2.4.1圆的标准方程学案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.4.1圆的标准方程 数学学案 —— 年——月——日—— 课题：第二章 直线和圆的方程 2.4.1 圆的标准方程 班级—————— 姓名—————— 1、 学习目标 1.建立圆的标准方程； 2.运用坐标法判断点与圆的位置关系； 3.利用待定系数法及结合图形几何性质确定圆的标准方程。 二、问题与例题 思考：在平面中，圆的定义是什么？如何用集合语言描述？ 知识点一 . 圆的标准方程 圆的定义：圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合． 圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2 知识点二 . 点与圆的位置关系 点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断方法如表所示. 位置关系 利用距离判断 利用方程判断 点M在圆上 |CM|＝r (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 点M在圆外 |CM|>r (x0－a)2＋(y0－b)2>r2 点M在圆内 |CM|<r (x0－a)2＋(y0－b)2<r2 【题型1 根据圆心和半径写圆的标准方程】 【例1】圆心为C（-3,4），半径为的圆的标准方程 。 【变式1-1】经过点(2，2)，圆心为C(1，1)的圆的标准方程是 。 【变式1-2】已知点，，以线段AB为直径的圆的标准方程为 ． 【题型2 点与圆的位置关系】 【例2】求圆心为A(2,−3)，半径为5的圆的标准方程，并判断点M_1(5,−7)，M_2(−2,−1)是否在这个圆上. 【变式2-1】已知，两点，求以线段为直径的圆的标准方程，并判断点，，在圆上、圆内，还是在圆外． 【变式2-2】已知点P(a,a+1)在圆x^2＋y^2＝25的内部，则a的取值范围是( ) A.−4<a<3 B.−5<a<4 C.−5<a<5 D.−6<a<4 【题型3 三点及两点和圆心所在的直线确定圆的标准方程】 【例3】经过，，三个点的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】已知的三个顶点，，．那么三角形外接圆的方程是 ． 【变式3-2】已知圆经过两点，且圆心在直线，则圆的标准方程是（       ）A. B. C. D. 【变式3-3】圆过点，，且圆心在直线上，则圆的标准方程为___ ____. 【变式3-4】已知的三个顶点分别是，，.(1)求的外接圆方程和外心坐标；(2)求的内切圆方程和内心坐标. 3． 目标检测 1.圆(x－1)2＋(y＋)2＝1的圆心坐标是(　　) A.(1，) B.(－1，) C.(1，－) D.(－1，－) 2.点(5a＋1，12a)在圆(x－1)2＋y2＝1的内部，则实数a的取值范围是(　　) A.(－1，1) B.（） C.（- ，） D.（- ，） 3.求圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)的圆的标准方程. 4、 配餐作业 1.已知圆(x－a)2＋(y－1)2＝2a(0＜a＜1)，则原点O在(　　)A.圆内 B.圆外 C.圆上 D.圆上或圆外 2.已知两点P(4，0)，Q(0，2)，则以线段PQ为直径的圆的方程是(　　) A.(x＋2)2＋(y＋1)2＝5 B.(x－2)2＋(y－1)2＝10C.(x－2)2＋(y－1)2＝5 D.(x＋2)2＋(y＋1)2＝10 3.求过点A(1，－1)，B(－1，1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的标准方程. 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$