2024—2025学年人教版八年级数学上册期中复习《第11—13章》综合练习题

2024-2025学年人教版八年级数学上册期中复习《第11—13章》综合练习题（附答案） 一、单选题（共30分） 1．下列图案中，是轴对称图形的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（　　） A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性 C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性 3．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（　　） A． B． C． D． 4．一副三角尺按如图方式叠放，含30°角三角形尺的直角边AD在含45°角三角形尺的直角边AC上，则∠BFE的度数是（　　） A．60° B．70° C．75° D．80° 5．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（　　） A．6 B．3 C．2 D．10 6．如图，小明从点A出发沿直线前进10m到达点B，向左转30°，后又沿直线前进10m到达点C，再向左转30°后沿直线前进10m到达点．照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了（　　）米． A．80 B．100 C．120 D．140 7．如图，已知OA＝OB，OC＝OD，AD和BC相交于点E，则图中共有全等三角形的对数（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 8．如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（　　） A．PD＝PE B．OD＝OE C．∠DPO＝∠EPO D．PD＝OD 9．如图，四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 10．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D是AC上一点，且BD＝BC，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，下列结论：①DE＝DF；②D是AC的中点；③DE垂直平分AB；④AB＝BC+CD；其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共15分） 11．三角形的重心是三角形的三条　 　的交点． 12．等腰三角形有两边长分别为8cm，5cm，则它的周长为 　 　． 13．如图所示，在等边△ABC中，剪去∠A后，∠1+∠2＝　 　． 14．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，则DE＝　 　cm． 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB垂直平分线交AC于D，交AB于E，给出下列结论： ①∠C＝72°， ②BD是∠ABC的平分线， ③BC＝AD， ④△ABD是等腰三角形． 其中正确的结论有 　 　个． 三、解答题（共75分） 16．已知a、b、c为三角形的三边，P＝|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a﹣b+c|． （1）化简P； （2）计算P•（a﹣b+c）． 17．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线分别交BC、CD于E、F．试说明△CEF是等腰三角形． 18．如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点． （1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1． （2）若B为坐标原点，请写出A1、B1、C1的坐标，并直接写出AA1的长度． （3）如图2，A，C是直线同侧固定的点，D是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点D，使AD+DC最小．（保留作图痕迹） 19．如图，AD，AE是△ABC的高和角平分线，∠B＝44°，∠C＝76°，求∠BEA、∠DAE的度数． 20．如图所示，已知点A，D，B，F在一条直线上，AC＝FE，BC＝DE，AD＝FB，求证：△ABC≌△FDE． 21．如图所示，AB⊥CE于点E，AC⊥BD于点D，且AD＝AE，求证：BE＝DC． 22．如图，点C在线段BD上．且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE． 求证：（1）△ABC≌△CDE；（2）BD＝AB+DE． 23．如图，在△ABC中∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥BE． （1）求证：AC＝DE+BD； （2）若AB＝6cm，则△DBE的周长为　 　． 24．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，AD＝BD＝6厘米． （1）如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，点P运动到BC的中点时，如果△BPD≌△CPQ，此时点Q的运动速度为多少． （2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？ 参考答案 一、单选题（共30分） 1．解：第一个图形是轴对称图形， 第二个图形不是轴对称图形， 第三个图形是轴对称图形， 第四个图形不是轴对称图形， 所以，轴对称图形有2个． 故选：C． 2．解：加上EF后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△EAF，故这种做法根据的是三角形的稳定性． 故选：D． 3．解：∵从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高， ∴D符合题意． 故选：D． 4．解：∵∠BAC＝90°，∠DAE＝60°， ∴∠FAB＝90°﹣60°＝30°， ∵∠B＝45°， ∴∠EFB＝∠FAB+∠B＝30°+45°＝75°． 故选：C． 5．解：设第三边为x，则3＜x＜9， 所以符合条件的整数为6， 故选：A． 6．解：∵小明每次都是沿直线前进10米后向左转30度， ∴他走过的图形是正多边形， ∴边数n＝360°÷30°＝12， ∴他第一次回到出发点A时，一共走了12×10＝120m． 答：一共走了120米． 故选：C． 7．解： 在△AOD和△BOC中 ∴△AOD≌△BOC（SAS）， ∴∠A＝∠B， ∵OC＝OD，OA＝OB， ∴AC＝BD， 在△ACE和△BDE中 ∴△ACE≌△BDE（AAS）， ∴AE＝BE， 在△AOE和△BOE中 ∴△AOE≌△BOE（SAS）， ∴∠COE＝∠DOE， 在△COE和△DOE中 ∴△COE≌△DOE（SAS）， 故全等的三角形有4对， 故选：C． 8．解：A、∵∠POB＝∠POA，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PE＝PD，正确，故本选项错误； B、∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PEO＝∠PDO＝90°， ∵OP＝OP，PE＝PD， ∴由勾股定理得：OE＝OD，正确，故本选项错误； C、∵∠PEO＝∠PDO＝90°，∠POB＝∠POA， ∴由三角形的内角和定理得：∠DPO＝∠EPO，正确，故本选项错误； D、根据已知不能推出PD＝OD，错误，故本选项正确； 故选：D． 9．解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH， ∵∠C＝50°， ∴∠DAB＝130°， ∴∠HAA′＝50°， ∴∠AA′E+∠A″＝∠HAA′＝50°， ∵∠EA′A＝∠EAA′，∠FAD＝∠A″， ∴∠EAA′+∠A″AF＝50°， ∴∠EAF＝130°﹣50°＝80°， 故选：D． 10．解：①∵∠A＝36°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝72°， ∵BD＝BC， ∴∠BDC＝∠BCD＝72°， ∵∠BDC＝∠A+∠ABD， ∴∠ABD＝36°， ∴∠ABD＝∠CBD， ∴BD是∠ABC的角平分线， ∴DE＝DF，故①正确． ②因为AD＝BD，但BD≠CD，故②错误； ③∵AD＝BD，∴DE垂直平分AB，③正确； ∴④由①②③可知，AD＝BD＝BC， 又∵AB＝AC， ∴AB＝AD+CD＝BC+CD，故④正确； ①③④正确． 故选：C． 二、填空题（共15分） 11．解：三角形的重心是三角形的三条中线的交点． 故答案为：中线． 12．解：①若8cm是腰长，则三角形的三边分别为8cm、8cm、5cm， 能组成三角形， 周长＝8+8+5＝21cm， ②若8cm是底边长，则三角形的三边分别为8cm、5cm、5cm， 能组成三角形， 周长＝8+5+5＝18cm， 综上所述，三角形的周长为21cm或18cm． 故答案为：21cm或18cm． 13．解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠C＝60°， ∴∠1+∠2＝360°﹣60°﹣60°＝240°． 故答案为：240°． 14．解：过点D作DF⊥BC于点F， ∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB， ∴DE＝DF， ∵AB＝18cm，BC＝12cm， ∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝AB•DE+BC•DF＝DE•（AB+BC）＝36cm2， ∴DE＝2.4（cm）． 故答案为：2.4． 15．解：∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝72°， 故①正确； ∵DE是AB的垂直平分线， ∴DA＝DB， ∴△ABD是等腰三角形， 故④正确； ∵DA＝DB， ∴∠ABD＝∠A＝36°， ∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝36°， ∴∠ABD＝∠DBC， ∴BD是∠ABC的平分线， 故②正确； ∵∠DBC＝36°，∠C＝72°， ∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝72°， ∴∠BDC＝∠C， ∴BD＝BC， 故③正确； ∴上列结论中其中正确的结论有4个， 故答案为：4． 三、解答题（共55分） 16．解：（1）由三角形三边关系知a+b＞c，a+c＞b， 故a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，a﹣b+c＞0， ∴P＝|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a﹣b+c| ＝a+b﹣c+b﹣a﹣c+a﹣b+c ＝a+b﹣c， （2）P•（a﹣b+c） ＝（a+b﹣c）（a﹣b+c） ＝a2﹣ab+ac+ab﹣b2+bc﹣ac+bc﹣c2 ＝a2﹣b2﹣c2+2bc． 17．解：∵∠ACB＝90°， ∴∠B+∠BAC＝90°． ∵CD⊥AB， ∴∠CAD+∠ACD＝90°． ∴∠ACD＝∠B． ∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠CAE＝∠EAB． ∵∠EAB+∠B＝∠CEA，∠CAE+∠ACD＝∠CFE， ∴∠CFE＝∠CEF． ∴CF＝CE． ∴△CEF是等腰三角形． 18．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求； （2）A1（5，﹣1），B1（0，0），C1（2，2），AA1＝10； （3）如图所示：点D即为所求，此时AD+DC最小． 19．解：∵∠B＝44°，∠C＝76°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°． ∵AE平分BAC， ∴∠CAE＝＝30°． ∴∠BEA＝∠CAE+∠C＝30°+76°＝106°． ∵AD是BC边上的高， ∴∠ADE＝90°． ∴∠DAE＝∠BEA﹣∠ADE＝106°﹣90°＝16°． 20．证明：∵AD＝FB， ∴AD+DB＝FB+DB，即AB＝FD． 在△ABC与△FDE中， ， ∴△ABC≌△FDE（SSS）． 21．证明：∵BD⊥AC CE⊥AB， ∴∠AEC＝∠ADB＝90°， 在△ADB与△AEC中 ∴△ADB≌△AEC（ASA）， 又∵AE＝AD， ∴AB﹣AE＝AC﹣AD， ∴BE＝CD， 22．证明：（1）∵AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE， ∴∠ABC＝∠CDE＝∠ACE＝90°， ∴∠ACB+∠A＝∠ACB+∠ECD＝90°， ∴∠A＝∠ECD， 在△ABC和△CDE中， ， ∴△ABC≌△CDE（AAS）； （2）∵△ABC≌△CDE， ∴AB＝CD， ∴BD＝CD+BC＝AB+DE． 23．（1）证明：∵∠C＝90°， ∴AC⊥DC， 又DE⊥AB，AD平分∠CAB， ∴DE＝DC， 又∵BC＝DC+BD，AC＝BC， ∴AC＝DE+BD； （2）解：∵BC＝AC＝DE+BD， 在Rt△ACD与Rt△AED中，， ∴Rt△ACD≌Rt△AED， ∴AE＝AC， ∵DE⊥AB，∠B＝45°， ∴BE＝DE， ∴△DBE的周长＝BD+DE+BE＝AE+BE＝AB＝6cm． 故答案为：6cm． 24．解：（1）①∵t＝1（秒）， ∴BP＝CQ＝3（厘米）， ∵AB＝12，D为AB的中点， ∴BD＝6（厘米）， 又∵PC＝BC﹣BP＝9﹣3＝6（厘米）， ∴PC＝BD， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， 在△BPD与△CQP中， ， ∴△BPD≌△CQP（SAS） ②∵P的速度不等于Q的速度， ∴BP≠CQ， ∵P是BC的中点， ∴BP＝CP＝4.5， ∵∠B＝∠C， 若△BPD≌△CPQ， 只能是CQ＝BD＝6 点P的运动时间t＝＝1.5（秒）， 此时Q的运动速度是＝4（厘米/秒）． （2）因为Q的速度大于P的速度，只能是点Q追上点P， 即点Q比点P多走AB+AC的路程， 设经过x秒后P与Q第一次相遇． 依题意得4x＝3x+2×12， 解得x＝24（秒）， 此时P运动了24×3＝72（厘米）， 又因为的周长为33厘米，72＝33×2+6， 点P，Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点一次在BC边上相遇． 学科网（北京）股份有限公司 $$