二、全等三角形-【汇测·初中数学】2024-2025学年八年级数学上册测试卷（人教版）

汇调中奴字 八年爱上·州：C》 眉八年级上-H:C 如效写汇测 专题二三角形综合应用 二、全等三角形 L.如图1，A,B,C克点在同一直线上，∠DAE=∠A5B,∠B5C=∠D （1》求证：D∥C: (2》如图2，EF为△CE的高，G为F上一点，若EB平分∠AG,且∠AGE=90°+ 专题一全等三角形中与角平分线有关专题 ∠4E,求∠BEF的度数 1.如图，在△A6C中，∠ABC=2∠C,∠AC的平分线AD交BC于点D,E为AC上一点，AE =AB,连接DE.D=5,AB=9,求AC的长 图2 2.如图，在四边形ABD中，∠D■∠G=0,∠DAB的平分线AE交GD于点B,连接E,且 第1四图 BE恰好平分∠AC.求证：4B=BC+AD. 2.如图，在△ABC中，AD平分∠4C交BC边干点D,∠B=0,点F在AB上，连接CF交 AD边于点E (1)当∠AEF=60时，求证：CF平分∠ACB: (2)在(1)的条件下，AH⊥G,且LCB=2∠AD,求∠A℃的度数. 第2居 3.如图，0C是∠A0B的平分线，P是0C上一点，PD101于点D,PE⊥0B于点E,F是OC 图1 上不同于点P的任意一点，连接DF,ER求证：DF=EF HD 阁2 山H。 第2图图 42 汇潮中奴字 八年爱上·州：C》 眉八年级上一HG 如效与汇测 4如图，在△AC中，∠B=60",△AC的角平分线ADCE相交于点O.求证：AE+CD=AC 6.已知：AM∥BN,AE平分∠AM,BE平分∠ABX. (1)如加图1.求∠AEB的度数： (2)如图2，过点E的直线交射线AW于点C,交射线N于点D,求证：AG+D=AB: (3)如图3.过点E的直线交射线AW的反向延长线于点C,交射线BN干点D,AB=5,AC =3,S台w-5ax=2,求△BDE的面积 第4题图 5.如图，在△ABC中，∠C=90,AD是∠C的平分线，DE⊥AB于点E,F是AC上的点，BD =DF. 图2 (1)求证：CF=EB: (2》求证：AB=AF+2EB 第S题用 汇酒中蚊字 八年爱上·州：C》 眉八年级上一HG 如效与汇测 4.如图，AC=C,DC=C,AC⊥BC,DC⊥C,连接ADBE,F为AD的中点，连接FC并延长 专题二全等三角形中与中线（中点）有关专题 交BE于点H,求证：CH⊥BE 1.如图，已知∠ABC=∠ACB,AC=BE,CD为△ABC中AB边的中线求证：CD=2CE 第 5.如图，在△ABC中，∠ACB=45,∠BAC=90°，AB=AC,D是AB的中点，AF⊥CD于点 Ⅱ，交G于点F,BE∥AC交AF的延长线于点E,连接DE变C于点P求证：DP=P 2.如图，在△ABC中，点D和点E在边BC上，∠CAE=∠B,E是CD的中点，AD平分 ∠BME求证：BD=AG, 第 6.如图，在△AC中，AB=AC,∠BAG=90°，点F在CB的延长线上，AE=AF,∠EF=90°， P为CF的中点，连接AP,E求证：BE⊥AP 3,如图，CE,D分别是△4BC中AB,AC边上的中线，延长BD到点F,使DF=BD,连接FA 并延长交C的近长线于点G.求证：MG=AF 弟 汇调中奴字 八年爱上·州：C》 眉八年级上一HG 如效与汇测 4.如图，∠A6C=0°，∠DBE=90°，A=C,D=E,莲接AECD,AE所在直线交CD于点 专题三全等三角形二次全等专题 F,连接BF I.如图，点C,D在∠AOB的平分线上.0A=OB.DM⊥AC于点M,DN⊥BC于点X (1)连接AD、EC,求证：AD=C: 求证：W■GX, (2)若BF⊥AF,求证：F是CD的中点 图 2.如图，在出△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，E为AC下方一点，AE∥BC且 CE⊥CD,过点D作FD∥EC,交EA的延长线干点F,连接CF求证：EF+AF=BC 图2 第4图 5.在AABC中，高线AD,CE交于点F,且EC=EA. (I)如图1，求证：EF=BE: (2)如图2，若EH⊥AD于点H,连接DE,S。:S4w=1:2,Sa=75,求△ED册的面积 第2题图 3.如图，在△ADE中，DA=DE.∠ADE=90°，C为DE延长线上一点，4B1AC,且AB=AC,连 接E,延长AD交BE于点E (1)求证：BF=EF: (2》求证：CE=2DF 图2 汇调中奴字 八年爱上·州：C》 △年级上·HC 如效写汇测 3.已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，其中∠AC=∠ADE=0°，AB=C,ED= 专题四全等三角形旋转专题 AD.点为EC的中点 1,如图I,AB=CD,AD=C,0为C的中点，过点0的直线分割与直线AD、C相交于点 (1)如图1.当点D,E分别在AC、AB上时，RM=C=DM,求证：∠BMD=90°： (2)如图2，将图I中的△ADE绕点A逗时针旋转45？，使点D落在B上，此时(1)中的结 ,点N 论“∠D=90“还成立吗？请证明你的结论 (1》求证：∠1=∠2： (2)若过点0的直线旋转到图2，图3的情况下，其他条件不变，那么∠1与∠2还相等吗？ 请说明理由， BUM4IE 图2 第3题图 图2 SincnIn 4.已知：△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，其中∠ACB=∠AED=0.AC=BC,AE= 第1题图 DE,连接DB,0为DB的中点，连接DE,OC (1)如图1.当A,B、D三点共线时.求证：0C⊥0E (2)如图2，将△AC绕点A旋转，使A,B,D三点不共线，(1)中的站论是否成立？请说明 2,在△ABC中，∠ACB=0°，AC=BC,直线MN经过点G.且AD⊥N于点D,BE⊥N于点E 理由. (I)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE=AD+BE: (2)当直线N绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=D-E: (3)直线N绕点C旋转到图3的位量时，求证：DE=BE-A DAMZMN 图2 第4超图 图2 周3 第2题图 汇酒中奴字 八年爱上·州：C》 眉八年级上一HG 如效汇测 2.在△AC中，AB=C,∠AC=90°，OB是中线，点P是边批上的动点（不与点B重合》， 专题五全等三角形的综合应用专题 点E在中线OB上，连接PE,且∠PE-片∠ACB,过点B作F1P限交PE的运长线于点 1,已知：CA=CB,GD=CE,点B,C、E在同一条直线上，AC与BD交于点，AE与CD交于点 F,交AG于点G N,∠BCA=∠DCE=60, (1)如图1.当点P与点C重合时，求证：PE=2F: (1)图1，求∠DHE的度数： (2)如图2，当点P不与点C重合时，(1)中PE与BF的数量关系的结论还成立吗？如果 (2)g图2，连接CH.求证：∠WH汇=∠NC: 成立，请证明：如果不成立，请举出反例： (3)图3，连接AD,若5am=5,求四边形G的面积 (3)如图3，过点B作C的平行线，与F的延长线相交于点M,过点M作AB的垂线，垂足 为点X,若F=《2+I)BF,PE=4,求点N到G的距离 P 3 图3 第2图 47 汇调中奴字 八年袋上·叫：C》 霍八年里上一H:C 如效与汇测 3.在△4BG和△ADE中，AD=DE,AC=C,∠4C=∠ABC,∠DAE=∠DEA,∠ACB= ∠ADE=0,点M是E的中点，连接CM、DM. 专题六全等三角形在平面直角坐标系中的应用 (I)图I,当点D在AB上，点E在AC上时，求证：DM=CM,DM⊥CW: 1.在平而直角坐标系中，点A(0,2),B(4,0),点C在第一象限 (2)如图2，当点D在C4的延长线上时，(1)中结论仍然成立，请补全图形（不用证明）： (I)如图1，连接AB.BG、AC,∠0C=0°，∠BAC=2LA0,求点C的坐标： (3)如图3，当D∥AB时，上述结论仍然成立，请加以证明. (2)动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴负方向运动，连接AP,设点P 的运动时问为？秒，△AOP的面积为S,用含1的式子表示S,并直接写出t的取值登 围： (3)如图3，在(2)的条件下点P在线段0B上，连接AP,P心C,AB与P℃交于点Q,当5- I,∠B4C=∠BPG时.求△AOG的面积 树3 2柱料。 第3题图 图3 而年1# 算【题图 工酒中蚊字 八年很上·州·C》 眉八年规上一H:G 如效三汇测 2.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，A,B两点的坐标分别为A(m,0),(0,n),且 3.如图，在平而直角坐标系中，0为坐标原点，△AC的边BC在轴上，A,C两点的坐标分 m+n+(2n-6)=0,点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运 别为4(0，网)、C(n,D),B(-5,0),且(n-3)2+13m-21=0,点P从点B出发，以每秒 动，运动时间为秒 2个单位长度的速度沿射线0匀速运动，设点P的运动时间为秒， (1》求线段0A,0B的长： (1)求A.C两点的坐标： (2)点P在运动过程中，当△AOB的面积与△)B的面积比为3：1时，求此时1的值： (2)连接PA,用含r的代数式表示△AP的面积： (3)在(2)中所确定的P点的情况下，过点A作直线AG与直线即垂直，垂足为点C,直 (3)当点P在线段0上运动时，在y轴上是否存在点Q,使△PO0与△A0G全等？若存 线AC与y轴交于点D,求点D的坐标 在，请求出：的值并直接写出Q点坐标：若不存在，请说明理由。 P￥ 图 图2 是图 第2题图汇薄明中败字) 八年爱上·叶：C》 八年极上·H:G 如拉享汇测 改.幅：(1段8公司每天至攻透的育积为x平力米，则A公 专驱二三角形综合座用 (3)解：延长AE交D于点：44EB=,4E4AF 同每无能查请的面积为：平方米限摆框章，圆 L(I)旺明：∠D4E=(AEB,-DE4∠D=∠E 士28G,0n-60C-方∠里有a0C中 “底平分∠A雀%六4n■F=5,AR=3,片4 gC■∠D,4∠E■LREC.BDCE ∠ae.衡-tLnc+2a1um-(2c+ N。4∠G。∠球4E与A限中， 尝=6，期得车三效提护说到基原方套的销。 (2)解：EF为AE的有.∠5E=0,∠AE ∠A=1P二，∠NE=片在AC:上眼AF=AE.连 ∠E=∠球. 且湾合题意“2：=1m容：A公0每天使支香的面 90+4E,∠AE■0+∠EF,4∠E= ∠AC=∠D,:BCg9△W(AAs).■ ∠F.:EB平分∠AG,:上AB▣∠5联 FAF, 积为知平方米，整公可样天语政是的南积为幻平 EF :∠4E+∠AEe4∠BEG。∠CEF=9用”，2∠G 接R在△MN南△MF中 ∠G=∠P,△AM G0人7=5，六径S时Sar室5g,等#= 2)设安推A经司工作。天，则爱排疗公可工州 +∠门=2∠F=.4∠F=45 Lat-01. 50=3.756w=S=2,.5-山=2，解得1 9-.(1网一2a)无根张意，群# 2(I)证明：Ah半分∠C,品∠404∠C以：∠是 ⊙BF(As}·LAB。L4W=0∠F· L.8DE的图同为X 90 ∠5F=0,∠AEF。∠D4G+LAf-0, 6的.吴，∠C0=∠A0f=60,+∠000=∠5，在 专题二全等三角形中与中线（中点》有关专题 03加(10-21运0.解斜a≤30等：有多空排A L·LB·∠GF°+∠X世∠AC t∠C2=LOF. ,证明：延长m到点F,矩N■，连援AF,,☑D为 公司工作第无 ∠A括F+上nD=0,0+LCT+0+∠U △和△F中，0C= a09 五设乙礼品的单修为：无制解驱意，得，污· ￥1的，甲∠高平+上且B0A∠AF量上米 △的中线，A0=∠A四4∠C,f=C 1∠B=∠CF F平分∠A基 AFaA.F=,4FD=∠A:乙A △SA),D,A=A+=AR+D, ”新科：“组经脸轮一份显原分式方数的解 (2)解：∠用￥1∠程D授∠4=c,∠事 =之An,÷∠AB=∠AC=∠其片∠G=∠且G A上+CD需AC L.f=m,∠A半=，∠aG=°-3国 ∠A路，∠FAG=∠FA0+∠餐C,:.4FC=∠C t+40。网答：甲品的单价为元，乙礼品的 证明：()AB是∠是G的半分线，E1H.上G, :AM⊥，÷∠M0+∠DG+∠AC球+∠家= 单骨为翰元 =.C在BAE和△D霜中 0,用0+60-20+20+a=0,解得=0， 女c6ea,线@宁 (21以买射个甲机品，则购买30-衡)个乙礼品根期 题意，器1国时+0例用-m)≤00.解得n65, 六∠F=0,LB=0,六∠AF℃=∠B+∠BF [题-D,HCee△a国(l,G· f=IC. 螺 =0 容：量多运测买5个甲扎岳 B 2,用：班长至点，使潭A=,选接城号证△C aAE.∠CE=∠A的，A=现：∠CB=∠B, 一、三角形 二、全等三角形 (2):D是∠G的平分授，减⊥i,⊥AG 专题一全等三角形中与角平分拔有关专恩 专题一三角形内角与外角专题 =低在tac与m△a球中，D- 乙D=乙B n-An. :∠沙=∠虎在A4相8的中， ∠A=∠n 一，志样 1.解：D是∠B1C的平分线，.∠D=∠CL在△AB即 ,B△4C≌B△AE(L)..AC=AE去A目■AE A=A0, ,指2C3,书4i3,非年. A后=A证 +E=C,EB=AF+F+靠=AF,2用 +△AHG△SIMC AAS),÷DH=服六1n= 二填2赠 相△ED中， 上ND=∠CD,△A2△ADss), 6(1)解：A及N,∠M·∠4=，R平分 3.证明：题为边忙的中线，AD=在a相 7.T°8.130°10 A04D, D室， 已.解若题 从=AW=号，=的=5，∠D■之名∠A0∠ ∠W账半分L∠N建：宁∠B.∠雁 △中 1L照：设∠1▣∠2=a,则上3=∠4=2年541+444 +∠请.∠AG=2∠C.÷∠G=∠虑言=E=5 LAD CD. ∠RG410,得3g+3”40,u=3羽∠2 ,c=A眼+本=9+5=4 7Ln2u+Le=(CRw+∠m AF=B.∠f=乙C球及C÷乙G=乙n 9,4∠G=ZMG-∠2=4 之正票：过意E作灯L4维于点RA是∠AN的平分 法为边A根的中线，AE由E在△AE相△害中 12.明：如明，延长4捐点E?∠1■∠B+乙8山，∠2 线.，∠0E=∠FAE.在△AN和△AFE中， (2董明，在Am上截取AF·C,差接E在△4E与 LC+4CA0,∠1+Z2·上B+∠b+LC 乙D=∠AFR, 4C=4F ∠LE=∠FAE,△AINEO AAFE{A1S.AD=AE A拔。A信， AFE中， LCE=∠FAB,∴.A4CEm△AFE LAF-8E, A术=. 同形国且A2△氧As品■W,A指■F+ ÷AG= 4,naG+A以 (5s,44EE=∠AEF由》B=0, 4证：长CF至点P,使F:CF,连接易证AFC A明：C平数∠M市，，∠m=∠以”⊥以，E ∠EF，∠F用40LAC+∠球级.用F △Df汽5G,,∠P■f,D■AC.÷D84C.yA忙 上t,∠4W=∠小=y,m=,△W ∠FE■乙置在△E△E中， ⊥C.⊥℃，古LA6D+∠本.1衡，∠P+上0 第12图 △汽A):w=瞎。∠m=∠Wk∠Ψ= ,∠FE=∠BE, +∠C·∠D+∠DE=8,42E·4DC 3.明：口41=0Ψ→∠4F,42=2罪+∠B5,B ∠F,F■W,,△fG△4s19,+W= 派=底 △F军△(SA1.+F= AC=m,六W=配=G,÷△Ye△ 0-2∠4F,∠2a0°-1∠4F+∠50 4里明：在△中.乙主0.∠比+∠A= CFEB=∠DEB, (sAS).4∠D·上C.∠CD+∠=阳 L丛术I=∠名 A0平分L84C,E平分∠ACN,4∠G=∠n= 以“A+世=A作，AG+0=A且 +乙+∠N=知，：∠限=0，N18既 汇潮中效字 八年爱上，叶：C》 A年极上·H:G 如拉享汇测 5证明：：∠4WD=∠容G=0”,∠0H+∠Am=0 (2)由1)得△FG2△EFD,,Gm:G■AD+ 上正明：(1)6CB=阳”，4∠A出+∠E=,AD ,E= ∠4+4M=0',.4N"∠L.,版C 6.CD✉+E,G=E6=2F,∴.CE= ⊥N,第LN,LAC。∠D=0°LX ∠EC=∠C.∴.AE≌△BCF(sS.4E= .∠CD∠AE年90在AE和△Cb中： +∠C解=90，∠A0=∠E在△A和 AC-C. r4DW=乙001， 4至明：〔1)4B0=90,8E■0，∠AD 乙AD=∠CFB, GF,LA害。∠B二∠无F=LE+∠F= ∠C=∠AE,.A,BEOACUL AAS5.AD=E ∠E义A指，O·毫，8△AD□ △音中， LA=∠C球，△AGa△B ∠f+LF=C=℃，040,0 LAB-AC. △ais1S).,4n=C LAC-C&. 六△以G9△议8L在∠■"t 又AD=配，D=E在△中，∠AB=45 (2)如图，过点C作口P上F交F的延长线于直P,过 （As,AAD=3.D=k球江家+=AB ⊥ ∠4C=0F,2AE▣2B=5.上EP=45 D作T⊥于点无∠A40,F⊥AB, ,∠ABF+∠，A室0，∠BF+∠面=0A∠A= 4AE ,.∠P=上P.Aa4兴9S).DP= ∠AG■∠CEB. 丘证明：建长AP至点K,使AP=家，连接流：P为CF们 C:=C,P4A=0r,ABF 中点，.P=F,∠APF■∠闻，，AAF口A面 △汽As3.六球u字∠◆上f=0T (2》在△AC和△EB中， LACD■CCRE..△4Ca 《5S).R=AF,∠FAP=GCP,AFE4∠F4G ∠1+∠作0，，∠N=∠点，：∠NB= = +Ax=0,日∠G=2E4F=0,∠E+ LF第=0，即=E,.△DB△E(S. ACEBLAAS).2.ADC,C.-C N=4共∠ra∠P,∠m∠℃， FAC -180 BEACK.AE -AF,.AF.C. =AD=5 △a△AS),,m=F甲F是B的中点 C=1,.△A家△BE5S.∠C级=CE (3》易证△A风e△(AA51,AD■K,=k 2域这.证明：膺1，题长0到应F,使■限，连提 4C从+∠=0.∠A+∠P◆团.E1A EeD-CE=E-A及 专是三全等三角形二次全等专爱 3(1》至明过点卷作特⊥AC干点女A用=G,k=BV, C,F.CF在Ag与△F中，（∠D活=∠BF L明：面是∠A的平分线∠AC■∠M汇在8AG m44nNah△wNIl.1∠C4∠CN✉ 10=0, 0=, 45过点f作P⊥C于点P,0⊥C于点化 W=C,0=0,.m△00m△OIL} ∠wF=∠04+∠1.：球±球.A请=.过点 C, 古∠G。∠UR∠E=2∠，Ner. 作N1AD于点M.过点C年N⊥A服于出X易面 4AC0=4队∠AD=∠BD.:BW上C,AN⊥ P=P,4△Pe鱼acP(Hl,,,∠f= ∠韩T乙AC=乙ED=乙CAnm4S◇.∴∠F= C..∠DE=∠DC=0,在AC与AAC中 支(1)证明，∠F·∠C=,AE=7 2D.2E0=2∠0aL.∠D=∠压+ 45+L2+45+L1m0+乙1+∠2，∠C4E=360 rkE=∠AC, 云4F∠C渴AE.E,△Fa△C混 ∠B。7LW+2∠mr2(∠用+上C -∠二020-(1团-1-∠2)0+ -ZNCD...ADMC(AAS).CN- ,=E 41∠23∠CE=∠nF在ACE与AF中， Co-C. 2LM=2x459=0° (2)解：这点E作H1B面于点M.号证AAFHG△CE以 B■F: (As},用=YBE4从..h8从W图 (2)成立，蓝明：宽长D交C干点X.:∠AE=0 ∠EG∠fG,△AK9△(ssi红= 2证可，提长团交BC于点G:E少，.上FD■4晨库 △D北，㎡童0.∠F■CDf■45 ∠w。∠FD8G∠=∠K C=, 上AD=∠， 上ED=∠E=45.,E=D·W=E 点M为C的中点，，w=.在△与 F,∠AC=∠,∠F▣∠A+∠AC= △F和△G中， A0)BD. 志△WFG△ S5w1+1.6:述“1：2需Ah ∠=∠C. ∠HF+CAGP0.cm2,2mC,E0■， 【上球■∠程 2E+℃+EF=2限：，G=BEEF=℃ △6N星中，#=. ÷△I白△cN △E0C△F0Cs.LC年∠ft=0'. ASAF=面F,FCE,∠C第=∠ ∠Ep=∠N, r∠E+∠CF =W，W 城m=子m=m 《1,D=,山=的=A山，，山 L办=上K在△花相△害中，F=℃， Ck,B-AO=C-C,挥D=X.在A和 1∠第=∠D, 班W孤版了保设能车，期迟 △N中，即=BV,V-,W=UN,△a AN某，∠且UD=∠r作E 六F+AFC无+6■W C3-4了·山2)-75，解得5列红”-5 4(}正明：如周，凭长列点F,提F=根，走报G 3证周：《1)过点章作G⊥AF交A样的甚长线于点公 ,3=B0, 片乙E=0.Aw⊥AG.之P,∠CD■90° 角去人.=服w一5xo-25 FC△E与△0F中，∠Em乙F ∠+∠=”∠根F。2A孩在4 52m=5wr58w=28m=0 0=m 与△C0中，∠A》=∠球，△Aa△C 专题周全韩三角形旋转专题 LC=AR. :花=AE..AE=F过友E作H⊥AD于点M,过 40-BC. 名4自材 1.(1)证明：在△C与△中，D=A.iAU0GG 点G作3⊥A十点N,·a,球=AR: 专罪五全第三角形的螺合宣用专题 ∠球x∠FI嘴， ,EC△AEHL..+∠D■∠ED=45 BE在△G与△D中，：=球. 同理可话△Va HI ARCN《HL.二∠A 上》.审上3。A片C=C.3。D I∠nG=∠NW: ∠Cn5,六∠D。∠AC￥∠K4B∠CN=转 △Ge△川sAs,∠面=上A,∠Nw △G△FIK ASA,aF=EF, (2)和等，理由0(1， ,L状=∠CW=0.在△军与△mF中， =∠，+∠G=∠6林+∠AG=∠A雀=国 汇调中吸学 八年量上+时·c》 覆八年极上·H:G 的心放享汇测 (2)证明：知周1，过数C作0LD于0.G1限于 △%队AA5).,题=，乙E=名EP=0 ≌BS5)..E=&1=AD,∠ET∠ E5n56.人图积话，5w55丘S么 直G,AACEARCD.∠B0C=∠EC￥D= 4F庸=∠EP,.∠i属=∠E,△BKAPE .E公且品上A限=4AN=0,上团=闭 E,L0m∠CcE..0会△AAs).,C0 (s.阀-T?LW.子LD∠W: .∠A=24BC=454∠C累T=0°=24C=45 一宁cw8S球-5w-是 年C么4AC绘4CL.44 ∠mN=∠AYAE=C.AD2&N ∠PF,Y∠0P■上P,呼·，A△F (54s),i。,∠D=∠nX.∠✉ △WA),部W0立时常，单 ∠MCnx0",MEU.V=W,∴△na AN(s5s,∠GWW年∠N=90。∠iC= PE 2BF. ∠rE∠MD=∠Y=45.△≌△ 《AA5).=6,46. (2解，补充肠用如明2所欢 (3}差明：妇图3，储长交n干点N,连核飞？从 第1延用 (3)解：如图2，生接作.些报E交心》于点E过点 AW,∠WY。∠A”且V=E,∠WV 2.编：(01m+e+(2年-6=0.1n+a0.2a-6) 作P1E于点BD=Cg,CP=P,h△W ∠Ab.古△H6C△WASA,古减=Nn 0,+n=0,2e-6且，=-3 a0..∠n-0P.之aE,面r w三K,:BAN,,∠A+C从N三 4-3,0月，03).上4=3.Bm玉 ∠AD=45:.C4Em135,∠B0=乙B0= -上DE)=0,∠40=∠RC8 (21S-川·，5=-子pB,△w约 4,.乙DG=∠CN=45.A=BC,46AD 六5用三84国：用8g木8三S4w+5则 (J)解：知懂2.过点作分南作心、PW的柔线，有足为点 &CNLSAS)..D=CT,∠AD=4C.∠CN 雀积与4想的面积比为3：1.50行W=35:L:以川 六5msm=5由(2)每0=6G,L0以w 丛，连接N设即交4于点业军=4.由 =2AC8=0”时开求UW=W,DW⊥ =3,04L当点P在找短4上时，4=1.六1 ∠=o.由(1》n∠■LN室0 2)得F=2,A忆，∠A=∠价N=45片由 2:当点P在视段40的据长线上时，4=4，■4，端 大∠W+∠V=10,.∠C+乙HC= 上所送，等△婚的瓷积与△溶的面积之比为51 04.∠C+LG▣180，∴∠fC=∠C 2)理么B0-40F-40嘴-C-2江5 时的值为2观4 A△w0e△AaG(AA51AC=,∠MN= .乙A=-∠-∠225..∠MH= 3)如用1，背离P在线夏A0的尾长线上时，由(2)划四 0,÷同用可E∠G.=0,,C=∠Cg 6配.S.CFhP■乙F版+∠E=6配.S,,∠F =1tG⊥P,∠D=知，∠D。∠ +MNGR4sw中5e.甲Sw+5m三 =4Fy4m-∠FB,F=F,.AFe ∠=2A0.六∠0=Lnr∠限= △w5.r=Pp={2+1)x2=22+2.1N1 ∠n川±0P.4a,,△Ae8(9A). =线.四边冠C的有机为线 Aw,2B=0”:∠很1Y■5”，∠N很= W0年0P=1.4D(0,1)图2，当息P在线段4上 上以过点X作L上n于点△g△以 专题六全等三物形在平而直角坐标系中的皮用 AAs》.i1N=且k7∠n=∠n=.∠1位N ∠0=∠A,六∠=4D0∠w= 1.解：(1)过点A作D上良于点R∠C=0,·A山2 =∠FDm,行LAD=∠，，△其e△M ∠A星0"，M■w,&凸s1) 限∠AW=2L:明年81，.A0n验Ai (AAS)..NW =NN =MW=MP-RF.W 0=岸=1，，状0，-)，编上所述.点》的生存为 (AS).=4AD=∠C1=1∠0,2 0,110，-) 5+W,4F-EF=BF+W,22+2=N▣1 ∠CD=∠nAD=AD,2C=∠0=， 走援AE”A用·用，∠清5=工F=0, △40eA4As1),=p==25=4 21)证明：，B是AAC的中线，，0=C以AW=C F是4F的平分此4∠FN=∠W=45去 44 0w-3,-.A10ACO55]..人4m=CC0 前=其F年W=M设M=名·2E+2-言=2+， 2)当1e2时d=4-12e4-2 =45,A=C匹1=452过点)作配的重线，度足 解程1·2，或x到G的离为2 为点，5=05，·CCB-45。乙w 当>2时5r2-24 5C=90,5e602sAAs).0B=0 深上所追，5= f4-2[0f1<21 PC霜=CE=0,∠FEB”∠P, 1-4a321. 3.：1〔-3)43m-120.-3=0,3n-2 ∠F产知-∠霜"周-P∠E 3》射间，注点A作成L于点R,过直骨作F1于 0.期=3，m=4.点A的生标是(04)，点C的中标 ZnLN=0,△G2△EA5.. 点F,过点C作CGA4干点G:点P在线口福 是(50). =LE-子2R,。∠平-2aP时又 上，11“子云m3áw人出1可知极 2中-3,0n0附=10与0tc}时，点P在数 F=T,∠5P■∠P0.aF=GY =C2BC=上℃，4ACP=∠A∠A5C 第工图 ■∠m0,:△AE2△A所As1AE=0. 段上r=5-2,情=4号=r. (2)成这.证明：口图1，过点P作W:交0于点 3《)任用：如图1，延长成使N=.连接N,N, 米=)医AAA,h△AG1△A兴桂 交G于点∠wB=∠市=∠8年∠C= DIr s.AV. 小=g=1.=球=之化=g+球a生，由西 一宁×5-)×4=m-42:时点严和 5,六，LNP=4S,∠：么m过点k作H 在△E和△AW中， ∠R=∠AW,.△因 ⊥于点R∠情=∠F,AH=H,6白 0重合.成时么4m不存在，即S一01宝>子 汇潮中吸享 八年爱上·叶：C》 A年极上·H:G 如放享汇测 时，益P在线C上号m-士-5,4，六5 儿警发52.衣5到机知成1四认5发25 专夏七。第腰三角形蝶合题 3.山证明：如周1，连接A山并延长交C于点G,过点M作 -了0球，6-子(2-5)4=k-0 1,(I》董雨：“△A,△A球是等边三角形，Ag=U,AW 4AG干点，N1B于点，AC是等边三 15.45或1351n30境02,0我20减10 =AC.LE4B=∠CBa00i上40+∠A0= 角用，4G=∠1C=60,AB=C号AE=D, 《3)在v输上存在点Q,能△mW与aM全等，，点P 1W,衫或或10 布线腹m上话1c 专精四0角所对直角边等干斜边一半的 2C◆∠C.康∠EC=∠L△G@△A4N 去△Aw≌直C(SS.4E·D,∠AE= 《5s):G=及 ∠BRF∠ABE·∠EC=0,六.∠CD+∠EC- 有关问题 ①当P=1.=3时，△0和△C全等，此时 (2主明：过点A作A⊥即干点W,ANLG于点K由 ∠Pm=0”⊥CP,W=,∠EH-∠wE =之，遵0的坐标是03)减0，-划 18m24324号59m6622m (11如ACe△B.易得AH=A成.F1平分 ∠m30”4■期，∠管=29以在目i边 长指秒95和体15 ∠FE eAWE中，上C4W=,上W两=1r,示∠+ 当P=2,Q=4时，△0和△0C全等，比时 专题五等鞭三角形中的倍数关系 (3解：过这是作则14G于点从片A1AB,4B放D, ∠A=10,∠AhW+∠W1同严，六∠所✉ =1.点0铃坐标是(0,4)成0.=4 L.正明连候AF∠4=20学，1B=AG,.2B=∠C=3, ∠Cs60.÷上A=0,∠Cm0,六G■ ∠第△MWC△W1(AAs),r=miAN 徐上断注，=三或1H点？的坐标是(0,3)或 X:EF素直平分AC,品AF=GF乙FAC▣2C=0 平分∠CR·G年直平分C,则=北六G= ,乙且45=又：CB=如，÷F=24F=3CF, 子C易证△Ae△C(A),A0=M 》=斯+Ma斯+然 0.-3)或(0,4或(0，-4) 之里明：过点A作Ak工于点名∠G+∠G=°， =配.号连△G2△%(A5》,占别=AGT 三，轴对称 LE+∠C.0,:∠C·∠C4E4n=AC.AW1 -m-2a.0G-是la4c-46c- 专遥一轴对称图形 .C且E=2∠CE=2L 子8c-l2 1.82D3C4.C5D 支证明：∠以的半分视交AG于点D,乙= 专二同格中的帕对释 去(I}望用：“在△中，=G,∠是G=0,六△A 是等题直角三角影.：∠A年∠AC湘=45%”A们 1解：1)王确画用.C(-5,1)5 「∠馆。∠E 2)川-1，-1)友P3,-3)(答案不用-2， 中，整=E, △5E△E(As1).·法■ 4信，：∠g.90.去∠D+∠e。∠AC+ (21解：如活1，过点N作0⊥E于点Q.1A信交因 【∠6F=∠BC. ∠E=9间.4∠D=∠CAE ECLNG,4∠E 的篱长线P点X,WW⊥A球干点慧由(I)可如溶一 EF.:CF2CE.ZRD2EF90 =0.∠CE=∠AC=594A4D2△A万 ∠A9=0°，∠HD+∠P=90.LF=2D (ASA).. E,Lm=L=0六N=)E=4,0= t2F=∠Am, (2)解：如M,延长4F下点W,能AF=,性找“ 在△A的有△心F中， =,∠AD=∠F℃，△4De△NGg8AS. ATA 上LD4F,AD=Cg±Cf,4n· △AFA4s,A0=CF0=2CE ∠BC+∠A10,∠BC■∠4E。0, 名m版如-)+冬=1·6，程：=0 专题六等腰三角形中的线段和 L4G∠P4E-180,即∠R1E+∠4C=180 ,即。用=，V。出由(1）年得。切 第地阳 1正明：，平数LC,4∠=∠址yg8 上4E=2A观：AB=C,,AE兰△C 击△馆是等题直角三角影∠WE=45由(I) ∠面室∠旅∠=∠B依，5如属题厘材 之解：1)正确简因：2)正确面图，代Q,1) 《5).点∠Cf=∠AE,在hAE中。∠C 可得△nW9△Ef,,∠ma上H■45.国 C,∴EN+/=n+C ■5，+∠B■S4∠Akm∠4山需动.六 =X∠C然=49°，U平分∠且GW⊥ 2正界：是长G氧点F,使F。,挂度AF节A用■AC, .乙AC=且.∠R0=6ACf.AA耀e△4℃ LG=2RG-∠CHN=,,∠AG帝x∠= 六Lh=4大LMW=超小规：：号A ,0=AF,,乙A出=，△4N是等边三角形.A 0,=2,f=4w=8,古G=别-N =W,片请=w,∠A成=”，÷△用为等山三角形 六裙=睛AAD-裙。成=即，厚ABF,六 =面+F=G◆D▣C+官. 天正明：过点D作限上C于点，师1程交的延长线 于点F,在上焦取W=D.连援.，AB▣AC, 第超图 ∠直=1，∠C=∠r=,∠AF=知￥ 为∠的平登线，六∠A0∠解=°，球= 专题三等腰三角形的多解何题 0=,∠D·∠WD=闭.△D24f图 119m成25m214m友24天6,2或4,4 (A4s}.U=∠DIB=∠C+∠，.∠W 475"或0*5.0或30我或507,12或20 4ZC...DMCMf..AD.CM..BC BC m: 8.0减130y象15成75推+m或爷 +A队 第1 第)题指