22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 同步练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册

22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 一、单选题 1．二次函数图像的开口方向是（    ）． A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 2．抛物线，，共有的性质是（    ） A．开口方向相同 B．开口大小相同 C．当时，随的增大而增大 D．对称轴相同 3．下列图象中，函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 4．关于函数的性质的叙述，错误的是（    ） A．对称轴是y轴 B．顶点是原点 C．当时，y随x的增大而增大 D．y有最大值 5．已知点（1，y1），（2，y2）都在函数y＝﹣x2的图象上，则（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．y1，y2大小不确定 6．函数（常数）的图象经过的象限为（ ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 二、填空题 7．抛物线的开口向 ．（填“上”、“下”） 8．已知二次函数y=ax2+1(a≠0)有最大值1，则a= .(写一个适当的值即可) 9．已知抛物线开口向上，且直线经过第一、二、三象限，则m的取值范围是 ． 10．二次函数的图象经过点，则 （填“＞”或“＜”） 11．在直角坐标平面内，抛物线在轴 侧图像上升(填“左”或“右”) ． 12．对于两个实数，规定表示a，b中的较小值，当时，，当时，，例如：．则函数的最大值是 ． 三、解答题 13．二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向､对称轴和顶点坐标分别是什么？先想一想，如果需要，画图看一看．二次函数的图象与二次函数的图象呢？ 14．函数与直线交于点 (1)求，的值； (2)取何值时，二次函数中的随的增大而增大？ 15．已知二次函数的图象与轴交于两点（在的左侧），与轴交于点． (1)在坐标系中利用描点法画出此抛物线图象，并标出； … … … … (2)任意写出两条该函数图象具有的特征． 16．如图，已知一次函数的图象与二次函数的图象交于点和．    (1)求两个函数的解析式； (2)求的面积． 17．已知是二次函数，且当时，随的增大而增大． (1)求实数的值； (2)写出该二次函数图像的顶点坐标和对称轴． 18．如图，直线l过x轴上一点，且与抛物线相交于B、C两点．B点坐标为． (1)求抛物线解析式； (2)若抛物线上有一点D（在第一象限内），使得，求点D的坐标． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D D D B A 7．下 8．-1（答案不唯一，小于0即可） 9． 10．< 11．左 12．2 13．二次函数的图象与二次数的图象都是抛物线，并且形状相同，二次函数的图象与二次函数两个图象关于x轴对称；整个图象是个轴对称图形；二次函数的图象的开口向下，图象开口向上，顶点坐标都是（0，0），那么对称轴都是y轴． 二次函数的图象与二次数的图象都是抛物线，并且形状相同，二次函数的图象与二次函数的图象，两个图象关于x轴对称；整个图象是个轴对称图形，二次函数的图象的开口向下，图象开口向上，顶点坐标都是（0，0），那么对称轴都是y轴． 14．(1)， (2) 16．(1)， (2)3 17．(1) (2)，对称轴是轴 18．(1)抛物线解析式为 (2) 答案第2页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$