1.3 一定是直角三角形吗 正文(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(北师大版)

第一章　勾股定理 第3课时　一定是直角三角形吗 目 录 01 知识储备 02 核心讲练 03 课堂检测 01 知识储备 1．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足__________，那么这个三角形是直角三角形． 几何语言：∵a2＋b2＝c2，∴∠C＝90°. 2．满足______________的三个________数，称为勾股数． 常见的一些勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41. a2＋b2＝c2 a2＋b2＝c2 正整 第 ‹#› 页 第3课时　一定是直角三角形吗 返回目录 掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单运用． 第 ‹#› 页 第3课时　一定是直角三角形吗 返回目录 02 核心讲练 下列各组数中是勾股数的一组是(　　) A．0.6，0.8，1 B．3，－4，5 C．6，8，9 D．8，17，15 1．(1)【教材P10 随堂练习1 改编】下列各组数：①1，2，3；②6，8，10；③0.3，0.4，0.5；④9，40，41.其中是勾股数的有________.(填序号) (2)已知甲、乙二人从同一地点出发，甲往东走了8 km，乙往南走了6 km，比时甲、乙两人相距______km. 勾股数 D ②④ 10 第 ‹#› 页 第3课时　一定是直角三角形吗 返回目录 如图，在四边形ABCD中，AC⊥CD，△ADC的面积为30，DC＝12，AB＝4，BC＝3. (1)判断△ABC的形状； 勾股定理的逆定理 解：(1)∵CD＝12， ∴S△ A C D＝ ×CD×AC＝ ×12×AC＝30， ∴AC＝5， 又∵BC＝3，AB＝4，∴BC2＋AB2＝25＝AC2. ∴△ABC是直角三角形． 第 ‹#› 页 第3课时　一定是直角三角形吗 返回目录 (2)求△ABC的面积． 解：由(1)知△ABC是直角三角形， ∴S △A B C＝ ×AB×BC＝ ×4×3＝6., 第 ‹#› 页 第3课时　一定是直角三角形吗 返回目录 2．如图，在四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°. (1)判断AD与CD是否垂直，并说明理由； 解：AD⊥CD.理由： 如答图，连接AC. ∵AB＝20，BC＝15，∠B＝90°， ∴由勾股定理，得AC2＝202＋152＝625. 又∵CD＝7，AD＝24， ∴CD2＋AD2＝625， ∴AC2＝CD2＋AD2， ∴∠D＝90°， ∴AD与CD垂直； 第 ‹#› 页 第3课时　一定是直角三角形吗 返回目录 (2)求四边形ABCD的面积． 第 ‹#› 页 第3课时　一定是直角三角形吗 返回目录 03 课堂检测 1．小明同学要做一个直角三角形小铁架，他现有4根长度分别为4 cm，6 cm，8 cm，10 cm的铁棒，可用于制作成直角三角形铁架的三条铁棒的长度分别是____________________.(不切割，不焊接) 2．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，下列条件的三角形不是直角三角形的是(　　) A．a＝3b，c＝2b　　　 B．a∶b∶c＝9∶40∶41 C．∠B－∠A＝∠C D．a2＋b2＝c2 6 cm，8 cm，10 cm A 第 ‹#› 页 第3课时　一定是直角三角形吗 返回目录 3．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60 cm，宽为32 cm，对角线长为68 cm，则这个桌面______.(填“合格”或“不合格”) 4．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是(　　) A．a＝9，b＝12，c＝15　 B．a＝7，b＝24，c＝25 C．a＝1.5，b＝2，c＝3 D．a＝1，b＝2，c＝ 合格 C 第 ‹#› 页 第3课时　一定是直角三角形吗 返回目录 5．如图，在△ABC中，AB＝12，BC＝13，AC＝5，则BC边上的高AD为(　　) A．12 B．13 C． D．60 C 第 ‹#› 页 第3课时　一定是直角三角形吗 返回目录 6．在单位长度均为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是(　　) C 第 ‹#› 页 第3课时　一定是直角三角形吗 返回目录 7．如图，每个小正方形的边长都是1，A，B，C分别在格点上，则∠ABC的度数为(　　) A．30° B．45° C．50° D．60° 8．如图，AD＝13，BD＝12，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.则阴影部分的面积为_______. B 24 第 ‹#› 页 第3课时　一定是直角三角形吗 返回目录 9．如图，D为△ABC的边BC上一点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求CD的长． 解：∵AB＝13，AD＝12，BD＝5, ∴AD2＋BD2＝122＋52＝169＝132＝AB2. ∴△ADB是直角三角形，且∠ADB＝90°. ∴∠ADC＝90°.∴在Rt△ACD中，由勾股定理，得 CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81.∴CD＝9. 第 ‹#› 页 第3课时　一定是直角三角形吗 返回目录 10．如图，已知正方形ABCD，E为AB的中点，F为AD上的一点，且AF＝ AD，试判断△EFC的形状． 解：设AF＝a，则FD＝3a， DC＝BC＝4a，AE＝EB＝2a. 在Rt△AEF中， EF2＝AE2＋AF2＝5a2. 在Rt△DFC中，FC2＝FD2＋CD2＝25a2. 在Rt△EBC中，EC2＝BE2＋BC2＝20a2. ∴EC2＋EF2＝25a2＝FC2.∴△EFC是直角三角形． 第 ‹#› 页 第3课时　一定是直角三角形吗 返回目录 本节内容到此结束！ logo $$