精品解析：2024—2025学年人教版七年级上册 数学期中素养测评练习试题（宁夏适用）

2024—2025学年七年级上学期人教版（新教材2024）数学期中素养测评练习试题 一、单选题 1. 中国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数．如果支出200元记作元，那么收入60元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数表示相反意义的量，根据支出记为负，则收入就记为正，从而得解． 【详解】解：如果支出200元记作元，那么收入60元记作元， 故选：B． 2. 的相反数是（  ） A 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：相反数是2． 故选：A． 3. 小明家冰箱冷冻室温度为﹣5℃，调高4℃后的温度为（ ） A. 4℃ B. 9℃ C. ﹣1℃ D. ﹣9℃ 【答案】C 【解析】 【分析】原来的温度为−5℃，调高4℃，实际就是转换成有理数的加法运算． 【详解】解：−5＋4 ＝−1 故选：C． 【点睛】本题主要考查从实际问题抽象出有理数的加法运算，解题关键是掌握运算法则． 4. 小灵做了以下4道计算题：①；②；③；④．则她做对的道数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数加减乘除运算，涉及绝对值等知识，结合有理数加减乘除等运算法则逐项验证即可得到答案 【详解】解：①，故①错误； ②，故②正确； ③，故③正确； ④，故④正确； ∴她做对的道数是3， 故选：C． 5. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约50000000000千克，这个数据用科学记数法表示（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 6. 核桃单价为m元/千克，栗子的单价为n元/千克，买2千克核桃和3千克栗子共需（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据“总价=单价×数量”得出答案，需注意代数式的书写规范． 【详解】解：根据题意得：买2千克核桃和3千克栗子共需元． 故选：C． 7. 已知，那么多项式的值为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 35 【答案】C 【解析】 【分析】由多项式，可求出，从而求得的值，继而可求得答案． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ 故选C． 【点睛】本题考查了求多项式的值，关键在于利用“整体代入法”求代数式的值． 8. 利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为 ,那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 ，如图2第一行数字从左到右依次为,序号为 ，表示该生为5班学生，那么表示7班学生的识别图案是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据班级序号的计算方法一一进行计算即可． 【详解】A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为，表示该生为10班学生； B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，1，序号为，表示该生为7班学生； C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，表示该生为9班学生； D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为，表示该生为6班学生． 故选：B． 【点睛】本题属于新定义题目，主要考查了含乘方的有理数的混合运算，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键． 二、填空题 9. 图纸上注明某零件的直径为，则此零件直径d的范围可表示为_________． 【答案】17≤d≤22 【解析】 分析】由题意可知直径最大不超过20+2，最小不低于20-3，解答即可． 【详解】根据题意可知20-3≤d≤20+2， 即17≤d≤22． 故答案为：17≤d≤22． 【点睛】本题主要考查了具有相反意义的量，理解正负数表示的实际意义是解题的关键． 10. 已知有理数，在数轴上如图表示，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查运用数轴上的点表示实数，绝对值．先根据数轴确定出的符号，再去绝对值即可．解题的关键是掌握：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值是零． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∴． 故答案为：． 11. 手机移动支付给生活带来便捷．如图是尹老师2022年某天的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），尹老师当天微信收支的最终结果是__________． 微信信红包—来自崔某某 美团外卖 扫二维码付款给某便利店 【答案】（收入元） 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算的应用；将表格数据相加即可求解． 【详解】解：尹老师当天微信收支的最终结果是： 故答案为：． 12. 小阳在做一道计算题：■时，不小心一滴墨水滴在了本子上，盖住了其中一个数字，导致他无法计算，在求助老师时老师告诉他：“被盖住的数字是4，7，10，11其中的一个，并且这道题直接用乘法结合律来计算会非常简便”，则被盖住的数字可能是________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘法运算，根据直接用乘法结合律来计算会非常简便来确定即可． 【详解】解：被盖住的数字是4，7，10，11其中的一个， 并且直接用乘法结合律来计算会非常简便， 观察■，只有数字7可以直接用乘法结合律来计算． 故答案为：7． 13. 据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗亿剂次，将“亿”用科学记数法表示为_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 先把亿展开，再用科学记数法表示即可． 【详解】∵， 故答案为：． 14. 市场上西红柿每千克a元，白菜每千克b元，学校食堂买西红柿，白菜共需_______________元． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，西红柿的总钱数加上白菜的总钱数即可得出答案． 【详解】解：根据题意，学校食堂买西红柿，白菜共需元， 故答案为：． 15. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为96，我们发现第1次输出的结果为48，第2次输出的结果为24，……，第2024次输出的结果为________. 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值与数字的变化规律，弄清题中的数字变化规律是解答此题的关键．分别计算出前10次输出的结果，据此得出除去前3个输出的结果48，24，12，剩下的以6，3，8，4，2，1循环，由此规律即可得出结果． 【详解】解：第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为， 第8次输出的结果为， 第9次输出的结果为， 第10次输出的结果为， … 除去前3次输出的结果48，24，12，剩下的以6，3，8，4，2，1循环， ， 第次输出的结果为：2； 故答案为：2． 16. 计算：(—1)2009×____________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据有理数的乘方、乘除法法则运算即可． 【详解】解：， 故答案为2． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方、有理数的乘除法运算，熟练掌握有理数的乘除法运算法则是解题的关键． 三、解答题 17. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将这些数连接起来： ，，，，0 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，化简绝对值，多重符号，有理数的大小比较，在数轴上表示有理数；先化简各数，然后在数轴上表示出来，进而根据数轴右边的数大于左边的数，用“”连接各数． 【详解】，，，， 在数轴上表示如图所示， 18. 把下列各数填在相应的大括号内． 55，，﹣3，，﹣3.1，0，﹣1.，π． 分数集合{______…}； 非正整数集合{______…}； 有理数集合{______…}． 【答案】见解析 【解析】 【分析】按照有理数数的分类填写． 【详解】解：分数集合{，，-3.1，-1.，...} 非正整数集合{，-3，-3.1，0，-1.，...} 有理数集合{55，，-3，，-3.1，0，-1.，...} 【点睛】本题考查了有理数，解答此题应熟知有理数的分类方法． 19. 计算题：． 【答案】88 【解析】 【分析】先算乘方，化简绝对值，再算乘除，最后算加减法． 【详解】解：原式= = =88． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 20. 某中学九年级（1）班三位老师带领本班a名学生利用假期去某地旅游，枫江旅行社收费标准：教师全价，学生半价．而东方旅行社不管教师还是学生一律八折优惠，两家旅行社全价都是500元． （1）用含a的式子分别表示三位老师和a名学生参加这两家旅行社所需费用各多少元？ （2）如果a＝55时，请你计算选择哪一家旅行社比较合算？ 【答案】（1）参加枫江旅行社的总费用为（250a＋1500）元，参加东方旅行社的总费用为（400a＋1200）元 （2）参加枫江旅行社合算 【解析】 【分析】（1）参加枫江旅行社的总费用＝3×500＋学生数×500×0.5；参加东方旅行社的总费用＝师生总人数×500×0.8，把相关数值代入化简即可； （2）把a＝55代入（1）得到的2个代数式中，计算后比较即可． 【小问1详解】 解：参加枫江旅行社的总费用为：3×500＋250a＝250a＋1500； 参加东方旅行社的总费用为：（3＋a）×500×0.8＝400a＋1200； 答：参加枫江旅行社的总费用为（250a＋1500）元，参加东方旅行社的总费用为（400a＋1200）元； 【小问2详解】 当a＝55时，参加枫江旅行社的总费用为250×55＋1500＝15250（元）； 参加东方旅行社的总费用为：400×55＋1200＝23200（元）． ∴参加枫江旅行社合算． 答：参加枫江旅行社合算． 【点睛】考查列代数式及代数式求值问题；得到两个旅行社收费的关系式是解决本题的关键． 21. 如图，点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离，解答下列问题： （1）数轴上表示3和7的两点之间的距离是______，数轴上表示2和的两点之间的距离是______； （2）数轴上表示x和1的两点之间的距离是______．（用含x的式子表示） （3）若，求的值． 【答案】（1）4，3 （2） （3）2 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，代数式求值，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键． （1）根据两点间距离的分别列式计算即可得解； （2）根据两点间距离的分别列式计算即可得解； （3）将代入求解即可． 【小问1详解】 ， ∴数轴上表示3和7的两点之间的距离是4， ∴数轴上表示2和的两点之间的距离是3； 【小问2详解】 数轴上表示x和1的两点之间的距离是； 【小问3详解】 当时，． 22. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法和减法运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加法运算法则求解即可； （2）根据有理数的加法运算法则求解即可； （3）根据有理数的减法运算法则求解即可； （4）根据有理数的减法运算法则求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 23. 旭东中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） 售出斤数 20 35 10 30 5 15 50 （1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期______； （2）这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折； 方式二：每斤售价10元． ①顾客买斤百香果，则按照方式一购买需要______元，按照方式二购买需要______元（请用含a的代数式表示）． ②于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 【答案】（1）五 （2）这一周超市出售此种百香果盈利135元 （3）①；；②选择方式一购买更省钱 【解析】 【分析】（1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论； （2）计算总进价和总售价，比较即可； （3）①按照两种购买方式列出代数式即可； ②计算两种购买方式，比较得结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴这一周超市售出的百香果单价最高的是星期五， 故答案为：五； 【小问2详解】 解：（元）， （元）， （元）； 答：这一周超市出售此种百香果盈利135元； 【小问3详解】 解：①方式一：元； 方式二：元； 故答案为：，； ②方式一：（元）， 方式二：（元）， ∵， ∴选择方式一购买更省钱． 【点睛】本题考查了正负数的应用及有理数的计算，列代数式．计算本题的关键是看懂图表，理解图表．盈利就是总售价大于总进价，亏损就是总售价小于总进价． 24. 计算下列各题． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）1 （2）5 （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算法则，熟练掌握有理数相关运算法则是解决问题的关键． （1）由正负数的加减运算直接求解即可得到答案； （2）由有理数乘法分配律及有理数加减运算求解即可得到答案； （3）由绝对值运算及有理数混合运算法则求解即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 25. 如图，在数轴上点表示的数、点表示数，、满足．点是数轴原点． （1）点表示的数为 ，点表示的数为 ，线段的长为 ． （2）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点在数轴上表示的数为 ． （3）现有动点、都从点出发，点以每秒1个单位长度的速度向终点移动；当点移动到点时，点才从点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点到达点时，点就停止移动，设点移动的时间为秒，问：当为多少时，、两点相距4个单位长度? 【答案】（1）30，，36 （2）6或 （3）当为4秒、7秒和11秒时，、两点相距4个单位长度 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性，数轴上两点间的距离公式计算即可． （2）分点C在点B的左侧和右侧两种情形计算即可． （3）经过秒后，点表示的数为，点表示的数为，分类列方程求解即可得出答案． 【小问1详解】 ， ，， 解得，， ． 故点表示的数为30，点表示的数为，线段的长为36． 【小问2详解】 点在线段上， ， ， 点在数轴上表示的数为； 点在射线上， ， ， 点在数轴上表示的数为． 故点在数轴上表示的数为6或． 解法2 设点C表示的数为，点表示的数为30，点表示的数为， 当点在点的右侧时，则，， ， ∴， 解得； 当点在点的左侧时，则，， ， ∴， 解得； 故点在数轴上表示的数为6或． 【小问3详解】 经过秒后，点表示的数为，点表示的数为 当时，点还在点处， ； 当时，点在点的右侧， ， 解得：； 当时，点在点的左侧， ， 解得：． 综上所述：当为4秒、7秒和11秒时，、两点相距4个单位长度． 【点睛】本题考查的是数轴上的动点问题，点表示的有理数，分类思想，熟练掌握两点间距离公式的计算是解决本题的关键. 26. 先阅读下列材料，然后解答问题： 材料：从4张不同的卡片中选取2张，有6种不同的选法，抽象成数学问题就是从4个不同元素中选取2个元素的组合，组合数记为＝＝6．一般地，从n个不同元素中选取m个元素的组合数记作，＝（m≤n）． 例如：从6个不同元素中选3个元素的组合，组合数记作＝＝20 （1）为迎接国家建设工作检查，学校将举办小型书画展览．王老师在班级8幅优秀书画中选取3幅，共有多少种选法？ （2）探索发现： 计算：＝　 　，＝　 　，＝　 　，＝　 　，＝　 　，＝　 　． 由上述计算，试猜想，，之间有什么关系．（只写结论，不需说明理由） （3）请你直接利用（2）中猜想的结论计算：++++…+． 【答案】（1）56种；（2）3，1，4，10，5，15；Ckn+∁nk+1＝Cn+1k+1；（3）165 【解析】 【分析】（1）根据材料给出组合的方法直接计算即可； （2）根据新定义分别进行计算；利用计算结果得∵+=，+＝，由此规律可得+=， ； （3）利用（2）中的规律从左到右依次计算即可． 【详解】解：（1）根据公式＝＝56， 答：共有56种选法． （2）＝3，＝1，＝4，＝10，＝5，＝15， ∵+＝3+1＝4=， +＝10+5=15=， ∴+=， 故答案为3；1；4；10；5；15； （3）++++…+， ＝+++…+， ＝++…+， ＝， ＝， ＝165． 【点睛】本题考查组合新定义计算，有理数的乘除法混合计算，掌握新定义的计算方法与性质，有理数的乘除法混合计算法则是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年七年级上学期人教版（新教材2024）数学期中素养测评练习试题 一、单选题 1 中国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数．如果支出200元记作元，那么收入60元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 的相反数是（  ） A. 2 B. C. D. 3. 小明家冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调高4℃后的温度为（ ） A. 4℃ B. 9℃ C. ﹣1℃ D. ﹣9℃ 4. 小灵做了以下4道计算题：①；②；③；④．则她做对的道数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约50000000000千克，这个数据用科学记数法表示（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 6. 核桃的单价为m元/千克，栗子的单价为n元/千克，买2千克核桃和3千克栗子共需（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7. 已知，那么多项式的值为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 35 8. 利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为 ,那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 ，如图2第一行数字从左到右依次为,序号为 ，表示该生为5班学生，那么表示7班学生的识别图案是（　　） A. B. C. D. 二、填空题 9. 图纸上注明某零件的直径为，则此零件直径d的范围可表示为_________． 10. 已知有理数，在数轴上如图表示，则________． 11. 手机移动支付给生活带来便捷．如图是尹老师2022年某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），尹老师当天微信收支的最终结果是__________． 微信信红包—来自崔某某 美团外卖 扫二维码付款给某便利店 12. 小阳在做一道计算题：■时，不小心一滴墨水滴在了本子上，盖住了其中一个数字，导致他无法计算，在求助老师时老师告诉他：“被盖住的数字是4，7，10，11其中的一个，并且这道题直接用乘法结合律来计算会非常简便”，则被盖住的数字可能是________． 13. 据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗亿剂次，将“亿”用科学记数法表示为_________ 14. 市场上西红柿每千克a元，白菜每千克b元，学校食堂买西红柿，白菜共需_______________元． 15. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为96，我们发现第1次输出的结果为48，第2次输出的结果为24，……，第2024次输出的结果为________. 16. 计算：(—1)2009×____________． 三、解答题 17. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将这些数连接起来： ，，，，0 18. 把下列各数填在相应的大括号内． 55，，﹣3，，﹣3.1，0，﹣1.，π． 分数集合{______…}； 非正整数集合{______…}； 有理数集合{______…}． 19. 计算题：． 20. 某中学九年级（1）班三位老师带领本班a名学生利用假期去某地旅游，枫江旅行社收费标准：教师全价，学生半价．而东方旅行社不管教师还是学生一律八折优惠，两家旅行社全价都是500元． （1）用含a的式子分别表示三位老师和a名学生参加这两家旅行社所需费用各多少元？ （2）如果a＝55时，请你计算选择哪一家旅行社比较合算？ 21. 如图，点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离，解答下列问题： （1）数轴上表示3和7的两点之间的距离是______，数轴上表示2和的两点之间的距离是______； （2）数轴上表示x和1两点之间的距离是______．（用含x的式子表示） （3）若，求值． 22 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 23. 旭东中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） 售出斤数 20 35 10 30 5 15 50 （1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期______； （2）这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折； 方式二：每斤售价10元． ①顾客买斤百香果，则按照方式一购买需要______元，按照方式二购买需要______元（请用含a的代数式表示）． ②于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 24. 计算下列各题． （1）； （2）； （3）． 25. 如图，在数轴上点表示的数、点表示数，、满足．点是数轴原点． （1）点表示的数为 ，点表示的数为 ，线段的长为 ． （2）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点在数轴上表示的数为 ． （3）现有动点、都从点出发，点以每秒1个单位长度的速度向终点移动；当点移动到点时，点才从点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点到达点时，点就停止移动，设点移动的时间为秒，问：当为多少时，、两点相距4个单位长度? 26. 先阅读下列材料，然后解答问题： 材料：从4张不同的卡片中选取2张，有6种不同的选法，抽象成数学问题就是从4个不同元素中选取2个元素的组合，组合数记为＝＝6．一般地，从n个不同元素中选取m个元素的组合数记作，＝（m≤n）． 例如：从6个不同元素中选3个元素的组合，组合数记作＝＝20 （1）为迎接国家建设工作检查，学校将举办小型书画展览．王老师在班级8幅优秀书画中选取3幅，共有多少种选法？ （2）探索发现： 计算：＝　 　，＝　 　，＝　 　，＝　 　，＝　 　，＝　 　． 由上述计算，试猜想，，之间有什么关系．（只写结论，不需说明理由） （3）请你直接利用（2）中猜想的结论计算：++++…+． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$