1 难点突破专题1 利用勾股定理列方程求边长 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(北师大版)

第一章　勾股定理 教材回归专题一　利用勾股定理 列方程求边长 ☞难点突破1　单勾列方程 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝4，∠ABD＝∠BAD，求BD的长． 解：设AD＝BD＝x，CD＝8－x， 在Rt△ADC中， (8－x)2＋42＝x2， 解得x＝5，BD＝5. 第 ‹#› 页 教材回归专题一　利用勾股定理判别直角三角形 返回首页 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，CD＝3，BD＝5，求AC的长． 解：过点D作DE⊥AB于点E，如答图， 在Rt△BDE中，BD＝5，DE＝3，则BE＝4. 设AE＝AC＝x，则AB＝4＋x，(4＋x)2＝x2＋82， 解得x＝6，即AC＝6. 第 ‹#› 页 教材回归专题一　利用勾股定理判别直角三角形 返回首页 ☞难点突破2　双勾列方程 3．如图，在△ABC中，AC＝4，AB＝8，BC＝6，AE，AD分别是边BC上的高和中线，求EC的长． 解：设EC＝x，则EB＝x＋6， AC2－EC2＝AB2－EB2， ∴42－x2＝82－(x＋6)2， 解得x＝1，即EC＝1. 第 ‹#› 页 教材回归专题一　利用勾股定理判别直角三角形 返回首页 4．如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，BD＝8，CD＝6，求AB的长． 解：设AB＝x，则AB＝AC＝x， ∵CD＝6， ∴AD＝x－6， ∵AB2＝BD2＋AD2， ∴x2＝82＋(x－6)2， 解得x＝ ， ∴AB＝ ， ∴AB的长为 . 第 ‹#› 页 教材回归专题一　利用勾股定理判别直角三角形 返回首页 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB. (1)若BC＝3，AC＝4，求AD的长； 解：AD＝ . (2)若AD＝4，BD＝1，求CD的长； 解：设CD＝x，则(x2＋1)＋(x2＋16)＝25， 解得x＝2，即CD＝2. (3)若CD＝3，AD＝4，求BD的长． 解：设BD＝x，则(x2＋9)＋25＝(x＋4)2， 解得x＝ ，即BD＝ . 第 ‹#› 页 教材回归专题一　利用勾股定理判别直角三角形 返回首页 本节内容到此结束！ logo $$