAPC是等边三角形.点D.E分别是射线BA.AC上两动点.且A=tD.连接DC. 4.在Bt△ABC中.ACB=9AC=BC.D是直线BC上一点.CH1AD于点IH.直线CH与 BB.直线DC与交于点P.过点C作直线DC的重线,垂足为点I.且P-PB A交于点P.作乙BPE“乙APC.线 PE与直线PC交于点E (1)如图1.当D.E分别在线段AB、AC上时,求证:=D+E: (1)如图1.当点D在故C上时.求证:2B+D=AC: (2)如图2.当点D.E分别在线段限A的延长线和线段AC的延长线上时,连接A1交BE (2)如图2.当点D在CB的延长线上时.连接2.乙E=30A:HC=、3:3.若四边形 于点K.若E=6.耻=.求线段的长 A限C的面积为63+18,求0的长 图: 圈 2 第图 第4密图 #C##汇测中蚊字 八年爱上·州：C》 霍八年厦上一H:G 0知效写汇测 时，益P在线C上号m-士-5,4，六5 儿警发52.衣5到机知成1四认5发25 专夏七。第腰三角形蝶合题 3.山证明：如周1，连接山并延长交C于点G.过点M作 -了0球，6-子(2-5)4=k-0 1,(I》董雨：“△A,△A球是等边三角形，Ag=U,AW 4AG干点，N1B于点，AC是等边三 15.45或1351n30境02,0我20减10 =AC.LE4B=∠CBa00i上40+∠A0= 角用，4G=∠1C=60,A最=C号AE=D, (3)在y输上存在点Q,能△mW与△制全等，，点P 1W,衫或或10 2C◆∠C.康∠EC=∠L△G@△A4N 去△Aw≌直C(SS.4E·D,∠AE- 布线腹m上话1c 专精四0角所对直角边等干斜边一半的 《5s):G=及 4R∠ABE·∠E=0,志∠CD+∠EE 有关问题 ①当P=1.=3时，△0和△C全等，此时 (2主明：过点A作A⊥即干点W,ANLG于点K由 ∠Pm=0”⊥CP,W=,∠EH-∠w吗 =之，遵0的坐标是03)减0，- 18m24324号59m6622m (11如AECe△B.易得An=A.F1平分 ∠m30”4■期，∠管=29以在目i边 长指秒95国体15 ∠FE eAWE中，上C4W=,上W两=1r,示∠+ 当P=2,Q=4时，△0和△0C全等，比时 专题五等體三角形中的倍数关系 (3解：过这是作则14G于点从片A1AB,4B放D, ∠A=10,∠AhW+∠W1同严，六∠所= =1.点0铃坐标是(0,4)成0.=4 L.正明连候AF∠4=20学，1B=AG,.2B=∠C=3, ∠60.÷∠A90,∠C■0，六G■ ∠第△MWC△1(AAs),r=miAN 徐上断注，=三或1H点？的坐标是(0,3)或 :EF素直平分AC,品AF■GF乙FAC▣∠C=0 平分∠CR·G年直平分C,则=北六G= ,乙且45=又：CB=如，÷F=24F=3CF, 子G易E△Ce△mCA),A0=做 》=斯+Ma斯+然 (0.-3)或(0,4}减〔0，-4) 之里第：过点A作Ak工于点名∠G+∠G=° =配.号连△G2△%(A5》,占别=AGT 三，轴对称 LE+∠C.0,:∠C·∠C4E4n=AC.AW1 -m-2a.0G-是-la4c-46c- 专遥一轴对称图形 .C且E=2∠CE=2L 子8c-l2 1.82D3C4.C5D 支证明：∠以的半分视交AG于点D,乙= 专装二同格中的帕对释 去(I}望用：“在△中，=G,∠是G=0,六△A 是等题直角三角影.：∠A年∠AC湘=45%”A们 1解：1)王确画用.C(-5,1)5 「∠馆。∠E 2)-1,-1)成八3，-3)（暮累不率-： 中，麓=E, △5E△E(As1).·法■ 4信，：∠g.90.去∠D+∠e。∠AC+ (21解：如活1，过点#作⊥E于桌O,N1A信交A因 【∠6F=∠BC, ∠E=9间.4∠D=∠CAE ECLNG,4∠E 的篱长线P点X,WW⊥A球干点慧由(I)可如溶= EF,,CF=2CE:∠k02E=0.∠04 =0.∠CE=∠AC=594A4D2△AE ∠A9=0°，∠HD+∠P=90.LF=2D (91).4AD=AB E,Lm=L=0六N=)E=4,0= t2F=∠Am, (2)解：如M,延长4F下政W,能AF=,性找“ 在△A的有△心F中， ∠G六△A8 =,∠AD=∠F℃，△4De△NGg8AS. ATA 上LD4F,AD=CG±Cf,4n· △AFA4s,A0=CF0=2CE ∠BC+∠A10,∠BC■∠4E。0, 名m版如-)+冬=1·6，程：=0 专题六等腰三角形中的线段和 L4G∠P4E-180,即∠R1E+∠4C=180 ,即。用=，V。出由(1）年得。切 第题高 1正明：，平数LC,4∠=∠址yg8 上4E=2A观：AB=C,,AE兰△CH 击△馆是等题直角三角移云∠5=45由(I)】 ∠面室∠旅∠=∠B依，5如属题厘材 可得△nW9△，，∠a上W■45.国 之解：1)正确简因：2)正确面图，代Q,1) 《5).点∠Cf=∠AEy在hAE中。∠ C,∴E=N+/=Bn+C ■5，+∠B■S4∠Akm∠4山需动. =N÷LCM=4.平分LAW⊥ 2正界：是长G氧点F,使F。,挂接AF节A用■AC 点之信=4s2W:40g年A .乙AC=且.∠R0=6ACf.AA耀e△4℃ LG=2R4G-乙N=0,,∠AG帝x∠= ,0=AF,,乙A出=，△4N是等边三角形.AD 0,=2,f=4w=8,古G=别-N =W,片请=w,∠A成=”，÷△用为等山三角形 -W4 六裙=睛AAD-裙。成=即，厚ABF,六 =G+F=GD=C+官. 线正明：过点D作限上于点B,F1交的超长线 于点F,在上焦取W=D.连援.，AB=AC, 第道国 ∠直=1，÷∠C=∠r=,∠AF=知￥D 为∠的平登线，六∠A0∠解=°，球= 专题三等腰三角形的多解何题 0=,∠D·∠WD=闭.△D24f图 119m成25m214m友24天6,2或4,4 (A4s}.U=∠DIB=∠C+∠，.∠W 475"或0°5.7)或204算发507,12或2 4ZC...DMCMf..AD.CM..BC BC 8.0减13y象15成75推+m我爷m +A队 第1 第3题指 汇测中蚊字 八年爱上·州：C》 霍八年厦上一H:G 知效汇测 4)证明：如闻，过点B作Fk睿处甲的延长线于点 专厘二整式混合运算 6师：腺式~-+宁-1…宁1-） 2.解：(1)过装，1个即带雅室青x方元，则装锋1个天文 F∠A团=∠AE=90,4CACP+∠C1W✉ CAP+∠FPE.CCIW■乙PCR.号C=C 1()-424+143)-4(4)- 空西6上5到万元州累道意，用华，是新聘 上AD=上C=0,.△AD≌△5(S. 0圳…-分号号x} CD=FU∠PE=∠C.∠AY·4F, 2)期试-+ 年主4人经拉最，：三45是厚登式方程的解，六s+1, 答：我修！个海的直南和装棉1个天文教室齐西 ∠即E=∠F:∠EP=FnP*45,W=PB. (2)式=5+64： 45月无和6万无 △EPBCAFPH AS1.二BF=E.∴D=EAG 五分式 (2)设装修天文青室个.限松增意，得 =必=CD+E+=2E+E 专题一分式计算 4)期式-2分-3球。- 一，直接写出计算结果 43510-n+6m<0,解得m63宁 《50照式-：2 号分4普8 ”和是正数数，一用的限大整数值为3 容：是多可保装修天文教蜜多个 1,解：【}是A种#笑的单鱼是，元，则是种芳架的单便是 (6)式。-u6=20五 专册三因式分解 二计算 u-9元里证丝0：器新得0 14a413-12.(+4)1a+2)(-2 经检，x=2司是草方程的解“-0=2面（尤1 《2)解：如周2，过点日作%⊥C于点G,过点音作酥 (y+21y-2)4.2a+1(a-4 容4种括笔的单价是2知元，B种星作单价是30 EP交P的延长线于点k,BF4CW干克F,南《11可 5e(6+2}(6-2e)6(+11(发+1(4-1》 元 得AH编△CE,∴万=F∠究=∠AE 7.(a-1F&2{a-63x-2110.a(x-2 (21设称买a个是种书美.则购买田-4}个各种书果.根 1Lx+2)32(3r+1x+1)133r+1)月 专通二化筒装值 庭意，得20+20(0-a)≤+0.解得a写a C瓦二F=家W=或设2Aa■∠C=a,周 咨：最多可风购买1川个A件搭塑 ∠用=项-a,乙四=上即=5=a.∠Em■ 142(1-3)15(年+（年+1-3） T-m.∠=∠家，△属2△CWss). 16.-56a2+1)(a41}(w41 ,就号以武号-子 4解：()让原什好博天2造餐网：米，则实际撞士时时天 12(e+1)川a-11s,-2y-10 3原式=年+12254单式。=1一目。-2 买=市.∠#=∠艺=，设AW-5.=3.则D 夜司管网(1卡5》：发显新画丝，智4细 192(1+,)15-2128【4+1(s-6-1》 ==1,3,C=的=u-23x,0m43 玉厚式a6那式点子 m所点-n+m-6 1原式片2 54江0，解得通轻检铃k~仙品数布 40 专置网面积与乘法公式 程的解..60《1+15经)队米).著：实阿地工时 一，记排题 每天改量管网的长度是切来， 1.A2C3.C 长宁就= (21设以日得天位造叠同正要增相4术，摆题壁，得（的 二填圈 专形三解分式方理 -25》0+01≥4国-08×5，解得46 4d=w◆于=《=)月 1无箱2…-13425一言6无期 答：以后每天支道管网家少比爱情妇的米 122、54=2-4 5(9+6的{a+24]t2,2+34 专撒五整式乘法技巧性切 13名元期双5m一专 1-手218：21 专题四分式方程应用题 天石%是等过三角彩 1,解：(1》化第一使所径附件违价是美北，属第二世防恒每 正明：草式可化为w2-2d+之=2k+=0.甲 滑进0品(x+20)尤根都数.20x2.四 （w-)+(4-)2=0,4-各=0,4-cmfL.am= 解得1=0径检验，E=知是原分式力程的解 六△C是等边三角无 答：第整橙件进骨是闭元 (2让料余的经量好件博价打·折，根暴题查，春 +r)+6(和+年)+t(a+6)=-a-F- 四整式的乘法与因式分解 -(4+N+)=-1 (4-m)0器4(×高-网小 专题一壁式果法运算驱 5解a=1】={a2=4》=2,a=精=相春=h== 600 1D2.34.D5,0607,AR.B9 1生d2-2 0+列￥(1-60g)24,解样a≥7.5 aG11,A2.G3,G4,8 答：利余的精授挥件西骨最少打七五折