精品解析：2024-2025学年八年级上学期人教版数学期中模拟检测

2024～2025学年度第一学期期中模拟检测 八年级数学试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．) 1. 下列四个图形中，是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. （-2，-3） B. （2，-3） C. （-3，2） D. （2，3） 4. 如图，，，，，垂足分别是点D，E，，，则的长是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，是等边三角形，是边上的高，点E是边的中点，点P是上的一个动点，当最小时，的度数是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图所示，中，，，与相交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的底角度数是（　　） A. 65° B. 65°或25° C. 25° D. 50° 8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（ ） A. 60° B. 45° C. 30° D. 75° 9. 如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝30°，∠C＝50°，则∠DAE的度数为（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 10. 如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个小三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个小三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；……，根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是(　　) A. 25 B. 33 C. 34 D. 50 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11. 如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使CD=BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是__． 12. 如图是的边的垂直平分线，D为垂足，交于点E，．则的周长是__________． 13. 一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B＝∠D＝25°，判断这个零件是否合格，只要检验∠BCD的度数就可以了．量得∠BCD＝150°，这个零件______（填“合格”不合格”）． 14. 如图，点P为内一点，分别作出P点关于、对称点，，连接交于M，交于N，，则的周长为______． 15. 如图，射线平分，，于点，，，则等于__________． 三、解答题：本大题共7题，满分55分．解答应写出文字说明、证明过程或推演过程） 16. 如图，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数． 17. 如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，，，．求证：． 18. 在如图所示正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为，． （1）请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系； （2）请画出关于y轴对称的； （3）在y轴上找一点P，使得最小． 19. 如图，在3×3正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中画出格点△A'B'C'与△ABC成轴对称，且点A，B，C的对称点分别为点A'，B'，C'．例如，图1、图2中的格点△A'B'C'与△ABC成轴对称，请你在图3、图4、图5、图6中各画出一种格点△A'B'C'，使各图中的△A'B'C'与△ABC对称形式不同． 20. 如图，，点D在边上，和相交于点O． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 在学习完第十二章后，刘老师让同学们独立完成识本56页第9题：如图1，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长． （1）请你也独立完成这道题； （2）待同学们完成这道题后，刘老师又出示了一道题：在课本原题其它条件不变前提下，将CE所在直线旋转到△ABC的外部（如图2），请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论，不需证明． （3）如图3，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AC＝BC，D，C，E三点在同一条直线上，并且有∠BEC＝∠ADC＝∠BCA＝α，其中α为任意钝角，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 22. 【问题提出】八年级上册课本中有这样一句话“两边和其中一边对角分别相等的两个三角形不一定全等”，下面我们一起探究什么情况下全等？ 【初步思考】我们不妨将文字语言转化成符号语言：在和中，，，． 【深入探究】 （1）当与是锐角时，和是否全等？若全等，请证明；若不全等，请举出反例； （2）当与是直角时，和是否全等？若全等，直接说明理由，不需要证明；若不全等，请举出反例； （3）当与是钝角时，和是否全等？若全等，请借助下图证明；若不全等，请举出反例． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年度第一学期期中模拟检测 八年级数学试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．) 1. 下列四个图形中，是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：观察图形第一个图形是轴对称图形， 第二个图形是轴对称图形， 第三个图形是轴对称图形， 第四个图形是中心对称图形，不是轴对称图形， 所以轴对称图形有3个． 故选：C 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形要先找到对称轴，图形关于对称轴折叠后两部分能完全重合是解题的关键． 2. 以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理判断即可． 【详解】2cm+2cm＞3cm，A能组成三角形，不符合题意； 2cm+3cm＞4cm，B能组成三角形，不符合题意； 3cm+4cm＞5cm，C能组成三角形，不符合题意； 2cm+2cm＜5cm，D不能组成三角形，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理是解答本题的关键． 3. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. （-2，-3） B. （2，-3） C. （-3，2） D. （2，3） 【答案】A 【解析】 【分析】在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为相反数． 【详解】解：点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标（-2，-3）． 故选A． 4. 如图，，，，，垂足分别是点D，E，，，则的长是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等判定及性质，余角的性质，解题关键是证明三角形全等．先根据等角的余角相等得出，再证明，然后利用全等三角形的性质并结合已知数据即可求得结果． 【详解】解：， ， ， ， ． 在和中， ， ， 故选：B． 5. 如图，是等边三角形，是边上的高，点E是边的中点，点P是上的一个动点，当最小时，的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的性质，最短路径问题，掌握等边三角形三线合一的性质是解题关键．连接，由等边三角形的性质，得出，进而得到，即当、、三点共线时，有最小值，再利用三线合一性质，得到，即可得到的度数． 【详解】解：如图，连接， 是等边三角形，是边上的高， 是中点，即垂直平分， ， ， 即当、、三点共线时，有最小值， 点是边的中点， ， ， ∵等边中，， ∴， ∵， ∴此时， ∴． 故选：C． 6. 如图所示，中，，，与相交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形各内角为的性质， 全等三角形的证明， 全等三角形对应角相等的性质， 本题中求证是解题的关键 ．易证，可得，根据，即可求得，即可解题 ． 【详解】解： 在和中， ， ， ， ，， ． 故选：D 7. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的底角度数是（　　） A. 65° B. 65°或25° C. 25° D. 50° 【答案】B 【解析】 【分析】分三角形为钝角三角形和锐角三角形两种情况，结合条件可求得顶角或顶角的外角，再结合三角形内角和定理可求得其底角． 【详解】当该三角形为锐角三角形时，如图1， 可求得其顶角为50°， 则底角为×（180°﹣50°）＝65°， 当该三角形为钝角三角形时，如图2， 可求得顶角外角为50°，则顶角为130°， 则底角为×（180°﹣130°）＝25°， 综上可知该三角形的底角为65°或25°， 故选B． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质. 8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（ ） A. 60° B. 45° C. 30° D. 75° 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称的性质可知∠CED=∠A，根据直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质可得∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，根据等边三角形的判定和性质可得∠CED=60°，再根据三角形外角的性质可得∠B的度数，从而求得答案． 【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点， ∴∠CED=∠A，CE=BE=AE， ∴∠ECA=∠A，∠B=∠BCE， ∴△ACE是等边三角形， ∴∠CED=60°， ∴∠B=∠CED=30°． 故选C． 【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线；轴对称的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形外角的性质，关键是得到∠CED=60°． 9. 如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝30°，∠C＝50°，则∠DAE的度数为（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 【答案】A 【解析】 【分析】在三角形ABC中，由∠B与∠C的度数求出∠BAC的度数，根据AE为角平分线求出∠BAE的度数，由∠BAD﹣∠B即可求出∠DAE的度数． 【详解】解：∵∠B＝30°，∠C＝50°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°， 又∵AE是△ABC的角平分线， ∴∠BAE＝∠BAC＝50°， ∵AD是△ABC的高， ∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°， 则∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝10°， 故选：A． 【点睛】此题考查了三角形内角和定理，三角形角平分线的概念等知识，熟练掌握三角形内角和定理是解本题的关键． 10. 如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个小三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个小三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；……，根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是(　　) A. 25 B. 33 C. 34 D. 50 【答案】B 【解析】 【详解】由题意可知，第一次操作后，三角形共有4个； 第二次操作后，三角形共有4+3=7个； 第三次操作后，三角形共有4+3+3=10个； … 由此可得第n次操作后，三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1个； 当3n+1=100时， 解得：n=33， 故选：B． 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11. 如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使CD=BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是__． 【答案】ASA 【解析】 【分析】根据已知条件分析，题目中给出了三角形的边相等，两条垂线，可得一对角相等，加上图形中的对顶角相等，条件满足了ASA，答案可得． 【详解】∵AB⊥BD，ED⊥BD， ∴∠ABD=∠EDC=90°， 在△EDC和△ABC中， ， ∴△EDC≌△ABC（ASA）， ∴DE=AB， 故答案为ASA． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键. 12. 如图是的边的垂直平分线，D为垂足，交于点E，．则的周长是__________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ， ∴的周长， 故答案为：13． 13. 一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B＝∠D＝25°，判断这个零件是否合格，只要检验∠BCD的度数就可以了．量得∠BCD＝150°，这个零件______（填“合格”不合格”）． 【答案】不合格 【解析】 【分析】连接AC并延长，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3＝∠1+∠B，∠4＝∠2+∠D，再求出∠BCD即可进行判定． 【详解】解：如图，连接AC并延长， 由三角形的外角性质可得，∠3＝∠1+∠B，∠4＝∠2+∠D， ∴∠BCD＝∠3+∠4＝∠1+∠B+∠2+∠D ＝∠BAD+∠B+∠D ＝90°+25°+25° ＝140°， ∵140°≠150°， ∴这个零件不合格． 故答案为：不合格． 【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作辅助线构造出两个三角形是解题的关键． 14. 如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质．利用轴对称的性质得到，，证明的周长，可得结论 【详解】解： P点关于的对称点， ，， 周长， 故答案为：． 15. 如图，射线平分，，于点，，，则等于__________． 【答案】10 【解析】 【分析】如图（见解析），过点P作于点E，先根据角平分线的定义与性质可得，再根据平行线的性质可得，最后根据直角三角形的性质即可得． 【详解】如图，过点P作于点E 射线平分， 则在中， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了角平分线的定义与性质、平行线的性质、直角三角形的性质等知识点，根据角平分线的性质求出PE的长是解题关键． 三、解答题：本大题共7题，满分55分．解答应写出文字说明、证明过程或推演过程） 16. 如图，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数． 【答案】43° 【解析】 【分析】利用三角形外角性质，得∠1=∠A+∠APE，只需求∠APE，由AC⊥DE，得∠APE=90°；由三角形内角和定理得出∠D的度数． 【详解】∵AC⊥DE， ∴∠APE=90°． ∵∠1是△AEP的外角， ∴∠1=∠A+∠APE． ∵∠A=20°， ∴∠1=20°+90°=110°． 在△BDE中，∠1+∠D+∠B=180°， ∵∠B=27°， ∴∠D=180°﹣110°﹣27°=43°． 【点睛】考查三角形外角性质与内角和定理．内容简单，可直接利用所学知识解决． 17. 如图，点C，E，F，B同一直线上，点A，D在BC异侧，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，即可． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 18. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为，． （1）请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系； （2）请画出关于y轴对称的； （3）在y轴上找一点P，使得最小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，坐标与轴对称，熟练掌握数形结合的思想，是解题的关键． （1）根据已知点的坐标确定原点的位置，建立直角坐标系即可； （2）根据成轴对称性质，画出即可； （3）连接交y轴于一点，该点即为点P． 【小问1详解】 解：建立直角坐标系，如图所示； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：连接交y轴于一点，该点即为点P，如图所示： 连接， 根据对称可知：， ∴， ∴当最小时，最小， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小． 19. 如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中画出格点△A'B'C'与△ABC成轴对称，且点A，B，C的对称点分别为点A'，B'，C'．例如，图1、图2中的格点△A'B'C'与△ABC成轴对称，请你在图3、图4、图5、图6中各画出一种格点△A'B'C'，使各图中的△A'B'C'与△ABC对称形式不同． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解． 【详解】解：如图，△A'B'C'即为所求． 【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴． 20. 如图，，点D在边上，和相交于点O． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定．掌握相关定理，能正确识图选择合适的定理证明是解题关键． （1）根据题意可得，即可证明； （2）根据，可得，从而得到． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，且，， ∴． 21. 在学习完第十二章后，刘老师让同学们独立完成识本56页第9题：如图1，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长． （1）请你也独立完成这道题； （2）待同学们完成这道题后，刘老师又出示了一道题：在课本原题其它条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到△ABC的外部（如图2），请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论，不需证明． （3）如图3，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AC＝BC，D，C，E三点在同一条直线上，并且有∠BEC＝∠ADC＝∠BCA＝α，其中α为任意钝角，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）成立，证明见解析 【解析】 【分析】（1）（2）（3）方法相同，利用AAS定理证明△CEB≌△ADC，根据全等三角形的性质、结合图形解答． 【详解】解：（1）∵BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠E＝∠ADC＝90°， ∴∠EBC+∠BCE＝90°． ∵∠BCE+∠ACD＝90°， ∴∠EBC＝∠DCA． 在△CEB和△ADC中， ， ∴△CEB≌△ADC（AAS）， ∴BE＝DC，CE＝AD＝25． ∵DC＝CE﹣DE，DE＝1.7cm， ∴DC＝2.5﹣1.7＝0.8cm， ∴BE＝0.8cm； （2）AD+BE＝DE， 证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠BEC＝∠ADC＝90°， ∴∠EBC+∠BCE＝90°． ∵∠BCE+∠ACD＝90°， ∴∠EBC＝∠DCA． 在△CEB和△ADC中， ， ∴△CEB≌△ADC（AAS）， ∴BE＝DC，CE＝AD， ∴DE＝CE+DE＝AD+BE； （3）答：（2）中的猜想还成立， 证明：∵∠BCE+∠ACB+∠ACD＝180°，∠DAC+∠ADC+∠ACD＝180°，∠ADC＝∠BCA， ∴∠BCE＝∠CAD， 在△CEB和△ADC中， ， ∴△CEB≌△ADC， ∴BE＝CD，EC＝AD， ∴DE＝EC+CD＝AD+BE． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 22. 【问题提出】八年级上册课本中有这样一句话“两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”，下面我们一起探究什么情况下全等？ 【初步思考】我们不妨将文字语言转化成符号语言：在和中，，，． 【深入探究】 （1）当与是锐角时，和是否全等？若全等，请证明；若不全等，请举出反例； （2）当与是直角时，和是否全等？若全等，直接说明理由，不需要证明；若不全等，请举出反例； （3）当与是钝角时，和是否全等？若全等，请借助下图证明；若不全等，请举出反例． 【答案】（1）和不全等，反例见解析；（2）和全等，理由见解析；（3）和全等，证明见解析 【解析】 【分析】（1）举例出一个锐角三角形和一个钝角三角形满足即可； （2）根据两个直角三角形全等的判定定理：定理即可得； （3）如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理与性质得出，再根据直角三角形全等的判定定理与性质得出，然后根据三角形全等的判定定理即可得证． 【详解】（1）和不全等 反例：如图所示，，但显然和不全等； （2）和全等 理由：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，即定理； （3）和全等，证明如下： 如图，过点作交的延长线于，过点作交的延长线于 ∵，且、都是钝角 ∴，即 在和中， ∴ ∴ 在和中， ∴ ∴ 在和中， ∴． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质，熟记并灵活运用各判定定理是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$