2.4.2圆的一般方程学案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.4.2圆的一般方程 数学学案 —— 年——月——日—— 课题：第二章 直线和圆的方程 2.4.2 圆的一般方程 班级—————— 姓名—————— 一、学习目标 1.对圆的一般方程和标准方程的互化，能正确理解圆的一般方程中系数所满足的条件； 2.能掌握求圆的一般方程以及与圆有关的简单的轨迹方程问题。 二、问题与例题 思考：一般地，圆的标准方程可以变形为的形式．反过来，形如的方程一定能通过恒等变形变为圆的标准方程吗？ 知识点一 . 方程的意义 将方程变形为：。 （1） 当时，方程没有实数解，它不表示任何图形． （2） 当时，方程只有实数解，，它表示一个点． （3） 当时，比较方程①和圆的标准方程，可以看出方程（2）表示以为圆心，为半径的圆。 【题型1 概念的辨析】 【例1】下列方程能否表示一个圆吗？ （1） （2） （3） 【变式1-1】下列方程能否表示一个圆吗？ （1） （2） （3） 【变式1-2】若方程表示圆，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【题型2 求圆心半径】 【例2】将下列圆的方程化为标准方程，并写出圆的圆心和半径： ①； ②．    【变式2-1】求下列各圆的圆心坐标和半径长，并画出它们的图形。 （1） （2） （3） 【题型3 求圆的方程】 【例3】（1）已知圆圆心在直线上，且过点，.求圆的标准方程； （2）圆M经过三点：，，．求圆M的方程． 【变式3-1】求适合下列条件的圆的方程.(1)求过两点，且圆心在直线上的圆的标准方程.(2)已知的顶点为，，，求外接圆的一般方程. 【变式3-2】已知圆C经过点和点，且圆心在y轴上，则圆C的方程为（    ） A． B． C． D． 【题型4 轨迹方程】 【例4】已知点，点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】已知长为12的线段AB的两端点A和B分别在轴和轴上滑动，求线段AB中点的轨迹方程，并说明轨迹的形状。 【变式4-2】已知两点，，动点P到点A的距离是它到点B的距离的3倍，求点P的轨迹方程，并说明轨迹形状． 【变式4-3】已知A(2，0)为圆O：x2＋y2＝r2上一点，点B(1，1)，P，Q为圆O上的动点. (1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程. 3． 目标检测 1.圆x2＋y2－2x＋6y＋8＝0的面积为(　　)A.8π B.4π C.2π D.π 2.方程x2＋y2－x＋y＋k＝0表示一个圆，则实数k的取值范围为(　　) A. B.{} C.[,+) D.) 3.M(3，0)是圆x2＋y2－8x－2y＋10＝0内一点，过点M的最长弦所在的直线方程是(　　) A.x＋y－3＝0 B.x－y－3＝0 C.2x－y－6＝0 D.2x＋y－6＝0 4.已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是___ ___，半径是_____. 5.已知P是圆x2＋y2＝16上的动点，A(12，0)，M为PA的中点，求点M的轨迹方程. 4、 配餐作业 A组： 1.圆x2＋y2＋4x－6y－3＝0的圆心和半径长分别为(　　) A.(4，－6)，16 B.(2，－3)，4 C.(－2，3)，4 D.(2，－3)，16 2.圆x2＋y2＝4上的点到点(1，0)的距离的最大值为（    ）A．1 B．2 C．3 D．5 3.若方程表示圆，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4.方程所表示的圆的圆心坐标为（    ）A． B． C． D． 5.若实数满足，则的最大值为 ． 6.已知圆C经过点，，且圆心C在直线上． (1)求圆C的一般方程；(2)若线段OP的端点P在圆C上运动，端点O为坐标原点，求线段OP的中点M的轨迹方程． 7.已知圆经过点．(1)求圆的方程；(2)设点在圆上运动，求的最大值与最小值． B组： 1.若圆关于直线对称，则（    ）A．0 B． C．2 D． 2.圆 关于直线对称的圆的方程为 . 3.若直线l：ax＋by＋1＝0始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，则(a－2)2＋(b－2)2的最小值为(　　)A. B.5 C.2 D.10 4.已知点M(1，0)是圆C：x2＋y2－4x－2y＝0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是________；最长弦所在直线的方程为________. 5.已知实数x，y满足y＝，则t＝的取值范围是________________. 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$