2.5.1直线与圆的位置关系学案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.5.1直线与圆的位置关系 数学学案 —— 年——月——日—— 课题：第二章 直线和圆的方程 2.5.1 直线与圆的位置关系 班级—————— 姓名—————— 一、学习目标 1.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系； 2.根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系。 二、问题与例题 思考：在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？根据上述定义，如何利用直线和圆方程判断它们之间的位置关系？ 知识点一 . 直线与圆的位置关系 ①直线和圆相交⇔d＜r⇔有两个公共点； ②直线和圆相切⇔d＝r⇔只有一个公共点； ③直线和圆相离⇔d＞r⇔没有公共点. 知识点二. 中点弦问题 1．几何法：如图，直线与圆C交于A,B两点,设弦心距为d,圆的半径为r，弦长为|AB|，则有+=，即|AB|=。 2.代数法：代数法:如图②所示,将直线方程与圆的方程联立,设直线与圆的两交点分别A(,),B(,), |AB|=||或||(直线的斜率存在). 知识点三. 圆的切线问题 思考：图1，如何利用切点A(,)，圆心O(,)，半径，来求圆O的过点A的切线的方程。 图2，如何利用切点P(,)，圆心O(,)，半径，来求圆C的过点P的线的方程。 【题型1 直线与圆的位置关系的判定】 【例1】已知圆的方程是x2＋y2＝2，直线y＝x＋b，当b为何值时，圆与直线相交、相切、相离？ 【变式1-1】a为何值时，直线4x－3y＋a＝0与圆x2＋y2＝100分别有如下关系：(1)相交；(2)相切；(3)相离？ 【题型2 过圆上的点求切线方程】 【例2】过点的直线l与圆相切，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】圆在点处的切线方程为 ． 【变式2-2】已知过点的直线与圆相切，则直线l的方程为 . 【题型3 过圆外的点求切线方程】 【例3】过点M(2，4)向圆(x－1)2＋(y＋3)2＝1引切线，求其切线的方程. 【变式3-1】写出一个过点且与圆相切的直线方程 ． 【变式3-2】直线l过点，且与圆相切，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D．或 【题型4 根据切线求圆的方程】 【例4】已知直线与圆心在原点的圆C相切，求圆C的方程。 【变式4-1】求下列条件确定的圆的方程，并画出它们的图形： （1）圆心为M（3，-5），且与直线相切；（2）圆心在直线上，半径为2，且与直线相切；（3）半径为，且与直线2相切与点（3,4）。 【题型5 圆的弦长问题】 【例4】直线，圆．求直线与圆的交点A，B的坐标，及弦长|AB|。 【变式4-1】直线被圆所截得的弦长为 . 【变式4-2】已知圆，过点的动直线与圆相交于两点时，直线的方程为（    ）A． B． C． 或 D．或. 【变式4-3】直线与圆交于，两点，若，则（    ） A．2 B．1 C． D． 【变式4-4】已知直线与圆相交于A，B两点，求切点弦的最值，以及取得相应的最值时的值。 【题型5 圆的切点弦问题】 【例5】过点作圆的两条切线，设切点为A，B，则切点弦AB的长度为（    ）A． B． C． D． 【变式5-1】过点作圆的切线，，则弦AB的长为 ． 【变式5-2】从直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（    ） A． B．1 C． D． 【变式5-3】若从圆（x－1）2＋（y－1）2＝1外一点P（2，3）向这个圆引一条切线，则切线长为（　　）A．1 B． C． D．2 【变式5-4】过点作圆：的两条切线，切点分别为A，B，则直线的方程为 ． 【题型6 圆上的点到直线距离的最值问题】 【例6】已知点是圆上一点，则点到直线的距离的最小值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式6-1】已知P是圆上一动点，则点P到直线的距离的取值范围为（    ）A． B． C． D． 3． 目标检测 1.直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　　)A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 D.相离 2.圆截直线所得的弦长等于（    ）A． B． C．1 D．5 3.(多选题)过点P(－，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1相切，则直线l的倾斜角可以是(　　) A.0° B.45° C45° D60° 4.过原点的直线与圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0相交所得弦的长为2，则该直线的方程为________. 5.(1)求圆x2＋y2＝10的切线方程，使得它经过点M(2，)； (2)求圆x2＋y2＝4的切线方程，使得它经过点Q(3，0). 4、 配餐作业 1.直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<5)相交于A，B两点，若弦AB的中点为C(－2，3)，则直线l的方程为(　　)A.x－y＋5＝0 B.x＋y－1＝0 C.x－y－5＝0 D.x＋y－3＝0 2.直线y＝x＋b与曲线x＝有且只有一个交点，则b满足(　　) A.|b|＝ B.－1＜b≤1或b＝－ C.－1≤b＜1 D.非以上答案 3.若直线y＝kx与圆x2＋y2－6x＋8＝0相切，且切点在第四象限，则k＝________. 4.直线y＝x＋2被圆M：x2＋y2－4x－4y－1＝0所截得的弦长为________. 5.在圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上且到直线x＋y＋1＝0的距离为的点共有(　　)A.1个B.2个C.3个D.4个 6. 圆x2＋y2－4x＋6y－12＝0过点(－1，0)的最大弦长为________，最小弦长为________. 7. 已知直线：与垂直，且经过点. (1) 求的一般式方程；(2)若与圆：相交于两点，求. 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$