5 难点突破专题三 不定方程 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(北师大版)

第五章　二元一次方程组 难点突破专题三　不定方程 1．我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题： 第 ‹#› 页 难点突破专题三　不定方程 返回首页 (1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？ 答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子． 第 ‹#› 页 难点突破专题三　不定方程 返回首页 (2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完)，请问商人有几种购买方案？列出所有的可能． 第 ‹#› 页 难点突破专题三　不定方程 返回首页 2．某乡镇计划租用A，B两种型号的货车将农产品运往外地销售，已知用1辆A型车和2辆B型车载满农产品一次可运11 t；用2辆A型车和1辆B型车载满农产品一次可运10 t．现有农产品31 t，计划一次运完，且每辆车都满载． 第 ‹#› 页 难点突破专题三　不定方程 返回首页 (1)1辆A型货车和1辆B型货车满载时一次分别运农产品多少吨？ 答：1辆A型货车载满农产品一次可运送3 t，1辆B型货车载满农产品一次可运送4 t； 第 ‹#› 页 难点突破专题三　不定方程 返回首页 (2)若1辆A型货车需租金100元/次，1辆B型货车需租金120元/次，请问有几种租车方案？哪种最省钱？ 第 ‹#› 页 难点突破专题三　不定方程 返回首页 方案1：租用9辆A型车，1辆B型车，费用：9×100＋1×120＝1 020(元)； 方案2：租用5辆A型车，4辆B型车，费用：5×100＋4×120＝980(元)； 方案3：租用1辆A型车，7辆B型车，费用：1×100＋7×120＝940(元)． ∵1 020＞980＞940，∴方案3最省钱． 第 ‹#› 页 难点突破专题三　不定方程 返回首页 3．亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位． 第 ‹#› 页 难点突破专题三　不定方程 返回首页 (1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？ 答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者． 第 ‹#› 页 难点突破专题三　不定方程 返回首页 (2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？ 答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆． 第 ‹#› 页 难点突破专题三　不定方程 返回首页 4．商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润＝(售价﹣进价)×销售量]   A B 进价(万元/套) 1.5 1.2 售价(万元/套) 1.65 1.4 第 ‹#› 页 难点突破专题三　不定方程 返回首页 (1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？ 答：购进A品牌的教学设备20套，B品牌的教学设备30套； 第 ‹#› 页 难点突破专题三　不定方程 返回首页 (2)现商场决定再用30万同时购进A，B两种设备，共有哪几种进货方案？ 第 ‹#› 页 难点突破专题三　不定方程 返回首页 ∴共有4种进货方案， 方案1：购进16套A品牌的教学设备，5套B品牌的教学设备； 方案2：购进12套A品牌的教学设备，10套B品牌的教学设备； 方案3：购进8套A品牌的教学设备，15套B品牌的教学设备； 方案4：购进4套A品牌的教学设备，20套B品牌的教学设备． 第 ‹#› 页 难点突破专题三　不定方程 返回首页 本节内容到此结束！ logo 解：设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子， 得解得 解：设购买a头牛，b只羊，依题意有3a＋2b＝19，b＝， ∵a，b都是正整数，∴或或有三种购买方案： ①购买1头牛，8只羊；②购买3头牛，5只羊；③购买5头牛，2只羊． 解：设1辆A型货车载满农产品一次可运送x t，1辆B型货车载满农产品一次可运送y t，由题意可得 解得 解：设租用A型货车a辆，B型货车b辆，由题意可得3a＋4b＝31，∴a＝， 又∵a，b均为非负整数，∴或或∴共有3种租车方案。 解：设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车(x＋4)辆，依题意，得 解得 解： 设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，依题意，得36m＋22n＝218，∴n＝. 又∵m，n均为正整数，∴ 解：设购进A品牌的教学设备x套，B品牌的教学设备y套， 依题意得：解得： 解：设可以购进m套A品牌的教学设备，n套B品牌的教学设备， 依题意得：1.5m＋1.2n＝30，∴m＝20－n. 又∵m，n均为正整数，∴或或或， $$